榆林市府谷县届中考数学模拟试题有答案精析.docx
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榆林市府谷县届中考数学模拟试题有答案精析
2020年陕西省榆林市府谷县中考数学模拟试卷
一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分)
1.化简的结果是( )
A.5B.﹣5C.±5D.25
2.如图,将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起,则该实物图的主视图为( )
A.B.C.D.
3.下列计算正确的是( )
A.(2x2)3=2x5B.÷=2C.3a2+2a=5a3D.2m•5n=10mn
4.如图,在▱ABCD中,E为边CD上一点,将△ADE沿AE折叠至△AD′E处,AD′与CE交于点F,若∠B=52°,∠DAE=20°,则∠FED′的大小为( )
A.20°B.30°C.36°D.40°
5.已知正比例函数y=(3m+2)x的图象过点(2,10),则m的取值为( )
A.1B.﹣1C.D.﹣
6.如图,P为等腰△ABC内一点,过点P分别作三条边BC、CA、AB的垂线,垂足分别为D、E、F,已知AB=AC=10,BC=12,且PD:
PE:
PF=1:
3:
3,则AP的长为( )
A.B.C.7D.8
7.点P是直线y=﹣x+4上一动点,O为原点,则线段OP的最小值为( )
A.2B.C.2D.4
8.“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”,比如在化学中,甲烷的化学式CH4,乙烷的化学式是C2H6,丙烷的化学式是C3H8,…,设碳原子的数目为n(n为正整数),则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示( )
A.CnH2n+2B.CnH2nC.CnH2n﹣2D.CnHn+3
9.如图所示,AB是⊙O的直径,点C为⊙O外一点,CA,CD是⊙O的切线,A,D为切点,连接BD,AD.若∠ACD=30°,则∠DBA的大小是( )
A.15°B.30°C.60°D.75°
10.二次函数y=x2﹣4x﹣5的图象关于直线x=﹣1对称的图象的表达式是( )
A.y=x2﹣16x+55B.y=x2+8x+7C.y=﹣x2+8x+7D.y=x2﹣8x+7
二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)
11.不等式3x﹣5<7的非负整数解有 .
12.请从以下两小题中任选一个作答,若多选,则按第一题计分.
A.正多边形的一个内角是150°,则这个正多边形的边数为 .
B.用科学计算器计算:
tan55°36′= .(结果精确到0.1)
13.如图,在Rt△AOB中,直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,将△AOB绕点B逆时针旋转90°后,得到△A′O′B,且反比例函数y=的图象恰好经过斜边A′B的中点C,若SABO=4,tan∠BAO=2,则k= .
14.如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别在边AB、BC上,且∠EOF=90°,则S四边形OEBF:
S正方形ABCD= .
三、解答题(本大题共11小题,共78分)
15.计算:
|3﹣π|+(﹣)0﹣+(0.1)﹣2.
16.解分式方程:
=1﹣.
17.如图,已知在△ABC中,∠A=90°,请用圆规和直尺作⊙P,使圆心P在AC上,且与AB、BC两边都相切.(要求保留作图痕迹,不必写出作法和证明)
18.我国二孩政策的落实引起了全社会的关注,某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度,随机对本校部分同学进行了问卷调查,同学们对父母生育二孩所持的态度,分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度,现将调查统计结果制成了如图两幅统计图,请结合两幅统计图,回答下列问题:
(1)在这次问卷调查中一共随机调查了多少名学生?
(2)请补全条形统计图和扇形统计图;
(3)若该校有3000名学生,请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和.
19.(7分)在△ABC中,AB=AC,过点C作CN∥AB且CN=AC,连接AN交BC于点M.求证:
BM=CM.
20.(7分)芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁,在同类型重载桥梁中,它的主跨度居世界第二.如图,是该桥面上的一根立柱和拉索的示意图,小明测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°,拉索CD与水平桥面的夹角是60°,两拉索底端距离BD为20米,且已知两拉索顶端的距离AC为2米,请求出立柱AH的长.(结果精确到0.1米,≈1.732)
21.(7分)某宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间每天定价为120元时,房间会全部注满,当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲,如果游客居住房间,那么宾馆需对所居住的每个房间每天支出20元的相关消耗,打扫费用,设每个房间定价增加10x元(x为正整数).
(1)请直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式.
(2)设宾馆每天的利润为W元,当每个房间每天的定价为多少元时,宾馆每天所获利润最大,最大利润是多少?
22.(7分)在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D,其中正面分别画有四个不同的几何图形(如图),小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张,放回洗匀后再摸一张.
(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用A、B、C、D表示);
(2)求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的概率.
23.(8分)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB为直径,过点B的切线与AC的延长线交于点D,E是BD中点,连接CE.
(1)求证:
CE是⊙O的切线;
(2)若AC=4,BC=2,求BD和CE的长.
24.(10分)如图,已知抛物线y=ax2﹣4a(a>0)与x轴相交于A,B两点,点P是抛物线上一点,且PB=AB,∠PBA=120°.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)设点M(m,n)为抛物线上的一个动点,当点M在曲线BA之间(含端点)移动时,求|m|+|n|的最大值及取得最大值时点M的坐标.
25.(12分)
(1)如图1,在四边形ADBC中,∠ACB=∠ADB=90°,将△BCD绕点D逆时针旋转90°,则点B恰好落在点A处,得到旋转后的△AED,则AC、BC、CD满足的数量关系式是 .
(2)如图2,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,且=,若AB=13,BC=12,求CD的长.
(3)如图3,∠ACB=∠ADB=90°,AD=BD,若AC=m,BC=n(m<n),求CD的长(用含m,n的代数式表示).
2020年陕西省榆林市府谷县中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分)
1.化简的结果是( )
A.5B.﹣5C.±5D.25
【考点】73:
二次根式的性质与化简.
【分析】利用=|a|得到原式=|﹣5|,然后去绝对值即可.
【解答】解:
原式=|﹣5|=5.
故选A.
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简:
=|a|.
2.如图,将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起,则该实物图的主视图为( )
A.B.C.D.
【考点】U2:
简单组合体的三视图.
【分析】根据图形的三视图的知识,即可求得答案.
【解答】解:
该实物图的主视图为.
故选B.
【点评】此题考查了简单组合图形的三视图.考查了学生的空间想象能力.
3.下列计算正确的是( )
A.(2x2)3=2x5B.÷=2C.3a2+2a=5a3D.2m•5n=10mn
【考点】49:
单项式乘单项式;22:
算术平方根;35:
合并同类项;47:
幂的乘方与积的乘方.
【分析】利用单项式乘单项式、算术平方根、合并同类项及幂的运算的有关知识分别判断后即可确定正确的选项.
【解答】解:
A、(2x2)3=8x6,故错误;
B、÷=,故错误;
C、3a2+2a=3a2+2a,故错误;
D、2m•5n=10mn,正确,
故选D.
【点评】本题考查了单项式乘单项式、算术平方根、合并同类项及幂的运算的有关知识,属于基础运算,难度不大.
4.如图,在▱ABCD中,E为边CD上一点,将△ADE沿AE折叠至△AD′E处,AD′与CE交于点F,若∠B=52°,∠DAE=20°,则∠FED′的大小为( )
A.20°B.30°C.36°D.40°
【考点】PB:
翻折变换(折叠问题);L5:
平行四边形的性质.
【分析】由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°,由折叠的性质得:
∠D′=∠D=52°,∠EAD′=∠DAE=20°,由三角形的外角性质求出∠AEF=72°,与三角形内角和定理求出∠AED′=108°,即可得出∠FED′的大小.
【解答】解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠D=∠B=52°,
由折叠的性质得:
∠D′=∠D=52°,∠EAD′=∠DAE=20°,
∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°,∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°,
∴∠FED′=108°﹣72°=36°;
故答案为:
36°.
【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理;熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质,求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键.
5.已知正比例函数y=(3m+2)x的图象过点(2,10),则m的取值为( )
A.1B.﹣1C.D.﹣
【考点】F8:
一次函数图象上点的坐标特征.
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出10=2(3m+2),解之即可得出结论.
【解答】解:
∵正比例函数y=(3m+2)x的图象过点(2,10),
∴10=2(3m+2),
解得:
m=1.
故选A.
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,根据一次函数图象上点的坐标特征找出关于m的一元一次方程是解题的关键.
6.如图,P为等腰△ABC内一点,过点P分别作三条边BC、CA、AB的垂线,垂足分别为D、E、F,已知AB=AC=10,BC=12,且PD:
PE:
PF=1:
3:
3,则AP的长为( )
A.B.C.7D.8
【考点】KQ:
勾股定理;KH:
等腰三角形的性质.
【分析】连接AP,根据角平分线的判定定理得到点P在∠A的平分线上,根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC,BD=DC,根据勾股定理、三角形的面积公式计算即可.
【解答】解:
连接AP,
∵PE⊥AC,PF⊥AB,PE=PF,
∴点P在∠A的平分线上,
∵AB=AC,PD⊥BC,
∴AD⊥BC,BD=DC=6,
由勾股定理得,AD==8,
设PD、PE、PF分别为x、3x、3x,
则×12×8=×10×3x×2+×12×x,
解得,x=,即PD=,
∴AP=8﹣=,
故选:
B.
【点评】本题考查的是勾股定理的应用、角平分线的判定、等腰三角形的性质,掌握任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键.
7.点P是直线y=﹣x+4上一动点,O为原点,则线段OP的最小值为( )
A.2B.C.2D.4
【考点】F8:
一次函数图象上点的坐标特征;F5:
一次函数的性质.
【分析】设直线y=﹣x+4与y轴交于点A,与x轴交于点B,过点O作直线AB的垂线,垂足为点P,此时线段OP最小,分别将x=0、y=0代入一次函数解析式中求出与之对应的y、x值,进而即可得出OA、OB的长度,利用勾股定理即可得出AB的长度,再利用面积法即可求出OP的长度.
【解答】解:
设直线y=﹣x+4与y轴交于点A,与x轴交于点B,过点O作直线AB的垂线,垂足为点P,此时线段OP最小.
当x=0时,y=﹣x+4=4,
∴点A(0,4),
∴OA=4;
当y=﹣x+4=0时,x=4,
∴点B(4,0),
∴OB=4,
∴AB==4.
∴OP==2.
故选C.
【点评】本题考查了点到直线的距离、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及三角形的面积,利用点到直线之间,垂直线段最短找出点P的位置是解题的关键.
8.“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”,比如在化学中,甲烷的化学式CH4,乙烷的化学式是C2H6,丙烷的化学式是C3H8,…,设碳原子的数目为n(n为正整数),则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示( )
A.CnH2n+2B.CnH2nC.CnH2n﹣2D.CnHn+3
【考点】37:
规律型:
数字的变化类.
【分析】设碳原子的数目为n(n为正整数)时,氢原子的数目为an,列出部分an的值,根据数值的变化找出变化规律“an=2n+2”,依次规律即可解决问题.
【解答】解:
设碳原子的数目为n(n为正整数)时,氢原子的数目为an,
观察,发现规律:
a1=4=2×1+2,a2=6=2×2+2,a3=8=2×3+2,…,
∴an=2n+2.
∴碳原子的数目为n(n为正整数)时,它的化学式为CnH2n+2.
故选A.
【点评】本题考查了规律型中的数字的变化类,解题的关键是找出变化规律“an=2n+2”.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据碳原子的变化找出氢原子的变化规律是关键.
9.如图所示,AB是⊙O的直径,点C为⊙O外一点,CA,CD是⊙O的切线,A,D为切点,连接BD,AD.若∠ACD=30°,则∠DBA的大小是( )
A.15°B.30°C.60°D.75°
【考点】MC:
切线的性质;M5:
圆周角定理.
【分析】首先连接OD,由CA,CD是⊙O的切线,∠ACD=30°,即可求得∠AOD的度数,又由OB=OD,即可求得答案.
【解答】解:
连接OD,
∵CA,CD是⊙O的切线,
∴OA⊥AC,OD⊥CD,
∴∠OAC=∠ODC=90°,
∵∠ACD=30°,
∴∠AOD=360°﹣∠C﹣∠OAC﹣∠ODC=150°,
∵OB=OD,
∴∠DBA=∠ODB=∠AOD=75°.
故选D.
【点评】此题考查了切线的性质以及等腰三角形的性质.注意准确作出辅助线是解此题的关键.
10.二次函数y=x2﹣4x﹣5的图象关于直线x=﹣1对称的图象的表达式是( )
A.y=x2﹣16x+55B.y=x2+8x+7C.y=﹣x2+8x+7D.y=x2﹣8x+7
【考点】H6:
二次函数图象与几何变换.
【分析】将y=x2﹣4x﹣5配方得,y=(x﹣2)2﹣9,求得抛物线y=x2﹣4x﹣5的顶点坐标为(2,﹣9),求得点(2,﹣9)关于直线x=﹣1的对称点的坐标为(﹣4,﹣9),于是得到结论.
【解答】解:
∵y=x2﹣4x﹣5=(x﹣2)2﹣9,
∴抛物线y=x2﹣4x﹣5的顶点坐标为(2,﹣9),
∵点(2,﹣9)关于直线x=﹣1的对称点的坐标为(﹣4,﹣9),
而抛物线y=x2﹣4x﹣5关于直线y=﹣1对称后图象的开口相同,
∴所求抛物线解析式为y=(x+4)2﹣9.
即所求抛物线解析式为y=(x+4)2﹣9,
故选B.
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换:
由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:
一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.
二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)
11.不等式3x﹣5<7的非负整数解有 0,1,2,3 .
【考点】C7:
一元一次不等式的整数解.
【分析】此题根据不等式的性质,在不等式的两边加上5除以3,即可求得不等式的解集,继而求得其非负整数解.注意此题系数化一时,除以的是正数,不等号的方向不改变;
【解答】解:
移项得:
3x<7+5
系数化一得:
x<4
∴不等式3x﹣5<7的非负整数解有0,1,2,3.
【点评】此题考查了一元一次不等式的解法.解题时要注意:
系数化一时,系数是正数,不等号的方向不变;系数是负数时,不等号的方向改变.还要注意按题目要求解题.
12.请从以下两小题中任选一个作答,若多选,则按第一题计分.
A.正多边形的一个内角是150°,则这个正多边形的边数为 12 .
B.用科学计算器计算:
tan55°36′= 4.3 .(结果精确到0.1)
【考点】T6:
计算器—三角函数;25:
计算器—数的开方;L3:
多边形内角与外角.
【分析】若选A:
一个正多边形的每个内角都相等,根据内角与外角互为邻补角,因而就可以求出外角的度数.根据任何多边形的外角和都是360度,利用360除以一个外角的度数就可以求出多边形的边数.
若选B:
求tan55°36′的值时,先按键“tan”,再输入角的度数55°36′,按键“=”即可得到结果,四舍五入法求近似数.
【解答】解:
若选A:
一个外角是180°﹣150°=30°,
360°÷30°=12.
∴这个正多边形是正十二边形.
故答案为:
12;
若选B:
tan55°36′≈2.924×1.460≈4.3,
故答案为:
4.3
【点评】本题主要考查了多边形内角与外角以及科学计算器的使用,根据外角和的大小与多边形的边数无关,由外角和求正多边形的边数是解题关键.注意:
不同型号的计算器使用方法不同.
13.如图,在Rt△AOB中,直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,将△AOB绕点B逆时针旋转90°后,得到△A′O′B,且反比例函数y=的图象恰好经过斜边A′B的中点C,若SABO=4,tan∠BAO=2,则k= 6 .
【考点】R7:
坐标与图形变化﹣旋转;G5:
反比例函数系数k的几何意义;T7:
解直角三角形.
【分析】先根据S△ABO=4,tan∠BAO=2求出AO、BO的长度,再根据点C为斜边A′B的中点,求出点C的坐标,点C的横纵坐标之积即为k值.
【解答】解:
设点C坐标为(x,y),作CD⊥BO′交边BO′于点D,
∵tan∠BAO=2,
∴=2,
∵S△ABO=•AO•BO=4,
∴AO=2,BO=4,
∵△ABO≌△A'O'B,
∴AO=A′O′=2,BO=BO′=4,
∵点C为斜边A′B的中点,CD⊥BO′,
∴CD=A′O′=1,BD=BO′=2,
∴x=BO﹣CD=4﹣1=3,y=BD=2,
∴k=x•y=3•2=6.
故答案为6.
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键在于读懂题意,作出合适的辅助线,求出点C的坐标,然后根据点C的横纵坐标之积等于k值求解即可.
14.如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别在边AB、BC上,且∠EOF=90°,则S四边形OEBF:
S正方形ABCD= .
【考点】LE:
正方形的性质;KD:
全等三角形的判定与性质.
【分析】可以先求证△AEO≌△BFO,得出AE=BF,则BE=CF,那么求四边形OEBF的面积=△ABO的面积.于是得到结论.
【解答】解:
∵四边形ABCD是正方形
∴OA=OB,∠EAO=∠FBO=45°
又∵∠AOE+∠EOB=90°,∠BOF+∠EOB=90°
∴∠AOE=∠BOF,
在△AOE与△BOF中,,
∴△AEO≌△BFO,
∴AE=BF,
∴BE=CF,
∴S四边形OEBF=S△AOB,
∴S四边形OEBF:
S正方形ABCD=,
故答案为:
.
【点评】此题考查正方形的性质,全等三角形的判定和性质,熟练掌握正方形的性质是解题的关键.
三、解答题(本大题共11小题,共78分)
15.计算:
|3﹣π|+(﹣)0﹣+(0.1)﹣2.
【考点】2C:
实数的运算;6E:
零指数幂;6F:
负整数指数幂.
【分析】原式利用绝对值的代数意义,零指数幂、负整数指数幂法则,以及立方根定义计算即可得到结果.
【解答】解:
原式=π﹣3+1+3+100=101+π.
【点评】此题考查了实数的运算,零指数幂、负整数指数幂,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
16.解分式方程:
=1﹣.
【考点】B3:
解分式方程.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
【解答】解:
去分母得:
x2+7x+10=x2﹣4﹣3x+6,
解得:
x=﹣0.8,
经检验x=﹣0.8是分式方程的解.
【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.
17.如图,已知在△ABC中,∠A=90°,请用圆规和直尺作⊙P,使圆心P在AC上,且与AB、BC两边都相切.(要求保留作图痕迹,不必写出作法和证明)
【考点】N3:
作图—复杂作图.
【分析】与AB、BC两边都相切.根据角平分线的性质可知要作∠ABC的角平分线,角平分线与AC的交点就是点P的位置.
【解答】解:
如图所示,则⊙P为所求作的圆.
【点评】本题主要考查了角平分线的性质,即角平分线上的点到角两边的距离相等.
18.我国二孩政策的落实引起了全社会的关注,某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度,随机对本校部分同学进行了问卷调查,同学们对父母生育二孩所持的态度,分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度,现将调查统计结果制成了如图两幅统计图,请结合两幅统计图,回答下列问题:
(1)在这次问卷调查中一共随机调查了多少名学生?
(2)请补全条形统计图和扇形统计图;
(3)若该校有3000名学生,请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和.
【考点】VC:
条形统计图;V5:
用样本估计总体;VB:
扇形统计图.
【分析】
(1)根据“不赞同”的百分比及其人数可得;
(2)根据总人数为50人求得赞同的人数,再求出“赞同”、“非常赞同”及“无所谓”的百分比即可得;
(3)用样本中“赞同”、“非常赞同”百分比之和乘以总人数3000即可得.
【解答】解:
(1)∵5÷10%=50,
∴在这次问卷调查中一共随机调查了50名学生;
(2)表示“赞同”的学生数为50﹣(10+15+5)=20,
“赞同”的百分比为×100%=40%,“非常赞同”的百分比为×100%=20%,“无所谓”的百分比为×100%=30%,
补全条形统计图和扇形统计图如下:
(3)3000×(40%+20%)=1800(人),
答:
估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和为1800人.
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
19.在△ABC中,AB=AC,过点C作CN∥AB且CN=AC,连接AN交BC于点M.求证:
BM=CM.
【考点】KH:
等腰三角形的性质;JA:
平行线的性质.
【分析】根据等腰三角形的三线合一即可证明.
【解答】证明:
∵AB=AC,CN=AC,
∴AB=CN,∠N=∠CAN
又∵AB∥CN,
∴∠BAM=∠N,
∴∠BAM=∠CAM,
∴AM为∠BAC的平分线,
又∵AB=AC,
∴AM为三角形ABC的边BC上的中线,
∴BM=CM.
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及平行线的性质,解题的关键是掌握平行线的性质以及三角形中线的知识,此题难度不大.
20.芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁,在同类型重载桥梁中,它的主跨度居世界第二.如图,是该桥面上的一根立柱和拉索的示意图,小明测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°,拉索CD与水平桥面的夹角是60°,两拉索底端距离BD为20米,且已知两拉索顶端的距离AC为2米,请求出立柱AH的长.(结果精确到0.
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