《结构力学》模拟题解1.docx
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《结构力学》模拟题解1
第二章平面体系的机动分析
题2-2.试对图示平面体系进行机动分析。
去二元体
(a)(b)
图2-2
解析:
如图2-2(a)所示,去掉二元体为(b),根据两刚片法则,原体系为几何不变体系,且无多余约束。
题2-3.试对图示平面体系进行机动分析。
去二元体
(a)
(b)
图2-3
解析:
图2-3(a)去除地基和二元体后,如图2-3(b)所示,刚片Ⅰ、Ⅱ用一实铰o3;
Ⅰ、Ⅲ用一无穷远虚铰o1连接;Ⅱ、Ⅲ用一无穷远虚铰o2连接;三铰不共线,根
据三刚片法则,原体系为几何不变体系,且无多余约束。
题2-4.试对图示平面体系进行机动分析。
解析:
刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ用一实铰o1和两虚铰o2、o3连接,根据三刚片法则,体系为几何
1/52
不变体系,且无多余约束。
图2-5
图2-4
题2-5.试对图示平面体系进行机动分析。
解析:
刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ通过铰o1、o2、o3连接,根据三刚片法则,体系为几何不变体系,
且无多余约束。
题2-7.试对图示平面体系进行机动分析。
去二元体
(a)
(b)
图2-7
解析:
刚片Ⅰ、Ⅱ用一无穷远虚铰o1连接,刚片Ⅰ、Ⅲ用一无穷远虚铰o2连接,
刚片Ⅱ、Ⅲ通过一平行连杆和一竖向链杆形成的虚铰o3连接,根据三刚片法则,
体系为几何不变体系,且无多余约束。
题2-8.试对图示平面体系进行机动分析
解析:
去除二元体如图(b)所示,j=12,b=20所以,w2jb32122031,
2/52
所以原体系为常变体系。
去二元体
(a)
(b)
图2-8
题2-9.试对图示平面体系进行机动分析
去地基
(a)(b)
图2-9
解析:
去除地基如图(b)所示,刚片Ⅰ、Ⅱ用实铰o1连接,刚片Ⅰ、Ⅲ用虚铰o2连接,
刚片Ⅱ、Ⅲ用虚铰o3连接,根据三刚片法则,体系为几何不变体系,且无多余约
束。
题2-10.试对图示平面体系进行机动分析
解析:
AB,CD,EF为三刚片两两用虚铰相连(平行链杆),且
三铰都在无穷远处。
所以为瞬变体系(每对链杆各自等长,但由于每对链杆从异侧连接,故系统为瞬变,而非不变)。
图2-10
题2-11.试对图示平面体系进行机动分析
(a)
(b)
图2-11
3/52
解析:
先考虑如图(b)所示的体系,将地基看作一个无限大刚片Ⅲ,与刚片Ⅰ用实铰o2
连接,与刚片Ⅱ用实铰o3连接,而刚片Ⅰ、Ⅱ用实铰o1连接,根据三刚片法则,
图(b)体系为几何不变体系,且无多余约束。
然后在图(b)体系上添加5个二元体恢复成原体系图(a)。
因此,原体系为几何不变体系,且无多余约束。
题2-12.试对图示平面体系进行机动分析
(a)
图2-12(b)
解析:
如图(b)所示,将地基看作刚片Ⅲ,与刚片Ⅰ用虚铰o2连接,与刚片Ⅱ用虚铰
o3连接,而刚片Ⅰ、Ⅱ用实铰o1连接,根据三刚片法则,原体系为几何不变体系,
且无多余约束。
题2-13.试对图示平面体系进行机动分析
去二元体
(a)
(b)
图2-13
解析:
将原体系(图(a))中的二元体去除,新体系如图(b)所示,其中刚片Ⅰ、Ⅱ分别与基础之间用一个铰和一个链杆连接,根据两刚片法则,原体系为几何不变体系
2-14.试对图示平面体系进行机动分析
解析:
刚片Ⅰ、Ⅱ用实铰连接,而刚片Ⅰ和Ⅲ、Ⅱ和Ⅲ分别通过两平行连杆在无穷远处形成的虚铰相连接,且四根连杆相互平行,因此三铰共线,原体系为瞬变体系。
4/52
去二元体
(a)(b)
图2-14
题2-15.试对图示平面体系进行机动分析
解析:
去除原体系中的地基,如图(b)所示,三个刚片分别通过长度相等的平行连杆在无穷远处形成的虚铰相连,故为常变体系。
去除地
(a)
(b)
图2-15
题2-16.试对图示平面体系进行机动分析
解析:
将支座和大地看成一个整体,因此可以先不考虑支座,仅考虑结构体,从一边,譬如从右边开始向左依次应用二元体法则分析结构体,最后多余一根,因此原体系是有一个多余约束的几何不变体系。
图2-16
题2-17.试对图示平面体系进行机动分析。
解析:
通过去除多余连杆和二元体,得到的图(c)为几何不变体系,因此,原体系是有8个多余约束的几何不变体系。
5/52
去掉中间8
根连杆
(a)(b)
去二元体
图2-17
(c)
题2-18.添加最少数目的链杆和支承链杆,使体系成为几何不变,且无多余联系。
(a)
图2-18(b)
解析:
如图(a),原体系的自由度w3m2br342324,因此至少需要添
加4个约束,才能成为几何不变体系。
如图(b)所示,在原体系上添加了4跟连杆后,把地基视为一个刚片,则由三刚片法则得知,变形后的体系为几何不变且无多余约束体系。
题2-19.添加最少数目的链杆和支承链杆,使体系成为几何不变,且无多余联系。
(a)(b)
图2-19
解析:
如图(a),原体系的自由度w2j(br)26(81)3,因此需要添加3个
约束,才能成为几何不变且无多余约束体系,如图(b)所示。
6/52
第三章静定梁与静定刚架
题3-2.试作图示单跨梁的M图和Q图
解析:
MA0
2018044020108VB0
VB67.5KN
V0
101020VAVB0
VA52.5KN
MD左=52.54-603=30KNm
MD右=3040=70KNm
题3-4.试作图示单跨梁的M图
解析:
V
0
VB
3ql
0
2
V
3ql
B
2
MA
0
VBl
3ql
3lMA0
2
4
MA
3ql2
8
7/52
题3-8.试做多跨静定梁的M、Q图。
解析:
MF
0
15
4
2(1517.5)6
VD
40
VD
63.75KN
MG
0
6VF
63.7521542
0
VD
18.75KN
MA
0
6VC
18.75
8
304302
0
VC
55KN
VA
55
30
30
18.75
0
VA
23.75KNl
8/52
题3-10.试不计算反力而绘出梁的弯矩图。
题3-11.试不计算反力而绘出梁的弯矩图。
题3-14.试做出图示刚架的M、Q、N图。
9/52
解析
MB
0
V0
ql
l
VAl
0
2
VA
VB
0
VA
ql
VB
ql
2
2
取右半部分作为研究对象
MC
0
H0
lVB
HBl
0
2
qlHB
HA0
3ql
ql
HA
4
HB
4
题3-16.试做出图示刚架的M图。
解析:
MG
0
1HA
50
20
24020
HA
10KN
H
0
V
0
HA
HB
0
10
4
20
VC
0
HB
10KNVC
60KN
10/52
题3-18.试做出图示刚架的M图。
解析:
MA0
0.8
6.5
0.56.5
6.5
6.5
14VB0
2
2
VB
1.96KN
V
0
VAVB0
VA1.96KN
MC
0
9HB
0.56.5
6.5
1.9670
2.5
2
HB
3.6KN
H
0
0.8
6.5
0.5
6.5HBHA
0
HA
4.85KN
11/52
题3-24.试做出图示刚架的M图。
解析:
取左半部分为研究对象,如图(a)所示
MG04VE10420
VE20KN
取右半部分为研究对象,如图(b)所示
MH04VF20420
VF40KN
以整体为研究对象
MA0
8VB
12VF204102010422040
VB
62.5KN
12/52
V0H0
VA42.5KNHA40KN
3-26.已知结构的弯矩图,试绘出其荷载。
(b)
13/52
第五章静定平面桁架
题5-7.试用较简便的方法求图示桁架中指定杆件的内力。
解析:
1)以整体为研究对象
由
MA
0,
得
MB0
VAVB
7
()
F
2
2)取II截面的左半部分为研究对象,如图(a)所示
7
2dFN1F4d6dF0
2
FN14F(压)
3)取ЦЦ截面的左半部分为研究对象,如图(b)所示
Mo'0
7F
2d
2dFN1
2dFN2
Fd0
2
FN2
拉
2F()
V
0
7F2F
2FN2
2FN3
0
2
2
2
FN3
2F(压)
2
4)以结点C为研究对象,如图(c)所示
VC
0
FN4
2
FN20
2
FN3
F(压)
14/52
题5-12.试用较简便的方法求图示桁架中指定杆件的内力。
解析:
如图(a)所示,首先去0杆,可知FNa0;
选取II截面和ЦЦ截面求FNb、FNc、FNd
1)以整体为研究对象
由MA0,V0,求得支座反力
VB15KN(),VB5KN()
2)以结点B为研究对象,如图(b)所示
由V
B
0得FNd
5KN(拉)
3)取ЦЦ截面的左半部分为研究对象,如图(
c)所示
Mo
0
106
3FNb
0,FNb
20(拉)
4)取
?
截面的下半部分为
研究对象,如图(
)所示
?
d
Mo0
153533FNd
2FNc30
2
FNc152KN21.2KN(拉)
15/52
5-18.试求图示组合结构中各链杆的轴力并做受弯杆件的内力图。
解析:
取结构的右半部分进行分析,如图(a)所示
MB0
X
0
11XC
25
6
50
30
XC
XB
0
XC
27.3KN
XB
27.3KN
如图(c)所示,取结构的右上部分为研究对象
MG
0
3FN1
27.3325650
3
0
FN1
(拉)
72.7KN
Mo
0
3FN3
25
30
FN3
(压)
25KN
XC
0
YC
0
27.3
FN6
2
25
2
0
FN50
FN5
2
2
FN5
25
(压)
FN6
(压)
2KN
2.3KN
又FN4
2FN5
0FN1
2FN2
FN60
2
2
FN4
(拉)
FN2
75
(压)
25KN
2KN
16/52
第六章影响线及其应用
题6-4.试作图示结构中下列量值的影响线:
SBC、MD、QD、ND.P1在AE部分移
动。
解析:
17/52
题6-9.作主梁RB、MD、QD、QC左、QC右的影响线。
18/52
题6-10.试做图示结构中指定量值的影响线。
题6-22.试求图示简支梁在所给移动荷载作用下截面C的最大弯矩。
解析:
如图(a)所示为MC的影响线,可知当外荷载作用在截面C,且其它荷载均在梁上时才有可能产生最大弯矩。
考虑荷载P=40KN和P=60KN分别作用在C截面两种情况。
1)P=40KN作用在C截面
MC
40
2.25
60
1.75
20
1.25
30
0.75
242.5KN
m
2)P=60KN作用在C截面
MC
40
0.75
60
2.25
20
1.75
30
1.25
237.5KN
m
由此可知,当P=40KN作用在C截面时,产生最大MC242.5KNm。
19/52
题6-27.求简支梁的绝对最大弯矩。
解析:
如图跨中截面C的弯矩影响线MC,可知临界荷载为120KN,此时20KN的力已在梁外,
MC
120
3
601420KN
m
R12060180KNm
a
60
4
4
m
x=l-a
6
2
5.33m
180
3
2
2
3
2
2
Mmax
R
l-a
Mk
180
124
0426.7KNm
l
2
2
412
3
第七章结构位移计算
题7-3.图示曲梁为圆弧形,EI=常数,试求B点的水平位移。
解析:
不考虑轴力时
M
qRd
Rsin(
)
qR2(1
cos
)
0
M1
Rsin
/2MM1
ds
qR4
/2
cos
)d
qR4
BH
EI
EI
sin(1
()
0
0
2EI
20/52
题7-4.图示桁架各杆截面均为A2103m2,E210GPa,P40KN,d2m,试求
(1)
C点的竖向位移;
(2)ADC的改变量。
解析:
(1)各杆件的轴力如图NP,在点C处施加一虚力P
1,其引起的各杆件内力如图N1
c
N1NPl
210
1
2
103
EA
109
2(
2
2P)
2
2d
2
2P
1
2d2
2P
2
2d
(3P)
(1)2d
2
2
2
3.52
103m(
)
(2)在D、C两点处施加一对虚力偶,其引起的各杆件内力如图
N2
N2NP
l
1
2
2
2P
2d
1
3P)2d
DC
9
3
(
EA
210
2
10
4a
2a
10
0.42
103rad
在A、D两点处施加一对虚力偶,其引起的各杆件内力如图
N3
AD
N3NPl
1
2
103
EA
210
109
3
2d
1
2d
2
2
(
22P)
1
(
3P)
2d
2P
2P
4d
2d
4d
4d
2d
0.936
103rad
DC
AD
0.42
103
0.936
103
5.16
104rad
21/52
题7-10.用图乘法求C、D两点距离改变。
解析:
(a)
在C、D两点施加一对虚力,支座反力和杆件内力如图所示。
绘制M和M图,
22/52
CD
1
qa3
0.4a
2
1qa30.4a2
2
1qa3
0.2a
2(1
qa3
2
0.4a)
EI
3
8
3
8
2
3
4
11qa
题7-12.用图乘法求铰C左右截面相对转角及CD两点距离改变,并勾绘变形曲线。
解析:
1)铰C左右两截面的相对转角,如图
Mp和
M1。
c
21a
1pa1
1a1pa
2
pa2
EI
2
2
3
2
2
3
6EI
(
↙↘)
2)CD相对距离的改变,如图Mp和M2。
CD
1
1a
2a11pa
3pa3
EI
2
2
32
24EI
23/52
第八章力法
题8-3.作图示超静定梁的M、Q图。
解析:
体系为一次超静定体系,解除支座C处的多余约束。
如图M1
11
2(1l2
2l)
2l3
EI2
3
3EI
1p
1
1
l
pl
l/2
pl3
EI
2
4
16EI
11x1
1p
0
解得x1
1p
pl3
3EI
3p
)
16EI
2l
3
(
11
32
24/52
题8-6.图示刚架E=常数,n2,试做其M图,并讨论当n增大和减小时M图如何变
5
化。
解析:
体系为一次超静定体系,解除支座B处的一个约束,基本体系、Mp和M1如图所示。
计算11、1p求解x1,并绘制M图。
25/52
11x1
1p
0
2
1
6
2
6)
2
288
11
(
2
6
610
6
EI1
3
EI2
EI1
1
2
375
1
2
375
2
3000
1p
EI2
3
10
2
6
10
6
EI1
EI13
2
5
解得x1
1p
3000
125
288
12
11
M
MP
x1M1
MCD
MDC
MCAMDB
62.5KN
m
题8-7.
作刚架的M图。
解析:
体系为二次超静定体系,解除铰C处的两个约束,基本体系、Mp、M1、M2如图所示。
计算11、12、22、1p和2p求解x1、x2,并绘制M
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