实验一 时域离散信号与系统变换域分析1017.docx
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实验一时域离散信号与系统变换域分析1017
实验一时域离散信号与系统变换域分析
一、实验目的
1.了解时域离散信号的产生及基本运算实现。
2.掌握离散时间傅里叶变换实现及系统分析方法。
3.熟悉离散时间傅里叶变换性质。
4.掌握系统Z域分析方法。
5.培养学生运用软件分析、处理数字信号的能力。
二、实验内容
1.序列的基本运算
1.1产生余弦信号
及带噪信号
0<=n<=50〔噪声采用randn函数〕
1.2已知
,
求两个序列的和、乘积、序列x1的移位序列〔右移2位〕,序列x2的翻褶序列,画出原序列及运算结果图。
2.序列的傅里叶变换
2.1已知序列
。
试求它的傅里叶变换,并且画出其幅度、相角、实部和虚部的波形,并分析其含有的频率分量主要位于高频区还是低频区。
2.2令
,求其傅立叶变换
。
分别用
和
对其进行采样,求出离散时间傅立叶变换
,写出程序,并画出相应频谱,分析结果的不同及原因。
3.序列的傅里叶变换性质分析
3.1已知序列
,
,求其傅里叶变换,并讨论其傅里叶变换的周期性和对称性。
3.2已知序列
,
,求其傅里叶变换,并讨论其傅里叶变换的周期性和对称性。
为了方便,考虑在两个周期,例如[
]中2M+1个均匀频率点上计算FT,并且观察其周期性和对称性。
为此给出function文件如下,求解FT变换:
function[X,w]=ft1(x,n,k)
w=(pi/abs(max(k)/2))*k
X=x*(exp(-j*pi/abs(max(k)/2))).^(n'*k)
3.3编写程序验证序列傅里叶变换频移性质,时域卷积定理〔时域卷积后的频域特性〕。
〔所需信号自行选择〕
4.时域差分方程的求解
4.1求解差分方程y(n)+a1y(n-1)+a2y(n-2)=b0x(n)+b1x(n-1)的零状态响应和全响应。
已知X(n)为单位取样序列,y(-1)=1,y(-2)=2,a1=0.5,a2=0.06,b0=2,b1=3。
5.离散系统的Z域分析
5.1利用系统函数
分析系统的稳定性。
假设系统函数如下式:
,试判断系统是否稳定。
5.2已知线性时不变系统的系统函数
,编写程序求其单位取样响应,频率响应及系统零极点,并画出相应图形。
6.创新训练拓展内容
6.1利用Matlab自带的录音功能,或利用Goldwave等音频编辑软件,对语音或其他音频信号进行采集并保存为*.wav文件。
要求:
〔1〕采用不同的采样频率〔2000Hz,4000Hz,8000Hz,16000Hz等〕。
〔2〕对采集得到的信号进行播放。
〔3〕分析在不同采样频率下得到的信号有何不同。
6.2设定一个连续时间信号,进行抽样和恢复,要求分析不同采样频率对恢复结果的影响,给出实验程序及各关键步骤图形结果。
6.3设计内容:
设计一个离散系统,给定系统函数或差分方程,设定激励及初始条件。
要求:
〔1〕绘制系统函数零极点图,判断稳定性;
〔2〕求单位序列响应h〔n〕;
〔3〕求系统零输入响应及零状态响应,要求零状态响应采样三种方法求解〔卷积的方法、迭代解法、差分方程求解函数方法〕,激励自定;
〔4〕分析系统频响特性,画出频响函数幅频曲线和相频曲线。
三、试验要求
第一部分:
验证试验内容
根据给定的试验内容,部分试验给出了参考程序段,见下面各段程序。
请基于Matlab环境进行验证试验。
第二部分:
编程试验内容
对于给定的试验内容中,没有参考程序段的部分,进行编程,并给出试验结果,进行相应的分析。
第三部分:
创新训练拓展内容
此部分内容,要求根据个人能力,进行选作。
1.序列的基本运算
%1.单位取样序列x(n)=delta(n-n0)要求n1<=n0<=n2
function[x,n]=impseq(n0,n1,n2)
n=[n1:
n2];x=[(n-n0)==0];==是逻辑判断
%2.单位阶跃序列x(n)=u(n-n0)要求n1<=n0<=n2
function[x,n]=stepseq(n0,n1,n2)
n=[n1:
n2];x=[(n-n0)>=0];
%3.信号加y(n)=x1(n)+x2(n)
%find函数:
找出非零元素的索引号
%x1:
第一个序列的值,n1:
序列x1的索引号
%x2:
第二个序列的值,n2:
序列x2的索引号
function[y,n]=sigadd(x1,n1,x2,n2)
n=min(min(n1),min(n2)):
max(max(n1),max(n2));
y1=zeros(1,length(n));y2=y1;
y1(find((n>=min(n1))&(n<=max(n1))==1))=x1;
y2(find((n>=min(n2))&(n<=max(n2))==1))=x2;
y=y1+y2;
%4.信号乘y(n)=x1(n)*x2(n)
function[y,n]=sigmult(x1,n1,x2,n2)
n=min(min(n1),min(n2)):
max(max(n1),max(n2));
y1=zeros(1,length(n));y2=y1;
y1(find((n>=min(n1))&(n<=max(n1))==1))=x1;
y2(find((n>=min(n2))&(n<=max(n2))==1))=x2;
y=y1.*y2;
%5.移位y(n)=x(n-n0)
function[y,n]=sigshift(x,m,n0)
n=m+n0;y=x;
%6.翻褶y(n)=x(-n)
function[y,n]=sigfold(x,n)
y=fliplr(x);n=-fliplr(n);
2.序列的傅里叶变换
%7.求序列
的傅里叶变换
w=[0:
1:
500]*pi/500
X=exp(j*w)./(exp(j*w)-0.5*ones(1,501))
magX=abs(X)
angX=angle(X)
realX=real(X)
imagX=imag(X)
subplot(2,2,1)
plot(w/pi,magX)
grid
xlabel('frequencyinpiunits')
title('MagnitudePart')
ylabel('Magnitude')
subplot(2,2,3)
plot(w/pi,angX)
grid
xlabel('frequencyinpiunits')
title('AnglePart')
ylabel('Radians')
subplot(2,2,2)
plot(w/pi,realX)
grid
xlabel('frequencyinpiunits')
title('RealPart')
ylabel('Real')
subplot(2,2,4)
plot(w/pi,imagX)
grid
xlabel('frequencyinpiunits')
title('ImaginaryPart')
ylabel('Imaginary')
程序执行结果:
%8令
,绘制其傅立叶变换
。
用不同频率对其进行采样,分别画出
。
Dt=0.00005;%步长为0.00005s
t=-0.005:
Dt:
0.005;
xa=exp(-1000*abs(t));%取时间从-0.005s到0.005s这段模拟信号
Wmax=2*pi*2000;%信号最高频率为2
*2000
K=500;%频域正半轴取500个点进行计算
k=0:
1:
K;
W=k*Wmax/K;%
求模拟角频率
Xa=xa*exp(-j*t'*W)*Dt;%计算连续时间傅立叶变换〔利用矩阵运算实现〕
Xa=real(Xa);%取实部
W=[-fliplr(W),W(2:
501)];%将角频率范围扩展为从-到+
Xa=[fliplr(Xa),Xa(2:
501)];
subplot(2,2,1);
plot(t*1000,xa);%画出模拟信号,横坐标为时间〔毫秒〕,纵坐标为幅度
xlabel('time(millisecond)');ylabel('xa(t)');
title('anologsignal');
subplot(2,2,2);
plot(W/(2*pi*1000),Xa*1000);%画出连续时间傅立叶变换
xlabel('frequency(kHZ)');%横坐标为频率〔kHz〕
ylabel('xa(jw)');%纵坐标为幅度
title('FT');
%下面为采样频率5kHz时的程序
T=0.0002;%采样间隔为
n=-25:
1:
25;
x=exp(-1000*abs(n*T));%离散时间信号
K=500;k=0:
1:
K;w=pi*k/K;%w为数字频率
X=x*exp(-j*n'*w);%计算离散时间傅立叶变换〔序列的傅立叶变换〕
X=real(X);
w=[-fliplr(w),w(2:
K+1)];
X=[fliplr(X),X(2:
K+1)];
subplot(2,2,3);
stem(n*T*1000,x);%画出采样信号〔离散时间信号〕
xlabel('time(millisecond)');
ylabel('x1(n)');
title('discretesignal');
subplot(2,2,4);
plot(w/pi,X);%画出离散时间傅立叶变换
xlabel('frequency(radian)');%横坐标为弧度
ylabel('x1(jw)');title('DTFT');
3.序列的傅里叶变换性质分析
%9已知序列
,
,求其傅里叶变换,并讨论其傅里叶变换的周期性和对称性。
n=0:
10
x=(0.9*exp(j*pi/3)).^n
k=-200:
200
[X,w]=ft1(x,n,k)
magX=abs(X)
angX=angle(X)
subplot(2,1,1)
plot(w/pi,magX)
grid
xlabel('frequencyinpiunits')
ylabel('/X/')
title('MagnitudePart')
subplot(2,1,2)
plot(w/pi,angX/pi)
grid
xlabel('frequencyinpiunits')
ylabel('Radians/pi')
title('AnglePart')
由图可见,序列
的傅里叶变换对
是周期的,但不是共轭对称的。
%10、已知序列
,
,求其傅里叶变换,并讨论其傅里叶变换的周期性和对称性。
n=-5:
5
x=(-0.9).^n
k=-200:
200
[X,w]=ft1(x,n,k)
magX=abs(X)
angX=angle(X)
subplot(2,1,1)
plot(w/pi,magX)
grid
xlabel('frequencyinpiunits')
ylabel('/X/')
title('MagnitudePart')
subplot(2,1,2)
plot(w/pi,angX/pi)
grid
xlabel('frequencyinpiunits')
ylabel('Radians/pi')
title('AnglePart')
由图可见,序列
的傅里叶变换对
是周期的,是共轭对称的。
4.时域差分方程的求解
采用filter函数实现线性常系数差分方程的递推求解,函数调用格式如下:
●yn=filter(B,A,xn)计算输入信号xn的零状态响应yn
●yn=filter(B,A,xn,xi)计算输入信号xn的全响应yn,xi为等效初始条件的输入序列
●xi=filtic(B,A,ys,xs)由初始条件计算xi的函数
4.1求解差分方程y(n)+a1y(n-1)+a2y(n-2)=b0x(n)+b1x(n-1)的零状态响应和全响应。
已知X(n)为单位取样序列,y(-1)=1,y(-2)=2,a1=0.5,a2=0.06,b0=2,b1=3。
程序:
xn=[1zeros(1,20)]
B=[2,3]
A=[1,0.5,0.06]
ys=[1,2]
xi=filtic(B,A,ys)
yn1=filter(B,A,xn)
yn2=filter(B,A,xn,xi)
subplot(2,1,1)
n1=0:
length(yn1)-1
stem(n1,yn1,'.')
axis([0,21,-3,3])
subplot(2,1,2)
n2=0:
length(yn2)-1
stem(n2,yn2,'.')
4.2结果图形
上图为零状态响应、以下图为全响应。
5.离散系统的Z域分析
%11利用系统函数
分析系统的稳定性。
假设系统函数如下式:
,试判断系统是否稳定。
解:
%调用roots函数求极点,并判断系统的稳定性
A=[3,-3.98,1.17,2.3418,-1.5147];
%H(z)的分母多项式系数
p=roots(A)%求H(z)的极点
pm=abs(p);%求H(z)的极点的模
ifmax(pm)<1disp(′系统因果稳定′),else,
disp(′系统不因果稳定′),end
程序运行结果如下:
极点:
-0.74860.6996-0.7129i 0.6996+0.7129i0.6760
pm=0.74860.99880.99880.6760
由极点分布判断系统因果稳定。
四、编程练习题
1.已知序列
。
试求它的傅里叶变换,并且画出其幅度、相角、实部和虚部的波形,并分析其含有的频率分量主要位于高频区还是低频区。
2.下面四个二阶网络的系统函数具有一样的极点分布:
1〕
2〕
3〕
4〕
请分析研究零点分布对于单位脉冲响应的影响。
要求:
〔1〕分别画出各系统的零、极点分布图;
〔2〕分别求出各系统的单位脉冲响应,并画出其波形;
〔3〕分析零点分布对于单位脉冲响应的影响。
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