人教版初中数学七年级上册《有理数乘法》一课堂实录.docx
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人教版初中数学七年级上册《有理数乘法》一课堂实录
找准教与学的契合点
人教版初中数学七年级上册《有理数乘法》
(一)课堂实录
【教材教学分析】:
“有理数的乘法”是新课标人教版7年级上册§1.4.1的内容,是继相反数、绝对值和有理数的加法之后学习的,与小学学习的乘法相比,区别就在于负数参与了运算.因此,探讨并理解积的符号规则是学习的重点,同时也是难点所在.本节教材设计了一个蜗牛爬行的情境,意在引导学生进行有自身体验感悟的探究,以落实课程标准提出的“让学生经历由实际问题抽象出数与代数问题的过程”的目标要求.但通过实践证明,学生对此不好理解,让“前”、“后”、“左”、“右”搞得晕头转向,不利于学生的心理认同.本来,乘法法则就需要学生做到认同即可,它本身不是什么严格的逻辑关系,因此,能让学生心悦诚服地接受就是成功.基于此,笔者选定前一节的加法为教学的契合点,借助小学学过的乘法的意义以及生活常识,从合情推理的角度,引发学生的猜想,以突破负数与负数相乘规则的难点,顺乎其理,学生学得蛮有情趣.把本节教材的引入背景变成验证所发现的规则的小问题,相互依托,收到良效.
【教学目标】
1、知识与技能:
能说出有理数的乘法法则;会进行有理数的乘法运算.
2、数学思考:
经历探索有理数的乘法法则的过程,发展学生观察、归纳、猜想、验证等能力.
3、解决问题:
通过师生交流、合作,让学生体会从特殊到一般的归纳方法,提高学生认识世界的水平.
4、情感与态度:
激发学生的求知欲望和学习兴趣,使其养成良好的数学思维品质.
【教学重点和难点】
教学重点:
有理数的乘法法则的探索、概括及应用
教学难点:
有理数乘法法则中符号变化的理解和积的符号的确定
【学情分析】:
我教学的班是走读班,学生来自滨州市区,整体素质较高,思维较活跃,学生对小学里学习的乘法的意义掌握得较好,也有了相反数、绝对值和有理数加法的知识基础,加之初一学生生性活泼、求知欲强,这些都是学习本课内容的有利条件.另外,通过进入初中学段近两周的研讨性学习,在班级中已初步形成合作交流的学习方式,在我的鼓动下,学生敢于提出问题、敢于探索与实践,班级里互相探讨、互相评价、相互欣赏的气氛较浓.但由于这一年龄段学生的抽象思维的发展尚处于初级阶段,对如和的理解须借助具体的实际背景来加深认知体验,这也成为本课探究讨论的重点和难点.
【教学过程】
1、温故引新.
(设计意图:
用学生熟悉的、上一节已经处理过的问题引入课题,给学生轻松快意之感,便于激发学生的状态,状态是效率的保证.同时,通过老师的适时发难,引发学生的认知冲突,激发学生学习新知识的兴趣)
师(屏幕展示):
这个问题,同学们一定熟悉:
(-3)+(-3)=?
(-3)+(-3)+(-3)=?
(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=?
(-3)+(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=?
……
生(情绪高涨):
分别是-6,-9,-12,-15,
师:
能否换一种形式表达?
生1:
能,可以用乘法,(-3)+(-3)=(-3)×2;(-3)+(-3)+(-3)=(-3)×3;(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3)×4;(-3)+(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3)×5
师(追问):
说说你的想法?
生1:
小学学过,昨天也做过,当加数相同时,可以用乘法来代替加法,
师:
同学们怎么认为?
生:
就是这样想的
师:
那看来今天的学习会很轻松
生(惊讶):
为什么?
师:
因为同学们都很聪明呀!
生:
噢,老师忽悠我们
2009个
师:
不是忽悠,老师相信同学们会做得很好,再来看一个问题:
(-3)+(-3)+……(-3)=?
生(全体脱口而出):
(-3)×2009=-6027
师:
我说聪明吧,连这种负数参与的乘法都会算了,那这个结果对吗?
有负数参与的乘法运算到底怎么计算?
今天我们就来研究这个问题——有理数的乘法.
2、拾级而上
师:
刚才的(-3)×2=-6,谁能借助生活常识解释一下?
生2:
一个人做错了两道选择题,每题3分,这个人就被扣掉4分,记作-4,
生3:
一个人做买卖,第一次赔了3万元,第二次又赔了3万元,他一共赔了6万元,记作-6
生4:
足球联赛活动中,输一场球记-3分,若甲队连续输了两场,就记作-6分.
……
师:
同学们都说得非常好,若是(-3)×4=-12?
生5(争先恐后):
生2的做错2道题改成做错4道题就行;
生3改成连续4次赔3万元就行;
生4的甲队连续输4场就行
……
师(趁势而入,夸张一下):
看来(-3)×2009=-6027也能解释了,就是一个人做错了2009个选择题、一个球队连续输了2009场、一个人做买卖连续2009次配了3万元,……
生(全体):
哈哈大笑,那这个同学、这个队、这个生意人命运也太惨了!
师:
一个人、一个球队如果缺少努力的话,如果不在失败中找到原因,一错再错、一败再败、一赔再陪是完全有可能的,这并不是命运不济啊!
我们同学们可不做这样的人、这样的球队,是吧?
生(全体):
是!
3、乘胜追击
师:
根据刚才的认识,(-3)×1,(-3)×0各是多少?
你是怎样想的?
生6:
(-3)×1就是1个-3,结果当然是-3了,(-3)×0就是一个-3也没有,应该等于0.
师:
同学们说呢?
生:
对,应该是这样
师(大屏幕展示):
我们通过前面的认识,一起看一看因数与积的变化有没有什么特点?
(先让学生仔细观察,而后小组讨论,达成共识后,展示屏幕上的红色箭头部分)
共识:
因数-3没有变,另一个因数在变,分别为4、3、2、1、0,它们依次减少1;积分别为-12、-9、-6、-3、0,它们由小到大依次增加3.
师:
请看下面的式子,你能猜想出计算结果吗?
你是怎样想的?
(-3)×(-1),(-3)×(-2),(-3)×(-3),(-3)×(-4)各是多少?
生(若有所思,迟疑不决):
师(等待):
……
生(若有所悟,纷纷举手):
生7:
我是这样想的:
由前一组算式的规律发现:
第二个因数减少1,积就增加3。
所以当第二个因数由0减少为(-1)时,积就增加3,即(-3)×(-1)=0+3=3;同法可以得出其它几个算式的结果.
生(大部分):
对,我也是这样想的
师:
请看屏幕:
生8(突然站起来):
我有不同的解释
师(目光转移到生9,示意继续):
生8:
我知道在一个数的前面添上一个“负”号,就表示那个数的相反数,因此,由前面的发现可知(-3)×4=-12,若把因数中的4替换成它的相反数-4,那它的积也应该变成原来积的相反数,即(-3)×(-4)=-(-12)=12,其它类推.
生:
有的讨论、有的沉思、有的把目光投向我……
师:
同学们认为是否合理?
生:
对呀……,结果一样啊!
合理……
师:
老师认为是合理的,它利用了相反数的意义作出了解释,说明这位同学敢于破常规,敢于说出自己的想法,很值得我们学习(响起掌声).
师:
两个正数相乘,正数与0相乘、0与0相乘,小学已经解决了,从有理数相乘的形式来看,还有哪些类型?
生(全体):
还有“正(负)数乘以负(正)数”、“负数乘以负数”、“负数乘以0”
师:
对,还有这三种类型,现在你能归纳出以上三种的计算规则吗?
生9:
正数乘以负数得负数,负数乘以负数得正数
师(追问):
老师有个问题,请你回答:
根据你的描述我写一个式子:
(-6)×3=-1行吗?
一个有理数有几部分组成?
生9(醒悟):
噢,刚才只说了符号,还需要一部分,这一部分就是小学的运算呢!
师:
小学学的数没带符号,其实就是“非负数”,非负数是容易想到什么的?
该如何表述?
生9:
明白了,正数乘以负数得负数,并且得数的符号后面的数就是两个因数的绝对值相乘得到的;同样,负数乘以负数得正,得数符号后面的数等于两个因数绝对值的积.
师:
这次,总结的如何?
生(众):
很好,很好!
师:
根据你对有理数乘法的思考,总结填空
正数乘正数积为数;
负数乘正数积为数;
正数乘负数积为数;
负数乘负数积为数;
乘积的绝对值等于各乘数绝对值的.
正数乘以0得_____;
负数乘以0得______;
0乘以0得______.
生(众):
略.(顺利完成)
4.回归生活.
师:
我们已对有理数的乘法有了初步的认识,下面请同学们思考并解答以下生活中的小问题(屏幕展示问题):
如图1,一只蜗牛沿直线a爬行,它现在的位置恰在a上点O处。
(1)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置?
能用式子表达吗?
(2)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置?
能用式子表达吗?
(3)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置?
能用式子表达吗?
(4)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置?
能用式子表达吗?
为了区分方向,我们规定:
向左为负,向右为正;为了区分时间,我们规定:
现在前为负,现在后为正。
请同学们画出图示,并写出表达式.
(说明:
有了前一环节的共同学习,同学们有了认同有理数乘法规则的心理,为了实现有理数乘法的感性到理性的认识,增强接受认同感,特此安排形象可感的画图问题,通过学生喜爱的小动物的爬行让学生再次感知乘法规则.要求:
独立操作,独立思考,5分钟后交流,并请4名学生上台板演,问题1找一中下游学生,其他三个问题找中上游学生)
巡视发现,绝大多数学生能写出算式,但有近的学生画不出图示.因此,发动学生兵教兵,以下是共同的战果:
(1)3分钟后,蜗牛应在直线a上点O右边6cm处(图2),这样可以表示为:
(+2)×(+3)=+6①
(2)3分钟后,蜗牛应在直线a上点O左边6cm处(图3),这样可以表示为:
(-2)×(+3)=-6②
(3)3分钟前,蜗牛应在直线a上点O左边6cm处(图4),这样可以表示为:
(+2)×(-3)=-6③
(4)3分钟前,蜗牛应在直线a上点O右边6cm处(图5),这样可以表示为:
(-2)×(-3)=+6④
师(评价订正后,提出新的问题):
观察①~④式,结合以下式子:
3×4=12,3×0=0,(-3)×4=-12,4×(-3)=-12,(-3)×(-4)=12,(-3)×0=0.通过观察这10个算式和以上环节填的空白,你能归纳总结出任意两个有理数相乘的乘法法则,并用简洁的语言统一表达吗?
生(讨论,达成共识):
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.
任何数与0相乘,积仍为0.
师:
同学们讨论很有效果,总结得很好,现在,老师还有一个问题需要同学们解决,那就是:
为什么说任何数同0相乘都得0,你能借助蜗牛的爬行做出解释吗?
生(全体一时语塞):
师:
我们先想一想,速度等于0或时间等于0各表示什么意义?
生(如梦方醒):
噢,速度为0,就是表示原地不动;时间为0,就是表示没有运动.因此,不论速度等于0还是时间等于0,结果蜗牛仍是趴在原处没动,那还不为0吗?
师:
说得不错,从这里也能看出“0”的意义是非常丰富的,我们要注意吆!
5.扩大战果.
我会运用:
【1】口答:
(1)确定下列两数的积的符号:
(指名后再亮题)
6×(-3), (-4)×6, (-7)×(-9), 0.5×0.7.
(2)计算(先亮题,再做答):
5×(-9),(-5)×(-9),(-5)×9,(-6)×0, 0×(-6).
【2】计算:
(由4名中等学生板演)
(-0.4)×5, (-0.5)×(-0.7),
(-3/8)×(-8/3), (-3)×(-1/3)。
(台下学生同位互评,板演的学生由同位上台评价,在评价中归纳出有理数乘法法则使用的程序:
分两步完成,第一步是确定符号,第二步是计算绝对值.)
师(提出问题):
由(3)和(4)题你们能发现什么?
生:
两个有理数的乘积为1,
师:
这种特殊结果,带来一个概念
生(强接):
倒数,小学学过,不过那时候没有负数的参与
师:
说的好,当时负数没有参与,只是对正数而言的,当负数参与后,结论仍然成立.谁来描述一下倒数的概念?
生10:
乘积为1的两个有理数互为倒数.
师:
数a的倒数是什么?
生11:
师:
这样表达一定行吗?
有没有例外?
【3】智力冲浪:
(1)a、b、c在数轴上的位置如图所示:
则:
a·c0;(b+c)·a0;
(2)三思后填:
①若a﹤0,b﹥0,则ab0;若a﹤0,b﹤0,则ab0.(填不等号)
②若ab﹥0,则a、b应满足什么条件?
师:
通过智力大冲浪,你能用符号表达有理数乘法的符号法则吗?
有了前面的铺垫,用符号表达基本顺利,师生共同归纳如下:
若a﹥0,b﹥0,则ab﹥0;
若a﹤0,b﹤0,则ab﹥0;
若a﹥0,b﹤0,则ab﹤0;
若a﹤0,b﹥0,则ab﹤0.
6.总结陈词
(1)有理数乘法的法则.(在学生的回答后进一步规范总结)
(2)师述数学历史知识和小故事.(已临近下课,学生有了倦怠感,特安排了这段历史幽默故事)
关于“同号得正,异号得负”还有一种解释.前面的学习,同学们已经知道,我国是世界上最早使用负数的国家,在我国使用负数之后,阿拉伯人也发明了“+”、“-”号,阿拉伯人在发明“+”、“-”号时,是把正号当作朋友,负号当作敌人来考虑的.当时对“同号得正,异号得负”的解释分别是:
朋友的朋友还是朋友,敌人的敌人也是朋友;而朋友的敌人和敌人的朋友则都是敌人.同学们,好玩不?
生(全体眼前一亮):
好玩!
(随即掌声四起)
师:
数学就这么好玩,同学们努力吧!
玩好数学就会使我们变得更加聪明!
今天的作业是:
(1)P46习题1.4的1、2、3
(2)选作:
自设实际背景,解释有理数乘法法则的合理性.
【反思与评价】
(1)逼近“最近发展区”,驱动合情探究.
加法是乘法的垫脚石,由此设定入口,学生能在温故中发现问题,诱动了猜测、发现的探索意向,在不知不觉中化解了负数乘以负数的难点,使学生的探索过程有了实质性的内容而非形式化的走过场,在这一过程中有所体验、有所发展.
(2)以问题为中心,视学生为主人.
问题是学生讨论的核心,问题是探索的导火线,问题是学生探究的载体.教师“煽动”学生思考、参与学生交流,不代替学生下结论、不过早作判断,带着问题走向学生,捕捉过程中生发出的新问题,…,在问题的出现与化解的过程中,努力让学生成为学习的主人,努力使自己成为学生学习的伙伴,以践行自己与学生是学习共同体的理念.
(3)以学生接受为本,放低理性门槛.
本来乘法法则就是一种合理化的规定,过于纠缠不休,往往会适得其反,使学生如坠云雾.本节课从多个角度,举例子,作解释、画图示,增进学生的认同感,以取得心理的接纳,而不是拒之门外,在感性丰厚的基础上,归纳出法则,在经历的多重“过程”中,感受数学的价值,获得探索的体验、实践的机会,发展了学生观察、猜想、验证、归纳以及合作交流等能力.
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