正推.docx
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正推
正推
教学目标:
1.理解正推的思想方法,能将“正推”的思维方法用树状图表示。
2.能列综合算式表达正推的过程,正确计算出输出的数。
3.能够结合实际,解决一些实际问题。
教学重难点:
重点:
用树状图表示正推的过程。
难点:
列综合算式表示正推的过程。
教学过程:
一.情境引入
1.小狐狸有一个神奇的计算盒。
你们知道计算盒吗?
想知道它有什么功能吗?
2.(多媒体出示计算盒)今天我们将一起来研究“正推”,并板书。
【说明:
通过提问,设疑悬念的方式引发同学思考,引起注意,激起学习兴趣,导入新课标题】
二.探究新知
1.数球上的数通过通道会发生变化吗?
数球上显示的7最后变成几?
(1)思考题:
数球上的数通过通道会发生变化吗?
数球在A处时显示几?
在输出的时候显示几?
(2)交流汇报:
怎样计算?
你为什么这么算?
你是怎么想的?
生1:
从进口按顺序计算到出口
生2:
也可以用树状图来表示我的算法。
(图略)学生把树状图画完整,并全班展示。
生3:
也可以列综合算式计算:
(7+5)/6=2为什么要填括号呢?
(括号中的先算)
2.数球上的数为19,通过上面的计算通道后,输球上会显示几?
学生独立思考完成。
列式计算。
交流反馈。
3.师生总结:
你认为正推的过程是怎么样的呢?
(板书:
输入——显示A——输出)
【说明:
通过创设情境让学生经历解决问题的过程,能结合树状图掌握正推的思想,并能正确列出综合算式,表达正推的过程。
】
三.看书质疑,解答疑问
让学生重新看书,梳理知识点,发现问题,小组交流,最后全班反馈问题,一起解决。
四.巩固练习
1.练一练:
(P54)
(1)数球上的数为27,经过不同的计算盒的通道,输出显示为几?
先用树状图表示,再列出综合等式,算出答案。
(2)数球上的数为25,经过不同的计算通道后,输出显示为几?
先用树状图表示,再列出综合等式,最后算出答案。
学生独立完成。
交流学习情况。
哪几道题要填圆括号?
为什么?
2.根据树状图计算填写并写算式
(1)算式:
(2)算式:
3.猜一猜
小丁丁:
我今年10岁。
王爷爷:
拿你今年的年龄乘10,再加上22,最后除以2,就是我今年的年龄。
小兔欢欢问:
王爷爷今年几岁?
两人一小组讨论交流
集体反馈情况,你是怎么想的?
3.拓展练习
小胖有30元,买一支钢笔17元,一支圆珠笔3元,他买这样的3支圆珠笔和一支钢笔,这些钱够用吗?
【练习就是本节课知识的巩固,又进一步体验正推思想在生活中的应用,通过让学生计算买笔,从而使学生能够运用正推思想解决实际问题。
】
五.总结评价
你今天收获了什么?
对自己的表现评价一下。
(学生自主交流)
逆推
教学目标:
知识目标:
1.掌握逆推思想,能够用逆推的思想,利用梳妆算图进行思考。
2.运用加减法和乘除法的关系,有根据地说出推算的原因。
3能列综合算式表达逆推的过程,解决实际问题,并能用正推的思想进行检验。
能力目标:
在自主探究、合作交流中培养创新意识,养成独立思考的习惯
情感目标:
将数学知识联系实际,感受生活中数学化,数学生活化的理念,激发学习的热
情。
教学重难点:
重点:
运用加减法和乘除法的关系,有根据地说出推算的原因。
难点:
能列出综合等式表达逆推的过程,并准确计算结果。
教学准备:
多媒体课件
教学过程:
一,复习正推,游戏引入
1.出示正推的计算盒,请学生上黑板摆出树状图。
2.其余学生在练习纸上填写树状图并列综合等式。
(7+5)/6=2
3.猜数游戏,引入新课
我能猜出你们心中想的数,想不想试一试?
每个同学想一个数,写在卡片,然后按照我给你们的游戏规则算一下,我就能知道你们的数是几了?
规则:
想一个数,把这个数减去1,再乘以2,最后加上4,告诉老师结果。
你们的心思我都知道。
刚才都是老师在猜你们想的数,其实你们也可以猜我想的数,只要按照一定的规则就行,想不想学习这个本领?
二,探究新知,结合树状图,理解逆推的思想方法。
1.多媒体出示计算盒:
一个数球通过计算通道后显示的数是21,你知道这个数球上原来的数是几吗?
2.观察:
这个计算盒和正推中的有什么不同?
(知道输出的数,不知道输入的数,要求输入的数)
3.学生尝试思考,独立完成,再小组交流,发散思维,各抒己见。
4.我们可以用树状图表示出原来输入的计算过程。
(师在黑板上摆放卡片)
5.小组学习,摆出树状图。
6.小组讨论:
根据树状图,你打算先求哪个数?
(引导学生仔细观察树状图,懂得已知两个数才能求第三个数,从而得出从下往上的计算过程。
)
7.大组讨论,多媒体演示。
通过输出的数为21,求在A处的数。
21/3=7/(板书)
说出用除法的依据:
一个因数=积/另一个因数。
(板书)
知道A处的数后,再求输入的数。
7+2=9(板书)
说出用加法的依据:
被减数=减数+差。
(板书)
8.这种倒过来想的方式就是今天我们所学的逆推。
9.正推和逆推从计算盒上有什么不同?
媒体演示
10.正推和逆推在树状图上有什么不同,在看树状图列式的时候,正推和逆推有什么区别?
正推与逆推从思考过程来看都是数球由输入到输出,但在解决问题上,正推是由上而下,逆推是由下而上计算
11.把三个算式列成一个综合算式:
21/3+2=9
12.自学书本例2,独立思考,画出树状图,列出综合算式,并说说你的思路。
小组交流后全班反馈。
三.看书质疑,解答疑问。
让学生重新看书,梳理知识点,发现问题,小组交流,最后全班反馈问题,一起解决。
四.巩固练习,学以致用
1.模仿练习:
一个数球经过上面的计算通道后显示的数是36,这个数球在进入通道前显示的数是几?
2.□——*16——-49——/21——输出3,求输入值
3.猜一猜:
王爷爷:
我今年61岁。
小胖:
拿我去年的年龄乘8,再减去11,就是王爷爷今年的年龄。
小兔欢欢:
小胖今年几岁?
画出树状图,并列出综合等式。
4.一个数,加上8,乘以8,减去8,除以8,结果还是8,这个数是多少?
并用正推法检验。
乘法分配律
教学目标:
知识目标:
1.知道乘法分配律的内容和字母表示。
2运用乘法分配律解决实际问题。
能力目标:
通过观察发现法,培养学生的归纳概括能力,通过字母的表示,培养抽象思维。
情感目标:
培养学生灵活运用算法规律的意识,激发学习的热情。
教学重难点:
重点:
知道乘法分配律的内容和字母表示式。
难点:
运用乘法分配律解决实际问题
教学准备:
多媒体课件
教学过程:
一,复习,填空
825+175=175+______……根据()
A×B=×A……根据()
9×125×8=9×(×)……根据()
56+(44+129)=
二,探究新知
通过复习,我们掌握了前2个运算规律,下面我们继续学习运算规律——乘法分配律。
(板书课题)
1.媒体出示情境图:
希望小学的操场是一个长方形,原来长65米,宽32米。
扩建后,长不变,宽将增加15米,操场面积有多大?
(1)学生读题,抓住题目信息,知道求什么?
(2)出示例图:
指名根据例图说题意。
(3)学生独立思考,再小组交流,最后全班反馈。
(4)反馈:
生1:
我先算扩建后操场的宽,再算总面积,列出的等式为
65×(32+15)
=65×47
=3055
生2.:
我先算操场原来的面积,再算增加的面积,最后加起来,列出的等式为:
65×32+65×15
=2080+975
=3055
(5)计算结果一样吗?
教师板书这两个等式。
得出:
65×(32+15)=65×32+65×15
(6)学生观察这等式两边的式子,说说左右两边的区别是什么?
独立思考,小组交流,全班反馈。
生小结:
等式的左边是三个数,两个数的和与一个数相乘;等式的后边是四个数,用两个数的积相加的结果。
师总结:
两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘,再把两个积相加,所得的结果不变,这就是乘法分配律。
(7)同学,如果用a,b分别表示两个加数,c表示因数,那么这个乘法分配律怎么改写成字母表示的形式?
(a+b)×C=a×C+b×C
2.为希望小学添置了30套课桌椅,每张课桌35元,每把椅子15元,课桌比椅子总共多付多少钱?
(1)学生独立思考列式计算
(2)交流想法
(3)发现了什么?
30×(35-15)=30×35-30×15。
(4)经过第二次的验证,我们发现乘法分配律是正确的。
(5)同学,如果用a,b分别表示两个减数,c表示因数,那么这个乘法分配律怎么改写成字母表示的形式?
(6)反馈总结:
(a-b)×C=a×C-b×C
(7)用自己喜欢的方式表示乘法分配律,并说说其意义。
三,看书质疑。
重新梳理知识,如有问题,提出全班解决。
四,巩固练习
1.判断:
1、54×36+36×46=(54+46)×36.......()
2、75×91+91×25=75+25×91.......()
3、8×(11×9)=8×11×8×9.......()
4、(22-17)×35=22×35-22×17.......()
2.填空
(93+28)×11=93×()+28×()
◆×★+●×★=(+)×()
a×(b-C)=a×()-a×()
(85-13)×29=()×29-()×29
3.设计一道题目,可以乘法分配律来解决。
4.用你喜欢的方式进行计算
87×44+44×13(125+8)×8
五,总结评价
你今天收获了什么?
对自己的表现做个评价.
圆的初步认识
教学目标:
知识目标:
1.从生活实际出发,建立画圆的初步概念。
2.知道用圆规画圆的方法,并能用圆规熟练地画圆。
3.知道圆心,半径的意义,并会用字母表示。
能力目标:
通过学生自主操作,培养学生的实践操作能力,经过小组交流和
和讨论,培养协作意识。
情感目标:
培养学生的抽象思维能力,感受数学的几何美,体会数学与生活的紧密联系,培养从生活中发现数学的问题的能力。
教学重难点:
重点:
学会用圆规画圆
难点:
理解圆的成分,并且能熟练地用圆规画圆。
教学准备:
圆规,课件,黑板,图钉,绳子,大纸,投影仪
教学过程:
一,创设情境,初步认识圆
1.通过欣赏多媒体中有关于圆的图片,提问:
同学,这些圆都组成了什么啊?
2.学生反馈后,继续提问:
在日常生活中,还有哪些圆形的物体吗?
请说一说。
3.辨别图形
在这些图形,哪些是圆形的?
其他的呢?
学生交流并说理由。
正确吗?
先不公布答案,等学了今天的本领后,我们再来判断。
4.揭示课题
今天我们来初步认识圆。
重点学习画圆。
二.探究新知
(一)探究画圆
1.生活中,你有见过别人画圆的吗?
怎么样画的?
2.如果是你,你会怎么画圆呢?
现在自己把课前准备的材料拿出来,独立思考画圆,之后小组讨论你是拿什么画的,怎么画的.
反馈:
3.你们很聪明,运用了很多生活中的实物来画圆。
下面打开老师给你们的信封,以小组为单位,思考如何用老师给的道具来画圆,画在大纸上。
4.反馈:
学生代表上讲台展示成果,说出他们怎么画的过程。
经过各组的对比,发现有的圆并不圆,让学生找出失败的原因。
原因:
由于图钉的不稳定,绳子会随着手的抖动会画偏了导致失败等原因。
5.师总结:
在用辅助工具画圆的时候,要把钉子固定住,将绳子拉直,旋转一周来画。
6.下面媒体展示用辅助工具画圆的步骤,之后教师在黑板演示,让同学跟着一起做。
7.提问:
在刚才实践的过程中,同学找找纸上除了圆,还出现了什么东西?
(大纸上出现一个洞,由于图钉固定的原因)
8.根据学生的发现,顺势引出:
这个点,我们用铅笔加深,同时定义这个固定的点叫做圆心,用O来表示。
9.除了这个,同学在画圆的时候,还有什么现象是很特殊的?
有没有量固定不变的呢?
(经点拨后,学生发现绳子在画圆的时候是没有变化的),并且让学生连接圆心到圆上的某两个点,并用直尺量出长度,发现长度相等。
10.师总结:
由绳子这个固定的长度引出圆上所有的点到圆心的长度相等,这个长度我们称之为半径,用r表示。
在黑板上展示半径,并且让学生在自己的纸上标出圆点和半径,用字母表示,小组交流结果。
(二)圆规画圆
1.介绍圆规
师:
下面老师介绍一种数学中专业的画圆方式,怎样才能画的又好又圆呢?
那就是用圆规。
我们拿出准备的学具——圆规,先来认识一下。
你们观察下圆规上有什么?
学生小组讨论。
(圆规它有两个脚,一个是带针尖的脚,另一个是带有铅笔的脚,还有一个把手,用来旋转的。
)
2.圆规画圆
下面拿出一张白纸,大家独立尝试画圆,再小组交流,并标出圆心和半径。
3.学生反馈:
上讲台在投影仪前展示自己的画法,边画边说。
4.教师利用媒体展示画圆录像,老师说明:
画圆时,圆规要稍微往外倾斜,圆心的地方打上x做标记,重心落在针上,靠手腕灵活地转动画圆。
请同学总结画圆的步骤,教师板书。
5.小结:
画圆的步骤——先定圆心,再定半径,然后再画,重心放在针上。
6.回到引入部分,让学生作答哪个答案是正确的,并说明理由。
7.尝试画半径是2厘米的圆
(1)学生操作
(2)汇报交流画的过程
(3)同桌相互检验
(三)探究圆心和半径的作用
1.同学现在在纸上画两个一大一小的圆
2.教师出示同心圆,让学生观察这个两个圆有什么异同点?
独立思考,再小组讨论反馈
小结:
圆的半径决定了圆的大小。
4.出示两个半径相同,圆心不同的的圆,让学生观察异同点,并归纳原因和小结。
同样采用自主探究,合作交流的方式
小结:
圆心的位置决定了圆的位置。
5.教师总结两个规律并板书:
圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。
(四)探究圆的性质
1.师:
打开老师给你们的信封,里面有几个圆,大家以小组为单位,
折一折,看看发现了什么?
反馈:
通过对折,展开,再对折,再展开,我们发现圆上有很多折痕。
2.顺势引出对称轴的概念,并且申明这些对称轴也称为圆的直径,用字母d表示。
我们称圆为轴对称图形。
3.找一找,圆有几个对称轴?
自主探究,小组讨论,反馈意见。
小结:
圆有无数条对称轴。
三,看书质疑
让学生重新回顾书本,梳理知识,不懂的提出问题,全班解决。
四,巩固练习
1.判断:
下列哪些图形是圆?
2.填空
A.圆中固定的点叫______,用字母__________表示。
B.圆上所有的点到固定的点都有_________的长度,这个长度叫做圆的______,用字母_____表示。
C._____决定圆的位置,半径决定圆的_____
D.圆有_____条对称轴.
3.利用圆规,画一个半径为5cm的圆。
4.你能用同一个圆心画几个圆吗?
画5个同心圆,使得半径一个比一个大。
五,总结评价
今天你认识了什么新知识?
学到了什么新本领?
评价一下今天自己的表现。
线段、射线、直线
教学目标
知识目标:
1.初步建立射线,直线的概念以及三线之间的关系。
2.掌握画线段、射线、直线的方法。
能力目标:
在动手操作中,培养学生独立思考、分析问题的能力,在讨论中培养协作精神。
情感目标:
体会数学与生活的紧密联系,体会数学的线条美,激发学生的兴趣,增强学生的信心。
教学重难点:
线段、射线、直线三线之间的关系
教学准备:
练习单,多媒体
教学过程:
一,复习引入
1.找一找,哪些图形是线段?
说出理由
(1)
(2)(3)(4)(5)
2.小结:
线段有两个端点,可以度量的,有限的。
如果用字母表示两个端点,读作线段AB或线段BA。
二,探究新知
1.出示课件图:
2.小组讨论:
(1)设想:
如果线段没有尽头地向一方延伸,那会是个什么图形?
(2)设想:
如果线段没有尽头地向两方延伸,那会是个什么图形?
(3)他们各有什么特征?
3.独自思考,小组讨论,全班反馈。
4.总结:
一条线段,将它的一个端点没有限制地延伸,所形成的图形叫做射线。
射线的长是无限的,它不可以度量。
一条线段的两端无限地延长,所形成的图形叫做直线。
直线的长是无限的,它不可以度量。
5.比较三种图形的异同点:
完成下表
名称
不同点
相同点
端点个数
能否度量
线段
射线
直线
6.射线、直线的表示方法:
看书自学并质疑
(1)射线:
射线的一个端点用一个字母表示,如O。
再在射线上任意取一点,如A。
这样,我们就可以用OA表示这条射线,如:
射线OA。
但不能说是射线AO,必须把端点的字母放在前面。
(2)直线:
直线没有端点,我们在直线上任意取两点,用两个字母表示,如直线AB或者直线BA。
也可以用小写字母表示,如:
直线a,直线b,直线l…….
三,看书质疑
给予时间,梳理知识,有疑问的提出,全班解决。
四,巩固练习
1.观察下面图形,哪些图形是线段?
哪些图形是直线?
哪些图形是射线?
2用正确的方法表示下面图形。
()()()()
3画一画、想一想(用尺画)
1)从一点可以画多少条射线?
·O
2)过一点可以画多少条直线?
·O
3)过两点可以画多少条直线?
·B
A·
学生练习后,展示学生的作品,进行讲评。
从这组练习中,你得到了怎样的结论?
4判断题(对的打√,错的打×)
(1)过任意两点只能画一条直线。
()
(2)直线AB的长度是4厘米。
()
(3)射线是线段的一部分。
()
5选择题
1)直线()
A、没有端点B、有一个端点C、有两个端点D、有无数个端点
2)可以度量长度的图形是()
A、直线B、射线C、线段
6.拓展应用:
回答,这里存在的是什么线?
怎么判断的?
角
教学目标
知识目标:
1.初步建立角的概念,能够掌握角的组成。
2.能够熟练地掌握画角的方法和表示方式,以及读法。
3.理解两种角的定义形式和四种表示方法。
能力目标:
在动手操作过程中,培养独立思考,解决问题的能力,在交流中培养协作精神。
情感目标:
体会数学与生活的紧密联系,培养学生的推理能力以及抽象思维能力。
教学重难点:
角的两种定义和表示方法,读法与画法。
教学准备:
多媒体课件,直尺,练习单,投影仪
教学过程:
一,情境创设
1.多媒体出示图:
你们在图上看到了什么?
(有两条不同颜色的线,交于一点)
2.找一找,生活中有没有这样的图形?
小组讨论反馈。
(三角板,屋顶上的角,桌子的一角,书本,剪刀,钟的指针,扇子,三角形蛋糕等)
3.师:
我们把这样的图形称为角。
今天我们来初步认识一下角的知识。
二,探究新知
(一)角的定义
1.出示角的图片:
同学观察一下,这个角有哪些组成?
独自思考,小组讨论,指名回答。
(有两条线,有一个公共端点)
2.再观察,根据之前学过的知识,仔细看看这两条线是什么线?
说出理由。
(射线,他们只有一个端点)
3.根据反馈,小结:
一点O和从这一点O出发的两条射线(OA和OB)所组成的图形叫做角。
公共端点叫做角的顶点,射线OA,OB称为角的边,角用符号“∠”来表示。
4.师:
现在同学们,拿出你们的三角板,让我们触摸一下角,并且同桌互相说说角的成分,边指边说。
5.判断下面哪些是角?
并说明理由。
6.教师出示扇子,摆成一定的角度,问同学这个是角吗?
(是)
下面老师要做一个表演,你们仔细观察,看看这个角是怎么来的。
通过我的演示,看到扇子一边不动,另一边在转动的现象,经过小组讨论后,学生踊跃发言,认为由射线经过旋转能够形成一个角。
师总结:
角也可看做由射线绕它的端点旋转而成。
7.举例:
角可以由射线旋转而成的例子。
如:
射线OA绕端点O从原来位置OA旋转到OB,就形成了一个角。
(二)角的表示方法和画法
1.多媒体出示角,并演示角的表示方法。
记作:
∠1或∠AOB(∠BOA)或∠O
读作:
角1或角AOB(角BOA)或角O
让学生归纳角的表示方式,反馈,教师根据意见提炼并板书
角的表示方法:
●用三个大写字母表示
●用数字表示
●用一个字母表示(顶点的字母)
2.模仿练习:
根据图片,学生小组交流角的读法和写法,每人说一个,再指名几个同学到黑板上写出角的表示方法并在全班读出。
3.当我们会读角之后,你们想不想尝试画画啊?
现在每个人拿出练习单和直尺,独立思考,完成一个角的画法,并小组交流你的做法。
集体反馈,指名几位同学在投影仪前画出他们做角的方法。
4.教师在黑板演示,并根据学生的概括加以提炼小结画角的步骤:
先定顶点O,再从顶点画两条射线,并表上字母,画上弧线表示一个角。
5你会了吗?
课件出示题目,让学生表示图中的各个角。
三,看书质疑
四.巩固练习
1.标出下图中各个角,用数字表示的方式。
2.判断下列哪些是角?
3.数一数这个图中一共有几个角。
4.画两个不同的角,并标出字母,用不同的方式表示角。
认识小数
教学目标
知识目标:
1.初步掌握分数与小数之间的联系。
2.借助分数与小数的联系来认识小数。
3.知道小数的计数单位,理解每相邻两个计数单位之间的进率是10。
能力目标:
通过观察分析小数与分数的联系,自主思考,合作交流,培养学生的分析问题、解决问题的能力,增强合作意识。
情感目标:
体会数学与生活实际的紧密联系,培养学生的创新意识,激发学习的热情。
教学重难点
重点:
借助分数与小数的联系来认识小数。
难点:
小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。
教学准备:
多媒体课件,练习单
教学过程:
一,复习引入
1.用分数表示涂色部分(书本P16)
师:
边做边思考,这个分数表示什么含义?
小组交流,全班反馈。
2.比较大小
○
○
○
○
○
○
师:
同分母分数比较大小的方法是什么?
3.加减运算
+
=
+
=
-
=
-
=
师:
在计算时我们要注意什么?
二,探究新知
师:
今天我们将通过分数来学习一个新的数。
1.课件出示十分之几的数射线。
(1)仔细观察,这里把1分成了几份?
每一份是多少?
(2)
1
10
师:
可以写成0.1,0.1读作零点一。
观察0.1,这个数与以往的数有何不同?
师:
我们把含有这么一个小圆点的数叫称为小数。
1
10
2
10
2
10
可以写成0.2,想一想为什么?
(是2个,也
就是2个0.1,就是0.2)
3
10
呢?
(3个0.1就是0.3)
4个0.1是多少?
5个呢?
(3)现在同学完成练习单上数射线上的空格,把小数填上去,并小组交流你的理由。
(4)小组讨论:
10个0.1是多少?
是不是零点十?
为什么?
(反馈:
0.1就是1/10,10个1/10就是10/10,也就是1,所以10个0.1是1)
(5)1里面有几个0.1,几个0.1是1?
讨论交流,集体反馈
师小结:
根据10个0.1是1,1里面有10个0.
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