七年级数学下册《相交线平行线与平移》单元检测题1及答案.docx
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七年级数学下册《相交线平行线与平移》单元检测题1及答案
2017-2018学年(新课标)沪科版七年级数学下册
第10章相交线、平行线与平移单元检测
(时间:
90分钟,满分:
100分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列说法中正确的是( ).
A.有且只有一条直线垂直于已知直线
B.互相垂直的两条线段一定相交
C.从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的距离
D.直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中,最短的线段长是3cm,则点A到直线c的距离是3cm
2.在下图右侧的四个三角形中,能由△ABC经过平移得到的是( ).
3.如图,下列说法错误的是( ).
A.∠A与∠C是同旁内角
B.∠1与∠3是同位角
C.∠2与∠3是内错角
D.∠3与∠B是同旁内角
4.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD于点O,∠AOC=36°,则∠BOE=( ).
A.36°B.64°
C.144°D.54°
5.如图,直线a,b都与直线c相交,给出下列条件:
①∠1=∠2;②∠3=∠6;③∠4+∠7=180°;④∠5+∠8=180°.其中能判断a∥b的条件是( ).
A.①③B.②④
C.①③④D.①②③④
6.已知OA⊥OC,∠AOB∶∠AOC=2∶3,则∠BOC的度数为( ).
A.30°B.150°
C.30°或150°D.不同于以上答案
7.如图,AB∥CD,∠DCE=80°,则∠BEF=( ).
A.120°B.110°
C.100°D.80°
8.如图,AB⊥BC,BC⊥CD,∠EBC=∠BCF,那么∠ABE与∠DCF的位置和大小关系是( ).
A.是同位角且相等
B.不是同位角但相等
C.是同位角但不等
D.不是同位角也不等
9.如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐的角∠A是120°,第二次拐的角∠B是150°,第三次拐的角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠C是( ).
A.120°B.130°
C.140°D.150°
10.如图,已知AB∥CD,AD∥BC,∠ABE是平角,则下列说法中正确的是( ).
A.∠1=∠2>∠3
B.∠1+∠2=∠3
C.∠1+∠2<∠3
D.∠1+∠2与∠3的大小没有关系
二、填空题(每小题3分,共21分)
11.已知∠1与∠2是对顶角,且∠1与∠2又互为补角,那么∠1=__________.
12.如图,如果∠1=40°,∠2=100°,那么∠3的同位角等于__________,∠3的内错角等于__________,∠3的同旁内角等于__________.
13.如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=54°,∠1比∠2大10°,则∠1=__________°;∠2=__________°.
14.如图,AB∥CD,∠1=60°,FG平分∠EFD,则∠2=__________°.
15.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,O为垂足,如果∠EOD=38°,则∠AOC=__________,∠COB=__________.
16.如图,线段CD是线段AB经过向右平移__________格,并向下平移__________格得到的线段.
17.如图,是我们生活中经常接触的小刀,刀片的外形是一个直角梯形,刀片上、下是平行的,转动刀片时会形成∠1和∠2,则∠1+∠2=__________度.
三、解答题(本大题共6小题,满分49分.解答需写出解题步骤)
18.(6分)将如图所示的三角形ABC先水平向右平移5格,再竖直向下平移4格得到三角形DEF.
19.(8分)完成下面的推理:
已知,如图,AB∥CD∥GH,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD,试说明:
∠EGF=90°.
20.(8分)如图,直线AB,CD相交于O点,OM⊥AB.
(1)若∠1=∠2,求∠NOD;
(2)若
,求∠AOC与∠MOD.
21.(8分)已知,在图中,AC⊥AB,EF⊥BC,AD⊥BC,∠1=∠2,试问AC⊥DG吗?
请写出推理过程.
22.(8分)如图,已知:
AB∥CD,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,请说明:
AE⊥CE.
23.(11分)如图,AB∥CD,GM,HN分别为∠BGE和∠DHG的角平分线.
(1)试判断GM和HN的位置关系;
(2)如果GM是∠AGH的角平分线,
(1)中的结论还成立吗?
(3)如果GM是∠BGH的角平分线,
(1)中的结论还成立吗?
如果不成立,你能得到什么结论?
参考答案
1.答案:
D 点拨:
解答与概念、性质有关的题目,一定注意前提条件,垂直于已知直线的直线有无数条,在同一平面内,过一点有且只有一条直线垂直于已知直线;互相垂直的两条线段不一定相交,两条线段互相垂直是指两条线段所在的直线垂直;点到这条直线的距离是一个长度,是数量,而垂线段是一个图形.
2.答案:
A
3.答案:
B 点拨:
∠1与∠3是直线AC,AB被EF所截形成的角,都在截线EF的同旁,是同旁内角,不是同位角,B项不正确,故选B.
4.答案:
D 点拨:
∠BOD=∠AOC=36°,∠BOE=∠DOE-∠BOD=90°-36°=54°.故选D.
5.答案:
D 点拨:
③∠4+∠7=180°;④∠5+∠8=180°虽不能直接推出,但经过转化可以得到内错角相等、同位角相等,或同旁内角的和为180°,所以都能判断a∥b.故选D.
6.答案:
C 点拨:
要分射线OB在∠AOC的内部和外部两种情况讨论.
7.答案:
C 点拨:
根据平行线的性质推出∠DCE+∠BEF=180°,代入求出即可.因为AB∥CD,所以∠DCE+∠BEF=180°.因为∠DCE=80°,所以∠BEF=180°-80°=100°.故选C.
8.答案:
B
9.答案:
D 点拨:
设公路上第一次拐弯之前的道路起点为E,第三次拐弯之后的道路终点为F,过点B作BD∥AE,则∠DBA=∠A=120°(两直线平行,内错角相等),∠DBC=∠ABC-∠DBA=150°-120°=30°.又因为AE∥CF,所以CF∥BD,则∠C=180°-∠DBC=180°-30°=150°(两直线平行,同旁内角互补).故选D.
10.答案:
B 点拨:
本题从表面上看,∠1,∠2,∠3三者之间没有关系,但仔细分析条件,∠ABE是平角,说明A,B,E三点共线,由AB∥CD可得∠2=∠4,所以∠1+∠2=∠1+∠4,∠DAE=∠1+∠4.因为AD∥BC可得∠DAE=∠CBE,即∠1+∠4=∠3.故选B.
11.答案:
90° 点拨:
因为∠1与∠2是对顶角,所以∠1=∠2.又∠1与∠2又互为补角,即∠1+∠2=180°,所以2∠1=180°,即∠1=90°.
12.答案:
80° 80° 100° 点拨:
根据∠3的同位角与∠2是邻补角,所以等于80°,∠3的内错角是∠2的邻补角,所以等于80°,∠3的同旁内角与∠2是对顶角,所以等于100°.
13.答案:
32 22 点拨:
由两直线相交,对顶角相等,可得∠AOC=∠BOD=54°,即∠1+∠2=54°,结合已知∠1比∠2大10°,解方程组即可.因为∠AOC与∠BOD是对顶角,所以∠1+∠2=∠AOC=54°,因为∠1-∠2=10°,所以∠1=32°,∠2=22°.
14.答案:
30 点拨:
因为AB∥CD,所以∠1=∠EFD=60°.因为FG平分∠EFD,
所以∠2=
∠EFD=30°.
15.答案:
52° 128° 点拨:
因为∠AOC+∠AOE+∠EOD=180°,且∠AOE=90°,∠EOD=38°,所以∠AOC=52°.又∠COB与∠AOC互补,
所以∠COB=128°.
16.答案:
2 2 点拨:
网格中的平移一般是上下、左右平移的,由图可知CD是线段AB经过向右平移2格,并向下平移2格得到的线段.
17.答案:
90 点拨:
抽象出数学图形,巧妙构造辅助线:
平行线.根据平行线的性质探讨角之间的关系.如图所示,过M作MN∥a,则MN∥b,根据平行线的性质(两条直线平行,内错角相等)可得∠1=∠AMN,∠2=∠BMN,所以∠1+∠2=∠3=90°.故填90.
18.答案:
解:
根据平移作图的方法作图即可.把△ABC的各顶点向右平移5格,再向下平移4格,顺次连接各顶点即为△DEF.如图所示.
19.解:
因为HG∥AB(已知),
所以∠1=∠3().
又因为HG∥CD(已知),
所以∠2=∠4().
因为AB∥CD(已知),
所以∠BEF+__________=180°( ).
又因为EG平分∠BEF(已知),
所以
∠__________( ).
又因为FG平分∠EFD(已知),
所以
∠__________( ).
因此
(__________+__________),
即∠1+∠2=90°,
故∠3+∠4=90°( ),即∠EGF=90°.
答案:
两直线平行,内错角相等 两直线平行,内错角相等 ∠EFD 两直线平行,同旁内角互补 BEF 角平分线定义 EFD 角平分线定义 ∠BEF ∠EFD 等式性质
20.答案:
解:
(1)因∠AOD与∠COB为对顶角,且∠1=∠2,则∠MOB=∠NOD,
又因OM⊥AB,则∠NOD=∠MOB=90°.
(2)因∠MOB=90°,∠1=
∠BOC,则知∠1=30°.而∠AOC+∠1=90°,所以∠AOC=60°.而∠1+∠MOD=180°,则∠MOD=150°.
21.答案:
解:
AC⊥DG.理由如下:
∵EF⊥BC,AD⊥BC,
∴EF∥AD(垂直于同一直线的两直线平行).
故∠2=∠3(两直线平行,同位角相等).
又∵∠1=∠2,∴∠3=∠1(等量代换).
于是DG∥AB(内错角相等,两直线平行).
从而可知∠BAC=∠DGC(两直线平行,同位角相等).
∵AB⊥AC,∴∠BAC=90°(垂直的定义).
因此∠DGC=90°(等量代换),
故AC⊥DG(垂直的定义).
22.答案:
证明:
如图所示,过E点作EF∥AB,
因为AB∥CD(已知),
所以EF∥AB∥CD(平行于同一条直线的两直线平行).
故∠1=∠2,∠4=∠3.(两直线平行内错角相等).
因为AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,
所以∠1=
∠BAC,∠3=
∠DCA.
因为∠BAC+∠DCA=180°,
所以∠4+∠2=∠1+∠3=
(∠BAC+∠DCA)=
×180°=90°,即∠AEC=90°.
故AE⊥CE.
23.答案:
解:
(1)GM∥HN.
理由:
由AB∥CD,可得∠BGE=∠DHG.
因为∠MGE=
∠BGE,∠NHG=
∠DHG,
所以∠MGE=∠NHG.故GM∥HN.
(2)如图,
(1)中的结论仍然成立.
理由:
因为AB∥CD,所以∠AGH=∠DHG.
又因为∠MGH=
∠AGH,∠NHG=
∠DHG,
所以∠MGH=∠NHG.
因此GM∥HN.
(3)如图,
(1)中的结论不成立.
结论:
GM⊥HN.
理由:
因为AB∥CD,
所以∠BGH+∠DHG=180°.
又因为∠HGM=
∠BGH,∠GHN=
∠DHG,
所以∠HGM+∠GHN=90°.
故∠GKH=90°,即GM⊥HN.
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