线性代数试题及答案范文word版 20页.docx
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线性代数试题及答案
篇一:
线性代数试卷及答案
《线性代数A》试题(A卷)
试卷类别:
闭卷考试时间:
120分钟
考试科目:
线性代数考试时间:
学号:
姓名:
第1页共6页
第2页共6页
第3页共6页
第4页共6页
《线性代数A》参考答案(A卷)
一、单项选择题(每小题3分,共30分)
二、填空题(每小题3分,共18分)
第5页共6页
篇二:
线性代数期末试题及答案
枣庄学院光电工程学院201X年度(线性代数)期末考试试卷样卷
一、填空题(每小题2分,共20分)
a11a12a13?
2a11
1.如果行列式a21a22a23?
2,则?
2a21
?
2a31a31a32a33?
2a12?
2a22?
2a32?
2a13?
2a23?
。
?
2a33
1
62.设D?
3
63?
181912322,则A12?
A22?
A32?
A42?
22
?
12?
?
12?
?
1?
?
?
3.设B?
?
C?
且有ABC?
E,则A?
10?
?
34?
?
?
?
?
?
a11?
?
x1?
?
0?
?
?
?
?
?
?
4.设齐次线性方程组?
1a1?
?
x2?
?
?
0?
的基础解系含有2个解向量,则
?
11a?
?
x?
?
0?
?
?
?
3?
?
?
a?
5.A、B均为5阶矩阵,A?
1,B?
2,则?
BTA?
1?
。
2
6.设?
?
(1,?
2,1)T,设A?
?
?
T,则A6?
7.设A为n阶可逆矩阵,A*为A的伴随矩阵,若?
是矩阵A的一个特征值,则A*的一个特征值可表示为。
228.若f?
2x12?
x2?
3x3?
2tx1x2?
2x1x3为正定二次型,则t的范围
是。
9.设向量?
?
(2,1,3,2)T,?
?
(1,2,?
2,1)T,则?
与?
的夹角?
?
。
10.若3阶矩阵A的特征值分别为1,2,3,则A?
E?
。
二、单项选择(每小题2分,共10分)
?
?
x1?
x2?
x3?
0?
1.若齐次线性方程组?
x1?
?
x2?
x3?
0有非零解,则?
?
()
?
x?
x?
?
x?
023?
1
A.1或2B.-1或-2C.1或-2D.-1或2.
2.已知4阶矩阵A的第三列的元素依次为1,3,?
2,2,它们的余子式的值分别为3,?
2,1,1,则A?
()
A.5B.-5C.-3D.3
3.设A、B均为n阶矩阵,满足AB?
O,则必有()
A.A?
B?
0B.r(A)?
r(B)
D.A?
0或B?
0C.A?
O或B?
O
4.设β1,β2是非齐次线性方程组AX?
b的两个解向量,则下列向量中仍为该方程组解的是
A.?
?
?
?
?
B.()1?
3?
1?
2?
2?
C.1?
?
1?
2?
2?
D.?
1?
?
225
225.若二次型f?
5x12?
5x2则k?
()?
kx3?
2x1x2?
6x1x3?
6x2x3的秩为2,
A.1B.2C.3D.4
三、计算题(每题9分,共63分)
ab?
b
ba?
b1.计算n阶行列式Dn?
?
?
?
?
bb?
a
?
101?
?
?
2.设A,B均为3阶矩阵,且满足AB?
E?
A2?
B,若矩阵A?
?
020?
,
?
?
101?
?
?
求矩阵B。
?
1?
?
3?
?
9?
?
0?
?
a?
?
b?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
3.已知向量组?
1?
?
2?
?
2?
?
0?
?
3?
?
6?
和?
1?
?
1?
?
2?
?
2?
?
3?
?
1?
;
?
?
3?
?
1?
?
?
7?
?
?
1?
?
1?
?
0?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
已知?
3可以由?
1,?
2,?
3线性表示,且?
1,?
2,?
3与?
1,?
2,?
3具有相同的秩,求a,b的值。
?
1?
?
0?
?
2?
?
1?
?
1?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
13?
55?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
2?
4.已知向量组?
1?
?
?
?
2?
?
?
?
3?
?
?
?
4?
?
?
?
5?
?
?
21342?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
4?
?
2?
?
6?
?
8?
?
0?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
(1)求向量组?
1,?
2,?
3,?
4,?
5的秩以及它的一个极大线性无关组;
(2)将其余的向量用所求的极大线性无关组线性表示。
?
x1?
x2?
2x3?
3x4?
1?
5.已知线性方程组?
x1?
3x2?
6x3?
x4?
3
?
x?
5x?
10x?
9x?
a234?
1
(1)a为何值时方程组有解?
(2)当方程组有解时求出它的全部解(用解的结构表示).
6.设矩阵P?
?
?
求A5?
?
1?
4?
?
?
10?
?
1?
?
?
APAP?
D确定,试,D?
,矩阵由关系式?
?
02?
11?
?
?
?
篇三:
线性代数试题及答案
201X-201X-2线性代数46学时期末试卷(A)
考试方式:
闭卷考试时间:
一、单项选择题(每小题
3分,共15分)
1.设A为m?
n矩阵,齐次线性方程组AX?
0仅有零解的充分必要条件是A的(A).(A)列向量组线性无关,(B)列向量组线性相关,(C)行向量组线性无关,(D)行向量组线性相关.2.向量?
?
?
线性无关,而?
?
?
线性相关,则(C)。
(A)
?
必可由?
?
?
线性表出,(B)?
必不可由?
?
?
线性表出,
(C)?
必可由?
?
?
线性表出,(D)?
必不可由?
?
?
线性表出.3.二次型
22
f(x1,x2,x3)?
(?
?
1)x12?
?
x2?
?
?
?
1?
x3
,当满足(C)时,是正定二次型.
(A)?
?
?
1;(B)?
?
0;(C)?
?
1;(D)?
?
1.
4.初等矩阵(A);
(A)都可以经过初等变换化为单位矩阵;(B)所对应的行列式的值都等于1;(C)相乘仍为初等矩阵;(D)相加仍为初等矩阵5.已知?
1,?
2,
?
n线性无关,则(C)
?
n?
1?
?
n必线性无关;
?
n?
1?
?
n,?
n?
?
1线性相关;,?
n?
1?
?
n,?
n?
?
1线性相关;
A.?
1?
?
2,?
2?
?
3,
B.若n为奇数,则必有?
1?
?
2,?
2?
?
3,C.若n为偶数,则必有?
1?
?
2,?
2?
?
3,D.以上都不对。
二、填空题(每小题3分,共15分)
22
6.实二次型f?
x1,x2,x3?
?
tx12?
4x1x2?
x2秩为2,则t?
?
x3
?
020?
?
?
7.设矩阵A?
?
003?
,则A?
1?
?
400?
?
?
8.设A是n阶方阵,A*是A的伴随矩阵,已知A?
5,则AA*的特征值为。
a1b19.行列式a2b1
a3b1
a1b2a2b2a3b2
a1b3
a2b3=__________;a3b3
?
102?
?
?
10.设A是4×3矩阵,R(A)?
2,若B?
?
020?
,则R?
AB?
=_____________;
?
003?
?
?
三、计算题(每小题10分,共50分)
a1?
b1
a1?
b2a2?
b2
a3?
b2
a1?
b3
a2?
b3的值。
a3?
b3
11.求行列式D?
a2?
b1
a3?
b1
?
11?
1?
?
?
12.设矩阵A?
?
?
111?
,矩阵X满足A*X?
A?
1?
2X,求X。
?
1?
11?
?
?
?
x1?
x2?
2x4?
0
?
3x?
2x?
x?
x?
1?
1234
13.求线性方程组?
的通解。
2x?
3x?
x?
x?
1234?
1?
?
x1?
4x2?
x3?
3x4?
1
14.已知?
1?
?
1,2,2?
?
2?
?
3,6,6?
?
3?
?
1,,0,3?
?
4?
?
0,4,?
2?
,求出它的秩及其一个最大无关组。
TTTT
15.设A为三阶矩阵,有三个不同特征值?
1,?
2,?
3,?
1,?
2,?
3依次是属于特征值
?
1,?
2,?
3,的特征向量,令?
?
?
1?
?
2?
?
3,若A3?
?
A?
,求A的特征值并计算行列式
2A?
3E.
四、解答题(10分)
?
100?
?
?
16.已知A?
?
032?
,求A10
?
023?
?
?
五、证明题(每小题5分,共10分)
17.设?
是非齐次线性方程组AX?
b的一个特解,?
1,?
2,组AX?
0的一个基础解系,证明:
向量组?
?
1,?
2,
?
r为对应的齐次线性方程
?
r线性无关。
18.已知A与A?
E都是n阶正定矩阵,判定E?
A?
1是否为正定矩阵,说明理由.
201X-201X-2线性代数期末试卷(本科A)
考试方式:
闭卷统考考试时间:
201X.5.28
一、单项选择题(每小题3分,共15分)
1.设A,B为n阶矩阵,下列运算正确的是()。
A.(AB)k?
AkBk;B.?
A?
?
A;
C.A2?
B2?
(A?
B)(A?
B);D.若A可逆,k?
0,则(kA)?
1?
k?
1A?
1;
2.下列不是向量组?
1,?
2,?
?
?
?
s线性无关的必要条件的是()。
A.?
1,?
2,?
?
?
?
s都不是零向量;B.C.D.
?
1,?
2,?
?
?
?
s中至少有一个向量可由其余向量线性表示;?
1,?
2,?
?
?
?
s中任意两个向量都不成比例;?
1,?
2,?
?
?
?
s中任一部分组线性无关;
3.设A为m?
n矩阵,齐次线性方程组AX?
0仅有零解的充分必要条件是A的()。
A.列向量组线性无关;B.列向量组线性相关;C.行向量组线性无关;D.行向量组线性相关;
4.如果(),则矩阵A与矩阵B相似。
A.A?
B;B.r?
A?
?
r?
B?
;C.A与B有相同的特征多项式;
D.n阶矩阵A与B有相同的特征值且n个特征值各不相同;
22
5.二次型f(x1,x2,x3)?
(?
?
1)x12?
?
x2,当满足()时,是正定二次型。
?
?
?
?
1?
x3
A.?
?
?
1;B.?
?
0;C.?
?
1;D.?
?
1。
二、填空题(每小题3分,共15分)
?
300?
?
1?
?
6.设A?
?
140?
,则?
A?
2E?
=
?
003?
?
?
7.设Aij(i,j?
1,2)为行列式D?
?
100?
?
201?
?
100?
?
?
?
?
?
?
8.?
010?
?
140?
?
001?
?
201?
?
?
103?
?
010?
?
?
?
?
?
?
A21
中元素aij的代数余子式,则11
31A21A12
?
;
A22
9.已知向量组?
1,?
2,?
3线性无关,则向量组?
1?
?
2,?
2?
?
3,?
1?
?
3的秩为;
10.设A为n阶方阵,A?
E,且R?
A?
3E?
?
R?
A?
E?
?
n,则A的一个特征值
?
?
三、计算题(每小题10分,共50分)
11?
1?
a
?
22?
a2
11.设A?
?
?
?
nn?
n1?
?
2?
?
a?
0?
,求A。
?
?
n+a?
12.设三阶方阵A,B满足方程A2B?
A?
B?
E,试求矩阵B以及行列式B,其中
?
102?
?
?
A?
?
030?
。
?
?
201?
?
?
?
11?
1?
?
?
13.已知A?
?
011?
,且满足A2?
AB?
E,其中E为单位矩阵,求矩阵B。
?
00?
1?
?
?
?
2x1?
?
x2?
x3?
1
?
14.?
取何值时,线性方程组?
?
x1?
x2?
x3?
2无解,有唯一解或有无穷多解?
当
?
4x?
5x?
5x?
?
1
23?
1
有无穷多解时,求通解。
15.设?
1?
?
0,4,2?
?
2?
(1,1,0),?
3?
(?
2,4,3),?
4?
(?
1,1,1),求该向量组的秩和一个极大无关组。
四、解答题(10分)
16.已知三阶方阵A的特征值1,2,3对应的特征向量分别为?
1,?
2,?
3。
其中:
?
1?
?
1,1,1?
,?
2?
?
1,2,4?
,?
3?
?
1,3,9?
,?
?
?
1,1,3?
。
(1)将向量?
用?
1,?
2,?
3线性表示;
(2)求An?
,n为自然数。
TTTT
五、证明题(每小题5分,共10分)
17.设A是n阶方阵,且R?
A?
?
R?
A?
E?
?
n,A?
E;证明:
Ax?
0有非零解。
18.已知向量组(I)?
1
?
2,?
3的秩为3,向量组(II)?
1,?
2,?
3,?
4的秩为3,向量组(I
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