小学三年级奥数题练习及答案解析.docx

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小学三年级奥数题练习及答案解析

小学三年级奥数题练习及答案解析

　1、南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。

铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米？

　　分析：

和差基本问题，和11270米，差2270米，大数=（和+差）/2，小数=（和-差）/2。

　　解：

铁路桥长=（11270+2270）/2=6770米，公路桥长=（11270-2270）/2=4500米。

　　2、三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。

　　分析：

先将一、二两个小组作为一个整体，这样就可以利用基本和差问题公式得出第一、二两个小组的人数和，然后对第一、二两个组再作一次和差基本问题计算，就可以得出第一小组的人数。

　　解：

一、二两个小组人数之和=（180+20）/2=100人，第一小组的人数=（100-2）/2=49人。

　　3、甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克？

　　分析：

从甲筐取出放入乙筐，总数不变。

甲筐原来比乙筐多19千克，后来比乙筐少3千克，也即对19千克进行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。

于是，问题就变成最基本的和差问题：

和19千克，差3千克。

　　解：

（19+3）/2=11千克，从甲筐取出11千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克。

三年级奥数题：

和差倍数问题

（二）

　　1、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少？

　　分析：

被减数=减数+差，所以，被减数和减数与差的和就各自等于被减数、减数与差的和的一半，即：

　　被减数=减数+差=（被减数+减数+差）/2。

因此，减数与差的和=120/2=60。

这样就是基本的和倍问题了。

小数=和/（倍数+1）

　　解：

减数与差的和=120/2=60，差=60/（3+1）=15。

　　2、已知两个数的商是4，而这两个数的差是39，那么这两个数中较小的一个是多少？

　　分析：

两个数的商是4，即大数是小数的4倍，因此，这是一个基本的差倍问题。

小数=差/（倍数-1）。

　　解：

两个数中较小的一个=39/（4-1）=13。

　　3、姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟，妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟？

　　分析：

姐姐做自然练习的时间是一定的，比妹妹做算术和英语的时间分别差了48分和42分，说明妹妹做英语比做算术多用了48-42=6分钟，仍然是一个和差问题。

　　解：

妹妹做英语练习用时=（44+6）/2=25分钟。

三年级奥数题：

和差倍数问题（三）

　　1、已知△，○，□是三个不同的数，并且△+△+△=○+○，○+○+○+○=□+□+□，△+○+○+□=60，那么△+○+□等于多少？

　　分析：

由一、二可知，□是△的2倍，将它代换到三中，就是三个△加2个○等于60，而△+△+△=○+○，所以，△+△+△=○+○=60/2=30，△=10，○=15，□=20。

　　解：

△+○+□=10+15+20=45。

　　2、用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。

如果，车÷马＝2，炮÷车＝4，炮-马＝56，那么“车+马+炮”等于多少？

　　分析：

车÷马＝2，车是马的2倍；炮÷车＝4，炮是车的4倍，是马的8倍；炮-马＝56，炮比马大56。

差倍问题。

　　解：

马=56/（8-1）=8，炮=56+8=64，车=8*2=16，车+马+炮=8+64+16=88。

　　3、聪聪用10元钱买了3支圆珠笔和7本练习本，剩下的钱若买一支圆珠笔就少1角4分；若买一本练习本还多8角，问一支圆珠笔的售价是多少元？

　　分析：

剩下的钱若买一支圆珠笔就少1角4分；若买一本练习本还多8角，说明圆珠笔比练习本贵1角4分+8角=9角4分，那么，3支圆珠笔就要比三本练习本贵94*3=282分=2元8角2分，这样，就相当于在10元中扣除2元8角2分加8角，正好可以买11本练习本，所以，每本练习本的价钱是（1000-282-80）/11=58分=5角8分。

　　解：

圆珠笔-练习本=14+80=94分，每本练习本的价钱是（1000-94*3-80）/11=58分=5角8分，圆珠笔的售价=58+94=152分=1元5角2分。

三年级奥数题：

和差倍数问题（四）

　　1、甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6天的时间仅相等于甲自学一天的时间。

问：

甲、乙原订每天自学的时间是多少分钟？

　　分析：

甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，甲比乙多自学一个小时，乙自学6天的时间仅相等于甲自学一天的时间，甲是乙的6倍，差倍问题。

　　解：

乙每天减少半小时后的自学时间=1/（6-1）=1/5小时=12分钟，乙原计划每天自学时间=30+12=42分钟，甲原计划每天自学时间=12*6-30=42分钟。

　　2、一大块金帝牌巧克力可以分成若干大小一样的正方形小块。

小明和小强各有一大块金帝巧克力，他们同时开始吃第一小块巧克力。

小明每隔20分钟吃1小块，14时40分吃最后1小方块；小强每隔30分钟吃1小块，18时吃最后1小方块。

那么他们开始吃第1小块的时间是几时几分？

　　分析：

小明每隔20分钟吃1小块，小强每隔30分钟吃1小块，小强比小明多间隔10分钟，小明14时40分吃最后1小方块，小强18时吃最后1小方块，小强比小明晚3小时20分，说明在吃最后一块前面共有（3*60+20）/10=20个间隔，即已经吃了20块。

那么，20*20=400分钟=6小时40分钟，14时40分-6小时40分=8时。

　　解：

18时-14时40分=3小时20分=3*60+20=200分钟，已经吃的块数=200/（30-20）=20块，小明吃20块用时20*20=400分钟=6小时40分钟，开始吃第一块的时间为14时40分-6小时40分=8时。

三年级奥数题：

速算与巧算

　　【试题】巧算与速算：

41×49＝（ ）

　　【详解】相乘的两个数都是两位数，且十位上的数字相同，个位上的数字之和正好是10，这就可以运用“头同尾合十”的巧算法进行简便计算。

　　“头同尾合十”的巧算方法是：

用十位上的数字乘十位上的数字加1的积，再乘100，最后加上个位上2个数字的乘积。

　　41×49，先用（4＋1）×4＝20，将20作为积的前两位数字，再用1×9＝9，可以发现末位数字相乘的积是一位数，那就在9的前面补一个0，作为积的后两位数字。

这样答案很简单的就求出了，即41×49=（4＋1）×4×100＋1×9=2009。

三年级奥数题：

植树问题

　　【试题】一块三角形地，三边分别长156米，234米，186米，要在三边上植树，株距6米，三个角的顶点上各植上1棵数，共植树（ ）棵。

　　【详解】此题植树线路是封闭的，这类题的特点是：

因为头尾两端重合在一起，所以棵数等于分成的段数。

题中要求三角形三个顶点上要各栽一棵树，因此我们要按照三条边来考虑。

因为156÷6＝26（段），186÷6＝31（段），234÷6＝39（段），所以每边恰好分成了整数段，这样，从周长来讲，应栽树的棵数与段数相等。

即共植树：

26+31+39=96（棵）。

三年级奥数应用题解题技巧

（一）

【试题】一台拖拉机5小时耕地40公顷，照这样的速度，耕72公顷地需要几小时？

　　【详解】要求耕72公顷地需要几小时，我们就要先求出这台拖拉机每小时耕地多少公顷？

（1）每小时耕地多少公顷？

　　40÷5=8（公顷）

（2）需要多少小时？

　　72÷8=9（小时）

　　答：

耕72公顷地需要9小时。

三年级奥数应用题解题技巧

（二）

　　【试题】纺织厂运来一堆煤，如果每天烧煤1500千克，6天可以烧完。

如果每天烧1000千克，可以多烧几天？

　　【详解】要想求可以多烧几天，就要先知道这堆煤每天烧1000千克可以烧多少天；而要求每天烧1000千克，可以烧多少天，还要知道这堆煤一共有多少千克。

（1）这堆煤一共有多少千克？

　　1500×6=9000（千克）

（2）可以烧多少天？

　　9000÷1000=9（天）

　　（3）可以多烧多少天？

　　9-6=3（天）。

三年级奥数应用题解题技巧（三）

　　【试题】把7本相同的书摞起来，高42毫米。

如果把28本这样的书摞起来，高多少毫米？

（用不同的方法解答）

　　【详解】

　　方法1：

　方法2：

（1）每本书多少毫米？

（1）28本书是7本书的多少倍？

　　42÷7=6（毫米）28÷7=4

（2）28本书高多少毫米？

（2）28本书高多少毫米？

　　6×28=168（毫米）42×4=168（毫米）

三年级奥数应用题解题技巧（四）

　　【试题】两个车间装配电视机。

第一车间每天装配35台，第二车间每天装配37台。

照这样计算，这两个车间15天一共可以装配电视机多少台？

　　【详解】

　　方法1：

方法2：

（1）两个车间一天共装配多少台？

（1）第一车间15天装配多少台？

　　35＋37=72（台）　35×15=525（台）

（2）15天共可以装配多少台？

（2）第二车间15天装配多少台？

　　72×15=1080（台）　37×15=555（台）

　　　　　（3）两个车间一共可以装配多少台？

　　555＋525=1080（台）

　　答：

15天两个车间一共可以装配1080台。

三年级奥数应用题解题技巧（五）

　　【试题】同学们到车站义务劳动，3个同学擦12块玻璃。

（补充不同的条件求问题，编成两道不同的两步计算应用题）。

　　补充1：

“照这样计算，9个同学可以擦多少块玻璃？

”

　　【详解】

（1）每个同学可以擦几块玻璃？

　　12÷3=4（块）

（2）9个同学可以擦多少块？

　　4×9=36（块）

　　答：

9个同学可以擦36块。

　　补充2：

“照这样计算，要擦40块玻璃，需要几个同学？

”

　　【详解】

（1）每个同学可以擦几块玻璃？

　　12÷3=4（块）

（2）擦40块需要几个同学？

　　40÷4=10（个）

　　答：

擦40块玻璃需要10个同学。

三年级奥数应用题解题技巧（六）

　　【试题】小华每分拍球25次，小英每分比小华少拍5次。

照这样计算，小英5分拍多少次？

小华要拍同样多次要用几分？

　　【解析】

（1）小英每分拍多少次？

　　25-5=20（次）

（2）小英5分拍多少次？

　　20×5=100（次）

　　（3）小华要几分拍100次？

　　100÷25=4（分）

　　答：

小英5分拍100次，小华要拍同样多次要用4分。

三年级奥数应用题解题技巧（七）

　　【试题】刘老师搬一批书，每次搬15本，搬了12次，正好搬完这批书的一半。

剩下的书每次搬20本，还要几次才能搬完？

　　【解析】

（1）12次搬了多少本？

　　15×12=180（本）

　　搬了的与没搬的正好相等

（2）要几次才能把剩下的搬完？

　　180÷20=9（次）

　　答：

还要9次才能搬完。

差倍问题例题

1.一条路长100米，从头到尾每隔10米栽1棵梧桐树，共栽多少棵树？

　　2.12棵柳树排成一排，在每两棵柳树中间种3棵桃树，共种多少棵桃树？

1.路分成100÷10＝10段，共栽树10+1＝11棵。

　　2.3×（12－1）＝33棵。

1、哥哥和弟弟两人3年后年龄和是27岁，弟弟今年的年龄正好是哥哥和弟弟两人年龄的差。

哥哥和弟弟今年各多少岁？

　　2、1994年妈妈的年龄是姐姐和妹妹年龄和的4倍，2002年妈妈的年龄是姐姐和妹妹年龄和的2倍，问妈妈出生是哪一年？

1、哥哥和弟弟两人3年后年龄和是27岁，弟弟今年的年龄正好是哥哥和弟弟两人年龄的差。

哥哥和弟弟今年各多少岁？

　　解题思路:

从题中“哥哥和弟弟两人3年后年龄和是27岁”这句话，可以求出哥哥和弟弟今年的年龄和是27-3×2＝21（岁），从“弟弟今年的年龄正好是哥哥和弟弟两人的年龄差”，即哥哥年龄-弟弟年龄＝弟弟年龄。

可以知道哥哥今年的年龄是弟弟年龄的2倍，弟弟年龄是哥哥年龄的1/2。

　　解：

弟弟今年的年龄　（27-3×2）÷（1+2）＝7（岁）

　　哥哥今年的年龄　　7×2＝14（岁）

　　或（27-3×2）÷（1+1/2）＝14（岁）

　　14×1/2＝7（岁）

　　2、1994年妈妈的年龄是姐姐和妹妹年龄和的4倍，2002年妈妈的年龄是姐姐和妹妹年龄和的2倍，问妈妈出生是哪一年？

　　解题思路:

把1994年姐姐和妹妹的年龄和看作1倍，那么妈妈1994年就是这样的4倍。

到2002年过了8年，姐姐妹妹的年龄增加了8×2＝16（岁），要使妈妈年龄仍然是姐姐和妹妹年龄和的4倍，那么妈妈必须增加16×4＝64（岁）,而实际只增加8岁。

现在少增加64-8＝56（岁），就少了2002年姐姐和妹妹这时的年龄和56÷2＝28（岁），也求出了2002年妈妈的年龄。

　　解：

（2002-1994）×2＝16（岁）

　　（16×4-8）÷（4-2）＝28（岁）

　　妈妈的年龄28×2＝56（岁）

　　妈妈出生年2002-56＝1946（年）

盈亏问题

　　明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？

这个蛋糕的价钱是多少？

［分析]"多8元"与"多4元"两者相差8-4=4（元），每个人要多出8-7=1（元），因此就知道，共有4÷1=4（人），蛋糕价钱是8×4-8=24（元）．

1、5年前小芳的年龄是小英年龄的7倍，10年后小芳年龄是小英年龄的2倍，问今年小芳、小英两人各多少岁？

　　2、6年前，母亲的年龄是儿子的5倍。

6年后母子年龄和是78岁。

问：

母亲今年多少岁？

1、5年前小芳的年龄是小英年龄的7倍，10年后小芳年龄是小英年龄的2倍，问今年小芳、小英两人各多少岁？

　　解题思路:

画线段图可以看出，因为10年后小芳的年龄是小英年龄的2倍，所以两人当时的年龄差为小英当时的年龄，即5+10+小英5年前的年龄。

因为5年前小芳的年龄是小英年龄的7倍，两人的年龄差为小英当时年龄的6倍。

所以15相当于小英5年前年龄的5倍，可求出小英5年前的年龄。

　　解：

（10+5）÷（7-1-1）＝3（岁）

　　小英年龄　3+5＝8（岁）

　　小芳年龄3×7+5＝26（岁）

　　2、6年前，母亲的年龄是儿子的5倍。

6年后母子年龄和是78岁。

问：

母亲今年多少岁？

　　解题思路:

6年后母子年龄和是78岁，可以求出母子今年年龄和是78－6×2=66（岁）。

6年前母子年龄和是66－6×2=54（岁）。

又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求出6年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄。

　　解 母子今年年龄和：

78－6×2=66（岁）

　　母子6年前年龄和：

66－6×2=54（岁）

　　母亲6年前的年龄：

54÷（5＋1）×5=45（岁）

　　母亲今年的年龄：

45＋6=51（岁）

　　答：

母亲今年是51岁。

1.哥哥与弟弟三年后年龄之和是27岁,弟弟今年的年龄等于两人的年龄差,问兄岁,弟岁.

　　2.甲、乙两人的年龄和正好是100岁。

当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半。

甲、乙两人今年各多少岁？

1、哥哥与弟弟三年后年龄之和是27岁,弟弟今年的年龄等于两人的年龄差,问兄（     ）岁,弟（      ）岁.

　　解题思路:

　　27-2×3=21（岁）

　　21÷（2+1）=7（岁）

　　7×2=14（岁）

　　答:

哥哥今年14岁,弟弟今年7岁.

　　2、甲、乙两人的年龄和正好是100岁。

当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半。

甲、乙两人今年各多少岁？

　　解题思路:

由“乙的年龄正好是甲年龄的一半”再结合“当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半”可推出，甲的年龄要和乙现在的年龄相等，甲要减少几岁，乙要增加相同的岁数，且这个年龄相当于乙的1倍，这样甲、乙两人的年龄关系为：

　　从上图可以看出：

现在乙的年龄如果有2份，甲的年龄就有这样的3份，甲、乙两人的年龄共有2＋2＋1=5（份）。

5份对应着两人的年龄和100岁。

这样就很容易求出甲、乙两人各自的年龄。

　　解:

甲、乙两人年龄的份数和是多少？

　　2＋2＋1=5（份）

　　每份是多少？

　　100÷5=20（岁）

　　乙的年龄是多少岁？

　　20×2=40（岁）

　　甲的年龄是多少岁？

　　20×（2＋1）=60（岁）

　　综合算式是：

100÷（2＋2＋1）×2=40（岁）

　　100÷（2＋2＋1）×（2＋1）=60（岁）

　　答：

甲今年60岁，乙今年40岁。

1、兄弟二人的年龄之和是25岁,四年后,哥哥比弟弟大5岁,今年哥哥（    ）岁,弟弟（    ）岁.

　　2、今年甲的年龄是乙的年龄的3倍,三年后甲比乙大4岁,今年甲（    ）岁,乙（   ）岁.

1.兄弟二人的年龄之和是25岁,四年后,哥哥比弟弟大5岁,今年哥哥   岁,弟弟    岁.

　　解题思路:

在年龄问题中,两人的年龄差是不变的量,在这道题中,兄弟两人相差5岁是不变的量,如果哥哥小5岁就和弟弟一样大,总数变为25-5=20（岁）相当于弟弟年龄的2倍,可以先求出弟弟的,相应再求哥哥的,或者弟弟大5岁就和哥哥相同,总数变为25+5=30（岁）相当于哥哥年龄的2倍,可以求出哥哥的,再求弟弟的.

　　解法一:

25-5=20（岁）

　　20÷2=10（岁）

　　10+5=15（岁）

　　答:

弟弟10岁,哥哥15岁.

　　2.今年甲的年龄是乙的年龄的3倍,三年后甲比乙大4岁,今年甲    岁,乙     岁.

　　解题思路:

　　4÷（3-1）=2（岁）

　　2×3=6（岁）

　　答:

甲今年6岁,乙今年2岁.

平均数问题

　　果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，4千克奶糖混合成什锦糖．已知酥糖每千克8元，水果糖每千克11元，奶糖每千克17元．问：

什锦糖每千克多少钱？

解答：

要求混合后的什锦糖每千克的价钱，必须知道混合后的总钱数和与总钱数相对应的总千克数．即：

什锦糖的总价：

2×8+3×11+4×17=117（元），什锦糖的总千克数：

2+3+4=9（千克）

　　什锦糖的单价：

117÷9=13（元）．

东东、明明两个人的平均年龄是14岁，明明、亮亮两个人的平均年龄是17岁，那么亮亮比东东大几岁？

解答：

东东、明明的年龄和是：

14×2=28（岁），明明、亮亮的年龄和是：

17×2=34（岁），所以亮亮、东东的年龄差为：

34-28=6（岁）．

1、求和：

1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8

　　2、计算：

1＋2＋3＋……＋98＋99＋100

1、求和：

1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8

　　解：

1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8

　　＝（1+8）×8÷2

　　＝36

　　2、计算：

1＋2＋3＋……＋98＋99＋100

　　解：

1＋2＋3＋……＋98＋99＋100

　　＝（1+100）×100÷2

　　＝5050

等差数列

1）11、14、17、20、……、95、98这个等差数列的项数是（   ）。

（2）今天是周日，再过78天是周几？

（1）11、14、17、20、……、95、98这个等差数列的项数是（   ）。

　　解答：

（98-11）÷3＋1=30

（2）今天是周日，再过78天是周几？

　　解答：

（78＋1）÷7=11……2，所以是周一。

（1）2、4、6、8、……、28、30这个等差数列有（     ）项。

（2）2、8、14、20、……62这个数列共有（   ）项。

1）2、4、6、8、……、28、30这个等差数列有（     ）项。

　　解答：

（30-2）÷2+1=15

（2）2、8、14、20、……62这个数列共有（   ）项。

　　解答：

（62-2）÷6+1=11

 1）1、3、5、7、……这个数列从左向右数第10项是（     ）。

（2） 7、10、13、16、……这个数列从左向右数，第41项是（     ）。

解答：

（1）a10=1+（10-1）×2=19；

（2）a41=7+（41-1）×3=127；

1、在10和40之间插入四个数，使得这六个数构成一个等差数列。

那么应插入哪些数？

　　2、一个等差数列的首项是6，第8项是55，公差是（     ）。

1、在10和40之间插入四个数，使得这六个数构成一个等差数列。

那么应插入哪些数？

　　解答：

d=（40-10）÷（4+1）=6，插入的数是：

16、22、28、34。

　　2、一个等差数列的首项是6，第8项是55，公差是（     ）。

　　解答：

d=（55-6）÷（8-1）=7

和差倍问题

　　大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个。

后来大白兔把它的蘑菇给了其它白兔20个，而小灰兔自己又采了10个。

这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍。

问：

原来大白兔和小灰兔各采了多少个蘑菇？

 解答：

（160-20＋10）÷（5＋1）＝25（个）

　　25-10＝15（个）

　　160-15＝145（个）

　　【小结】这道题是和倍应用题，因为有"和"、有"倍数"。

但这里的"和"不是160，而是160－20＋10＝150，"1倍"数却是"小灰兔又自己采了10个后的蘑菇数"。

线段图如下：

　　根据和倍公式，小灰兔现有蘑菇（即"1倍"数）

　　（160-20＋10）÷（5＋1）＝25（个），

　　故小灰兔原有蘑菇25-10＝15（个），大白兔原有蘑菇

　　160-15＝145（个）。

1、兄弟俩今年的年龄和是30岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半，哥哥今年几岁？

　　2、甲对乙说：

“我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半.”乙对甲说：

“我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的2倍减7.”问：

甲、乙二人现在各多少岁？

1、兄弟俩今年的年龄和是30岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半，哥哥今年几岁？

　　分析：

根据条件“当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半”，说明兄弟二人的

　　年龄和30岁正好相当5个年龄差.其中哥哥今年年龄相当3个年龄差.所以30÷5×3=18（岁）就是今年哥哥的年龄。

　　答：

哥哥今年18岁

　　2、甲对乙说：

“我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半.”乙对甲说：

“我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的2倍减7.”问：

甲、乙二人现在各多少岁？

　　分析：

从已知条件中可以看出甲比乙年龄大，甲乙年龄差这是一个不变的量。