材料力学课后复习习题集.docx
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材料力学课后复习习题集
第二章轴向拉伸与压缩
1试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力,并做轴力图。
(1)
2、图示拉杆承受轴向拉力F=10kN,杆的横截面面积A=100mrn。
如以表示斜截面与横
截面的夹角,试求当=10°,30°,45°,60°,90。
时各斜截面上的正应力和切应力,并用
图表示其方向。
3、一木桩受力如图所示。
柱的横截面为边长200mn的正方形,材料可认为符合胡克定律,其弹
性模量E=10GPa如不计柱的自重,试求:
]
kN
(1)作轴力图;
k_T
1
r
(2)各段柱横截面上的应力;
1
(3)各段柱的纵向线应变;
160kN
3m
1!
(4)柱的总变形。
1
1
1
1.5m
1
B
1
1
4、
(1)试证明受轴向拉伸(压缩)的圆截面杆横截面沿圆周方向的线应变d,等于直径方向的
线应变d。
⑵一根直径为d=10mr的圆截面杆,在轴向拉力F作用下,直径减小0.0025mm=如材料的弹性摸量E=210GPa泊松比=0.3,试求轴向拉力F。
⑶空心圆截面钢杆,外直径D=120mm内直径d=60mm材料的泊松比=0.3。
当其受轴向拉
伸时,已知纵向线应变=0.001,试求其变形后的壁厚。
5、图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径d=1mr的钢丝,在钢丝的中点C加一竖直荷
载F。
已知钢丝产生的线应变为=0.0035,其材料的弹性模量E=210GPa钢丝的自重不计。
试求:
(1)钢丝横截面上的应力(假设钢丝经过冷拉,在断裂前可认为符合胡克定律);
(2)钢丝在C点下降的距离;
⑶荷载F的值。
2m
6、简易起重设备的计算简图如图所示.一直斜杆AB应用两根63mm<40mnX4mr不等边角钢组成,钢的许用应力[]=170MPa试问在提起重量为P=15kN的重物时,斜杆AB是否满足强度
条件?
7、一结构受力如图所示,杆件AB,AD均由两根等边角钢组成。
已知材料的许用应力
[]=170MPa试选择杆AB,AD的角钢型号。
试选择杆AC和CD的角钢型号。
9、简单桁架及其受力如图所示,水平杆BC的长度I保持不变,斜杆AB的长度可随夹角的变化而改变。
两杆由同一材料制造,且材料的许用拉应力与许用压应力相等。
要求两杆内
的应力同时达到许用应力,且结构总重量为最小时,试求:
(1)两杆的夹角值;
(2)两杆横截面面积的比值。
第三章扭转
1一传动轴作匀速转动,转速n=200r/min,轴上转有五个轮子,主动轮II输入的功率为60kW
从动轮,I,III,IV,V,依次输出18kW12kW22kW和8kW。
试作轴的扭矩图。
2、空心钢轴的外径D=100mm内径d=50mm已知间距为|=2.7m的两横截面的相对扭转角
=1.8。
,材料的切变模量G=80GPa试求:
(1)轴内的最大切应力;
(2)当轴以n=80r/min的速度旋转时,轴所传递的功率。
3、实心圆轴的直径d=100mm长I=1m其两端所受外力偶矩Me=14kN•m,材料的切变
模量G=80GPa试求:
(1)最大切应力及两端截面间的相对扭转角;
(2)图示截面上A,B,C三点处切应力的数值及方向;
(3)C点处的切应变。
4、图示等直圆杆,已知外力偶矩MA=2.99kN•m,MB=7.20kN•m,MC=4.21kN•m,
许用切应力[]=70Mpa许可单位长度扭转角[']=1(°)/m,切变模量G=80GPa试确定该
轴的直径d。
Ma
MB
|MC
(1
:
回住(()
A
1
「1|
1起
■
1m^1
0.5m
N
5、阶梯形圆杆,AE段为空心,外径D=140mm内径d=100mmBC段为实心,直径d=100mm外力偶矩MA=18kN•m,MB=31kN•m,MC=14kN•m。
已知:
[]=80MPa,
[']=1.2(°)/m,G=80GPa试校核该轴的强度和刚度。
|Mf」mc
(匚二二—咼丄£二—:
第四章弯曲应力
1试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩。
(1)(2
2、试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程,并作剪力图和弯矩图。
(3)(4)
3、试利用荷载集度,剪力和弯矩间的微分关系作下列各梁的剪力图和弯矩图。
(1)
(2)
4、试作下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。
0
Fqa
1nj
C
f也回
»0J
a.
6、正方形截面的梁按图a,b所示的两种方式放置。
试求:
(1)若两种情况下横截面上的弯矩M相等,比较横截面上的最大正应力;
⑵对于h=200mm勺正方形,若如图C所示切去高度为u=10mm勺尖角,则弯曲截面系数WZ与未切角时(图b)相比有何变化?
⑶为了使弯曲截面系数Wz最大,则图C中截面切去的尖角尺寸U应等于多少?
这时的Wz
比未切去尖角时增加百分之多少?
7、由两根28a号槽钢组成的简支梁受三个集中力作用,如图所示。
已知该梁材料为Q235钢,
其许用弯曲正应力为[]=170MPa试求梁的许可荷载F。
8、起重机连同配重等重P=50Kn,行走于两根工字钢所组成的简支梁上,如图所示。
起重
机的起重量F=10kN。
梁材料的许用弯曲正应力[]=170Mpa。
试选择工字钢的号码。
设全部荷载平均分配在两根梁上。
9、一矩形截面简支梁由圆柱形木料锯成。
已知F=5kN,a=1.5m,[]=10MPa试确定弯曲
截面系数为最大时矩形截面的高宽比-,以及梁所需木料的最小直径d。
b
10、一正方形截面悬臂木梁的尺寸及所受荷载如图所示。
木料的许用弯曲应力[]=10MPa
现需在梁的截面C上中性轴处钻一直径为d的圆孔,试问在保证梁强度的条件下,圆孔的
最大直径d(不考虑圆孔处应力集中的影响)可达多大?
11、一悬臂梁长为900mm在自由端受一集中力F的作用。
梁由三块50mmK100mnt勺木板胶合而成,如图所示,图中z轴为中性轴。
胶合缝的许用切应力[]=0.35MPa。
试按胶合缝的切应力强度求许可荷载F,并求在此荷载作用下,梁的最大弯曲正应力。
[]=170MPa许用
12、由工字钢制成的简支梁受力如图所示。
已知材料的许用弯曲正应力
切应力[]=100MPa试选择工字钢号码。
第五章梁弯曲时的位移
1、试用积分法求图示外伸梁的
ql
A
ID
2
第六章简单超静定问题
1试作图示等直杆的轴力图。
2、图示刚性梁受均布荷载作用,梁在A端铰支,在B点和C点由两根钢杆BD和CE支承。
已知钢杆BD和CE的横截面面积A2=200mm和A1=400m^钢的许用应力[]=170MPa试
3、图示为一两端固定的钢圆轴,其直径d=60mm轴在截面C处承受一外力偶矩
Me=3.8kN•m以知钢的切变模量G=80GPa试求截面C两侧横截面上的最大切应力和截
面C的扭转角。
4、荷载F作用在梁AB及CD的连接处,试求每根梁在连接处所受的力。
已知其跨长比和刚度比分别为
J1=2和旦!
=?
122El25
'2
5、梁AB因强度和刚度不足,用同一材料和同样截面的短梁,AC加固,如图所示。
试求:
(1)而梁接触处的压力FC;
(2)加固后梁AB的最大弯矩和B点的挠度减少的百分数。
l
l
2
2
第七章应力状态及强度理论
1试从图示构件中A点和B点处取出单元体,并表明单元体各面上的应力。
2F2F|
甲
0*
・目-1
LEl•
1J.
且
2、各单元体上的应力如图所示。
试利用应力圆的几何关系求:
(1)指定截面上的应力;
(2)主应力的数值;
(3)
在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。
(1)
3、单元体如图所示。
试利用应力圆的几何关系求:
(1)主应力的数值;
(2)在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。
4
80MPa
30MPa
4、D=120mn,d=80mr的空心圆轴,两端承受一对扭转力偶矩Me,如图所示。
在轴的中
部表面A点处,测得与其母线成45°方向的线应变为45=2.6X10-4。
已知材料的弹性
45
5、在受集中力偶矩Me作用的矩形截面简支梁中,测得中性层上k点处沿45°方向的线应变为45。
已知材料的弹性常数E,和梁的横截面及长度尺寸b,h,a,d,l。
试求
集中力偶矩Me。
弹性常数E=200GPa=0.3。
试求荷载F和Me。
若其许用应力[]=160MPa试按第四强
度理论校核杆的强度。
第八章组合变形及连接部分的计算
3、受拉构件形状如图,已知截面尺寸为40mm<5mm承受轴向拉力F=12kN,现拉杆开有切
口,如不计应力集中影响,当材料的[]=100MPa寸,试确定切口的最大许可深度,并绘出
切口截面的应力变化图。
4、曲拐受力如图所示,其圆杆部分的直径d=50mm试画出表示A点处应力状态的单元体,
并求其主应力及最大切应力。
5、试校核图示拉杆头部的剪切强度和挤压强度。
已知图中D=32mmd=20mr和h=12mm
杆的许用切应力=100MPa许用挤压应力[bs]=240MPa
.D
1
回
JO
50kN
第九章压杆稳定
1、如果杆分别由下列材料制成:
(1)比例极限p=220MPa弹性模量E=190GP啲钢;
⑵P=490MPaE=215GPa含镍3.5%的镍钢;
(3)p=20MPaE=11GPa勺松木。
试求可用欧拉公式计算临界力的压杆的最小柔度。
2、图示结构中杆AC与CD均由钢制成,
C,D两处均为球铰。
已知d=20mmb=100mm
h=180mm,E=200GPas=235MPa
b=400MPa强度安全因数
n=2.0,稳定安全因数
nst=3.0。
试确定该结构的许可荷载。
附录I截面几何特性
1试求图示各截面的阴影面积对x轴的静矩。
H1
2、试确定图示截面的形心位置。
3、试求图示截面对其形心轴
4、试求图示正方形截面的惯性积Ixiyi和惯性矩lx,,Iy,,并作出相应的结论。
■■■■l.y'
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