中考数学一轮复习检测卷专题一数与式解析版.docx
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中考数学一轮复习检测卷专题一数与式解析版
2019年中考数学一轮复习检测卷
专题一
数与式
考试时间:
120分钟;满分:
150分
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
得
分
评卷人
一.单项选择题。
(本大题共10
小题,每小题4分,共
40分。
每
小题只有一个正确答案,请将正确的答案的序号填入括号中。
)
1.=()
A.B.C.D.
2.共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利,不仅有效缓解了出行“最
后一公里”问题,而且经济环保,据相关部门
2018年11
月统计数据显示,郑州市互联
网租赁自行车累计投放超过
49万辆,将49
万用科学记数法表示正确的是(
)
A.4.9×
4
5
C.0.49×10
4
4
10
B.4.9×10
D.49×10
3.下列计算正确的是(
)
A.2a+5b=5ab
B.a
6÷a3=a2
2
3
6
D.
C.a
?
a=a
4.下列结论正确的是(
)
A.3a3b﹣a2b=2
2
B.单项式﹣x的系数是﹣1
C.使式子有意义的x的取值范围是x>﹣1
D.若分式的值等于0,则a=±1
5.式子有意义,则实数a的取值范围是()
A.a≥1B.a≠2
C.a≥﹣1且a≠2D.a>2
6.有下列说法
①无理数一定是无限不循环小数
第1页共12页
②算术平方根最小的数是零
③﹣6是(﹣6)2的一个算术平方根
④﹣=
其中正确的是()
A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④
7.在一列数:
a1,a2,a3,⋯an中,a1=7,a2=1,从第三个数开始,每一个数都等于它前
两个数之积的个位数字,则这个数中的第2018个数是()
A.1B.3C.7D.9
8.已知=3,则代数式的值是()
A.B.C.D.
9.已知a,b,c为△ABC的三边长,且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4,则△ABC的形状是()
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
10.如图表格是一个4×4的奇妙方阵;从这个方阵中选四个数(其中任何两个既不在同一
行,也不在同一列),虽然有很多种选法,但每次选出的四个数相加,其和是一个定值.则
方阵中空白处的数是()
A.5
B.6
C.7
D.8
得
分
评卷人
二.填空题
(本大题共5小题,每4
题5分,共20分。
)
11.设4x2+mx+121是一个完全平方式,则m=.
12.分式方程﹣=0的解为x=.
13.用m根火柴棒恰好可拼成如图1所示的a个等边三角形或如图2所示的b个正六边形,
第2页共12页
则=.
14.数轴上有A、B、C三个点,B点表示的数是1,C点表示的数是,且AB=BC,则A
点表示的数是.
15.已知△ABC的三边a,b,c,满足a+b2+|c﹣6|+28=
4
+10b,则△ABC的外接圆半
径=
.
得
分
评卷人
三.解答题(本大题共8小题,共
90分。
)
16.(12分)分解因式:
(1)x3﹣6x;(在实数范围内)
(2)a2(a﹣b)+b2(b﹣a)
17.(12分)计算化简:
(1)6tan230°﹣sin60°﹣2sin45°
(2)﹣4sin45°+(3﹣π)0+|﹣4|
18(8
)
设
的小数部分为
a
,
的倒数为
ba+b2
的值.
.
分
,求
19.(10分)先化简,再求值:
,其中x=﹣1.
第3页共12页
20.(10分)定义新运算:
对于任意实数a,b,都有a⊕b=﹣ab+1,比如:
2⊕5=﹣2
×5+1=﹣10+1=﹣8.
(1)求(﹣)⊕的值;
(2)若⊕x的值不大于,求x的取值范围.
21.(10分)如图①是一个长为4a、宽为b的长方形,沿图中虚线用剪刀将其平均分成四块
小长方形,然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图②)
自主探索:
(1)仔细观察图形,完成下列问题
1)图②中的阴影部分的面积为;
2)观察图②,请你写出(a+b)2、(a﹣b)2、ab之间的等量关系是;
知识运用:
(2)若x﹣y=5,xy=,根据
(1)中的结论,求(x+y)2的值;
知识延伸
(3)根据你探索发现的结论,完成下列问题:
设A=,B=x+2y﹣3
计算(A﹣B)2﹣(A+B)2的结果.
第4页共12页
22.(12分)观察下列等式:
第1个等式:
a1
=1+
+
=
=1+
第2
个等式:
a2
=1+
+
=
=1+
第3
个等式:
a3
=1+
+
=
=1+
⋯
请解答下列问题:
(1)按以上的规律列出第4个等式:
a4===;
(2)用含n的代数式表示第n个等式:
an===(n为正整数);
(3)求+++⋯+的值.
第5页共12页
23.(14分)“绿水青山就是金山银山”,随着生活水平的提高,人们对饮水品质的需求越
来越高,孝感市槐荫公司根据市场需求代理A,B两种型号的净水器,每台A型净水器
比每台B型净水器进价多200元,用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水
器的数量相等.
(1)求每台A型、B型净水器的进价各是多少元?
(2)槐荫公司计划购进A,B两种型号的净水器共50台进行试销,其中A型净水器为x
台,购买资金不超过9.8万元.试销时A型净水器每台售价2500元,B型净水器每台售
价2180元,槐荫公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a(70<a<80)元作
为公司帮扶贫困村饮水改造资金,设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的
利润为W,求W的最大值.
第6页共12页
2019年中考数学一轮复习检测卷:
专题一数与式
参考答案与试题解析
一.选择题(共11小题)
1.解:
=.
故选:
B.
2.解:
49万=4.9×105.
故选:
B.
3.解:
A、不是同类项不能合并,故A错误;
B、同底数幂的除法底数不变指数相减,故B错误;
C、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故C错误;
D、积的乘方等于乘方的积,故D正确;
故选:
D.
4.解:
A、合并同类项系数相加字母部分不变,故A错误;
B、单项式﹣x2的系数是﹣
1,故B正确;
C、式子
有意义的x的取值范围是x>﹣2,故C错误;
D、分式
的值等于0
,则a=1,故D错误;
故选:
B.
5.解:
由题意得:
a+1≥0,且a﹣2≠0,
解得:
a≥﹣1,且a≠2,
故选:
C.
6.解:
①无理数一定是无限不循环小数,正确;
②算术平方根最小的数是零,正确;
③﹣6是(﹣6)2的一个平方根,故错误;
④﹣=,正确;
其中正确的是:
①②④.
故选:
C.
第7页共12页
7.解:
依题意得:
a1=7,a2=1,a3=7,a4=7,a5=9,a6=3,a7=7,a8=1;
周期为6;
2018÷6=336⋯2,
所以a2018=a2=1.
故选:
A.
8.解:
∵=3,
∴=3,
∴x﹣y=﹣3xy,
则原式=
=
=
=,
故选:
D.
9.解:
由a2c2﹣b2c2=a4﹣b4,得
a4+b2c2﹣a2c2﹣b4
=(a4﹣b4)+(b2c2﹣a2c2)
=(a2+b2)(a2﹣b2)﹣c2(a2﹣b2)
22222
=(a﹣b)(a+b﹣c)
=(a+b)(a﹣b)(a2+b2﹣c2)=0,
∵a+b>0,
∴a﹣b=0或a2+b2﹣c2=0,
222
即a=b或a+b=c,
则△ABC为等腰三角形或直角三角形.
故选:
D.
10.解:
设空白处的数为x,
则1﹣2+x+6=4﹣1+6+3,
解得:
x=7,
故选:
C.
第8页共12页
二.填空题(共5小题)
2
11.解:
∵4x+mx+121是一个完全平方式,
∴mx=±2×11?
2x,
∴m=±44.
故答案为:
±44.
12.解:
去分母得:
x﹣2﹣3x=0,
解得:
x=﹣1,
经检验x=﹣1是分式方程的解.
故答案为:
﹣1
13.解:
由题意可得,
3+(a﹣1)×2=m,6+(b﹣1)×5=m,
∴3+(a﹣1)×2=6+(b﹣1)×5,
化简,得,
故答案为:
.
14.解:
设A点表示x,
∵B点表示的数是1,C点表示的数是,且AB=BC,
∴1﹣x=﹣1.解得:
x=2﹣
故答案为:
2﹣.
15.解:
∵a+b2+|c﹣6|+28=4+10b,
∴(a﹣1﹣4+4)+(b2﹣10b+25)+|c﹣6|=0,
∴(﹣2)2+(b﹣5)2+|c﹣6|=0,
∴,b﹣5=0,c﹣6=0,
解得,a=5,b=5,c=6,
∴AC=BC=5,AB=6,
作CD⊥AB于点D,
则AD=3,CD=4,
设△ABC的外接圆的半径为r,
则OC=r,OD=4﹣r,OA=r,
第9页共12页
∴32+(4﹣r)2=r2,
解得,r=,
故答案为:
.
三.解答题(共8小题)
16.解:
(1)原式=x(x2﹣6)=x(x+)(x﹣);
(2)原式=a2(a﹣b)﹣b2(a﹣b)
=(a﹣b)(a2﹣b2)
=(a﹣b)(a+b)(a﹣b)
=(a﹣b)2(a+b).
17.解:
(1)原式=6×()2﹣×﹣2×
=6×﹣﹣
=2﹣﹣
=﹣;
(2)原式=2﹣4×+1+4
=2﹣2+5
=5.
18.解:
∵的小数部分为a,
∴a=﹣1,
∵的倒数为b,
∴b=,
∴a+b2=﹣1+()2=﹣.
第10页共12页
19.解:
.
当x=
﹣1时,原式=
﹣1+1=
.
20.解:
(1)根据题意得:
(﹣
)⊕
=
﹣(﹣)×
+1=
+1;
(2)根据题意得:
⊕x=﹣x+1≤,
解得:
x≥0.
21.解:
(1)、1)图②中的阴影部分的面积为(
b﹣a)
2,
2)由图2知,(a+b)2、(a﹣b)2、ab之间的等量关系是(
a+b)2=(b﹣a)2+4ab,
即(a+b)2=(a﹣b)2
+4ab,
故答案为:
(b﹣a)2、(a+b)2=(b﹣a)2+4ab;
(2)(x+y)2=(x﹣y)2+4xy
=52+4×
=25+11
=36;
(3)当A=,B=x+2y﹣3时,
原式=A2﹣2AB+B2﹣A2﹣2AB﹣B2
=﹣4AB
=﹣4××(x+2y﹣3)
=﹣(x﹣2y﹣3)(x+2y﹣3)
22
=﹣[(x﹣3)﹣4y]
=﹣(x2﹣6x+9﹣4y2)
=4y2﹣x2
+6x﹣9
.
22.解:
(1)第4
个等式:
a4=1+
+=(
)2=(1+
)2
(2)第n个等式:
a
=1++
=
2=[1+
]2;
n
第11页共12页
(3)原式=1+
+1+
+1+
+⋯+1+
=100+
(
+
+
+⋯+
)
=100+
(1﹣
+
﹣+⋯+
﹣
)
=100+(1﹣)
=100.
23.解:
(1)设A型净水器每台的进价为
m元,则B型净水器每台的进价为(
m﹣200)
元,
根据题意得:
=
,
解得:
m=2000,
经检验,m=2000是分式方程的解,
∴m﹣200=1800.
答:
A型净水器每台的进价为2000元,B型净水器每台的进价为1800元.
(2)根据题意得:
2000x+1800(50﹣x)≤98000,
解得:
x≤40.
W=(2500﹣2000)x+(2180﹣1800)(50﹣x)﹣ax=(120﹣a)x+19000,
∵当70<a<80时,120﹣a>0,
∴W随x增大而增大,
∴当x=40时,W取最大值,最大值为(120﹣a)×40+19000=23800﹣40a,
∴W的最大值是(23800﹣40a)元.
第12页共12页
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