小学五年级数学北师版五年级数学上第二单元 精品.docx

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小学五年级数学北师版五年级数学上第二单元精品

第二单元图形的面积

（一）

课题：

比较图形的面积

教学内容：

运用多种方法比较图形面积的大小。

（书P16）

教学目的：

1、能借助方格纸，直接判断图形面积的大小。

2、通过交流，知道比较图形面积大小的基本方法。

3、形成一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。

教具准备：

实物投影仪等。

学具准备：

方格纸、直尺等。

教学过程：

一、创设情境，揭示课题。

师：

你都认识哪些图形？

你能画出这些图形吗？

1、看一看，画得对不对。

2、比较任意两个图形，说一说哪个图形面积大。

3、板书课题：

比较图形的面积。

二、观察比较，探索新知。

1、呈现主题图。

2、提出问题。

师：

这些图形的面积有什么关系？

你是怎么知道的？

请你与同学进行交流。

3、交流讨论。

4、全班反馈、交流。

（1）图①和图③面积相等。

（2）把图①平移到图③位置，两个图形重合。

（3）图⑨和图⑩合起来与图12的面积相等。

（4）图⑤和图⑥合起来与图⑧的面积相等。

（5）图11和图12的面积相等。

（6）图④和图⑦的面积相等，也都比图⑧小。

（7）板书配合说明：

平面图形面积大小的比较方法；

①直接比较（两图面积大小相差明显）；

②运用重叠的方法；

③借助参照物进行比较；

④借助方格，利用数方格的方法进行比较。

5、小结：

通过以上活动，学生对比较面积大小的几种方法有了一定的饿认识，这时，教师应重点揭示和说明数方格的方法。

三、练习。

1、书P17“练一练”的第1、2题。

2、书P17“练一练”的第3、4题。

课题：

地毯上的图形面积

教学内容：

北师大版五年级上册第18－19页。

教学目的：

1、能直接在方格图上，数出相关图形的面积。

2、能利用分割的方法，将较复杂的图形转化为简单的图形，并用较简单的方法计算面积。

3、在解决问题的过程中，体会策略、方法的多样性。

4、进一步培养学生观察能力和灵活思考问题的能力。

教学重点：

能利用分割的方法，将较复杂的图形转化为简单的图形，并用简单的方法计算出面积。

教具准备：

实物投影仪、课件等。

学具准备：

方格纸等。

教学过程：

一、创设情境，揭示课题。

1、呈现情境图。

2、引导问题。

3、揭示课题。

师：

对了，这一节课老师要和同学们一起来学习如何计算地毯上的图形面积。

板书课题：

地毯上的图形面积

二、提出问题，探索新知。

（一）活动一：

地毯上的兰色部分的面积是多少？

1、观察书上的图，想一想怎样算比较简便？

2、自己独立观察图，先自己想出解决问题的办法，然后在小组内交流你的想法。

方法一：

可以把地毯划分为4块边长是7米的小正方形，算出其中的一块兰色部分的面积就可以了。

（1）尝试计算：

（2）每小块正方形上兰色部分的面积：

（方法非常多样）

整块地毯上兰色部分的面积：

（根据你的理解列出算式来。

请生板演，说说你是怎样计算每小块正方形上兰色部分的面积的？

集体订正。

）

方法二：

可以用地毯总面积减去白色部分的面积，就得到兰色部分的面积。

（1）地毯总面积；

（2）白色部分面积：

（自己试独立计算，想一想白色部分的面积可以怎样计算？

）

（3）兰色部分面积：

3、还有别的方法吗？

（请生介绍自己想出的其他的方法。

）

（二）活动二：

练一练。

1、求下面图形的面积。

 （先自己算。

说说每个图形的计算思路，请同学到黑板上画图讲解。

）

2、下列点子图上的图形面积是多少？

 （独立完成，说说计算方法）

3、求下列每组图形的面积，你发现了什么？

 （试独立完成，在小组内交流你的发现，然后全班交流。

）

 三、总结。

通过这节课，你学会了什么？

课题：

动手做

教学内容：

书P20的例题及练习。

教学目的：

1、经历“动手做”课堂教学活动的过程，认识平行四边形、三角形和梯形的高。

2、能借助三角尺画出平行四边形的高、三角形的高和梯形的高。

3、通过动手操作、动眼观察、动脑思考等数学活动，自主探索新知。

4、对周围环境中与图形有关的某些事物具有好奇心，能主动参与教师组织的教学活动。

教学重点：

平行四边形的高。

教学准备：

平行四边形纸板、三角尺、剪刀等。

教学过程：

一、创设情境，提出问题。

1、实物投影呈现情境图。

2、提出问题：

（1）“长方形的桌面”，它的形状是什么样子的？

（2）“尽可能大的长方形桌面”是什么意思？

（3）应该怎样制作最大的长方形桌面？

二、组织活动，探索新知。

1、活动

（一）：

平行四边形的底和高。

（1）学生自行实践活动。

（2）反馈实验结果。

（图略）

（3）认识高、低。

（4）学会画高。

师：

刚才你是怎么画这条线段的？

（指着锯开的高）

让学生交流，尝试后，教师示范画出平行四边形的高，边画边说明画的方法。

从平行四边形一条边上的任意一点，向它的对边画垂线，这条垂线（从点到垂点）就是平行四边形一条边上的高。

（5）尝试练习。

学生练习过程中，教师要关注学习有困难的学生。

帮助他掌握画高的方法、步骤。

2、活动

（二）：

三角形的底和高。

（1）尝试画高。

让学生随意画一个三角形，然后画出它的高，并标明“高”和“底”。

（2）展示作品。

（图略）

（3）画指定边上的高。

①教师画一个三角形，并指定一条底。

②学生画指定边上的高。

③说一说，是怎么画的。

（4）提出问题。

师：

三角形有几条不同的高？

3、活动（三）：

练一练。

（1）完成书P、21的“练一练”的第1题。

（2）完成书P、21的“练一练”的第2—4题。

三、总结。

谁能谈谈通过这节课的学习，你有什么感受？

你还有什么要问的？

板书设计：

动手做

课题：

探索活动

（一）平行四边形的面积

教学内容：

北师大版数学五年级上册第20－21页。

教学目的：

1、使学生理解并掌握平行四边形面积的计算公式,能正确地计算平行四边形的面积。

2、通过操作，进一步发展学生思维能力。

培养学生运用转化的方法解决实际问题的能力发展学生的空间观念。

3、引导学生运用转化的思想探索规律。

教学重点：

理解并掌握平行四边形面积的计算公式。

教学难点：

理解平行四边形面积计算公式的推导过程。

教具准备：

平行四边形教具或课件、实物投影仪。

学具准备：

平行四边形纸板、剪刀等。

教学过程：

一、激发

1．提问：

怎样计算长方形面积?

板书：

长方形面积=长×宽

2．口算出下面各长方形的面积。

（1）长1.2厘米，宽3厘米。

（2）长0.5米，宽0.4米。

3．出示方格纸上画的平行四边形,提问：

这是什么图形？

什么叫平行四边形?

指出它的底和高。

4．揭题：

我们已经学会了长方形面积的计算，平行四边形的面积该怎样计算呢?

这节课我们就学习“平行四边形面积的计算（板书课题：

平行四边形面积的计算）

二、尝试

1．用数方格的方法计算平行四边形面积。

（1）让学生打开书自学

（2）指名到投影上数。

边数边讲解：

我先数……，它是……平方厘米；再数……，它是……平方厘米；两部分合起来是……平方厘米。

（3）投影出示长方形。

提问：

数一数，这个长方形的长是多少?

宽是多少?

怎样计算它的面积。

（4）观察比较两个图形的关系，提问：

你发现了什么?

引导学生明确：

平行四边形的底和长方形的长，平行四边形的高和长方形的宽分别相等，它们的面积也相等。

2．通过操作，将平行四边形转化成长方形。

（1）自由剪、拼，进一步感知。

①每个平行四边形只准剪一下，试一试被剪下的两部分能拼成已学过的什么图形?

学生自己剪、拼。

②互相讨论。

提问：

你发现了什么规律?

通过操作讨论得出：

只有沿着平行四边形的高剪开，才能拼成一个我们会计算的图形——长方形。

这种剪法最简便。

（2）揭示转化规律

任何一个平行四边形都可以转化成一个长方形，在转化的过程中，怎样按照一定的规律来做呢?

（教师边演示边讲述）

①沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。

（出示剪刀，闪动被剪掉的部分）。

②左手按住右手的梯形，右手抽拉剪下的直角三角形，沿着底边慢慢向右移动，直到两斜边重合为止。

这样就得到一个长方形。

③学生根据刚才的演示模仿操作，体会平移的过程。

3．归纳总结公式

（1）比较变化前的两个图形，提问：

你发现了什么？

互相讨论，汇报讨论结果。

根据讨论结果完成填空。

引导学生明确：

你发现了什么?

互相讨论，汇报讨论结果。

①平行四边形转化为长方形后，面积没有改变。

即长方形面积等于平行四边形面积。

（同时板书）

②这个长方形的长、宽分别与平行四边形的底、高相等。

（同时板书）

（2）根据这些关系，你认为平行四边形的面积计算公式怎样推导出来?

强化理解推导过程。

板书：

平行四边形的面积＝底×高

4．教学字母公式

（1）介绍每个字母所表示的意义及读法。

板书S=a×h

（2）说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。

所以平行四边形面积的计算公式可以写成“S=a·h或“S=ah”。

（同时板书）

（3）提问：

计算平行四边形面积，需要知道哪些条件?

三、应用

1.一块平行四边形钢板（如下图），它的面积是多少?

（得数保留整数）

3.5厘米

4.8厘米

①读题，理解题意。

②学生试做，指名板演。

提醒学生注意得数保留整数。

③订正。

提问：

根据什么这样列式?

订正时提问：

计算时注意哪些问题?

3．填空

任意一个平行四边形都可以转化成一个（），它的面积与原平行四边形的面积（）。

这个长方形的长与原平行四边形的（）相等。

这个长方形的（）与原平行四边形的（）相等。

因为长方形的面积等于（），所以平行四边形的面积等于（）。

4．判断，并说明理由。

（1）两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等（）

（2）平行四边形底越长，它的面积就越大（）

5．你能求出下列图形的面积吗?

如果能，请计算出面积。

（单位：

厘米）

16、20、15、20

四、总结。

今天，你学会了什么？

怎样求平行四边形的面积?

平行四边形的面积计算公式是怎样推导的?

板书设计：

课题：

探索活动

（一）平行四边形的面积

平行四边形的面积＝底×高

S=ah

平行四边形面积计算的练习

教学内容：

平行四边形面积计算的练习（第74～75页练习十七第4～9题。

）

教学目的：

1．巩固平行四边形的面积计算公式，能比较熟练地运用平行四边形面积的计算公式解答有关应用题。

2．养成良好的审题习惯。

教学重点：

运用所学知识解答有关平行四边形面积的应用题。

教学准备：

实物投影仪等。

教学过程：

一、基本练习

1．口算。

4.9÷0.75.4＋2.64×0.250.87－0.49

530＋2703.5×0.2542－986÷12

2．平行四边形的面积是什么？

它是怎样推导出来的？

3．口算下面各平行四边形的面积。

⑴底12米，高7米；

⑵高13分米，第6分米；

⑶底2.5厘米，高4厘米

二、指导练习

1．补充题：

一块平行四边形的麦地底长250米，高是78米，它的面积是多少平方米？

⑴生独立列式解答，集体订正。

⑵如果问题改为：

“每公顷可收小麦7000千克，这块地共可收小麦多少千克？

①必须知道哪两个条件？

②生独立列式，集体讲评：

先求这块地的面积：

250×780÷10000＝1.95公顷,

再求共收小麦多少千克：

7000×1.95＝13650千克

⑶如果问题改为：

“一共可收小麦58500千克，平均每公顷可收小麦多少千克?

”又该怎样想？

与⑵比较，从数量关系上看，什么相同？

什么不同？

讨论归纳后，生自己列式解答：

58500÷（250×78÷1000）

⑷小结：

上述几题，我们根据一题多变的练习，尤其是变式后的两道题，都是要先求面积，再变换成地积后才能进入下一环节，否则就会出问题。

2.练习：

下土重量各平行四边形的面积相等吗？

为什么？

每个平行四边形的面积是多少？

1.6厘米

2.5厘米

⑴你能找出图中的两个平行四边形吗？

⑵他们的面积相等吗？

为什么？

⑶生计算每个平行四边形的面积。

⑷你可以得出什么结论呢？

（等底等高的平行四边形的面积相等。

）

3.已知一个平行四边形的面积是28平方米和底是7米，求高。

分析与解：

因为平行四边形的面积＝底×高，如果已知平行四边形的面积是28平方米，底是7米，求高就用面积除以底就可以了。

三、课堂练习（略）

练习课

练习内容：

平行四边形面积的计算。

练习目的：

1、进一步掌握平行四边形的面积计算方法，并能运用所学知识解决一些实际问题。

2、进一步探索平行四边形的面积与底和高的关系。

3、体验数学和日常生活密切相关。

教具准备：

实物投影仪等。

学具准备：

直尺、方格纸。

练习过程：

一、基本练习。

1、画高，找出平行四边形的底和高。

（1）让学生利用方格纸，画几个平行四边形，然后标出每个平行四边形的底和高。

（2）教师用实物投影展示学生的作品。

2、平行四边形面积计算。

（1）说一说平行四边形面积计算方法。

（2）用字母表示平行四边形面积计算公式。

板书：

S=ah

（3）计算下列图形面积。

（略）

二、专项练习。

完成书P24“练一练”。

课题：

探索活动

（二）三角形的面积

教学内容：

书第25至26页的内容

教学目的：

1、使学生理解并掌握三角形面积的计算公式。

能正确地计算三角形的面积。

2、通过操作，培养学生的分析推理能力。

培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的空间概念。

3、引导学生运用转化的方法探索规律。

教学重点：

理解并掌握三角形面积的计算公式。

教学难点：

理解三角形面积计算公式的推导过程。

教学准备：

实物投影仪等。

教学过程：

一、激发

1．出示平行四边形

底1.5厘米

高2厘米

提问：

（1）这是什么图形?

计算平行四边形的面积我们学过哪些方法?

（板书：

平行四边形面积＝底×高）

（2）底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面积。

（3）平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?

2．出示三角形。

三角形按角可以分为哪几种?

3．既然长方形、正方形、平行四边形都可以用数方格的方法或利用公式计算的方法，求它们的面积，三角形面积可以用哪些计算方法呢?

（揭示课题：

三角形面积的计算）

二、尝试

1．用数方格的方法求三角形的面积。

（1）看书

（2）订正数的结果。

（3）如果不数方格，怎样计算三角形的面积，能不能像平行四边形那样，找出一个公式来?

（4）三角形与平行四边形不同，按角可以分为三种，是不是都可以转化成我们学过的图形。

我们分别验证一下。

2．用直角三角形推导。

（1）用两个完全一样的直角三角形可以拼成哪些图形?

学生自由拼图。

（2）拼成的这些图形中，哪几个图形的面积我们不会计算?

（3）利用拼成的长方形和平行四边形，怎样求三角形面积?

（4）小结：

通过刚才的实验，想一想，每个直角三角形的面积与拼成图形的面积有什么关系?

引导学生得出：

每个直角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的的一半。

3．用锐角三角形推导。

（1）两个完全一样的锐角三角形能拼成平行四边形吗?

学生试拼。

提问：

你发现了什么?

引导学生得出：

两个完全一样的锐角三角形也可以拼成平行四边形。

（2）刚才同学们都把两个完全一样的锐角三角形，拼成了平行四边形，在转化的过程中，怎样按照一定的规律来做呢?

（教师边演示边讲述边提问）

①把两个锐角三角形重叠放置。

提问：

怎样操作才能拼成一个平行四边形?

直接把一个三角形向左或向右平移，能拼成一个平行四边形吗?

②怎样才能使上面的三角形倒过来，使它原来的底在上面，底所对的顶点在下面?

我们用旋转的方法，按住三角形右边的顶点不动，使三角形向逆时针方向转动180度，（也可以左边顶点不动，顺时针转动180度）直到两个三角形的底成一条直线为止。

③再把右边的三角形向上沿着第一个三角形的右边平移，直到拼成一个平行四边形为止。

（3）教师带着学生规范地操作。

重点指导：

哪点不动?

哪点动?

旋转多少度?

怎样平移?

转化的过程中旋转和平移有什么不同?

（平移时各个点沿着直线移动，旋转时一个点不动，其它点都绕着不动点转动。

）

（4）对照拼成的图形，你发现了什么?

引导学生得出：

每个锐角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

板书：

三角形的面积＝平行四边形面积的一半

（5）练习

①两个完全一样的钝角三角形能用刚才的方法来拼吗?

学生实验，教师巡回指导。

②通过刚才的操作，你又发现了什么?

引导学生得出：

每个钝角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的面积的一半。

三角形的面积＝平行四边形面积的一半

4．归纳、总结公式。

（1）通过以上三个实验，同学们互相讨论一下，你发现了什么规律?

（2）汇报结果。

引导学生明确：

①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。

②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

（同时板书）

③这个平行四边形的底等于三角形的底。

（同时板书）

④这个平行四边形的高等于三角形的高。

（同时板书）

（3）三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?

为什么要加上“除以2”？

（强化理解推导过程）

板书：

三角形面积＝底×高÷2

（4）完成书空。

5．教学字母公式。

（1）学生看书。

（2）提问：

通过看书，你知道了什么?

引导学生回答：

如果用S表示三角形面积，a和h分别表示三角形的底和高，三角形的面积公式也可以用字母表示为：

S＝ah÷2。

（板书）

三、应用

1.教学例题：

一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。

这个三角形的面积是多少平方厘米?

①读题。

理解题意。

②学生试做。

指名板演。

③订正。

提问：

计算三角形面积为什么要“除以2”?

2.做一做。

订正时提问：

计算时应注意哪些问题?

3．填空。

两个完全一样的三角形可以拼成一个（），这个平行四边形的底等于（），这个平行四边形的高等于（）。

因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的（），所以（）。

4．练习。

5．利用公式求方格上的三角形的面积。

四、体验

今天有何收获?

怎样求三角形的面积?

三角形面积的计算公式是怎样推导的?

三角形面积计算的练习

教学内容：

三角形面积计算的练习

教学目的：

1.学生比较熟练地应用三角形面积计算公式计算三角形的面积。

2.能运用公式解答有关的实际问题。

3.养成良好的审题、检验的习惯，提供正确率。

教学重点：

运用所学知识，正确解答有关三角形面积的应用题。

教学准备：

实物投影仪等。

教学过程：

一、基本练习

1.填空。

⑴三角形的面积＝，用字母表示是。

为什么公式中有一个“÷2”？

⑵一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是2.8米，高是1.5米。

三角形的面积是（）平方米，平行四边形的面积是（）平方米。

二、指导练习

1.练习：

下图中哪个三角形的面积与涂颜色的三角形的面积相等？

为什么？

你能在途中再画出一个与涂颜色的三角形面积相等的三角形吗？

试试看。

⑴生用尺量一量这两条虚线间的距离，搞清这两条虚线是什么关系？

⑵看看图中哪个三角形的面积与涂了色的三角形面积相等？

为什么？

⑶分组讨论如何在图中画出一个与涂了颜色的三角形面积相等的三角形，并试着画出来。

2.练习：

一张边长4厘米的正方形纸,从一边的中点到邻边的中点连一条线段,沿这条线段剪去一个角,剩下的面积是多少?

分析与解：

先求出原正方形的面积，再求出剪去的小三角形的面积，然后求出剩下部分的面积。

因为剪去的是正方形的一个角，所以是个直角三角形，它的两条直角边都是正方形边长的一半，所以剪去的面积是2×2÷2＝2平方厘米。

3.练习：

一块三角形土地，底是421米，高是58米。

估算一下它的面积是多少平方米，大约是多少公顷。

分析与解：

课先取三角形的底和高的近似数400米和60米，再算出这块三角形土地的面积约是：

400×60÷2=12000（平方米）＝1.2公顷。

三、课堂练习

练习。

（分组完成）

课题：

探索活动（三）梯形的面积

教学内容：

书第27、28页的内容

教学目的：

1、使学生理解并掌握梯形面积的计算公式，能正确地应用公式进行计算。

2、通过操作，培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力。

3、培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展空间观念，引导学生运用转化的思想探索规律。

教学重点：

理解并掌握梯形的面积计算公式。

教学难点：

理解梯形面积计算公式的推导过程。

教学准备：

1．两个完全一样的梯形纸板和剪刀。

2．20根同样的铅笔和渠道模型。

教学过程：

一、激发

1、计算下面图形的面积。

平行四边形：

底1.8厘米高2.1厘米

三角形：

底2.5米高3.2米

2、三角形面积的计算公式是怎样推导出来的？

为什么要“除以2”？

3、导入：

我们已经掌握了平行四边形、三角形的面积计算公式，有了这两方面的基础，我相信大家一定也能把梯形转化成已经学过的图形，计算出梯形面积。

大家有信心吗?

二、尝试

1、你能仿照求三角形面积的方法，用两个完全一样的梯形推导出梯形面积的计算公式吗？

拼拼看。

2、学生操作，互相讨论。

3、根据讨论结果，完成书空，并计算出面积。

4、汇报结果。

提问：

通过刚才的学习，你知道了什么?

引导学生明确：

①操作过程。

先按住梯形右下角的顶点，再使一个梯形向逆时针方向旋转180度，使梯形的上下底成一条直线，然后把第一个梯形的左边沿着第二个梯形的右边平行移动，直到成一个平行四边形为止。

②两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形。

③这个平行四边形的底等于梯形的上、下底之和，高等于梯形的高，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

因为：

平行四边形的面积：

底×高

所以：

梯形面积：

（上底＋下底）×高÷2（板书）

强化理解推导过程。

④计算过程中“3＋5”表示上、下底之和，它等于拼成的平行四边形的底，所以计算时要加上小括号。

每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以计算中要加上“除以2”?

⑤想一想：

如果是两个完全一样的直角梯形，能拼成什么图形?

学生口述，教师点拨：

两个完全一样的直角梯形能拼成一个长方形，而长方形是平行四边形的特殊形式。

4.字母公式。

（1）学生看书

（2）提问：

通过看书，你知道了什么?

　引导学生知道：

如果用S表示梯形的面积，用ａ、ｂ和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形面积的计算公式可以表示为：

S=（ａ＋ｂ）h÷2（板书）

（3）要求梯形的面积必须知道哪些条件?

为什么要“除以2”?

5．小结：

梯形面积的计算公式是怎样推导的?

用字母怎样表示梯形的面积公式?

三、应用

1.出示例题：

一条新挖的渠道，横截面是梯形（如图），渠口宽2.8米，渠底宽1.4米，渠深1.2米。

它的横截面的面积是多少平方米?

①拿出渠道模型，认识横截面。

使学生明白横截面是一个平面。

②生试做。

③订正。

提问：

你是怎样想的?

为什么要“除以2”。

2.做一做。

①学生试做。

②订正。

提问：

计算时应注意哪些问题?

3．判断。

（1）平行四边形面积是梯形面积的2倍。

（）

（2）两个面积相等的梯形能拼成一个平行四边形。

4.练习

（1）让学生用铅笔代替圆木或钢管摆成图中的形状。

（2）根据公式求出总根数，说一说是什么道理。

使学生