工程力学工力题解.docx
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工程力学工力题解
轴向拉伸与压缩
5-1已知Fi=20kN,F2=8kN,F3=10kN,用截面法求图示杆件指定截面的轴力。
解:
用简便方法求截面轴力
a):
Fni=Fi-F2=20-8=12kN
图5-28a
FN2=-F2=-8kN
b):
Fni=F2=8kN
Fn2=F2-Fi=8-20=-12kN
FN3=F2-Fi+F3=8-20+10=-2kN
5-2图示杆件,求各段内截面的轴力,并画出轴力图。
解:
用简便方法求截面轴力
a):
Fnab=10kN
Fnbc=10-40=-30kN
.„40kN+
B__C
L—
i
」图5-29a
命j10kN
g
e
-30kN
b):
FNAB=-5kN
FNBc=-5+15=10kN
FNCD=-5+15-6=4kN
加
A
/
图5-29b
10kN
㊉L4kN
-5kN
5-3题5-2a图中杆件较细段A1=200mm2面的应力。
解:
画轴力图
较粗段A2=300mm2,E=200GPa,l=100mm,求各段截
Fnab
10103
AB
50MPa
ABA1
200
Fnbc
30103
BC
100MPa
A2
300
、z、、40khl
些理7
a__匸
J
i
[图5-29a
'10kN|
£
0
A
-30kN
5-4图示插销拉杆,插销孔处横截面尺寸大应力。
解:
1)求轴力Fn=FN=80kN
2)求最大应力
b=50mm,h=20mm,H=60mm,F=80kN,试求拉杆的最
U—一到—
max
Fn
Fn
80103
iax
b(Hh)50(6020)
40MPa
5-5图示油缸盖与缸体采用6个内径d=10mm的螺栓联接,已知油缸内径D=200mm,油压
p=2MPa,若螺栓材料的许用应力[c]=170MPa,试校核螺栓的强度。
解:
1)求轴力
Fn=F=p
2)强度计算
D2/4=2XX2002/4=20X103N=20kN
Fn
max
6A
20103133.3MPa<[]
10/4
图5-31
IfJ■v-p
1
miF
螺栓强度满足。
5-6图示钢拉杆受轴向载荷试设计拉杆的截面尺寸b、ho
解:
1)求轴力
F=128kN,材料的许用应力
[c]=160MPa,横截面为矩形,其中h=2b,
Fn=F=40kN
2)强度计算
3d
图5-32
由正应力强度准则
3
A
所以b=20mm,
max
128103\2160
20mm
5-7图示桁架,AB、AC杆铰接于A点,在A点悬吊重物试设计两杆的直径。
解:
1)取A点画受力图求杆件轴力
Fx=0:
Faccos30-Fabcos30=0
Fac=Fab
Fy=0:
FAcsin30-FABSin30-G=0
G=17nkN,两杆材料相同,[c]=170MPa,
2)强度计算
由正应力强度准则
A*
Fac=Fab=G=17kN
max=
417103
=20mm
图5-34
5-8图示支架,AB杆为钢杆,横截面Ai=300mm2,许用应力[6]=160MPa;BC杆为木杆,横截面A2=200x102mm2,许用应力[d2]=5MPa,试确定支架的许可载荷[G]。
解:
1)取A点画受力图求杆件轴力
Fy=O:
FBcsin60-G=0
FBdG
3
Fx=0:
Fba-Fbccos60=0
1晶
Fba=Fbc=G
23
5-10题5-2a图中杆件较细段A1=200mm2,较粗段A2=300mm2,E=200GPa,l=100mm,求杆件的变形。
解:
1)画轴力图求截面内力
图5-29a
命10kN
FNi=10kN
Fni=-30kN
2)求杆件的变形
=-2.5x10-2mm=-0.025mm
图5-36
5-11图示拉杆横截面b=20mm,h=40mm,l=0.5m,计算拉杆横截面的应力和杆件的变形。
解:
1)求截面应力
=E•=200x103x3.0X10-4=60MPa
2)求杆端外力
F=•A=60x20x40=48x103N=48kN
3)求杆件变形
l=1=3X10-4X0.5X03=1.5X0-1mm=0.15mm
5-12图示结构中,杆1为钢质杆,A1=400mm2,E=200GPa;杆2为铜质杆,A2=800mm2,E=100GPa;横杆AB的变形和自重忽略不计。
求
(1)载荷作用在何处,才能使AB杆保持水平?
致2)若F=30KN时,求两拉杆截面的应力。
解:
1)画横杆AB受力图列平衡方程求F力作用点x
Mc(F)=0:
-Fn1•x+Fn2(l-x)=0
Fn1•X=Fn2(卜x)
AB保持水平,即杆1与杆2的变形相等
Fn111
Ed
FN11.5103Fn212
=l2=
200102200E2A2
Fn21.0103
100102400
得:
1.5Fn1=Fn2代入上式
Fn1•x=1.5Fn1(l-x)
3l32“
x==1.2m
55
Fy=O:
FN1+FN2-F=0
将1.5FN1=FN2代入得
22“
3L
3“
FN1
=F30=12kN
FN2:
=F
30=18kN
55
5
5
FN1
12103
FN2
1810
3
1=—
=30MPa
2=—
-=22.5MPa
A1
400
A2
800
5-13某钢的拉伸试件,直径d=10mm,标距lo=5Omm。
在试验的比例阶段测得拉力增量△F=9KN、
对应伸长量△(△l)=0.028mm,屈服点时拉力Fs=i7kN,拉断前最大拉力Fb=32kN,拉断后量得标距
li=62mm、断口处直径d1=6.9mm,试计算该钢的E、“、八、3和W值。
l1l
6250%=24%
50
d2d12
424%
d4
5-14图示钢制链环的直径d=20mm,材料的比例极限①p=180MPa、屈服点①s=240MPa、抗拉强度(ib=400MPa,若选用安全系数n=2,链环承受的最大载荷F=40kN,试校核链环的强度。
解:
1)求许用应力
240
J2
120MPa
2)用截面法求轴力
Fn=F/2=40/2=20kN
3)强度计算
Fn
max
20103
2
20/4
63.7MPa[]
链环强度满足。
5-15飞机操纵系统的钢拉索,长l=3m,承受拉力F=24kN,钢索的E=200GPa,[d]=120MPa,若
要使钢索的伸长量不超过2mm,问钢索的截面面积至少应有多大?
解:
1)按强度准则设计
由正应力强度准则
max
FnF
-[]得
AA
F
3
2410
亠亠亠2
A
200mm
[]
120
2)按变形条件设计
由变形条件1
FnI
Fl
[l]得
EA
EA
Fl
2410
33103
A
——3180mm
E[l]
200
1032
所以,钢索的截面面积A=200mm2
5-16图示等截面钢杆AB,已知其横截面面积轴向力,试求杆件各段横截面上的应力。
解:
已知li=200mm,l2=400mm
1)画AB杆的受力图列平衡方程
Fy=O:
-Fa-Fb+F=0Fa+Fb=F
2)由变形协调方程li=Fal1=|2=FB"2得
EAEA
Fa|i=Fb|2
代入上式则Fa(1+X)=F
I2
A=2x103mm2,在杆轴线C处作用F=120kN的
Fb
Fa
Fa-2F—0.412080kN
l1l20.20.4
Fb
I1
0.2
0.20.4
120
40kN
3)求各段横截面应力
Fy=0:
F1+F2-F=0
F1+F2=F
[d1]=160MPa,
5-17图示木制短柱的四角用四个40x40x4的等边角钢加固,已知角钢的
E1=200GPa;木材的[d2]=12MPa,E2=10GPa。
试求该短柱的许可载荷[F]。
解:
查附录C得等边角钢截面面积A1=4x3.086cm2=1234.4mm2
1)画顶盖的受力图列平衡方程
2)由变形协调方程li
Fil
E1A1
得-
E2A2200
Fi
3
101234.4
F2
1010250250
代入上式则
3)强度计算
对角钢,
对木柱,
Fi
2468.8
6250
Fi=0.4F2
F2
1.4
0.71F,
Fi
F2
0.29F
由正应力强度准则
[i]Ai160
0.29
Fi
Ai
0.29F
Ai
1]得
1234.4
0.29
3
681.510N
681.5kN
由正应力强度准则
F2
A2
0.71F[
A2
2】得
[2]A212250250
0.71
0.71
3
880.310N880.3kN
所以[F]=681.5kN
5-18图示结构横杆AB为刚性杆,
A=200mm2,[(r]=100MPa,试求结构的许可载荷[F].
不计其变形。
已知杆
1、2的材料、截面面积和杆长均相同,
解:
1)画横杆AB的受力图列力矩方程
Mc(F)=0:
-FAa-FB2a+Fa=0
Fa+2Fb=F
2)由变形协调方程211=兰」
EA
2Fa=Fb
代入上式则
Fa(1+4)=F
FaF
5
3)确定许可载荷
Fb
2F
<12|
图5-28b
li
—ZJ
由正应力强度准则
max
Fb
A
2F
5A
]得
F5A[]
2
所以[F]=80kN
103N80kN
5-19已知每根钢轨长l=8m,其线膨胀系数ai=125x10-7/°C,E=200GPa,若铺设钢轨时温度为10°C,夏天钢轨的最高温度为60°C,为了使轨道在夏天不发生挤压,问铺设钢轨时应留多大
的空隙?
解:
求温度变化引起的变形
TI125107(6010)81035mm
键的许用切应力[T=100MPa,许用挤压应力[qy]=300MPa,试设计键的长度I。
2)强度计算
图6-15'
图6-14
[i=100MPa,许用挤压应力[c)y]=300MPa,试校核销钉的剪切和挤压强度。
所以,销钉接头的强度满足。
6-3图示的轴与齿轮用普通平键联接,已知d=70mm,b=20mm,h=12mm,轴传递的转矩M=2kNm,
FqF
由剪切强度准则—匚[]得
Abl
解:
1)用截面法截开螺栓求内力
解:
1)确定销钉接头的剪力和挤压力
最大挤压力Fjy=F=18kN最小挤压面Ajy=dt1
2)强度计算
图6-13
由挤压强度准则
F
57.14
103
28.6mm
b[]
20
100
l
Fy
jy
Ajy
F
ihT2
[jy]得
2F257.14103
31.7mmh[jy]12300
所以l=31.7mm
6-4图示铆钉接头,已知钢板的厚度t=10mm,铆钉的直径d=17mm,铆钉与钢板的许用切应力
[T=140MPa,许用挤压应力[ciy]=320MPa,F=24kN,试校核铆钉接头强度。
解:
1)确定铆钉接头的剪力和挤压力
剪切面A=d2/4
剪力FQ=F=24kN
挤压力Fjy=F=24kN
挤压面Ajy=dt
2)强度计算
=巨
A
F
d2/4
24103
2=105.7MPa<[
17
图6-16
iZ2
F
n
I
]=140MPa
所以,铆钉接头的强度满足。
的许可载荷[F]。
解:
1)求键的剪力和挤压力
FL
Fjy
d/2
图6-17
2)强度计算
Fq
lbd[]
F-2FL
由挤压强度准则jyjy竺匕[iy]得
jyAjydIh/2jy
2700
FdIh/2[jy]353643001080N
2L
所以[F]=900N
6-6两块钢板的搭接焊缝如图示,两钢板的厚度
3相同,沪12mm,左端钢板宽度b=120mm,轴
向加载,焊缝的许用切应力
时失效称为等强度),每边所需的焊缝长度I。
解:
1)确定一侧焊缝的剪力和最小剪切面
剪力Fq=F/2
剪切面Amin=
Icos45
2)确定外力F
图6-18
3)设计焊缝长度
由
max
Fq
Amin
F12
lcos45
230.4
103
2cos45[]
2100.70790
166.2mm
6-7图示冲床的最大冲力
F=400kN,冲头材料的许用挤压应力[gy]=440MPa,钢板的抗剪强度
T=360MPa,试求在最大冲力作用下所能冲剪的最小圆孔直径
d和钢板的最大厚度
解:
1)设计冲头直径
由冲头挤压强度准则jy
d2/4[
t。
.4F
■4400103
图6-19
=34mm
dmin=34mm
jy]得
440
[jy]
Ajy
2)确定钢板的最大厚度
由剪切破坏条件
Fq
Fdt
tmax
F
dminb
400103
34360
试按强度准则设计销子的尺寸h和bo
解:
1)销子的剪切面A=2bh
挤压面Ajy=bd
2)强度设计
由挤压强度准则
Fjy
jy
Ajy
F
bd
F
d[jy]
3
16010
40200
20mm
由
max
Fq
A
F
2bh
_F_
2b「]
160103
220100
40mm
图6-20
圆轴扭转
第七章
7-1作图示各轴的扭矩图
4kNm
7kNm3kNm
jarjJT
--=«
T彳
x.齡
a)
3kNm
㊉-
9
x
4kNm
解:
a)1)用简便方法求截面扭矩
等于截面左段轴上外力矩的代数和
Ti=-4kNm
T2=-4+7=3kNm
2)画扭矩图如图示
解:
b)1)用简便方法求截面扭矩
等于截面左段轴上外力矩的代数和
Ti=-5kNm
T2=-5+9=4kNm
T3=-5+9-3=1kNm
2)画扭矩图如图示
7-2图示传动轴,已知轴的直径d=80mm,试求:
1)轴的扭矩图;2)轴的最大切应力;3)截面半径为25mm圆周处的切应力;4)从强度角度分析三个轮的布置是否合理?
若不合理,试重新布置。
解:
1)画扭矩图求最大扭矩
仏4.8kNm
2)不合理,重新布置如图。
Tmax3.6kNm
图7-17
T熹4.8kNm
1.2kNm
©i
7-3圆轴的直径d=50mm,转速
传递的功率是多大?
120rmin,若该轴的最大切应力max60a,试求轴所
解:
1)求传递外力偶矩
由最大应力公式
max
Tmax
WP
M
0.2d3得
max
0.2
503601500103Nmm1500Nm
2)求轴所传递的功率
2)求最大切应力
Tmax
max=
Wp
乂46.9MPa
0.2803
图7-17
fc4.8kNm
1.2kNm
m,
3)求半径为
25mm圆周处的切应力
Tmax
1飞
4・810642529.3MPa
0.1804
已知轴的直径d=50mm,传递的外力矩M1=3.5kNm;M1=2kNm;M1=1.5kNm;材料的许用切应力[]=100MPa,试校核轴的强度。
解:
1)画扭矩图求截面最大扭矩
7-5图示传动轴,
Tmax=2kNm
2)强度计算
Tmax
max
Wp
Tmax
0.2d3
2-10^0-80MPa[]
0.250
7-4图示传动轴,已知轴的直径d=80mm,试求:
1)轴的最大切应力;2)截面上半径为25mm圆
周处的切应力。
解:
1)画扭矩图求最大扭矩
Tmax4.8kNm
由强度准则
max
Tmax
Wp
卫笃[]得
0.2d1
32
THU
轴的强度满足。
7-6图示实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起,传递的外力矩M=2.5kNm,材料的许
用切应力[]=100MPa,空心圆截面的内外径之比=0.8,试确定实心轴的直径d1和空心轴外径D、内径d,并比较两轴的截面面积。
解:
解:
1)求内力扭矩
T=M=2.5kNm
2)设计实心轴的直径di
严10310350mm
0.2100
3)设计空心轴的内外径
由强度准则
Tmax
max
WP
Tmax
3
0.2D(1
1T
3:
lmax
0.2(14)[]
'2.5103103
0.2(10.84)
59.6mm
100
0.8D0.859.6
47.7mm
4)
两轴的截面面积比
d12/4
A实
A空(D2d2)/4
502
2
59.6247.7
1.96
d1=28cm;另一端是空心的,内径d=14.8cm,外径
D=29.6cm。
若[]=100MPa,试求此轴允许传递的最大外力偶矩。
解:
解:
1)求内力扭矩
7-7图示船用推进器,
端是实心的,直径
T=M
2)强度计算
图7-20
对实心段,由强度准则
max
Tmax
Wp
M0.2d13[]0.2
2803
100
1.57106Nmm
1.57kNm
对空心段,由强度准则
max
Tmax
Wp
M
34
0.2D
(1)
[]得
3
M0.2D(1
4)[
0.2
2963[1(垮门100
6
1.7110Nmm1.71kNm
所以,[M]=1.57kNm
7-8图示传动轴的作用外力偶矩材料的切变模量G=80GPa°试求:
M1=3kN?
m,M2=1kN?
m直径d1=50mm,d2=40mm,l=100mm,
1)画轴的扭矩图;2)求C截面相对于A截面的扭角
解:
1)画扭矩图
2)求扭转角
ACAB
T1I
BC
T2I
ACo
T融
图7-21
2kNm
■©~
GlP1
GlP2
6
10100
801030.1504
6
110100
801030.1404
◎
-1kNm
0.004rad0.005rad
0.001rad
M=2.5kNm,轴的[]=80MPa,材料的切变模量G=80GPa,轴
的许用扭转角[]=0.5/m,试按强度和刚度准则设计轴径
7-9某钢制传动轴传递的外力矩
do
解:
1)求轴的内力扭矩
T=M=2kNm
2)强度计算
由强度准则maxTmaX卫p[]得
Wp0.2d
Tmax
d",0.2[]
32103103
■,0.280
50mm
3)刚度计算
由刚度准则
max=
Tmax180
GIPG0.1d4
Tmax
180[]得
Tmax180
4
■;0.1G[]\0.1
所以轴的直径取d=58.8mm。
2103103180…3358.8mm
801031.2103
7-10图示传动轴的直径d=40mm,许用切应力[]=100MPa,材料的切变模量G=80GPa,轴的许用扭转角[]=0.5/m,轴的转速n=360r/min。
设主动轮B由电机拖动的输入功率为P,从动轮A、C的输出功率分别为2P/3、P/3。
试求在满足强度和刚度条件下轴的最大输入功率
解:
解:
1)求内力扭矩
Tmax=2M/3
2)确定[M]
由强度准则
Tmax
max
Wp
3
r”0.23d[
M
2
0.6
3
40100192103Nmm
192Nm
由刚度准则
max=
Tmax
GIp
180
2M/34180[]得
G0.1d4
4
M弟3dG[]
0.3
43
4080100.510
2180
所以,[M]=192Nm
3)求最大输入功率
2180
3
268.110Nmm268.1Nm
由外力矩公式
Mn
P9549
192
9549
p
9549得
n
360
7.24kW
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