24.1-圆的有关性质(第3课时).ppt
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24.1圆的有关性质(第3课时),九年级上册,本节课是在学习了垂径定理后,进而学习圆的又一个重要性质,主要研究弧,弦,圆心角的关系,课件说明,学习目标:
1了解圆心角的概念;2掌握在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,就可以推出它们所对应的其余各组量也相等学习重点:
同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系,课件说明,1思考,圆是中心对称图形吗?
它的对称中心在哪里?
圆是中心对称图形,,它的对称中心是圆心,,它具有旋转不变性.,N,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度,15,O,2性质,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度,N,O,15,N,30,2性质,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度,N,O,30,N,60,2性质,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度,N,O,60,N,n,2性质,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度,N,O,n,N,由此可以看出,点N仍落在圆上,2性质,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度,2性质,N,O,n,N,性质:
把圆绕圆心旋转任意一个角度后,仍与原来的圆重合,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度,2性质,N,O,n,N,我们把顶点在圆心的角叫做圆心角如NON是圆O的一个圆心角,把圆心角等分成360份,则每一份的圆心角是1,同时整个圆也被分成了360份,则每一份这样的弧叫做1的弧,1的圆心角对着1的弧,1的弧对着1的圆心角.n的圆心角对着n的弧,n的弧对着n的圆心角.,性质:
弧的度数和它所对圆心角的度数相等.,2性质,这样,,1的弧,1,n的弧,n,3探究,O,C,D,已知圆O与圆O是等圆,问:
1、若AOB=COD,则有=,=。
2、若,则有=,=。
3、若AB=CD,则有=,=。
同样,还可以得到:
在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角_,所对的弦_;在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角_,所对的弧_,这样,我们就得到下面的定理:
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧(优弧和劣弧分别)相等,所对的弦也相等,相等,相等,相等,相等,4定理,5巩固,AOB=COD,AB=CD,AOB=COD,AB=CD,(4)如果AB=CD,OEAB于E,OFCD于F,OE与OF相等吗?
为什么?
又因为OE、OF是AB与CD对应边上的高,所以OE=OF,解:
相等。
AB=AC,ABC等腰三角形,又ACB=60,,ABC是等边三角形,AB=BC=CA,AOB=BOC=AOC,6例题,证明:
例2如图,AB是O的直径,=,COD=35,求AOE的度数,解:
BOC=COD=DOE=35,AOE=180-335=75,6例题,例3:
如图,在O中,弦AB所对的劣弧为圆的,圆的半径为4cm,求AB的长,6例题,
(1)本节课学习了哪些内容?
(2)圆心角、弧、弦之间有哪些关系?
7课堂小结,教科书习题24.1第3,4题,8布置作业,
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- 24.1 有关 性质 课时
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