人教版七年级数学上册第四章课后同步练习.docx
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人教版七年级数学上册第四章课后同步练习
七年级数学(人教版上)同步练习第四章
第一节几何图形
(一)
【典型例题】
例1:
填空:
(1)长方体、正方体都有个面,长方体的6个面可能都是 形,也有可能都有2个面是 形,它的面完成相同。
答:
6个面,长方形,正方形,对
(2)正方体的6个面都是 形,6个面的面积是。
答:
正方形,相等
(3)圆柱的上、下底面是 ;
(4)圆锥的底面是
答:
圆,圆
例2:
填空:
(1)三棱柱的上、下底面是 ;侧面是 。
答:
三角形,四边形
(2)四棱柱的上、下底面是 ;侧面是 。
答:
四边形四边形
例3:
一个三棱柱的底面边长为acm,侧棱长为bcm。
(1)这个三棱柱共有几个面?
它们分别是什么形状?
哪些面的形状、面积完全相同?
(2)这个三棱柱共有多少条棱,它们的长度分别是多少?
答:
(1)5个面,其中3个侧面是长方形,两个底面是三角形,两个底面形状完全相同,三个侧面形状完全相同。
(2)共有9条棱,其中侧棱长均为bcm,底面棱长均为acm.
例4:
图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱?
先想一想,再试一试。
答:
都可以,第一个可以围成六棱柱;第二个可以围成三棱柱
例5:
将一个正方体的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形,把你展开后的不同平面图形都画出来,看看有几种。
答:
1)
2)
3)
例6:
两位同学用图形画出的小动物中,哪个图形是用立体图形组成的?
用了哪些立体图形?
哪个图形是用平面图形组成的?
用了哪些平面图形?
答:
第一个图形是由圆柱体、长方体、球体、正方体组成;第二个图形是由三角形、长方形、五边形、六边形、圆组成。
【模拟试题】(答题时间:
40分钟)
1.判断正误
(1)圆柱的上下两个面一样大 ( )
(2)圆柱、圆锥的底面都是圆 ( )
(3)棱柱的底面是四边形 ( )
(4)棱锥的侧面都是三角形 ( )
(5)棱柱的侧面可能是三角形 ( )
(6)圆柱的侧面是长方形 ( )
(7)球体不是多面体 ( )
(8)圆锥是多面体 ( )
(9)棱柱、棱锥都是多面体 ( )
(10)柱体都是多面体()
2.一个四棱柱被一刀切去一部分,试举例说明剩下的部分是否可能还是四棱柱。
3.一个长方形的长是宽的两倍,把这长方形剪成:
(1)两部分,使得他们能够构成一个有两条边相等的三角形;
(2)三部分,使得能由它们构成一个正方形。
4.把一个正方形用两条线分成大小、形状完全相同的四块,你能有几种方法?
5.请说出分别与下列展开图对应的立体图形的名称。
6.哪种几何体的表面能展成下面的图形?
7.图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱?
先想一想,再试一试。
8.看图回答下列问题:
(1)这个几何体的名称
(2)这个几何体有几个面,底面、侧面分别都是什么图形?
(3)侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系?
(4)这个几何体有几条侧棱,它们的长度之间有什么关系?
9.将一个正方体的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形,把你展开后的不同平面图形都画出来,看看有几种
【试题答案】
1.
(1)对、
(2)对。
(3)错。
“应是多边形”。
(4)对。
(5)错。
“应是四边形”。
(6)错。
(7)对。
(8)错。
“应是旋转体”。
(9)对。
(10)错。
“圆柱是旋转体”。
2.可能,只要沿着平行于棱柱的侧面或底面的平面切即可,其它方法不行
3.
(1)沿长的中点与对边一个端点剪,然后拼接即可(也可以沿对角线剪)
(2)沿长的中点与对边端点剪,然后拼接即可
4.无数种。
图中所示是其中一些方法,例如由中间两条线绕着他们的交点旋转可以得到其它无数种方法。
5:
分析:
注意分析平面图的特点,同时结合一些常见的立体图的平面展开图,如三棱锥,三棱柱,四棱柱等等,再作出判断。
解:
(A)是一个三棱锥沿侧面的棱剪开得到,(B)是一个长方体的平面展开图,(C)是三棱柱适当剪开得到,(D)是一个五棱锥的展开图,原来的立体图如下:
6.
(1)长方体;
(2)三棱柱;(3)圆柱;(4)圆锥
7.能
8.
(1)六棱柱;
(2)8个面,六边形和长方形;(3)相等;(4)6,相等。
9.将其表面展成一个平面图形,其面与面之间相连的棱有5条,因此需要剪开7条
【励志故事】
神奇的皮鞋
多明尼奎·博登纳夫,是法国一位年轻的企业家、艺术家。
他所经营的公司历来就是发展美术业,但始终都是没有看到兴旺的一天。
一天,他在徒步回家的路上,突然,感到脚下有什么绊了一下,低头一看,原来是一只破旧皮鞋,他刚想抬起脚将它踢开,却又发现这只鞋有几分像一张皱纹满布的人脸。
一个艺术的灵感刹那间在他脑海里闪现,他如获至宝,于是赶忙将破旧皮鞋拾起,迫不及待地跑回家,将其改头换面,变成了一件有鼻有眼有表情的人像艺术品。
以后,博登纳夫又陆续捡回一些残旧破皮鞋,经过他那丰富的想象力和神奇的艺术之手再加工,一双双被遗忘的“废物”先后变成奇妙谐趣的皮鞋脸谱艺术品。
后来,博登纳夫在巴黎开设了皮鞋人像艺术馆,引起了轰动,生意异常兴隆。
看来,在现实生活中,在许多人不屑一顾的小小事情里,往往都隐藏着成功的契机。
当然,要获得成功,得靠用心发掘。
博登纳夫的这一成功,无疑就在于他比别人多了一个“艺术”心眼。
七年级数学(人教版上)同步练习第四章
第一节几何图形
(二)
例1:
画出下列立体图形的三视图。
分析:
(1)是一个棱台,可以看出它的正视图是一个直角梯形,左视图是一个矩形,俯视图是一个长方形;
(2)是一个圆台,它的正视图与侧视图都是梯形,(想一想为什么?
)而俯视图是两个同心圆,上底与下底分别位于内侧和外侧;
(3)是正方体削去一角,但无论从正面看,还是左视,或俯视,都是一个正方形,不过正视图和俯视图中分别有一条对角线罢了;
(4)是一个复合立体图形,上半部分是一个半球,下面则是一个圆锥,所以从正面或侧面看,都是一个半圆与一个三角形组成,而俯视图是一个圆。
解:
例2:
已知下面是某些立体图形的三视图,猜一猜它们所对应的立体图各是什么?
分析:
对
(1)从正视图和左视图可以猜测出,该立体图应有两个底面,且互相平行,从而是柱体,再从俯视图看出,它应该是三棱柱;
(2)从正视图和侧视图可以看出这个立体图从各各水平角度看都是半圆,猜测可能是半球,有从俯视图是一个圆,从而得到到了确认;
(3)从正视图和左视图都是三角形可猜测,原来的立体图形是一个锥体,再由俯视图可以确认为四棱锥;
(4)的俯视图显示底上一层应有四个方块,关键在于确定上面一层的方块的位置,从正视图看出只有左边一排有方块,而左视图表明:
靠近纸面的一行有方块,从而确定第一层只有一个方块,位于左上方。
解:
例3:
知下图
(1)是图
(2)中某个立体图形的左视图和俯视图,其中俯视图中的两条对角线是该立体图可以看到的两条棱。
请确定该立体图,并画出该它的正视图。
分析:
首先由于左视图是一个倒立的三角形,可以排除A选项。
而B,C虽然都符合左视图和俯视图的形状,但在它们的俯视图中都看不到它们的棱,从而正确答案为D,可以验证它确实符合两个给出的视图。
解:
选D,是一个三棱锥,其正视图如下:
例4:
如图是正方体的展开图,如果a在后面,b在下面,c在左面,则d在()面,e在()面,f在()面.
分析:
我们看到a与e,b与d,c与f是相对的面,所以若a在后面,则e在前面;b在下面,则d在上面;c在左面,则f在右面。
解:
d在上面,e在前面,f在右面
例5:
有一个正方体,在它的各个面上分别标上数字1,2,3,4,5,6,甲乙丙三个同学从三个不同的角度去观察此正方体,观察结果如图,问这个正方体各个面上的数字的对面各是什么?
分析:
如果直接观察分析有些困难,我们可以从这个正方体的展开图入手,根据条件6与1、4相邻,1与2、3相邻,4与3、5相邻,在展开图上填写数字,就很容易得到各个面对面的数字了。
解:
6对3,4对2,1对5
例6:
一个长方体的长、宽、高分别是10、8、6,一只小蚂蚁若沿此长方体的表面由一顶点A到达另一个顶点B,怎样走路线最短
分析:
两点之间线段最短,若连接AB,小蚂蚁沿线段AB走,虽然路线最短,但不符合沿此长方体的表面由A到B的要求。
所以我们要将长方体平面展开,小蚂蚁走的路线最短。
【模拟试题】(答题时间:
30分钟)
1.画出下列各立体图形的三视图
2.根据三视图画出立体图形
(1)
(2)
(3)
3.我们所说的三视图是指()()和侧视图,侧视图依观看方向不同,有()和右视图
4.倒放的圆锥的三视图是()
A.正视图和侧视图都是三角形,俯视图是一个圆
B.正视图和侧视图都是三角形,俯视图是一个圆和圆心
C.正视图和俯视图都是三角形,正视图是一个圆
D.正视图和俯视图都是三角形,正视图是一个圆
5.如下图一个正方体包装盒的表面展开图各个面上标注的数字分别为1、2、3、4、5、6,现将表面展开图复原为一个正方体包装盒,则标注数字1和3两个面相互平行,请你写出另一组相互平行的面
6.下图是一个多面体展开图
回答下列问题:
(1)如果D面在多面体的左面,则F面在哪面?
(2)B面和那个面是相对的面?
(3)如果C面在前面,从上面看到的是D面,那么从左面看到的是哪面?
(4)如果B面在后面,从左面看是D面,那么前面的是哪个面?
(5)如果A在右面,从下面看到的是F面,那么B面在哪面?
7.把立方体的六个面分别涂上不同的颜色,并画上朵数不等的花,从面上的颜色和花的朵数列表如下:
现将上述大小相同、颜色、花朵分布完全一致的四个立方体,排成一个水平放置的长方体,如图,则长方体的下面共有()朵花
【试题答案】
1.画出下列各立体图形的三视图
2.根据三视图画出立体图形
(1)
(2)
(3)
3.正视图、俯视图、左视图
4.A
5.2与5,4与6
6.
(1)D是F的对面
(2)E面(3)B或E
(4)E面(5)前面或后面
7.12朵
【励志故事】
云在低处飞
姐姐家在福建山区,那一年,她在家对面的半山腰上办了一个黑木茸种植园。
在几万截朽木段里挖孔填菌,让它们自然生发。
一年下来,姐姐培植的黑木茸,产量并不高,辛辛苦苦360天,保本都有点困难。
后来,姐姐请了一个林科所的专家来把脉,才知症结之所在。
原来,黑木茸培植基地处在半山腰上,这里经常飘浮着山云,湿气大,对黑木茸最初的生长不利。
专家给姐姐提了个建议,云只在低处飞,只要把基地搬到山顶上去,问题就能得到解决。
姐姐在专家的指导下,把基地上移,当年就喜获丰收。
人生何尝不是如此?
云只在低处飞,它遮住的只是在底层徘徊的人的去路。
若要获得人生的晴空,路径只有一条,就是拼命地向上,向上!
七年级数学(人教版上)同步练习第四章
第二节直线、射线、线段
一.教学内容:
平面图形
(一)
二.学习目的:
1.通过实例了解点线面体的几何特征,感受它们之间的关系
2.了解直线、射线、线段的概念、表示方法及画法;
3.掌握点与直线的位置关系;掌握直线公理;
4.了解直线、射线、线段之间的关系;
5.理解线段的和、差及线段的中点等概念,会比较线段的大小;
6.理解两点间的距离的概念,会度量两点间的距离。
三.技能要求:
1.会比较线段的大小,理解线段的和差与线段中点等概念。
2.会用直尺、圆规、刻度尺等工具画线段,画线段的和差、线段的中点。
3.逐步掌握学过的几何图形的表示方法,懂得学过的几何语言,能用这些语言准确,整洁地画出图形。
认识学过的图形,会用语言描述这些简单的几何图形。
【教学过程】
一.重要数学思想
1.数形结合的思想。
建立位置关系与数量关系的联系,即由形的背景建立数量关系,和由数量关系研究位置关系的思想。
2.方程的思想。
本章中一些角与线段的计算问题要通过设元,列方程解出未知数来解决。
通过这种训练初步形成方程的思想。
3.分类及分类讨论的思想。
通过本章中一些命题确定的题设条件产生的不唯一结论的讨论,初步形成分类讨论的思想。
二.重要数学能力
1.培养几何术语的表达能力。
本章是平面几何的第一章,要学习许多几何术语的表达,如“有且只有”、“经过”、“无限延长”等,掌握它们需要有一个过程。
因此,要了解它们的含义,逐步培养表达能力。
2.图形的观察记忆等能力,观察图形的特征。
并在一些稍复杂的图形中分辨出几何概念定义的基本图形。
三.知识点讲解
1.体、面、线、点
(1)只考虑物体的形状,大小和位置的物体叫做几何体。
体是由面围成的,面与面相交于线,线与线相交于点。
对于面、线、点应认识到它们是不定义的原始概念,只给一个形象上的、描述性的认识。
(2)面有平面和曲面。
如桌面可以想象为一个平面。
皮球的表面可以想象为一个曲面。
现实的世界中是找不到几何中的面的。
它是从实际物体中抽象出来的图形。
几何重点研究平面,把它看成是一个到处平直,没有厚度,向各个方向无限延展的面。
(3)线有直线和曲线之分。
如一束光线,可以想象成直线。
一个圆桌的边可想象成曲线。
同样几何中说的线,也只能从实物中想象。
要把线看成没有宽窄,其中直线又是可以向两个方向无限延伸的。
(4)对于点,有时我们在纸上画一个红点就代表一个点,在地图上把一个城市看成一个点,这些都想象为点。
几何中的点在现实中也是找不到的。
几何中的点看成是没有形状和大小,只有位置的元素。
(5)一条线上有无数多点,一个面内有无数多点。
2.直线、射线、线段
(1)直线是不给定义的,但射线和线段是有定义的。
例:
数轴,数轴的作用是:
所有的实数都可以用数轴上的点表示(到代数开方一章后把数从有理数扩充到实数),由于实数是无穷多的,而实数与数轴上点又是一一对应的,且数轴本身是一条直线,因此我们很容易想到它是如何地向两方无限延伸的,同时可知直线是由无穷多点集合而成。
如图:
(3)这样一条数轴上包含着直线、射线、线段。
也可以说射线,线段均为直线上一部分。
小结为:
a:
直线向两方无限延伸,无端点,不可说延长直线。
b:
射线向一方无限延伸,有一个端点,向一方不可说延长射线,而可由端点处作反向延长线:
线段有确定的长度,有二个端点,可向两方作延长线。
注意:
延长线段是指按从A到B或者从B到A的方向延长;延长用虚线;有时也说反向延长。
如延长线段EF,反向延长线段BC等;连结AC,就是要画出以A、C为端点的线段,因此连结这个词是线段专用的;
(3)直线、射线、线段的联系和区别:
a.三者的联系是:
射线和线段都是直线的一部分,在直线上取一点,可以分成两条射线,取两点可以得到一条线段和四条射线,把射线反向延长线或把线段两方延长就可得到直线。
b.三者的区别:
除前面讲到的端点个数和可无延伸外,再从表示方法上区别。
在表示方法上射线AB和射线BA是两条不同的射线,而直线AB和直线BA却表示同一条直线。
线段AB和线段BA表示同一条线段,但A和B是线段的端点。
直线AB和直线BA中的A、B两点是直线上的任意两点。
见表:
直线
射线
线段
图例
长度
不可测量
不可测量
可测量有长度
表示方法
两个大写字母(无序)一个小写字母
两个大写字母(有序端点在前)一个小写字母
两个大写字母(无序)一个小写字母
端点个数
0
1
2
伸展性
两个延伸方向
一个延伸方向和一个延长方向
两个延长方向
之间关系
线段向两个方向延长形成直线
线段向一个方向延长
3.线段的中点:
因为点M是线段AB中点,所以AM=MB=
AB;AB=2AM=2MB;
反之,因为点M在线段AB上,且有AM=MB=
AB或AB=2AM=2MB,所以M是线段AB的中点。
4.关于线段的计算:
两条线段长度相等,这两条线段称为相等的线段,记作AB=CD,平面几何中线段的计算结果仍为一条线段。
即使不知线段具体的长度也可以作计算。
(1)线段的和差
例:
如图:
AB+BC=AC,或说:
AC-AB=BC
(2)线段的倍分
例:
AC=CD=DB,即AB=3AC=3CD=3BD
或AC=
AB,AD=
AB,AB=
AD
5.线段n等分点
如果(n-1)个点把线段分成n条相等的线段,这(n-1)个点叫做线段的n等分点.
6.线段公理:
两点之间的所有连线中,线段最短。
简单说成:
两点之间,线段最短
7.直线公理:
经过两点有一条直线,并且只有一条直线.
简单说成:
过两点有且只有一条直线
注意:
经过一点有无数条直线
7.线段比较大小
一种是度量的方法;另一种是叠合的方法;第三种是对线段大小的估计和观察的方法。
【典型例题】
例1.过三点A、B、C可以画几条直线?
解:
分两种情况:
(1)A、B、C在一条直线上,此时可画一条直线,如图所示:
(2)A、B、C不在一条直线上,此时,无法画直线。
例2.过A、B、C三点中的任意两点画直线,共可画几条?
解:
分两种情况:
(1)A、B、C三点在一条直线上,此时,可画一条直线,如图所示:
(2)A、B、C三点不在一条直线上,此时可画三条直线,如图所示:
[说明]:
例1、2在解的过程中都需要“分类讨论”,这是一种重要的数学思想方法,从初一就开始渗透,将对今后的学习起到很好的作用。
例3.在图中,共有几条线段?
分别把它们表示出来。
答:
共有6条线段,它们是:
线段AB、线段AC、线段AD、线段BC、线段BD、线段CD。
说明:
识别有重叠部分的图形时,要注意不要遗漏、不重复。
该题通常可以以端点的次序计数:
以A为左端点的线段有:
AB、AC、AD;以B为左端点的线段有:
BC、BD;以C为左端点的线段有:
CD。
线段AB和线段BA是同一条线段。
例4.已知线段AB=5cm。
(1)在线段AB上画线段BC=3cm,并求线段AC的长;
(2)在直线AB上画线段BC=3cm,并求线段AC的长;
解:
(1)用刻度尺画线段AB=5cm,在线段AB上画线段BC=3cm,如图
(1)所示,则AC=AB-BC=5cm-3cm=2cm;
(2)画直线a,在a上画线段AB=5cm,以B为端点在直线a上画线段BC=3cm(点C可能在B的左侧或右侧),如图
(2)所示,则AC=AB-BC=2cm或AC=AB+BC=8cm。
说明:
在线段AB上画线段BC,因线段是固定的,所以只能在线段AB上戴取,结果线段AC是唯一的;在直线AB上截取线段BC,由于直线是向两方向无限延伸的,所以C点可以落在B点的左侧或右侧,故有两解。
例5.如图所示,把线段AB延长至D,使BD=2AB,再反向延长AB至C,使AC=AB,问:
①CD是AB的几倍?
②BC是CD的几分之几?
解:
(1)∵CD=CA+AB+BD,又∵CA=AB,BD=2AB
∴CD=AB+AB+2AB=4AB
(2)∵BC=CA+AB=2AB,又∵CD=4AB
BC/CD=2AB/4AB=
答:
CD是AB的4倍,BC是CD的1/2。
例6:
若一条直线上有两个点,则有几条线段?
若一条直线上有三个点,则有几条线段?
四个点呢?
五个点呢?
n个点呢?
解:
两个点时有1条;三个点时有1+2=3条;四个点时有1+2+3=6条;五个点时有1+2+3+4=10条;
n个点时有1+2+3+4+…+(n-1)=n(n-1)/2
[课堂练习]
1.某商场为了促销一种空调,2000年元旦那天购买该机可分为两期付款,在购买时先付一笔款,余下的部分及它的利息(年利率为5.6%)在2001年元旦付清,该空调售价每台8224元,若两次付款数相同,问每次应付款多少元?
(x=8224-x+(8224-x×5.6%),x=4224)
2.某机关有三个部门,A部门有公务员84人,B部门有公务员56人,C部门有公务员60人,如果每个部门按相同比例裁减人员,使这个机关仅留公务员150人,求C部门留下的公务员人数.
(45人)
3.商场对顾客实行优惠,规定
(1)如果一次购物不超过200元,则不予折扣;
(2)若一次购物超过200元但不超过500元,按标价给予九折优惠;(3)如果一次购物超过500元,其中500元按
(2)给予优惠,超过500元的部分则给予八折优惠.某人两次去购物,分别付款168元和423元,如果他只去一次购买同样的商品,应付费多少元?
(168+470=638,500×90%+138×80%=560.4)
4.地球上我国人口最多,但水的人均占有量排到世界的第88位,是13个贫水国家之一。
在600多个城市中有400多个城市严重缺水。
为增强节水意识,某城市规定每吨生活用水价格为1.10元,每户每月定量为a吨,超过a吨的部分在基本价格的基础上加价70%,现已知某户五月份用水16吨,共付费23.76元,试求该城市对每户用水的定量a
(23.76/16>1.1,故用户超过规定用水量,1.1a+(16-a)X1.1X(1+70%)=23.76,a=8)
5.有一片牧场,草每天都在匀速生长,(草每天增长的量相等),如果放牧24头牛,则6天吃完牧草;如果放牧21头牛,则8天吃完牧草。
设每头牛每天吃草的量是相等的,问:
(1)如果放牧16头牛,几天可以吃完?
(2)要使牧草永远吃不完,至多放几头牛?
(设原有牧草a每天生长出的草量为b,每头牛每天吃草量为c,16头牛x天吃完草。
a+6b=24X6c;a+8b=21X8c;a+bx=16cx,x=18)
【模拟试题】(答题时间:
40分钟)
1.判断
(1)经过两点有且只有一条直线()
(2)直线是向两方向无限延伸的()
(3)线段、射线都是直线的一部分()
(4)线段AB是点A点B的距离()
(5)田径运动会中的200米赛跑,起点与终点的距离是200米()
(6)线段AC=BC,则C是AB的中点()
(7)若线段AB=a,BC=b,则AC
a+b()
2.选择题
(1)下列说法正确的是()
A.连接两点的直线叫做这两点的距离。
B.连接两点的射线叫做这两点的距离。
C.连接两点的线段叫做这两点的距离。
D.连结两点的线段的长度叫做两点的距离。
(2)阅读图形下面的相关的文字。
像这样,十条直线相交,最多交点的个数是()
A.40B.45C.50D.55
(3)下列语句正确的是()
A.直线AC和BD是不同的直线。
B.直线AD=AB+BC+CD。
C.射线DC和DB不是同一条射线
D.射线AB和射线BD不是同一条射线
(4)已知直线上有四点A、B、C、D,填空AC=()+BC=AD-(),AC+BD-BC=()
(5)
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- 人教版 七年 级数 上册 第四 课后 同步 练习