《管理运筹学》第四版课后习题解析上.docx
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《管理运筹学》第四版课后习题解析上
《管理运筹学》第四版课后习题解析(上)
第2章线性规划的图解法
1•解:
(1)可行域为OABG
(2)等值线为图中虚线部分。
图2-1
(1)如图2-2所示,由图解法可知有唯一解
儿"2,函数值为3.6。
x2=0.6
图2-2
(2)无可行解。
(3)无界解。
(4)无可行解。
(5)无穷多解。
(6)有唯一解X1_3,函数值为
92
~3
3•解:
(1)标准形式
maxf=3为2他0®0s20s3
9xi2x2s=30
3x「2x2s2=13
2x12x2岂=9
Xi,X2,Si,S2,S3>0
(2)标准形式
minf=4x16x20s!
0s2
3X|-x?
-q—6
x12x2s2=10
7X1-6X2—4
X1,X2,S1,S2>0
(3)标准形式
minf7-2x2亠2x2亠0$亠0q
-3x!
5x2-5x2q=70
2x1-5x2亠5x2=50
3x「2x2-2x2-s2=30
X1,X2,X2,S1,S2>0
4.解:
标准形式
maxz=10x15x20s10s23x14x2q=9
5X|2x2p=8x1,x2,s1,s2>0
松弛变量(0,0)
最优解为x1=1,x2=3/2。
5•解:
标准形式
minf=11xr、8x2亠0®亠。
%亠0s3
10为」2x2-s,=20
3x1亠3x2-s2=18
4xi9x2-S3=36
Xi,X2,Si,S2,S3>0
剩余变量(0,0,13)
最优解为Xi=1,x2=5o6•解:
(1)最优解为Xi=3,x2=7o
(2)1:
:
:
q:
:
:
3。
(3)2:
:
c2:
:
:
6o
洛=6。
(4)勺
x?
二4。
(5)最优解为X1=8,x2=0o
(6)
,所以最优解不变。
不变化。
因为当斜率_1w一2w一1,最优解不变,变化后斜率为1
c23
7.解:
设x,y分别为甲、乙两种柜的日产量,
目标函数z=200x+240y,
6x+12y兰120
8x+4y兰64
x一0
y-0
线性约束条件:
‘X+2y兰202x+yW16x一0
7-0
域.
”2汁20得Q(4,8)
、2x+y=16
z最大=20042408=2720
答:
该公司安排甲、乙两种柜的日产量分别为4台和8台,可获最大利润2720元.
8.解:
设需截第一种钢板x张,第二种钢板y张,所用钢板面积zm2
目标函数z=x+2y,线性约束条件:
x+^12
2x+y工15
』x+3yK27
x兰0
y-0
x+3v=27
作出可行域,并做一组一组平行直线x+2y=t.解丿y得E(9/2,15/2)
(X+y=12
、\C(x)=l\2rO'
但E不是可行域内的整点,在可行域的整点中,点(4,8)使z取得最小值。
答:
应截第一种钢板4张,第二种钢板8张,能得所需三种规格的钢板,且使所用钢板的面积最小.
9•解:
设用甲种规格原料x张,乙种规格原料y张,所用原料的总面积是zm2,目标函
x+22
2x+vH3
数z=3x+2y,线性约束条件作出可行域.作一组平等直线3x+
x兰0
7-0
c的‘X+2y=2
2y=t.解」'得C(4/3,1/3)
2x十y=3
-2x
C不是整点,C不是最优解•在可行域内的整点中,点B(1,1)使z取得最小值.z最小=3X1+2X仁5,
答:
用甲种规格的原料1张,乙种原料的原料1张,可使所用原料的总面积最小为5mi.
10.解:
设租用大卡车x辆,农用车y辆,最低运费为z元.目标函数为z=960x+360y.
0_x_10
线性约束条件是《0兰y兰20作出可行域,并作直线960x+360y=0.即
+2.5y兰100
8x+3y=0,向上平移
X=10
由」得最佳点为(8,10)
+2.5y=100
作直线960x+360y=0.即8x+3y=0,向上平移至过点B(10,8)时,z=960x
+360y取到最小值.
z最小=960X10+360X8=12480
答:
大卡车租10辆,农用车租8辆时运费最低,最低运费为12480元.
11.解:
设圆桌和衣柜的生产件数分别为x、y,所获利润为z,则z=6x+10y.
0.18^0.09^72'2x+y兰800
0.08x+0.28y兰56曲2x+7y兰1400&土
I即<作出可行域•平移6x+10y=0,如图
x一0x一0
y-0y-0
450
"2x+y=800、2x+7y=1400
得3350
y=100
即C(350,100).当直线6x+10y=0即3x+5y=0平
移到经过点C(350,100)时,z=6x+10y最大
12.解:
模型maxz=500x1400x22x1w300
3x2w540
2x^"2x1w440
1.2X11.5X2w300
x1,x2>0
(1)%=150,X2=70,即目标函数最优值是103000。
(2)2,4有剩余,分别是330,15,均为松弛变量。
(3)50,0,200,0。
(4)在0,5001变化,最优解不变;在400到正无穷变化,最优解不变。
(5)因为一9-一空w-1,所以原来的最优产品组合不变。
C2430
13.解:
(1)模型minf=8xa3xB50xA100xBw1200000
5xA4xB>60000
100xB>300000
Xa,Xb>0
基金A,B分别为4000元,10000元,回报额为62000元。
(2)模型变为
maxz=5xA+4xb
50xa100xBw1200000
100xB>300000
Xa,Xb>0
推导出为=18000,X2=3000,故基金A投资90万元,基金B投资30万元。
第3章线性规划问题的计算机求解
1•解:
⑴甲、乙两种柜的日产量是分别是4和8,这时最大利润是2720
⑵每多生产一件乙柜,可以使总利润提高13.333元
⑶常数项的上下限是指常数项在指定的范围内变化时,与其对应的约束条件的对偶价格不变。
比如油漆时间变为100,因为100在40和160之间,所以其对偶价格不变仍为13.333
⑷不变,因为还在120和480之间。
2•解:
⑴不是,因为上面得到的最优解不为整数解,而本题需要的是整数解⑵最优解为(4,8)
3•解:
⑴农用车有12辆剩余
⑵大于300
⑶每增加一辆大卡车,总运费降低192元
4.解:
计算机得出的解不为整数解,平移取点得整数最优解为(10,8)
5•解:
圆桌和衣柜的生产件数分别是350和100件,这时最大利润是3100元
相差值为0代表,不需要对相应的目标系数进行改进就可以生产该产品。
最优解不变,因为C1允许增加量20-6=14;C2允许减少量为10-3=7,所有允许增加百分比和允许减少百分比之和(7.5-6)/14+(10-9)/7〈100%,所以最优解不变。
6•解:
(1)x1=150,x2=70;目标函数最优值103000。
(2)1、3车间的加工工时数已使用完;2、4车间的加工工时数没用完;没用完的加工工时数为2车间330小时,4车间15小时。
(3)50,0,200,0。
含义:
1车间每增加1工时,总利润增加50元;3车间每增加1工时,总利润增加200元;2车间与4车间每增加一个工时,总利润不增加。
(4)3车间,因为增加的利润最大。
(5)在400到正无穷的范围内变化,最优产品的组合不变。
(6)不变,因为在1.0,500丨的范围内。
(7)所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时,约束条件1的右边
值在200,4401变化,对偶价格仍为50(同理解释其他约束条件)。
(8)总利润增加了100X50=5000,最优产品组合不变。
(9)不能,因为对偶价格发生变化。
(10)不发生变化,因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和兰<100%
100100
(11)不发生变化,因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和-502°<100%,其
140140
最大利润为103000+50X50-60X200=93500元。
7•解:
(1)4000,10000,62000。
(2)约束条件1:
总投资额增加1个单位,风险系数则降低0.057;
约束条件2:
年回报额增加1个单位,风险系数升高2.167;
约束条件3:
基金B的投资额增加1个单位,风险系数不变。
(3)约束条件1的松弛变量是0,表示投资额正好为1200000;约束条件2的剩余变量是0,表示投资回报额正好是60000;约束条件3的松弛变量为700000,表示投资B基金的投资额为370000。
(4)当C2不变时,G在3.75到正无穷的范围内变化,最优解不变;
当G不变时,C2在负无穷到6.4的范围内变化,最优解不变。
(5)约束条件1的右边值在780000,1500000]变化,对偶价格仍为0.057(其他同理)。
(6)不能,因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和42100%,理由见百
4.253.6
分之一百法则。
&解:
(1)18000,3000,102000,153000。
(2)总投资额的松弛变量为0,表示投资额正好为1200000;基金B的投资额的剩余变量为0,表示投资B基金的投资额正好为300000;
(3)总投资额每增加1个单位,回报额增加0.1;
基金B的投资额每增加1个单位,回报额下降0.06。
(4)C1不变时,C2在负无穷到10的范围内变化,其最优解不变;
C2不变时,G在2到正无穷的范围内变化,其最优解不变。
(5)约束条件1的右边值在300000到正无穷的范围内变化,对偶价格仍为0.1;
约束条件2的右边值在0到1200000的范围内变化,对偶价格仍为-0.06。
600000300000
(6)100%故对偶价格不变。
900000900000
9.解:
(1)X1=8.5,X2=1.5,X3=0,X4=0,最优目标函数18.5。
(2)约束条件2和3,对偶价格为2和3.5,约束条件2和3的常数项增加一个单位目标函数分别提高2和3.5。
(3)第3个,此时最优目标函数值为22。
(4)在负无穷到5.5的范围内变化,其最优解不变,但此时最优目标函数值变化。
(5)在0到正无穷的范围内变化,其最优解不变,但此时最优目标函数值变化。
10.解:
(1)约束条件2的右边值增加1个单位,目标函数值将增加3.622。
(2)X2目标函数系数提高到0.703,最优解中X2的取值可以大于零。
(3)根据百分之一百法则判定,因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和-2<100%,所以最优解不变。
14.583
是否有变化。
第4章线性规划在工商管理中的应用
1•解:
为了用最少的原材料得到10台锅炉,需要混合使用14种下料方案。
设14种方案下料时得到的原材料根数分别为Xi,X2,X3,X4,X5,X6,X7,Xg,X9,X10,X11,
X12,X13,X14,如表4-1所示。
表4-1各种下料方式
下料方式
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
2640mm
2
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1770mm
0
1
0
0
3
2
2
1
1
1
0
0
0
0
1650mm
0
0
1
0
0
1
0
2
1
0
3
2
1
0
1440mm
0
0
0
1
0
0
1
0
1
2
0
1
2
3
minf=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+Xb+X9+X10+X11+X12+X13+X14
S.t.2X1+X2+X3+X4>80
X2+3X5+2x6+2X7+Xg+X9+X10》350
X3+X6+2xg+X9+3xn+2x12+X13》420
X4+X7+X9+2X10+X12+2X13+3Xg》10
X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9,X10,X11,X12,X13,X14>0
通过管理运筹学软件,我们可以求得此问题的解为:
X1=40,X2=0,X3=0,X4=0,X5=116.667,X6=0,X7=0,X8=0,X9=0,X10=0,X11=140,X12=0,X13=0,
X14=3.333
最优值为300。
2•解:
(1)将上午11时至下午10时分成11个班次,设Xi表示第i班次新上岗的临时工人数,建立如下模型。
minf=16(X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11)
s.t.X1+1》9
X1+X2+1》9
X1+X2+X3+2》9
X1+X2+X3+X4+2》3
X2+X3+X4+X5+1>3
X3+X4+X5+X6+2>3
X4+X5+X6+X7+1》6
X5+X6+X7+X8+2>12
X6+X7+X8+X9+2>12
X7+X8+X9+X10+1》7
X8+X9+X10+X11+1》7
X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,Xg,X9,Xg,Xn>0
通过管理运筹学软件,我们可以求得此问题的解如下:
X1=8,X2=0,X3=1,X4=1,X5=0,X6=4,X7=0,X8=6,X9=0,X10=0,X11=0,最优值为320。
在满足对职工需求的条件下,在11时安排8个临时工,13时新安排1个临时工,14时新
安排1个临时工,16时新安排4个临时工,18时新安排6个临时工可使临时工的总成本
最小。
(2)这时付给临时工的工资总额为320,—共需要安排20个临时工的班次。
约束
松弛/剩余变量
对偶价格
1
0
-4
2
0
0
3
2
0
4
9
0
5
0
-4
6
5
0
7
0
0
8
0
0
9
0
-4
10
0
0
11
0
0
根据剩余变量的数字分析可知,
可以让11时安排的
8个人工做3小时,13时安排的1个人
工作3小时,可使得总成本更小。
(3)设Xi表示第i班上班4小时临时工人数,yj表示第j班上班3小时临时工人数。
minf=16(xi+x2+X3+%+x§+冷+为+疋)+12(yi+2+W+W+y5+y6+『7+y$+丫9)
s.t.xi+yi+1》9
xi+X2+yi+y2+1》9
xi+X2+X3+yi+y2+y3+2>9
xi+X2+X3+X4+y2+y3+y4+2>3
X2+X3+X4+X5+y3+y4+y5+i》3
X3+X4+X5+X6+y4+y5+y6+2>3
X4+X5+X6+X7+y5+y6+y7+i》6
X5+X6+X7+X8+y6+y7+y8+2》i2
X6+X7+X8+y7+y8+y9+2》i2
X7+X8+y8+y9+i》7
X8+y9+i》7
xi,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,yi,y2,y3,y4,y5,y6,y7,y8,y9>0
用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下:
Xi=0,X2=0,X3=0,X4=0,X5=0,X6=0,X7=0,X8=6,
yi=8,y2=0,y3=i,y4=0,y5=i,y6=0,y7=4,y8=0,y9=0。
最优值为264。
具体安排如下。
在ii:
00-i2:
00安排8个3小时的班,在i3:
00—i4:
00安排i个3小时的班,在i5:
00—i6:
00安排i个3小时的班,在i7:
00—i8:
00安排4个3小时的班,在i8:
00—i9:
00安排6个4小时的班。
总成本最小为264元,能比第一问节省320-264=56元。
3.解:
设刈,xij'分别为该工厂第i种产品的第j个月在正常时间和加班时间内的生产量;yij为i
种产品在第j月的销售量,wij为第i种产品第j月末的库存量,根据题意,可以建立如下模
型:
maxz八a[Syj—CjXj-Gx:
]二二HjWj
i4j4i4j4
5勺
ZQXj兰rj(j=1,川,6)
i4
5
送aix'j i4 s.t.g"j(i=1,川,5;j=1,|)|,6) Wj=w,j」+Xj+Xj—yj(i=1,川,5;j=1川,6,其中,Wio=O,Wi6=kJ 対=O,XjXO,yj狂0(i=1,川,5;j=1,|)|,6) WjA0(i=1,川,5;j=1」)|,6) 4.解: (1)设生产A、B、C三种产品的数量分别为X1,X2,X3,则可建立下面的数学模型。 maxz=10X1+12x2+14x3 s.t.X1+1.5X2+4X3<2000 2x1+1.2x2+X3w1000 X1^200 X2W250 X3w100 X1,X2,X3>0 用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下: X1=200,X2=250,X3=100,最优值为6400。 即在资源数量及市场容量允许的条件下,生产A200件,B250件,C100件,可使生产获利 最多。 (2)A、B、C的市场容量的对偶价格分别为10元,12元,14元。 材料、台时的对偶价格 均为0。 说明A的市场容量增加一件就可使总利润增加10元,B的市场容量增加一件就可 使总利润增加12元,C的市场容量增加一件就可使总利润增加14元。 但增加一千克的材料 或增加一个台时数都不能使总利润增加。 如果要开拓市场应当首先开拓C产品的市场,如果 要增加资源,则应在0价位上增加材料数量和机器台时数。 5•解: (1)设白天调查的有孩子的家庭的户数为X11,白天调查的无孩子的家庭的户数为X12,晚上调查的有孩子的家庭的户数为X21,晚上调查的无孩子的家庭的户数为X22,则可建立下面的数学模型。 minf=25x11+20x12+30x21+24x22 s.t.X11+X12+X21+X22》2000 X11+X12=X21+X22 X11+X21》700 X12+X22》450 X11,X12,X21,X22》0 用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。 xii=700,X12=300,X21=0,X22=1000,最优值为47500。 白天调查的有孩子的家庭的户数为700户,白天调查的无孩子的家庭的户数为300户,晚上 调查的有孩子的家庭的户数为0,晚上调查的无孩子的家庭的户数为1000户,可使总调查 费用最小。 (2)白天调查的有孩子的家庭的费用在20〜26元之间,总调查方案不会变化;白天调查的 无孩子的家庭的费用在19〜25元之间,总调查方案不会变化;晚上调查的有孩子的家庭的费用在29到正无穷之间,总调查方案不会变化;晚上调查的无孩子的家庭的费用在-20〜25 元之间,总调查方案不会变化。 (3)发调查的总户数在1400到正无穷之间,对偶价格不会变化;有孩子家庭的最少调查数在0到1000之间,对偶价格不会变化;无孩子家庭的最少调查数在负无穷到1300之间,对偶价格不会变化。 管理运筹学软件求解结果如下: HMMMNHNMMNHKHHKMHMMKn 目标函数最阮直为: 47500娈星最优解相差佰 亠・maahada wl7000 m23000 x301 m410000 约束松弛麋U余变里为渦价格 10-22 202 30-5 45E00 目标酗桌数范国: 娈里下限当旬值上服 目 --B一201929-201II]下 14002000无上酿 ■60002000 07C01000 无下限4501300 6•解: 设空调机、洗衣机的月供应量分别是x,y台,总利润是P,则P=6x+8y,可建立约束条件如 下: 30x+20y<300; 5x+10yw110; x>0 y>0 x,y均为整数。 x=4,y=9,最大利润值为9600; 使用管理运筹学软件可求得, 7.解: 1、该问题的决策目标是公司总的利润最大化,总利润为: 0.5x1+0.2x2+0.25x3 决策的限制条件: 8x1+4x2+6x3W500铳床限制条件 4x1+3x2<350车床限制条件 3x1+x3W150磨床限制条件 即总绩效测试(目标函数)为: maxz=0.5x1+0.2x2+0.25x3 2、本问题的线性规划数学模型 maxz=
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- 管理运筹学 管理 运筹学 第四 课后 习题 解析
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