高中物理变力做功的方法及例题.docx

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高中物理变力做功的方法及例题

高中阶段物理变力做功解题方法

【归纳探讨】

1.等值法（重要方法黄色突出显示）

等值法是若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以通过计算该恒力的功，求出该变力的功。

由于恒力做功又可以用W=FScosa计算，从而使问题变得简单。

也是我们常说的：

通过关连点，将变力做功转化为恒力做功。

例题4：

如图3，定滑轮至滑块的高度为H，已知细绳的拉力为F牛（恒定），滑块沿水平面由A点前进s米至B点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为

和β。

求滑块由A点运动到B点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。

分析：

在这物体从A到B运动的过程，绳的拉力对滑块与物体位移的方向的夹角在变小，这显然是变力做功的问题。

绳的拉力对滑块所做的功可以转化为力恒F做的功，位移可以看作拉力F的作用点的位移，这样就把变力做功转化为恒力做功的问题了。

解：

由图3可知，物体在不同位置A、B时，猾轮到物体的绳长分别为：

那么恒力F的作用点移动的距离为：

故恒力F做的功：

例5、用细绳通过定滑轮把质量为m的物体匀速提起。

人从细绳成竖直方向开始，沿水平面前进s，使细绳偏转θ角，如图所示。

这一过程中，人对物体所做的功为_______。

2、用公式W=Pt求变力做功

对于机器以额定功率工作时，比如汽车、轮船、火车启动时，虽然它们的牵引力是变力，但是可以用公式W=Pt来计算这类交通工具发动机做的功。

例9、质量为4000千克的汽车，由静止开始以恒定的功率前进，它经100/3秒的时间前进425米，这时候它达到最大速度15米/秒。

假设汽车在前进中所受阻力不变，求阻力为多大？

 分析：

汽车在运动过程中功率恒定，速度增加，所以牵引力不断减小，当减小到与阻力相等时车速达到最大值。

已知汽车所受的阻力不变，虽然汽车的牵引力是变力，牵引力所做的功不能用功的公式直接计算。

但由于汽车的功率恒定，汽车的功率可用P=Fv求，因此汽车所做的功则可用W=Pt进行计算。

解：

当速度最大时牵引力和阻力相等，

汽车牵引力做的功为

根据动能定理有：

     解得：

 f=6000（N）

对于变力做功的问题，首先注意审题，其次在此基础上弄清物理过程，再建立好物理模型，最后使用以上谈到的各种方法进行解题，就会达到事半功倍的效果。

[例]质量为m的汽车在平直公路上以初速度v0开始匀加速行驶，经时间t前进距离s后，速度达最大值vm，设在这段过程中发动机的功率恒为P，汽车所受阻力恒为f，则在这段时间内发动机所做的功为：

A、PtB、fvMt

C、fs+mvm2/2D、mvm2/2-mv02/2+fs

（答案：

ABD）

3、平均力法

如果力的方向不变，力的大小对位移按线性规律变化时，即Ｆ＝ｋｓ＋ｂ，

Ｗ＝［（Ｆ１＋Ｆ２）／2］（ｓ２－ｓ1）．也就是说，变力Ｆ由Ｆ１线性地变化到Ｆ２的过程中所做的功等于该过程的平均力＝（Ｆ１＋Ｆ２）／2所做的功

例题2：

一辆汽车质量为800千克，从静止开始运动，其阻力为车重的0.05倍。

其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为：

F=100x+f0，f0是车所受的阻力。

当车前进20米时，牵引力做的功是多少？

（g=10m/s2）

分析：

由于车的牵引力和位移的关系为：

F=100x+f0，成线性关系，故前进20米过程中的牵引力做的功可看作是平均牵引力所做的功。

解：

由题意可知：

开始时的牵引力：

F1=f0＝0.05×（800×10）＝400（N）

20米时的牵引力:

F2=100×20+400=2400（N）

前进20米过程中的平均牵引力：

F平=1400（N）        　　　 

所以车的牵引力做功：

W＝F平S＝1400×20＝28000（J）

4、用图象法求解变力做功【图形题可能使用】

如果能知道变力F随位移s变化的关系，我们可以先作出F-s关系图象，（横坐标表示力F在位移方向上的分量，纵坐标表示物体的位移）并利用这个图象求变力所做的功．图象与坐标轴围成的面积表示功的数值。

例6.长度为

，质量为

的均匀绳，一段置于水平的光滑桌面上，另一段垂于桌面下，长为

，求从绳开始下滑到绳全部离开桌面，重力所做的功。

【分析】开始使绳下滑的力是

段绳所受的重力

，此后下垂的绳逐渐变长，使绳下滑的力也逐渐增大，且随下垂段绳长均匀增大。

当绳全部离开桌面时，绳下滑的位移为

，此时使绳下滑的力是整条绳所受的重力

，这是一个变力做功的问题，可用用力—位移图象来分析。

【解答】

　　[例]如图，密度为ρ，边长为a的正立方体木块漂浮在水面上（水的密度为ρ0）．现用力将木块按入水中，直到木块上表面刚浸没，此过程浮力做了多少功?

[解答]未用力按木块时，木块处于二力平衡状态

F浮=mg即ρ0ga2（a-h）=ρga3

并可求得：

h=a（ρ0-ρ）/ρ0（h为木块在水面上的高度）

在用力按木块到木块上表面刚浸没，木块受的浮力逐渐增大，上表面刚浸没时，浮力达到最大值：

F’浮=ρ0ga3

以开始位量为向下位移x的起点，浮力可表示为：

F浮=ρga3+ρ0ga2x

根据这一关系式，我们可作出F浮-x图象（如图右所示）．在此图象中，梯形OhBA所包围的“面积”即为浮力在此过程所做的功。

W=（ρ0ga3+ρga3）h/2=ga3h（ρ0+ρ）/2

这里的“面积”为什么就是变力所做的功?

大家可结合匀变速运动的速度图象中的“面积”表示位移来加以理解．即使F-x关系是二次函数的关系，它的图象是一条曲线，这个“面积”仍是变力在相应过程中所做的功

例题3：

用锤子把钉子钉入木块中，设锤子每次打击时，锤子对钉子做的功均相同，钉子进入木块所受到的阻力跟钉入的深度成正比。

如果第一次被打入木块的深度为2Cm。

求第二次打击后可再进入几厘米？

解：

由于锤子对钉子每一次做的功均相同，而锤子对钉子做的功又可以用阻力做的功来代替，已知钉子进入木块所受到的阻力跟钉入的深度成正比,设钉入进入的深度为x,那么阻力：

F—S图象如图2所示。

第一次锤子对钉子做的功：

第二次锤子对钉子做的功：

由于

有：

解得：

5、：

用动能定理求解变力做功

动能定理的内容是：

外力对物体所做的功等于物体动能的增量。

它的表达式是：

W外=ΔEK，W外可以理解成所有外力做功的代数和，如果我们所研究的多个力中，只有一个力是变力，其余的都是恒力，而且这些恒力所做的功比较容易计算，研究对象本身的动能增量也比较容易计算时，用动能定理就可以求出这个变力所做的功。

[例]如图所示，把一小球系在轻绳的一端，轻绳的另一端穿过光滑木板的小孔，且受到竖直向下的拉力作用．当拉力为F时，小球做匀速圆周运动的轨道半径为R．当拉力逐渐增至4F时，小球匀速圆周运动的轨道半径为R／2．在此过程中，拉力对小球做了多少功?

[解答]此题中的F是一个大小变化的力，故我们不能直接用功的公式求解拉力的功．

根据F=mv2／R，我们可分别求得前、后两个状态小球的动能，这两状态动能之差就是拉力所做的功．

由F=mv12／R4F=mv22／0.5R

得WF=mv22／2-mv12／2=FR/2

例题6：

一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移到Q点，.如图5所示，此时悬线与竖直方向夹角为θ,则拉力F所做的功为：

（）

A：

B：

C.：

D：

分析：

在这一过程中，小球受到重力、拉力F、和绳的弹力作用，

只有重力和拉力做功，由于从平衡位置P点很缓慢地移到Q点.，小球的动能的增量为零。

那么就可以用重力做的功替代拉力做的功。

解：

由动能定理可知：

故B答案正确。

例]如图，用F＝20N的恒力拉跨过定滑轮的细绳的一端，使质量为10kg的物体从A点由静止沿水平面运动．当它运动到B点时，速度为3m／s．设OC＝4m，BC＝3m，AC＝9.6m，求物体克服摩擦力做的功．

[解答]作出物体在运动过程中的受力图。

其中绳的拉力T大小不变，但方向时刻改变．N随T方向的变化而变化（此力不做功）．f随正压力N的变化而变化．因此对物体来说，存在着两个变力做功的问题．但绳拉力T做的功，在数值上应等于向下恒力F做的功．F的大小已知，F移动的距离应为OA、OB两段绳长之差．

由动能定理WF+Wf=ΔEk得：

Wf＝-63（J）

即物体克服摩擦力做了63J耳的功．

6、用功能原理求变力做功

功能原理的内容是：

系统所受的外力和内力（不包括重力和弹力）所做的功的代数和等于系统的机械能的增量，如果这些力中只有一个变力做功，且其它力所做的功及系统的机械能的变化量都比较容易求解时，就可用功能原理求解变力所做的功。

例题5：

如图4所示，置于水平面的平行金属导轨不光滑，导轨一端连接电阻R，其他电阻不计，垂直于导轨平面有一匀强磁场，磁感应强度为B，当一质量为m的金属棒ab在水平恒力F作用下由静止向右滑动时：

（）

A.外力F对ab棒做的功等于电路中产生的电能；

B.只有在棒ab做匀速运动时，外力F做的功才等于电路中产生的电能；

C.无论棒ab做何运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能；

D.棒ab匀速运动的速度越大，机械能转化为电能的效率越高。

解：

在导体棒的运动过程中外力做的功，用来克服由于发生电磁感应而产生的感应电流的安培力的那一部分转化为电能，又因为有摩擦，还需克服摩擦力做功，转化成内能.所以A、B错，C对；又当匀速运动时，由能量转化的观点，可知：

v,B、l、F、R一定，所以η∝v,即v越大η越大，D对.，故C、D正确.。

例题7：

质量m为2千克的物体，从光滑斜面的顶端A点以v0=5米/秒的初速度滑下，在D点与弹簧接触并将弹簧压缩到B点时的速度为零，已知从A到B的竖直高度h=5米，求弹簧的弹力对物体所做的功。

（g=10m/s2）

分析：

对于弹簧和物体组成的系统而言，只有重力和弹簧的弹力做功，全过程中，机械能守恒。

而弹力做的负功等于弹簧的弹性势能的增量。

解：

假设B为参考点，由机械能守恒定律可知：

EA=EB即：

E弹

弹力做功W弹=-125J

　　例3、一个圆柱形的竖直的井里存有一定量的水，井的侧面和底部是密闭的。

在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底。

在圆管内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动。

开始时，管内外水面相齐，且活塞恰好触及水面，如图所示。

现用卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力F，使活塞缓慢向上移动。

已知管筒半径r=0.100m，井的半径R＝2r，水的密度ρ＝1.00×l03kg/m3，大气压p0＝1.00×105Pa。

求活塞上升H＝9.00m的过程中拉力F所做的功。

（井和管在水面以上及水面以下的部分足够长。

不计活塞质量，不计摩擦，重力加速度g=10m/s2。

）

　　[分析与解答]

　　从开始提升到活塞升至内外水面高度差为的过程中，活塞始终与管内液体接触。

（再提升活塞时，活塞和水面之间将出现真空，另行讨论。

）设活塞上升距离为h1，管外液面下降距离为h2，如图所示。

　　h0=h1+h2　…………①

因液体体积不变，有……②

　　得　　　　　…………③

　　题给H=9m＞h1，由此可知确实有活塞下面是真空的一段过程。

　　活塞移动距离从零到h1的过程中，对于水和活塞这个整体，其机械能的增量应等于除重力外其他所做的功。

因为始终无动能，所以机械能的增量也就等于重力势能增量，即…………④

　　其他力有管内、外的大气压力和拉力F。

因为液体不可压缩，所以管内、外大气压力做的总功p0π（R2-r2）h2-p0πr2h1=0，故外力做功就只是拉力F做的功，由功能关系知　W1=ΔE…………⑤

　　即：

……⑥

　　活塞移动距离从h1到H的过程中，液面不变，F是恒力F=πr2p0，做功

　　W2=F（H-h1）=πr2p0（H-h1）=4.71×103J　　　　　……⑦

　　所求拉力F做的总功为　W1+W2=1.65×104J　　　　……⑧

事实上，在活塞上升距离为h1，管外液面下降距离为h2的过程中，作用在活塞上的拉力F始终等于活塞以下、水面以上的水的重力，于是有：

　　　　当活塞上升距离为h1＞7.5m后，拉力F恒定，所以拉力F随活塞上升距离s的变化图线如图所示。

　　于是，图线围成的面积表示拉力F做的功W。