四川省泸州市泸县第一中学学年高一下学期期末模拟数学试题 Word版含答案.docx
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四川省泸州市泸县第一中学学年高一下学期期末模拟数学试题Word版含答案
2019年春四川省泸县一中高一期末模拟考试
数学试题
第I卷(选择题,共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.)
1.已知集合,则
A.B.C.D.
2.函数的定义域是
A.B.C.D.
3.向量=
A.2B.C.1D.
4.设等差数列的前n项和为,若,则的值等于
A.54B.45C.36D.27
5.设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,下列命题中正确的是
A.,,B.,,
C.,,D.,,
6.函数的图象大致为
A.B.C.D.
7.函数(且)的图象恒过点,且点在角的终边上,则
A.B.C.D.
8.若,则
A.B.C.D.
9.当时,不等式恒成立,则k之的取值范围是
A.B.C.D.(0,4)
10.将函数的图象向右平移个单位后得到函数,则具有性质
A.周期为,最大值为1,图象关于直线对称,为奇函数
B.周期为,最大值为1,图象关于点对称,为奇函数
C.周期为,最大值为1,在上单调递减,为奇函数
D.周期为,最大值为1,在上单调递增,为奇函数
11.已知中,A,B,C的对边分别是a,b,c,且,则AB边上的中线的长为
A.B.C.或D.或
12.若函数在区间和上均为增函数,则实数a的取值范围是
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
13.________.
14.已知等比数列中,,,则______.
15.已知一个几何体的三视图如图所示(单位:
cm),则该几何体的体积为______cm3
16.已知三棱锥,若平面ABC,,则异面直线PB与AC所成角的余弦值为______.
三.解答题(共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.(10分)已知,为锐角,,.
Ⅰ求的值;
Ⅱ的值.
18.(12分)已知等差数列的前项和为,且,数列满足.
Ⅰ求的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前项和.
19.(12分)在中,角的对边分别为,若成等差数列,且.
Ⅰ求的值;
(Ⅱ)若,求的面积.
20.(12分)已知数列为等差数列,数列为等比数列,满足,,.
Ⅰ求数列和的通项公式;
(Ⅱ)令,求数列的前n项和.
21.(12分)如图所示,平面ABCD,为等边三角形,,,M为AC的中点.
Ⅰ证明:
平面PCD;
(Ⅱ)若PD与平面PAC所成角的正切值为,求二面角的余弦值.
22.(12分)已知,函数.
(Ⅰ)当时,解不等式;
(Ⅱ)若关于的方程的解集中恰有一个元素,求的取值范围;
(Ⅲ)设,若对任意,函数在区间上的最大值与最小值的和不大于,求的取值范围.
2019年春四川省泸县一中高一期末模拟考试
数学试题答案
1.A2.C3.A4.A5.A6.C7.C8.D9.C10.D11.C12.D
13.14.15.20.16.
17.(Ⅰ)已知,为锐角,,所以:
则:
(Ⅱ)由于,为锐角,则
又
由(Ⅰ)知:
所以:
则:
故:
18.
(1)设首项为,公差为的等差数列的前项和为,且,
所以:
,解得:
,
所以:
,
由于.
故:
①,
所以:
当时,②,
①﹣②得:
,
所以:
,当时(首项符合通项),故:
,
(2)由于,所以:
,
故:
19.因为成等差数列,所以
由正弦定理得即
又因为根据余弦定理有:
所以
因为根据余弦定理有:
由知,所以
解得.
由得,
所以的面积
20.解:
设等差数列的公差为d,等比数列的公比为q,
,,,
,
,,,.
.
,.
.
.
数列的前n项和,
,
21.证明:
因为M为等边的AC边的中点,所以.
依题意,且A、B、C、D四点共面,所以.
又因为平面PCD,平面PCD,所以平面PCD.
解:
因为,,
所以平面PAC,故PD与平面
PAC所成的角即为.
不妨设,则.
由于,所以.
在等腰中,过点M作于点E,
再在中作于点.
因为,,所以平面PCD,可得.
又,
所以即为二面角的平面角.
由题意知,,,
所以,
即二面角的正切值是.
22
(1)当时,,∴,
整理得,解得.∴原不等式的解集为.
(2)方程,即为,
∴,∴,
令,则,
由题意得方程在上只有一解,令,,
结合图象可得,当或时,直线的图象只有一个公共点,即方程只有一个解.∴实数的范围为.
(3)∵函数在上单调递减,
∴函数在定义域内单调递减,
∴函数在区间上的最大值为,最小值为,
∴
由题意得,
∴恒成立,
令,
∴恒成立,
∵在上单调递增,
∴∴,
解得,又,∴.∴实数的取值范围是.
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