期末复习广西春人教版八年级数学下册期末复习五数据的分析含答案.docx
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期末复习广西春人教版八年级数学下册期末复习五数据的分析含答案
广西期末复习(五) 数据的分析
知识结构图
本章知识在考试中主要考查平均数、中位数、众数、方差的计算,并能理解它们的意义,运用统计图表计算这些统计量是常考题型.
重难点突破
重难点1 平均数、中位数、众数
【例1】 为了大力宣传节约用电,某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况,统计如下表.关于这10户家庭的月用电量说法正确的是()
月用电量(度)
25
30
40
50
60
户数
1
2
4
2
1
A.中位数是40B.众数是4
C.平均数是20.5D.平均数是41
【思路点拨】 由题意可知排序后第5,6户的用电量都是40度,故中位数是40;
用电量为40度的户数最多,故众数是40;
平均数是
=40.5.
正确理解平均数、中位数与众数的定义是解题的关键.
1.(2017·荆州)为了解某班学生双休户外活动情况,对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查,结果如下表:
户外活动的时间(小时)
1
2
3
6
学生人数(人)
2
2
4
2
关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是()
A.3,3,3B.6,2,3C.3,3,2D.3,2,3
重难点2 方差
【例2】 有一组数据:
3,a,4,6,7,它们的平均数是5,那么这组数据的方差是____________.
【思路点拨】 由数据的平均数是5,可求出a值,再根据方差的计算公式计算即可.
计算方差时,要“先平均、再作差、平方后、再平均”,也就是说,先求出一组数据的平均数,再将每一个数据都与平均数作差,然后将这些差进行平方,最后求这些差的平方的平均数,其结果就是这组数据的方差.
2.(2017·沈阳)甲、乙、丙三人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均值都是8.9环,方差分别是s
=0.53,s
=0.51,s
=0.43,则三人中成绩最稳定的是____________(填“甲”“乙”或“丙”).
3.(2016·达州)已知一组数据0,1,2,2,x,3的平均数为2,则这组数据的方差是____________.
重难点3 分析数据作决策
【例3】 甲、乙两名队员参加射击训练,成绩分别被制成下列两个统计图:
根据以上信息,整理分析数据如下:
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c
(1)写出表格中a,b,c的值;
(2)分别运用表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛,你认为应选哪名队员?
【思路点拨】
(1)a:
利用加权平均数的计算公式直接计算平均分即可;b:
将乙的成绩从小到大重新排列,用中位数的定义直接写出中位数即可;c:
根据乙的平均数利用方差公式计算即可;
(2)结合平均数、中位数、众数和方差四方面的特点进行分析.
【解答】
分析数据作出决策,取决于对数据分析的角度.平均数相同的情况下,方差越小的那组数据越稳定.
4.中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁,随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生,国家安全一再受到威胁,所谓“国家兴亡,匹夫有责”,某校积极开展国防知识教育,九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛,其预赛成绩如图所示:
(1)根据上图填写下表:
平均数
中位数
众数
方差
甲班
8.5
8.5
乙班
8.5
10
1.6
(2)根据上表数据,分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好.
备考集训
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.甲、乙两名学生进行射击练习,两人在相同条件下各射靶5次.射击成绩统计如下:
命中环数(单位:
环)
7
8
9
10
甲命中相应环数的次数
2
2
0
1
乙命中相应环数的次数
1
3
1
0
从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平,则()
A.甲比乙高B.甲、乙一样
C.乙比甲高D.不能确定
2.某校在体育健康测试中,有8名男生“引体向上”的成绩(单位:
次)分别是:
14,12,8,9,16,12,7,10,这组数据的中位数和众数分别是()
A.10,12B.12,11C.11,12D.12,12
3.甲、乙两名同学在四次模拟测试中,数学的平均成绩都是112分,方差分别是s
=5,s
=12,则成绩比较稳定的是()
A.甲B.乙
C.甲和乙一样D.无法确定
4.对于数据组3,3,2,3,6,3,8,3,6,3,4.①这组数据的众数是3;②这组数据的众数与中位数的数值不等;③这组数据的中位数与平均数的数值相等;④这组数据的平均数与众数的数值相等.其中正确的结论有()
A.4个B.3个C.2个D.1个
5.某校四个绿化小组一天植树的棵数如下:
10,x,10,8.已知这组数据的众数与平均数相等,则这组数据的中位数是()
A.8B.9C.10D.12
6.已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁,但是后来发现其中有一位同学的年龄登记错误,将14岁写成15岁.经重新计算后,正确的平均数为a岁,中位数为b岁,则下列结论中正确的是()
A.a<13,b=13B.a<13,b<13
C.a>13,b<13D.a>13,b=13
7.期中考试后,班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩,小明说:
“我们组成绩是86分的同学最多”,小英说:
“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”,上面两位同学的话能反映的统计量是()
A.众数和平均数B.平均数和中位数
C.众数和方差D.众数和中位数
8.一次“我的青春,我的梦”演讲比赛,有五名同学的成绩如下表所示,其中有两个数据被遮盖,那么被遮盖的两个数据依次是()
组员及项目
甲
乙
丙
丁
戊
方差
平均成绩
得分
81
79
■
80
82
■
80
A.80,2B.80,
C.78,2D.78,
二、填空题(每小题3分,共18分)
9.某招聘考试分笔试和面试两种,其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数,作为总成绩.孔明笔试成绩90分,面试成绩85分,那么孔明的总成绩是____________分.
10.某校五个绿化小组一天的植树棵数如下:
10,10,12,x,8.已知这组数据的平均数是10,那么这组数据的方差是____________.
11.小李和小林练习射箭,射完10箭后两人的成绩如图所示,通常新手的成绩不太稳定.根据图中的信息,估计这两人中的新手是____________.
12.为了发展农业经济,致富奔小康,李伯伯家2016年养了4000条鲤鱼,现在准备打捞出售,为了估计鱼塘中鲤鱼的总质量,从鱼塘中捕捞了三次进行统计,得到的数据如下表所示:
鱼的条数(条)
鱼的总质量(千克)
第一次捕捞
25
41
第二次捕捞
10
17
第三次捕捞
15
27
那么,估计鱼塘中鲤鱼的总质量为____________千克.
13.一组数据2,3,x,y,12中,唯一众数是12,平均数是6,那么这组数据的中位数是____________.
14.已知2,3,5,m,n五个数据的方差是2,那么3,4,6,m+1,n+1五个数据的方差是____________.
三、解答题(共50分)
15.(12分)为了倡导“节约用水,从我做起”,黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况做一次调查,市政府调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量(单位:
吨),并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.
(1)请将条形统计图补充完整;
(2)求这100个样本数据的平均数、众数和中位数;
(3)根据样本数据,估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户?
16.(12分)我市民营经济持续发展,2013年城镇民营企业就业人数突破20万.为了解城镇民营企业员工每月的收入状况,统计局对全市城镇民营企业员工2013年月平均收入随机抽样调查,将抽样的数据按“2000元以内”、“2000元~4000元”、“4000元~6000元”和“6000元以上”分为四组,进行整理,分别用A,B,C,D表示,得到下列两幅不完整的统计图.
由图中所给出的信息解答下列问题:
(1)本次抽样调查的员工有____________人,在扇形统计图中x的值为____________,表示“月平均收入在2000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是____________;
(2)将不完整的条形统计图补充完整,并估计我市2013年城镇民营企业20万员工中,每月的收入在“2000元~4000元”的约多少人?
(3)统计局根据抽样数据计算得到,2013年我市城镇民营企业员工月平均收入为4872元,请你结合上述统计的数据,谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理?
17.(12分)某公司招聘人才,对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试,其中甲、乙两人的成绩如下表:
项目
阅读
思维
表达
甲
93
86
73
乙
95
81
79
(1)若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人,则谁将被录用?
(2)根据实际需要,公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3∶5∶2的权确定每人的最后成绩,若按此成绩在甲、乙两人中录用一人,谁将被录用?
(3)公司按照
(2)中的成绩计算方法,将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图(每组分数段均包含左端数值,不包含右端数值,如最右边一组分数x为:
85≤x<90),并决定由高分到低分录用8名员工,甲、乙两人能否被录用?
请说明理由,并求出本次招聘人才的录用率.
18.(14分)甲、乙两名同学进入八年级后,某科6次考试成绩如图所示.
(1)请根据统计图填写下表:
平均数
方差
中位数
众数
甲
75
75
乙
33.3
(2)请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析:
①从平均数和方差相结合看;
②从折线图上两名同学分数的走势上看,你认为反映出什么问题?
广西期末复习(五) 数据的分析
【例1】 A
【例2】 2
【例3】
(1)甲的平均成绩:
a=
=7.∵乙射击的成绩从小到大排列为3,4,6,7,7,8,8,8,9,10,∴乙射击成绩的中位数:
b=
=7.5.其方差:
c=
×[(3-7)2+(4-7)2+(6-7)2+2×(7-7)2+3×(8-7)2+(9-7)2+(10-7)2]=
×(16+9+1+3+4+9)=4.2.
(2)从平均成绩看,甲、乙两人的成绩相等,均为7环;从中位数看,甲射中7环以上的次数小于乙;从众数看,甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多;从方差看,甲的成绩比乙的成绩稳定.综合以上各因素,若选派一名队员参加比赛的话,可选择乙参赛,因为乙获得高分的可能性更大.
变式训练
1.A 2.丙 3.
4.
(1)8.5 0.7 8
(2)从平均数看,两班平均数相同,所以甲、乙两班的成绩一样好;从中位数看,甲班的中位数大,
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