实验四线性系统的频域分析.docx
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实验四线性系统的频域分析
实验四--线性系统的频域分析
武汉工程大学实验报告
专业**过程自动化**班班号**********
组别指导教师陈艳菲
姓名***同组者个人
实验名称实验四线性系统的频域分析
实验日期2012-03-29第4次实验
一、实验目的
1.掌握用MATLAB语句绘制各种频域曲线。
2.掌握控制系统的控制方法。
二、实验内容
1.典型二阶系统
绘制出
,
,0.3,0.5,0.8,2的bode图,记录并分析
对系统bode图的影响。
2.系统的开环传递函数为
绘制系统的Nyquist曲线、Bode图和Nichols图,说明系统的稳定性,并通过绘制阶跃响应曲线验证。
3.已知系统的开环传递函数为
。
求系统的开环截止频率、穿越频率、幅值裕度和相位裕度。
应用频率稳定判据判定系统的稳定性。
三、实验结果分析
1.
,
分别取
,0.3,0.5,0.8,2时,系统的bode图绘制:
图形:
-5.0000
0.2000
图形:
③Nichols图的绘制:
程序源代码:
num=[000010];
den=[524-500];
[mag,phase]=nichols(num,den);
plot(phase,20*log10(mag))
ngrid
图形:
④Step曲线的绘制:
源程序代码:
num=[000010];
den=[524-500];
step(num,den)
grid
图形:
⑤结果分析及说明:
因为开环传递函数在S右半平面有一个极点,即P=1,从Nyquist曲线可看出,奈氏曲线没有包围(-1,0),即R=0,根据奈氏稳定判据,Z=P-R=1,不等于0,所以该系统不稳定,从阶跃响应曲线上也可以看出,系统不稳定。
(2)
的曲线绘制:
①bode曲线的绘制:
源程序代码
num=[000088];
den=[12110015000];
bode(num,den)
grid
图形:
②Nyquist曲线的绘制:
程序源代码:
num=[000088];
den=[12110015000];
[z,p,k]=tf2zp(num,den);p
nyquist(num,den)
p=
0
0
-15.0000
-3.0000+1.0000i
-3.0000-1.0000i
图形:
③Nichols曲线的绘制:
程序源代码:
num=[000088];
den=[12110015000];
[mag,phase]=nichols(num,den);
plot(phase,20*log10(mag))
ngrid
图形:
④Step曲线的绘制:
程序源代码:
num=[000088];
den=[12110015000];
step(num,den)
grid
图形:
⑤结果分析及说明:
因为开环传递函数在S右半平面没有极点,即P=0,从Nyquist曲线可看出,奈氏曲线逆时针包围(-1,0)一圈,即R=1,根据奈氏稳定判据,Z=P-R=-1,不等于0,所以该系统不稳定,从阶跃响应曲线上也可以看出,系统不稳定。
(3)
的曲线绘制:
①bode的曲线绘制:
程序源代码:
num=[0001.3334];
den=[0.00010.0080.1710];
bode(num,den)
grid
图形:
②Nyquist的曲线绘制:
程序源代码:
num=[0001.3334];
den=[0.00010.0080.1710];
[z,p,k]=tf2zp(num,den);p
nyquist(num,den)
p=
0
-50.0000
-20.0000
-10.0000
图形:
③Nichols的曲线绘制:
程序源代码:
num=[0001.3334];
den=[0.00010.0080.1710];
[mag,phase]=nichols(num,den);
plot(phase,20*log10(mag))
ngrid
图形:
④Step的曲线绘制:
程序源代码:
num=[0001.3334];
den=[0.00010.0080.1710];
step(num,den)
grid
图形:
⑤结果分析及说明:
因为开环传递函数在S右半平面没有极点,即P=0,从Nyquist曲线可看出,奈氏曲线没有包围(-1,0),即R=0,根据奈氏稳定判据,Z=P-R=0,所以该系统不稳定,从阶跃响应曲线上也可以看出,系统阶跃响应最终趋于稳定,所以系统稳定。
3.开环传递函数为
的系统的稳定性判定:
源程序代码:
num=[0011];
den=[0.1100];
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);
gm,pm,wcg,wcp
gm=
Inf
pm=
44.4594
wcg=
Inf
wcp=
1.2647
结果分析及说明:
Gm,Pm分别为系统的幅值裕量和相位裕量,而Wcg,Wcp分别为幅值裕量和相位裕量处相应的频率值。
从结果中可以得出:
相位裕量pm=44.4954>0,所以系统是稳定的;
>=
当且仅当
时
,所以其相位穿越频率Wcg=0,幅值裕量
=0。
四、小结
频域分析法分析系统具有很多优点,控制系统及其元部件的频率特性可以用分析法和实验法获得,并可用多种形式的曲线表示,因而系统分析和控制器的设计可以应用图解法进行;控制系统的频域设计可以兼顾动态响应和噪声抑制两方面的要求;频域分析法不仅适用于线性定常系统,还可以推广应用于某些非线性控制系统。
通过这次实验,我学会了用MATLAB来分析系统的频域特性,频域特性的图解法主要有,Nyquist曲线、Bode图和Nichols图,Nyquist曲线和Bode图主要用来分析系统的开环频率特性,Nichols图主要用来分析系统的闭环特性,手工绘制Nyquist曲线、Bode图很麻烦,而高阶系统只能大概地绘出,这给我们分析系统带来了很大的不便,使用MATLAB软件可以方便而精确地绘制出Nyquist曲线、Bode图和Nichols图,使得我们分析和设计系统更加方便。
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- 关 键 词:
- 实验 线性 系统 分析