初二数学不等式部分知识点及练习题.docx
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初二数学不等式部分知识点及练习题
初二数学不等式部分知识点及练习题
不等式部分
1.一般的,用符号“≤”“≥”“<”“>”或“≠”连接的式子叫做不等式。
题型一:
列不等式
用不等式表示下面叙述
(1)a的一半的相反数是非负数;
(2)x的三倍比它与5的差大;
(3)a与2的差是非正数;
(4)x的5倍与-2的差大于x与1的和的三倍;
题型二:
不等式的意义
下面列出的不等式,正确的是()
A.a不是负数,可表示为a>0
B.x不大于3,可表示为x<3;
C.m与4的差是负数,可表示为m-4<0;
D.x与2的和是非负数,可表示为x+2>0;
2.不等式的基本性质一:
不等式两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变。
(重点)
不等式的基本性质二:
不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。
(重点)
不等式的基本性质三:
不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。
(重点、难点)
题型一:
利用不等式性质将不等式化为xa的形式
根据不等式的基本性质,把下列不等式化为xa的形式
(1)x/3>-2x/3-2;
(2)-3x+2<2x+3;
(3)(6-x)/2≥x/2;
(4)-5x/2≤-1;
题型二:
不等式的基本性质运用
①若a
②若x ③a>b,且c>0,则ac+d_____bc+d ④若ac>bc且c<0,则a___b; ⑤如果a ⑥由x<1得到(a+1)x>a+1,那么a的取值范围是____________ ⑦对不等式-3x>1变形得_________ ⑧由x<1得到(a+1)x>a+1,那么a的取值范围是___________. ⑨有方程组2x+y=1+3m,x+2y=1-m,满足x+y<0,则m的取值范围是___________. ⑩判断正误: 因为5<6,所以5x<6x() 选择题 ⑴如果,下列不等式中错误的是() A.ab>0B.a+b<0C.a/b<1D.a-b<0 ⑵若x>y,则下列式子错误的是() A.x-3>y-3B.3-x>3-yC.x+3>y+2D.x/3>y/3 ⑶若k<0,则下列不等式中不能成立的是() A.5 ⑷如果x>y,则下列各正确的是() A.3-x<3-yB.|x|>|y|C.x^2>y^2D.a^2x>a^2y ⑸若x>-y,则下列不等式一定成立的是() A.–x>yB.x-yC.x+y>0D.m^2x>-m^2y 3.能是不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。 ▲要判断某个数是不是不等式的解,可直接将该值带入不等式的左右两边,看不等式是否成立,成立,则是,不成立,则不是。 ▲一般,不等式的解不止一个,有时有很多个,甚至无穷个。 4.一个含有未知数的不等式的所有解的集合,组成这个不等式的解集。 不等式的解集必须符合两个条件①解集中的每一个数都能使不等式成立②能使不等式成立的解都在解集内 5.求解不等式解集的过程叫解不等式。 题型一: 判断未知数的值是不是不等式的解 ①别判断x=7,5,9是不是不等式x-2<5的解 ②x=5,6,8能使不等式x>5成立吗? 题型二: 求解不等式,并将不等式的解用数轴表示 ⑴3x>x+2 ⑵5>2(1-x) ⑶-1/3x≤2/3-x ⑷2x-5≥x/2+1 联系题: 函数y=√x-7中的自变量x的取值范围是多少? 求不等式x>-4的负整数解 综合提高题: x≥2的最小值是a,x≤5的最大值是b,则a+b的值是多少 6.不等式的解集有两种表示方法⑴用不等式表示(注意≤≥与<>区别)⑵用数轴表示(特别注意有等号画实心点,没有等号画空心点) 7等式的左右两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式。 (题目见全程训练) 解一元一次不等式的一般步骤(部分步骤可以根据实际情况适当省略) ①去分母②去括号③移项(注意变号)④合并同类项⑤系数化为一 题型一: 填-空题 ⑴当x_______时,代数式(2+x)/2的值是正数 ⑵当x_______时,1-2x的值是正数;当x_______时,1-2x的值是负数;当x_______时,1-2x的值是非负数。 ⑶不等式2x-2<7的解有______个,其中非负整数解分别为___________________. ⑷若方程3(x-2a)+2=x-a-1的解适合不等式2(x-5)≥8a,那么a的取值范围是___________ ⑸三个连续正奇数的和小于15,则这三个连续的正奇数是________________. 题型二: 解下列不等式 ⑴2x-1≥(10x+1)/6 ⑵x>x/3+1 ⑶3x+(13x-1)-2 ⑷2(x-1)<3(x+1)-2 ⑸3-(x-1)/4≥2+[3+(x+1)]/8 ⑹5x-12≤2(4x-3) ⑺6(x-1)≥3+4x ⑻x/5+1 ⑼(x+2)5-1<(3x-2)/5 ⑽x/5≥3+(x-2) 题型二: 应用题 ⑴一次环保知识竞赛共有25道题,大队一道题得4分,答错或不答一道题扣一分,这次竞赛中小明被评为优秀(85或85分以上),小明至少答对了几道题? ⑵某市的一种出租车起步价为7元,起步路程为3Km(即开始行驶路程在3Km以内都需付7元),超过3Km,每1Km增加2.4元(不足1Km按1Km计),现在某人乘出租车从甲地到乙地,支付车费14.2元,问从甲地到乙地的路程最多是多少? ⑶小明在第一次数学考试中得了72分,第二次考试中的了82分,第三次考试中,至少得多少分,才能使三次考试的平均成绩不少于80分? ⑷某工程队计划10天内修路6Km施工前2天1.2Km后,因大雨耽搁2天,现在要在计划内完工,以后几天内平均每天至少修路多少千米? 综合提高题: 已知关于x的方程(m-2)x+3=11-m(3-x) ⑴当m取何值时,原方程有不小于1的解? ⑵当m取何值时,原方程有负数解? ⑶当m取何值时,原方程有不大于2的解? 提醒三: 用一次函数图象确定一元一次不等式的解集(ax+b>0) 用图像法解ax+b<0(或ax+b>0)型的不等式的步骤 ⑴将一元一次不等式化成标准形式ax+b<0(或ax+b>0); ⑵在平面直角坐标系中画出一次函数y=ax+b的图像,确定图像与x轴交点; ⑶图像在x轴上方的部分所对应的自变量的取值是一元一次不等式ax+b>0的解集;图像在x轴下方的部分所对应的自变量的取值是一元一次不等式ax+b<0的解集. 题型一: 画图像,确定x取值范围 ㈠画出一次函数y=3x/2-3的图像,试通过图像回答下列问题: ⑴x取哪些值时,3x/2-3>0? ⑵x取哪些值时,3x/2-3<0? ㈡已知一次函数y=kx+b的图像经过(2,4)和(1,3/8) ⑴求k和b. ⑵画出一元一次函数图象 ⑶当y为何值时,x≥0? ⑷当x为何值时,y=0? ;当x为何值时,y<0? 题型二: 填空题 ⑴对于一次函数y=-2x-3,当x______时,y=0;当x______时,y>0;当x______时,y>0;当x______时,函数图像在x轴上方;当x______时,函数图像在x轴下方。 ⑵已知y+5与3x+4成正比例,并且当x=1时,y=2,写出y与x之间的函数关系是________________;当x=_______时,y=_________;当-1时,x=________;当x满足_________时,,y>0;当x满足_________时,,y=0;当x满足_________时,,y<0; ⑶已知y1=3x+6,y2=30-3(x-4),当x_________时,y1=y2;当x_________时,y1 ⑷一次函数y=2x-b与x轴交点坐标为(2,0),则一元一次不等式2x-b≤的解集为______________ ⑸已知函数y=kx+b经过点(3,0),且k<0,则当x________时,y<0. 题型三: 应用题 ㈠某单位计划组织员工旅游,参加旅游的人数估计为10-25人,甲、乙两家旅行社服务质量相同,甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠,乙旅行社表示可免去一名旅客费用,其余八折优惠,该选择哪一家旅行社支付的旅游费用比较少? ㈡某单位要制作一批宣传材料,甲公司提出: 每份材料收取20元,另收3000元设计费,乙公司提出: 每份材料收取30元,不收设计费。 ⑴什么情况下选择甲公司比较合算? ⑵什么情况下选择乙公司比较合算? ⑶什么情况下选择甲、乙公司费用相同? 8.一般的关于同一未知数的几个一元一次不等式和在一起,就组成了一个一元一次不等式组,理解一元一次不等式组的概念时应注意: (1)不等式组中所有一元一次不等式都只含有同一未知数; (2)不等式组中的一元一次不等式的个数为两个或两个以上。 9.一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分,叫做一元一次不等式组的解集。 可以借助数轴来确定各个解集的公共部分(把数化为形)。 解一元一次不等式的解集方法①数轴法②口诀法(记忆口诀“同大取大,同小取小,大小取中间,大大小小取不到”,借助数轴来加深记忆。 ) 一元一次不等式的解集与一元一次不等式组的解集的区别 一元一次不等式的解集是由能使所有不等式成立的解组成,一元一次不等式组的解集是不等式组中各个不等式解集的公共部分,不等式组的解集内任一个值都必须是不等式组的每一个不等式成立。 题型一: 解不等式组 ⑴2x-1>-x;⑵x-5<1; x/2<3;x-3<0; ⑶x-2(3+x)>4⑷5x+7>3(x+1) x/2-(x-3)>1/4x/2-1<1-3x/2 ⑸2x+5≤3(x+2)⑹2x+4<0 (x-1)/2 题型二: 解不等式并在数轴上表示 ⑴x-3(x-1)<7⑵(x-3)/2+3>x+1 1-(2-5x)/3 ⑶x+3<0⑷x/2>-1 2(x-1)+3≥3x2x+1≥5(x-1) WelcomeTo Download! ! ! 欢迎您的下载,资料仅供参考!
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