深圳市中考数学模拟试题4及答案.docx
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深圳市中考数学模拟试题4及答案
深圳市2014年初中毕业生学业考试
数学模拟试卷
说明:
1.试题卷共4页,答题卡共4页。
考试时间90分钟,满分100分。
2.请在答题卡上填涂学校.班级.姓名.考生号,不得在其它地方作任何标记。
3.本卷选择题1—12,每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卷选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑;非选择题的答案(含作辅助线)必须用规定的笔,写在答题卷指定的答题区内,写在本卷或其他地方无效。
第一部分选择题
一、选择题(本题共有12小题,每小题3分,共36分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的)
1.9的算术平方根是()
A.3B.–3C.±3D.6
2.下列所给图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()
3.环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.如果1微米=0.000001米,那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为()
A.B.C.D.
4.一组数据3,x,4,5,8的平均数为5,则这组数据的众数、中位数分别是()
A.4,5B.5,5C.5,6D.5,8
5.某商场在“庆五一”促销中推出“1元换2.5倍”活动,小红妈妈买一件标价为600元的衣服,她实际需要付款()
A.240元B.280元C.480元D.540元
6.下列运算正确的是()
A.B.C.D.
7.下列命题中错误的是()
A.等腰三角形的两个底角相等 B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.矩形的对角线相等 D.圆的切线垂直于过切点的直径
8.已知两圆的半径是4和5,圆心距满足不等式组,则两圆的
位置关系是()
A.相交B.外切C.内切D.外离
9.如图1,在平面直角坐标系中,点P在第一象限,⊙P
与x轴相切于点Q,与y轴交于M(0,2)、N(0,8)两
点,则点P的坐标是()
A.(5,3)B.(3,5)
C.(5,4)D.(4,5)
10.已知甲车行驶35千米与乙车行驶45千米所用时间相同,且乙车每小时比甲车多行驶15千米,设甲车的速度为千米/小时,依据题意列方程正确的是()
A.B.C.D.
11.已知:
如图2,∠MON=45º,OA1=1,作正方形A1B1C1A2,
面积记作S1;再作第二个正方形A2B2C2A3,面积记作S2;
继续作第三个正方形A3B3C3A4,面积记作S3;点A1、A2、
A3、A4……在射线ON上,点B1、B2、B3、B4……在射线
OM上,……依此类推,则第6个正方形的面积S6是()
A.256B.900
C.1024D.4096
12.在课题学习后,同学们为教室窗户
设计一个遮阳蓬,小明同学绘制的设
计图如图3所示,其中,AB表示窗
户,且AB=2.82米,△BCD表示直角
遮阳蓬,已知当地一年中在午时的太
阳光与水平线的最小夹角为
18°,最大夹角β为66°,根据以上
数据,计算出遮阳蓬中的长是()
(结果精确到0.1)
(参考数据:
sin18°≈0.31,tan18°≈0.32,
sin66°≈0.91,tan66°≈2.2)
A.1.2米B.1.5米
C.1.9米D.2.5米
第二部分非选择题
二、填空题(本题共有4小题,每小题3分,共12分)
13.分解因式:
= .
14.一个不透明的口袋中,装有黑球5个,红球
6个,白球7个,这些球除颜色不同外,没有
任何区别,现从中任意摸出一个球,恰好是
红球的概率= .
15.如图4,点A在双曲线上,点B在双
曲线上,且AB∥x轴,点C、D
在x轴上,若四边形ABCD为矩形,且
它的面积为3,则k= .
16.如图5,在矩形ABCD中,AB=3,BC=9,
把矩形ABCD沿对角线BD折叠,使点C
与点F重合,BF交AD于点M,过点C
作CE⊥BF于点E,交AD于点G,则MG的长=
三、解答题(本题共7小题,其中第17题5分,第18题6分,第19题8分,第20题8分,第21题8分,第22题8分,第23题9分,共52分)
17.(5分)计算:
18.(6分)化简,求值:
,其中x=4
19.(8分)已知:
如图6,在平行四边形ABCD中,
连接对角线BD,作AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,
(1)求证:
△AED≌△CFB(4分)
(2)若∠ABC=75°,∠ADB=30°,AE=3,求平行四边
形ABCD的周长?
(4分)
20.(8分)为了贯彻“减负增效”精神,掌握九年级600名学生每天的自主学习情况,某校学生会随机抽查了九年级的部分学生,并调查他们每天自主学习的时间.根据调查结果,制作了两幅不完整的统计图(图7-1,图7-2),请根据统计图中的信息回答下列问题:
(1)本次调查的学生人数是 人;(2分)
(2)图7-2中是_____度,并将图7-1条形统计图补充完整;(2分)
(3)请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有 人;(2分)
(4)老师想从学习效果较好的4位同学(分别记为A、B、C、D,其中A为小亮)随机选择两位进行学习经验交流,用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率.(2分)
树木种类
芒果树
木棉树
垂叶榕
每辆汽车运载量(棵)
6
5
4
平均每棵树运费(元)
120
160
180
21.(8分)植树节前夕,某林
场组织20辆汽车装运芒果
树、木棉树和垂叶榕三种
树木共100棵来深圳销售.
按计划20辆车都要装运,每辆汽车只能装运同一种树木,且必须装满.根据表格提供的信息,解答下列问题.
(1)设装运芒果树的车辆数为,装运木棉树的车辆数为,求与之间的函数关系式;(2分)
(2)如果安排装运芒果树的车辆数不少于5辆,装运木棉树的车辆数不少于6辆,那么车辆的安排有几种方案?
并写出每种安排方案?
(3分)
(3)若要求总运费最少,应采用
(2)中哪种安排方案?
并求出最少总运费?
(3分)
22.(8分)如图8-1,在正方形ABCD和正方形BEFG中,点A,B,E在同一条直线上,连接DF,且P是线段DF的中点,连接PG,PC.
(1)如图8-1中,PG与PC的位置关系是 ,数量关系是 ;(2分)
(2)如图8-2将条件“正方形ABCD和正方形BEFG”改为“矩形ABCD和矩形BEFG”其它条件不变,求证:
PG=PC;(3分)
(3)如图8-3,若将条件“正方形ABCD和正方形BEFG”改为“菱形ABCD和菱形BEFG”,点A,B,E在同一条直线上,连接DF,P是线段DF的中点,连接PG、PC,且∠ABC=∠BEF=60°,求的值.(3分)
23.(9分)已知:
如图9-1,抛物线经过点O、A、B三点,四边形OABC是直角梯形,其中点A在x轴上,点C在y轴上,BC∥OA,A(12,0)、B(4,8).
(1)求抛物线所对应的函数关系式;(3分)
(2)若D为OA的中点,动点P自A点出发沿A→B→C→O的路线移动,速度为每秒1个单位,移动时间记为t秒.几秒钟后线段PD将梯形OABC的面积分成
1﹕3两部分?
并求出此时P点的坐标;(3分)
(3)如图9-2,作△OBC的外接圆O′,点Q是抛物线上点A、B之间的动点,连接OQ交⊙O′于点M,交AB于点N.当∠BOQ=45°时,求线段MN的长.(3分)
深圳市2014年初中毕业生学业考试
数学模拟试卷
参考答案及评分标准
一、选择题(每小题3分,共36分):
ADCBACBADDCB
二、填空题(每小题3分,共12分):
13.14.15.516.
三、解答题:
17.原式=…………………4分(每个知识点得1分)
=2–4+3=1…………………………5分
18.解:
:
原式=………………………2分
=……………………………………3分
=……………………………………………4分
当x=4代入==6………………………6分
19.
(1)证明:
∵平行四边形ABCD
∴AD=BC,AD∥BC………………1分
∴∠ADE=∠CBF……………2分
又∵AE⊥BD于E,CF⊥BD于F
∴∠AED=∠CFB=90º……………3分
∴△AED≌△CFB(AAS)………………4分
(2)解:
在Rt△AED中
∵∠ADE=30ºAE=3
∴AD=2AE=2×3=6…………1分
∵∠ABC=75º∠ADB=∠CBD=30º
∴∠ABE=45º…………2分
在Rt△ABE中∵sin45º=
∴…………3分
∴平行四边形ABCD的周长l=2(AB+AD)=……4分(其他证明方法参考给分)
20.
(1)40;……………………2分
A
B
C
D
A
(A,B)
(A,C)
(A,D)
B
(B,A)
(B,C)
(B,D)
C
(C,A)
(C,B)
(C,D)
D
(D,A)
(D,B)
(D,C)
(2)54,补充图形如图7-1;…………共2分
(注:
填空1分,图形1分)
(3)330;……………………2分
(4)解:
列表如下P(A)=………2分
(注:
列表法或树状图正确得1分,求概率得1分,没有列表法或树状图直接求概率不得分)
21.解
(1)设装运芒果树的车辆数为,装运木棉树的车辆数为,装运垂叶榕的车辆数为(20-x-y).
由题意得:
……………………………1分
∴……………………2分
(2)∵∴故装运垂叶榕也为x辆.
根据题意得:
……………………1分
解得∵x为整数,∴x取5,6,7……2分
故车辆有3种安排方案,方案如下:
方案一:
装运芒果树5辆车,装运木棉树10辆车,装运垂叶榕5辆车;
方案二:
装运芒果树6辆车,装运木棉树8辆车,装运垂叶榕6辆车;
方案三:
装运芒果树7辆车,装运木棉树6辆车,装运垂叶榕7辆车.………3分
(3)解法一:
设总运费为W元,则
W=
=……………………1分
∵W是x是的一次函数,<0,∴W随x的增大而减少.
∴当x=7时,W最小=-160×7+16000=14880元…………2分
答:
应采用
(2)中方案三,当x=7时,W最少费用为14880元.………3分
解法二:
方案一的总运费W1=6×5×120+5×10×160+4×5×180=15200(元)
方案二的总运费W2=6×6×120+5×8×160+4×6×180=15040(元)
方案三的总运费W3=6×7×120+5×6×160+4×7×180=14880(元)……………2分
∴应采用
(2)中方案三,当x=7时,W最少费用为14880元。
………3分
22.
(1),;……………………2分(每空1分)
(2)证明:
延长GP交CD于H,∵P是DF的中点,∴DP=FP
由题意得矩形ABCD和矩形BEFG,点A,B,E在同一条直线上
∴DC∥GF∴∠HDP=∠GFP
又∵∠HPD=∠GPF
∴△DPH≌△FPG(ASA)…………………1分
∴HP=GP……………………2分
又∵∠HCG=90º,∴Rt△HCG中,P为HG的中点
∴PC=
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