快乐实践数学讲义.docx
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快乐实践数学讲义
初级
第一章数学基础知识(数、立体几何、平面几何第一节数数
表示事物的量的基本概念。
自然数
在数物体的时候,物体的个数用自然数1、2、3、4……表示;一个物体也没有,就用自然数0表示。
“数字”与“数”既有区别,又有联系。
数必须用数字表示,数字是表示数的符号。
零的性质
0是最小的自然数。
0是一个偶数。
在十进制计数中,0起到占位的作用。
如二百零五记为“205”。
“零”记为“0”,“0”作为一个数,不但可以表示“没有”,还可以表示确定的内容。
奇数
整数中,不能被2整除的数,叫做奇数。
如1、3、5、7……在自然数中,奇数通常也叫做单数。
奇数有无限多个。
偶数
整数中,能被2整除的数,叫做偶数。
如2、4、6、8……在自然数中,偶数通常也叫做双数。
偶数有无限多个。
儿童加减运算能力发展的一般过程
1、从实物加减过渡到符号运算。
2、从逐一加减过渡过按数群加减。
3、从加法运算过渡到减法运算。
4、从加法运算过渡到乘法运算再过渡到减法。
5、在进行减行运算时,先把要减去的物体取走,再逐一计数剩下的物体数,求得数。
6、做减法时,就从总数中逐一倒着数,数到要减去的数量为止。
儿童学会了数的组成后,数群概念得到发展。
儿童从逐一加减到按数群加减的发展过程,正是儿童加减运算中思维抽象性发展的反映。
第二节立体几何
1、立体图形
如果一个图形上所有的点不都在同一个平面内,那么这种图形叫做立体图形。
如下面要介绍的长方体、正方体、圆柱、圆锥等是立体图形。
1、长方体
由6个长方形(也可能有两个相对的面是正方形)所围成的六面体,叫做长方体。
长方体有6个面,相对的两个面的面积相等;有12条棱,相对的棱的长度相等;有8个顶点。
相交于一个顶点的3条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、正方体
长、宽、高都相等的长方体,叫做正方体。
正方体的6个面都是正方形,而且6个面的面积都相等,各条棱长相等。
正方体是一种特殊的长方体。
2、圆柱
一个长方形绕着它的一条边旋转一周所围成的立体图形,叫做直圆柱,简称圆柱。
圆柱的上、下两个面是两个完全相同的圆面,叫做圆柱的底面;圆柱的曲面部分叫做圆柱的侧面。
3、圆锥
一个直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周所形成的立体图形,叫做直圆锥,简称圆锥。
圆锥的底面是个圆,圆锥的侧面展开图是一个扇形,圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连接线段叫做圆锥的母线,圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高。
6、球
一个半圆绕着它的直径旋转一周所形成的立体图形,叫做球。
球的表面叫球面,半圆的圆心叫球心,连接球心和球面上任意一点的线段叫球的半径,通过球心并且两端都在球面上的线段叫球的直径。
第三节平面几何
1、平面一条直线在空间中沿着一定的方向(除开它本身的方向)和其他相反方向运动,所成的图形叫做平面。
2、平面图形如果一个图形上所有的点都在这个平面内,那么这种图形叫做平面图形。
3、圆当一条线段绕着它固定的一端在平面内旋转一周时,它的另一端就画出一条封闭的曲线,这条封闭的曲线叫做圆。
4、四边形由四条线段围成的图形叫做四边形。
5、长方形对边相等,四个角都是直角的四边形叫做长方形。
6、正方形四条边相等,四个角都是直角的四边形叫做正方形。
7、平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
8、梯形只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
9、不规则图形形状没有一定规律的图形,叫做不规则图形。
10、三角形
由三条线段围成的图形叫做三角形。
围成三角形的每条线段叫做三角形的边,每两条线段的交点叫做三角形的顶点。
锐角三角形
三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
直角三角形
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
钝角三角形
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
等腰三角形
两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
在等腰三角形里,相等的两边叫做腰,另一条边叫做底,两腰的夹角叫做顶角,底边上的两个角叫做底角。
等边三角形
三条边都相等的三角形叫做等边三角形,又叫做正三角形。
第二章教学内容
第一册1-10的认识
第1、2、3、4、5课1-12数量与数字的对应
第6、7、8课奇数与偶数
第9、10、11、12、13理解加法的意义
第14、15、16、17、18建立加法等式的概念
第二册几何
第1、2课认识立体几何的形状与特征
第3课立体几何量的守恒
第4、5课立体几何空间透视
第6课立体几何的投影
第7课立体与平面的关系
第8、9、10、11、12课空间建构与空间
第13、14课认识几何图形
第15课图形与计算
第16、17课平面图形的组合与分解
第18课正方形的组合与分解
第三册1-100的认识
第1、2、3、4课彩色串珠的数的合成
第5、6、7课1-100数的合成(塞根板缺)
第8、9课1-100的合成(金色串珠)
第10课2的倍数(彩色串珠)
第11课2的等差数列推理
第12课3的倍数(彩色串珠)
第13课3的等差数列推理
第14课4的倍数(彩色串珠)
第15课5的倍数(彩色串珠)
第16课5的等差数列推理
第17课10的倍数
第18课10的等差数列推理
第三章教学方法
(数棒、纺锤棒、彩色串珠、数字与筹码、几何立体组、正方体、几何图形卡片、构成四边形)
数棒
教具:
由10根红蓝相间的木棒组成,第一节为红色,长度递增。
直接目的
1、(1-10)数量的认识。
2、(1-10)数名与数量的结合。
3、数量大小的对比与认知。
4、1-10的序列。
5、(1-10)数名、数量与数字的结合
6、(1-10)的组合与分解
7、理解加法的意义
间接目的
1、为加减乘除运算做准备
2、为未来数字的次序做准备
年龄:
3岁以上
准备工作:
具有1-10唱数的能力。
基本示范
一、数棒的排列
二、认识数棒数量与名称
提示
数棒是第一种用来学习自然数1-10的顺序、数名与数量的联合的教具。
红、蓝相间的数棒也是第一种让幼儿学习“合理性计数”的教具。
通过幼儿手的触摸与口的计数,数名与数量方能联合。
三、认识数棒的数量与相对应的数字:
四、找出与数棒对应的数字(第一册第一课)
五、合成(理解加法意义)
六、分解(理解减法意义)
七、加法练习:
8=5+?
八、以10为基准的加法:
10+2
九、连加练习:
2+4+3、
纺锤棒
教具:
55根纺锤棒或筷子,橡皮卷或丝带,0-9的卡片1套。
直接目的:
1、加强数量+数字+数名的结合。
2、介绍零的概念。
3、加强对数量增加的认知。
间接目的:
1、进入十位数的准备。
2、0的游戏培养儿童控制意志力,克服占有欲。
年龄:
三岁半以上
基本示范:
一、集合量的认识
二、“0”的概念
三、“0的”游戏
四、找出与纺锤棒对应的数字
彩色串珠
教具:
1-10的彩色串珠一组,1-10的数字卡一组,桥(数串珠)一根。
直接目的:
1、记忆与量相当的彩色串珠。
2、加强名称的记忆。
3、知道每一种颜色所代表不同的量。
间接目的:
1、数名与数量的结合概念。
2、颜色名称的记忆。
年龄:
四岁
一、排列彩色串珠
1-红色、2-绿色、
3-粉红色、4-土黄色、
5-浅蓝色、6-紫色、
7-白色、8-棕色、
9-深蓝色、10-金黄色珠。
金字塔排列法
直角梯形排列法
二、数彩色串珠
三、找出与彩色串珠对应的数字
三、10的合成(与数棒相同)
四、简单的加法
数字与筹码
教具:
筹码或纽扣类圆片55片,1-10数字1套。
直接目的:
1、加强1-10的计数与排列。
2、增加数量整体的概念。
3、建立奇数和偶数的概念。
4、分辨奇数与偶数。
间接目的:
为未来的跳数做准备。
年龄:
3.5岁。
一、排列数字与筹码
筹码排列法
二、奇数和偶数的名称练习
三、是奇数还是偶数?
几何立体组及几何立体投影片
教具:
几何形体(正方体、长方体、圆柱体、三角柱、圆锥体、三角锥、四角锥、球体、卵形体、椭圆体)。
投影板(圆形、正方形、长方形、正三角形、等腰三角形)。
直接目的
1、运用视觉及触觉认识几何形体的特徵和性质。
2、培养协调、控制、独立与秩序的能力
3、认识几何形体的名称
4、认识立体与平面的关系
5、培养敏锐和观察力
间接目的
数学心智的准备:
培养逻辑思考的能力。
年龄:
三岁半以上
一、立体与立体的重叠,侧面与侧面的相合
二、几何立体和投影板的图形配合
与投影板配合的立体(投影板与立体组的配对):
与投影板形状相合的所有立体
与立体底面、侧面相合的投影板
“请找出和这个立体相关的投影板,互相合合看。
”(找出和底面、侧面相合的投影板。
)
立方体←→正方形两枚长方体←→正方形和长方形
三角柱←→正三角形和长方形四角锥←→正方形和等腰三角形
圆柱←→圆形圆锥←→圆形
球体、椭圆体、卵形体和投影板的配合
三、几何立体的名称介绍:
四、几何立体与名称文字结合
五、感知几何立体的特点与性质
几何图形卡片
教具:
六个直径递减的圆形
宽度递减的矩形
六个不同种类的三角形
六个多边形(正五边形至正十边形)
四个四边形(等腰梯形,不等边腰梯形,斜矩形、偏菱形)
四个不规则曲线(椭圆形,蛋形,曲线三角形,花菱形)外加一个不等边锐角三角形。
直接目的:
认识平面几何图形。
间接目的:
1、进入平面几何学的预备。
2、作为几何学立体的前引。
3、发展手、眼协调。
4、手部肌肉运动的控制力。
5、注意力及观察力的加强。
6、读书、写字的预备练习。
基本示范
一、图形配对:
实心卡、粗线卡、细线卡
1、圆形:
六个直径递减的圆形
2、四边形:
一个正方形和五个宽度递减的长方形。
3、三角形:
正三角形、直角等腰三角形、钝角等腰三角形、锐角等腰三角形、直角不等边三角形、钝角不等边三角形。
4、多边形:
正五边形、正六边形、正七边形、正八边形、正九边形、正十边形。
5、不规则四边形:
等腰梯形、不等边梯形、平行四边形。
6、曲线形:
卵形、椭圆形、花菱形、曲线三角形。
二、图形名称
三、图形与美工应用
构成四边形
教具:
2枚绿色直角等腰三角形;2枚黄色直角等腰三角形;
2枚黄色直角不等边三角形;2枚绿色直角不等边三角形;
2枚灰色直角不等边三角形;2枚黄色正三角形;
1枚红色直角不等边三角形和1枚红色钝角等腰三角形
年龄:
3.5岁
直接目的:
1、认识三角形之间的组合变化。
2、认识各种平面几何图形的形状和名称。
3、认识三角形可用来组成四边形。
4、加强视觉对形状的别辩能力。
间接目的:
1、培养逻辑思考的能力。
2、为几何学做准备。
3、发展创造力
基本示范:
两枚三角形组成四边形
2枚绿色直角等腰三角形-------正方形
2枚黄色直角等腰三角形-------平行四边形
2枚灰色直角不等边三角形-----长方形
2枚绿色直角不等边三角形-----平行四边形
2枚黄色直角不等边三角形-----平行四边形
2枚黄色正三角形---------------菱形.
1枚红色直角不等边三角形和1枚红色钝角等腰三角形--------------梯形.
二、构成四边形名称介绍
三、创意建构
四、翻转游戏:
逐渐熟悉之后,可以马上从许多三角形中找出一对相同的把引导线相合,进行组成四边形的练习。
更可以将三角形翻转过来以背面练习。
快乐实践数学
一、教学内容:
第三册第1课
例:
准备好的练习题目1+2=?
取串珠‘1’,在取串珠‘2’,合在一起数是‘3’,将串珠‘1’‘2’放回去换成串珠‘3’,总结1+2=3将数字‘3’在答题纸上。
二、教学内容:
第三册第五课
三、教学目的:
1、认识11—19的量、符号与数名
2、知道连续数的排列
3、了解十进位和个位数字的关系
四、教学准备:
塞根板1、彩色串珠
五、教学过程:
1、出示彩色串珠,先取出串珠10,提问幼儿“这是多少?
”
2、出示塞根板1,提问上面的数字都是多少?
3、把串珠10放在数字10的旁边,让串珠与数字相对应
4、取出串珠1,提问幼儿是多少?
拿起串珠10,“这是10,这是1,10和1合起来是多少呢?
”做一个合的动作,用小桥去数,得出11,取出数字卡片1,用手指数字10,“这是10,这是1,10和1合起来是11。
”把数字1插近第一格10里,把1重叠在0的上面,“这是11。
”同样的方法认识12—19的数字。
5、发书找相对应的数字,然后进行翻盖乐的游戏
第6课:
方法同上,教具用塞根板2,认识100以内的数
第8课:
A、卡片与串珠对应练习
B、取好串珠与数字卡片对应练习
第10课:
取同样的串珠
例:
取串珠‘2’
取第一次是‘2’,用笔在纸上写数字‘2’,继续取一次‘2’,合在一起是‘4’,写好‘4’后在取一次‘2’是‘6’,写好‘6’………
第11—18课:
同第10课
中级
第一章数学基本知识(四则运算)
位数
位数表示一个数占有数位的数目叫做位数。
只占有一个数位的数叫做一位数;占有两个或两个以上数位的数,统称多位数。
整数四则运算
整数的加减乘除四种运算,统称为整数四则运算。
加法
把两个数合并成一个数,求它们的和的运算叫做加法。
进位加法
在加法运算中,如果某个数位上的数的和满十或超过十,就向前一个数位上进一,这种含有进位的加法叫做进位加法。
减法
已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算,叫做“减法”。
“a-b=c”读作:
a减b等于c。
从减法的概念可知,减法是加法的逆运算。
在减法中,两个加数的和叫做被减数,已知的一个加数叫做减数,所求的加数叫差。
减法运算的符号用“-”表示,读作“减”。
退位
在减法运算中,当被减数某位上的数不够减时,就要向相邻高位上的数借一个单位化成这个数位上的十个单位。
并和原来的数加在一起,然后再减。
这种方法叫“退位”。
乘法
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
乘法交换律
两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。
用字母表示运算定律是:
a•b=b•a
改变乘数被乘数位置的乘算练习〈a×b=b×a〉
乘法结合律
三个数相乘,先把前两个数相乘,再与第三个数相乘;或者先把后两个数相乘,再与第一个数相乘,它们的积不变。
用字母表示运算定律是:
(a•b)•c==a•(b•c)
第二章教学内容
第四册千位数加法乘法
第1、2课认识等比例量千位数数量与数字
第3课理解等比例量千位数加法是两个数合在一起
第4课认识等比例量千位数的竖式加法
第5、6课等比例量千位数加法
第7课等比例量互换加数的加法交换率
第8课表象的千位数数量与数字
第9、10、11课表象的千位数加法
第12、13课抽象数字竖式加法
第14课抽象数字横式加法
第15课理解乘法是相同的数重复几次
第16课千位数乘法数量与竖式的对应
第17课千位数乘法运算
第18课千位数抽象数字乘法
第五册四则运算
第1课连续量1位数加法
第2课加法生活应用
第3课1-20的加法
第4课加法交换率:
a+b=c,b+a=c即a+b=b+a
第5课加法练习
第6课加法交换率练习
第7、8课理解乘法的意义是相同的数重复几次用乘法
第9课乘法运算
第10课乘法交换率是a*b=b*a
第11课乘法交换率的练习
第12课加法结合率是?
第13课加法结合率的练习
第14课减法是从中取走
第15课减法练习
第16课除法是平均分配
第17课除法练习
第18课四则运算
第六册千位数减法除法
第1课理解千位数减法是从中取走
第2课千位数减法数量与竖式的对应
第3、4、5、6、7课千位数减法练习
第8、9课千位数减法运算
第10课理解千位数除法是平均分配
第11、12、13、14、15课千位数除法运算
第16、17课千位数抽象数字除法运算
第18课千位数四则运算
第三章教学方法
(金色串珠、千位数字卡片、邮票游戏、彩色串珠、加法板、减法板、乘法板、除法板)
金色串珠
教具:
千位珠:
1的粒珠、10的串珠、100片珠、1000的珠阵
直接目的:
1、认识1-9999的量与符号
2、能读写1-9999的数字。
3、能够实际运用较大的量
4、了解十进位法的排列与形成
5、为千位数四则运算做准备
年龄:
四岁以上
基本示范:
一、千位珠名称介绍
1、
二、十进位预备
三、9的排列
四、1的威力(9的危机)
千位数字
个位绿色数字卡片1-9。
十位蓝色数字卡片10-90。
百位红色数字卡片100-900。
千位绿色数字卡片1000-9000。
金色串珠四则运算
(加法、进位加法、乘法、进位乘法、减法、借位减法
教具
金色串珠,数字大卡片,数字小卡片,符号,题目单,绒布,托盘,小碟,彩色铅笔。
直接目的
1、数量概念的形成
2、学习加、减、乘、除的概念
3、学习交换规则
4、学习复杂的四则运算
间接目的
1、训练记忆力
2、为将来学习应用题做准备。
一、金色串珠没有交换的加法(如图所示)
二、金色串珠有交换的加法((如图所示)
三、金色串珠不进位乘法
四、金色串珠没有交换的减法
五、金色串珠有交换的减法
六、金色串珠没有交换的除法
邮票游戏四则运算
(加法、进位加法、乘法、进位乘法、减法、借位减法、除法、退位除法、余数除法)
教具:
木制长方形箱子分成6格,里面放有四方形小块,我们称之为“邮票”。
绿色邮票……全部印有‘1’的数字。
蓝色邮票……全部印有‘10’的数字。
红色邮票……全部印有‘100’的数字。
绿色邮票……全部印有‘1000’的数字。
西洋棋小人……绿色9个,蓝色9个,红色9个(只用于除法)。
彩笔铅笔(红、蓝、绿色)、白纸、橡皮及盛盘。
放各种位数邮票的小杯子4个。
白色绒布(50cm×50cm公分大,中间有一条缝线。
)
题目,垫布。
直接目的:
1、学习单独计法的概念。
2、加强加、减、乘、除的概念。
3、使用邮票游戏进行四则运法。
4、加强定位练习。
准备工作:
1.十进位的认识。
2.对于个、十、百、千非常熟悉。
一、邮票游戏没有进位加法:
二、邮票游戏有进位加法
三、邮票游戏没有进位的乘法
四、邮票游戏有进位的乘法
五、邮票游戏没有借位的减法
六、邮票游戏有借位的减法
七、邮票游戏没有借位的除法(能整除)
八、邮票游戏有退位的除法(能整除)
十、邮票游戏除法(不能整除,有余数)
一、加法交换律(a+b=b+a)
二、加法交换律二(凑10法)
三、使用分解与合成的加法
四、简单的乘法
五、乘法交换律(a×b=b×a)
六、乘法结合律
1-18加法板
教具
1、加法板一块:
横18格,纵12格的方格,上端写1~18的阿拉伯数字(1~10是红字,11~18是蓝字)。
10与11之间画一条纵的红色分隔线。
2、红色定规尺一组:
当成加数使用
3、蓝色定规尺一组:
作为被加数使用。
直接目的:
增进加法的运算,加法心算的练习。
基本示范:
一、10的基本加法练习(10的构成)
二、构成11~18的加法练习
三、加法的练习
减法板:
教具
1、减法板一块:
横18格,纵12格的方格,印有1~18的数字,1~9是蓝色、10~18是红色,在9和10之间用1条蓝色分隔线。
2、红色定规尺一组:
作为余数使用。
3、蓝色定规尺一组:
作为减数使用。
直接目的:
1-18的减法运算和减法记忆练习
基本示范:
一、不用自然色定规尺的减法练习(18-9)
二、使用自然色定规尺的减法练习
三、使用减法板进行减法题练习
1位数乘法板:
教具
乘法板一块;数字卡片(被乘数)1~10共10枚;红色珠子100个;
直接目的:
乘法的基本运算。
记忆彩色串珠基本乘法分解及组成数的变化。
记忆100以内的乘法。
进入二次方的概念(4,9,16……81,100)。
一、乘法练习
里。
二、使用乘法心算进行乘法练习
除法板
教具
除法板一块;绿色小人9个;绿色珠子8颗;。
直接目的:
除法的基本运算。
记忆81以内的除法。
导入记忆的除法
一、使用除法板进行能整除的除算练习
二、有余数的除法练习
三、除法心算练习
高级
第一章数学基本知识
第一节时间、函数
时间
两个不同日期(或时刻)间的间隔,叫做时间。
如:
多少年,多少月,多少日,多少时等都是时间。
又如:
“一节课40分”,这是指从上课到下课经过的时间。
时刻
表示某一确定的时间,即钟表上的时针、分针、秒针所指的每一位置。
时间单位
测定时间所选定的标准叫做时间单位,一般以地球的自转为标准。
时间单位有世纪、年、月、日(天)、时、分、秒等。
一世纪是100年。
一年有12个月。
一、三、五、七、八、十、十二月是大月,每月31天;四、六、九、十一月是小月,每月30天;平年二月有28天,闰年有29天。
所以平年全年有365天,闰年有366天。
一年有4个季度,每一季度有3个月。
时间单位之间的进率是非十进的,而且各不相同。
人们常常把一世纪分成都10段,每段是10年,每10年叫一年代。
年
地球环绕太阳旋转一周所用的时间叫做一年。
闰年
通常每4年一个闰年,公历年份是4的倍数的便是闰年(即公元年数能被4整除的就是闰年)。
但公历年份是整百数的,必须是400的倍数才是闰年。
平年
元闰日(即二月为28天)的年份叫做平年。
平年有365天。
月
月球环绕地球旋转一周所用的时间叫做一个月。
日
地球自转一周所用的时间,通常称一昼夜的时间,叫做一日。
习惯上从午夜零进开始到第二天的午夜零时止。
叫一日,一日为24小时。
星期
把连续排列的7天作为计量单位,叫做星期。
季度
3个月为一季,一年有4个季度。
旬
10日为一旬,一个月分为上、中、下旬,每月1-10日是上旬,11-20日是中旬,21日到月底是下旬。
时、分、秒
一日有24小时,1小时=60分,1分秒
重量单位
用来测定物体重量是多少的单位叫重量单位。
克、千克、吨。
长度单位
表示物体或距离的长短的单位,叫做长度单位。
千米、米、分米、厘米。
一次函数函数y=kx+b(k.、b是常量,k≠0),叫做x的一次函数。
注:
当b=0时,一次函数y=kx+b就成为正比例函数,就是说正比例函数y=kx+b是一次函数的特例。
一次函数的图像一次函数y=kx+b的图像是经过(0,b)且平行于直线y=kx的直线,一次函数y=kx+b图像就叫做直线y=kx+b,把b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距,简称截距。
一次函数的性质一次函数y=kx+b有下列性质:
当k>0时,y随x的增大而增大
当k<0时,y随x的增大而减小
当k>0,b>0时,函数y=kx的图像经过第一、二、三象限。
当k>0,b<0时
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