自动控制原理第五版课后答案完整版2.docx
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自动控制原理第五版课后答案完整版2
第一章
1-1图1-2是液位自动控制系统原理示意图。
在任意情况下,希望液面高度c维持不变,试说明系统工作原理并画出系统方块图。
图
1-2
液位自动控制系统
解:
被控对象:
水箱;被控量:
水箱的实际水位;给定量电位器设定水位
ur(表征液
位的希望值cr);比较元件:
电位器;执行元件:
电动机;控制任务:
保持水箱液位高度不变。
工作原理:
当电位电刷位于中点(对应
ur)时,电动机静止不动,控制阀门有一定的
开度,流入水量与流出水量相等,从而使液面保持给定高度
cr,一旦流入水量或流出水量
发生变化时,液面高度就会偏离给定高度cr。
当液面升高时,浮子也相应升高,通过杠杆作用,使电位器电刷由中点位置下移,
给电动机提供一定的控制电压,驱动电动机,通过减速器带动进水阀门向减小开度的方向转
动,从而减少流入的水量,使液面逐渐降低,浮子位置也相应下降,直到电位器电刷回到中
从而
点位置,电动机的控制电压为零,系统重新处于平衡状态,液面恢复给定高度r。
反之,若液面降低,则通过自动控制作用,增大进水阀门开度,加大流入水量,使液面
升高到给定高度cr。
系统方块图如图所示:
1-10
下列各式是描述系统的微分方程,其中
c(t)
为输出量,
r(t)
为输入量,试判断哪些
是线性定常或时变系统,哪些是非线性系统
?
c(t)
5r2(t)td2r(t)
(1)
dt2
;
d3c(t)
3d2c(t)
6dc(t)
8c(t)r(t)
(2)
dt3
dt2
dt
;
tdc(t)
c(t)
r(t)
3dr(t)
(3)
dt
dt
;
(4)c(t)
r(t)cos
t
5;
c(t)3r(t)6
dr(t)
t
r()d
dt
5
(5)
;
(6)c(t)
r2(t);
0,
t
6
c(t)
t
6.
r(t),
(7)
解:
(1)因为c(t)
的表达式中包含变量的二次项
r2(t),所以该系统为非线性系统。
(2)因为该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项,且各项系数均为常数,所以该系统为线性定常系统。
(3)该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项,所以该系统为线性系统,但第一项
t
dc(t)
dt的系数为t,是随时间变化的变量,因此该系统为线性时变系统。
(4)因为c(t)的表达式中r(t)的系数为非线性函数cost,所以该系统为非线性系统。
(5)因为该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项,且各项系数均为常数,所以该
系统为线性定常系统。
2
(6)因为c(t)的表达式中包含变量的二次项r(t),表示二次曲线关系,所以该系统为非线性系统。
0
(t
6)
a
(7)因为c(t)
的表达式可写为c(t)
ar(t),其中
1
(t
6),所以该系统可看作是
线性时变系统。
第二章
2-3试证明图2-5(a)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。
分析首先需要对两个不同的系统分别求解各自的微分表达式,然后两者进行对比,找出两者之
间系数的对应关系。
对于电网络,在求微分方程时,关键就是将元件利用复阻抗表示,
然后利用
电压、电阻和电流之间的关系推导系统的传递函数,
然后变换成微分方程的形式,
对于机械系统,
关键就是系统的力学分析,然后利用牛顿定律列出系统的方程,最后联立求微分方程。
证明:
(a)
根据复阻抗概念可得:
R2
1
uo
C2s
R1R2C1C2s2
(R1C1
R2C2
R1C2)s1
ui
R1
R1R2C1C2s2
(R1C1
R2C2
R1C2)1
R2
1
C1s
C2s
1
R1
C1s
即
R1R2C1C2
d2u0
(R1C1
R2C2
R1C2)du0
uo
R1R2C1C2
d2ui
(R1C1
R2C2)dui
ui
dt2
dt
dt2
dt
取A、B两点进行受力分析,可得:
f1(dxi
dxo)K1(xi
xo)
f2(dxo
dx)
dt
dt
dt
dt
f2(dxo
dx)
K2x
dt
dt
整理可得:
d2xo
dxo
d2xi
dxi
f1f
2
dt2
(f1K1f1K2f2K1)dt
K1K2xo
f1f2
dt2
(f1K2
f2K1)
dt
K1K2xi
经比较可以看出,电网络(
a)和机械系统(
b)两者参数的相似关系为
K1
1,f1
R1,K2
1,f2
R2
C1
C2
2-5
设初始条件均为零,试用拉氏变换法求解下列微分方程式,并概略绘制
x(t)
曲线,指
出各方程式的模态。
(1)
2x(t)
x(t)
t;
(2)
x(t)
2x(t)
x(t)
(t)。
2-7由运算放大器组成的控制系统模拟电路如图
2-6
所示,试求闭环传递函数
Uc(s)/U
r(s)。
图2-6
控制系统模拟电路
解:
由图可得
R1
C1s
Ui
Uo
U1
1(
Ro
Ro
)
R1
C1s
Uo
R2
U2
R0
U2
1
U1
R0C2s
联立上式消去中间变量
U1和U2,可得:
Uo(s)
R1R2
Ui(s)
Ro3R1C1C2s2
Ro3C2s
R1R2
2-8某位置随动系统原理方块图如图
2-7所示。
已知电位器最大工作角度
max330o,功
率放大级放大系数为
K
要求:
3
K、第一级和第二级放大器的比例系数
K和K;
(1)分别求出电位器传递系数
0
1
2
(2)画出系统结构图;
(3)简化结构图,求系统传递函数0(s)/i(s)。
图2-7位置随动系统原理图
分析:
利用机械原理和放大器原理求解放大系数,然后求解电动机的传递函数,从而画出系统结
构图,求出系统的传递函数。
E
30
180
K0
V/rad
m
330
0
11
解:
(1)
1800
30
103
3
K1
103
10
20
103
2
K2
103
10
(2)假设电动机时间常数为
Tm,忽略电枢电感的影响,可得直流电动机的传递函数为
(s)
Km
Ua(s)
Tm1
式中Km为电动机的传递系数,单位为
(rads1)/V。
又设测速发电机的斜率为
Kt(V/rad
s1),则其传递函数为
Ut(s)
Kt
(s)
由此可画出系统的结构图如下:
i(s)
U1
U2
UaKm
(s)1
Ko
K1
K2
K3
-
-
Tms1
s
Ut(s)
Kt
(3)简化后可得系统的传递函数为
o(s)
1
i(s)
Tm
2
1K2K3KmKt
s1
K0K1K2K3Km
s
K0K1K2K3Km
2-9
若某系统在阶跃输入
r(t)=1(t)时,零初始条件下的输出
响应c(t)1e2t
et
,
试求系统的传递函数和脉冲响应。
分析:
利用拉普拉斯变换将输入和输出的时间域表示变成频域表示,进而求解出系统的传递函数,然后对传递函数进行反变换求出系统的脉冲响应函数。
1
R(s)
解:
(1)
s,则系统的传递函数
1
1
1
s2
4s
2
C(s)
s
2
s
1
s(s
1)(s
2)
s
C(s)
s2
4s
2
G(s)
(s
1)(s
2)
R(s)
(2)系统的脉冲响应
L
1
L
1
[
s2
4s2
L
1
[1
1
2
](t)e
t
2e
2t
[G(s)]
1)(s
]
1
s
k(t)
(s
2)
s
2
2-10试简化图2-9中的系统结构图,并求传递函数C(s)/R(s)和C(s)/N(s)。
图2-9题2-10系统结构图
分析:
分别假定R(s)=0和N(s)=0,画出各自的结构图,然后对系统结构图进行等效变换,将其化成最简单的形式,从而求解系统的传递函数。
解:
(a)令N(s)=0,简化结构图如图所示:
C(s)G1G2
可求出:
R(s)1(1H1)G1G2
令R(s)=0,简化结构图如图所示:
N(s)
G2
C(s)
G3
G1H1
G1
N(s)
G2
C(s)
G3
1
G1G2H1
G1
N(s)
G2
C(s)
G3
1G1G2H1
G1
N(s)
G2
C(s)
G3
1
G1G2H1
G2
G1
1G1G2H1
C(s)
G3G2(1G1G2H1)
所以:
N(s)
1G1G2G1G2H1
(b)令N(s)=0,简化结构图如下图所示:
G1
G2
R
G2
C
G4
G3
G1G2
R
G2
G
C
G4
RC
G
C(s)
(1G1)G2G4
G3G4
所以:
R(s)
1G2G4
G3G4
令R(s)=0,简化结构图如下图所示:
NC
G
G1G2
G2G3
G2G3
G2G3
C(s)
G4
N(s)
1G2G4G3G4
2-12
试用梅逊增益公式求图
2-8中各系统信号流图的传递函
数C(s)/R(s)
图2-11
题2-12系统信号流图
解:
(a)
存在三个回路:
1G3H1G2G3H2G3G4H3
存在两条前向通路:
PGGG
GG
1
1
1
1
2
3
4
5
P2G6,2
C(s)
G1G2G3G4G5
G6
1G3H1
G3G4H3G2G3H2
所以:
R(s)
(b)9个单独回路:
L1
G2H1,L2
G4H2,L3
G6H3,L4
G3G4G5H4,L5
G1G2G3G4G5G6H5
L6
G7G3G4G5G6H5,L7
G1G8G6H5,L8
G7H1G8G6H5,L9
G8H4H1
6对两两互不接触回路:
L1L2
L1L3
L2L3
L7L2
L8L2
L9L2
三个互不接触回路1组:
L1L2L3
4条前向通路及其余子式:
P1=G1G2G3G4G5G6
1=1;
P2=G7G3G4G5G6
2=1;
P3=-G7H1G8G6
3=1+G4H2
;
P4=G1G8G6,
4=1+G4H2
4
Pk
C(s)
k
k
1
R(s)
9
6
La
LbLc
L1L2L3
1
所以,
a1
1
第
三
章
3-4已知二阶系统的单位阶跃响应为:
h(t)
1012.5e1.2tsin(1.6t
53.10)
试求系统的超调量
σ%、峰值时间tp和调节时间ts。
解:
依题意
ttp
时
h(tp)
0
,并且
tp
是使
h(tp)
tp
0
第一次为零的时刻(
)
h(t)
10
12.5e1.2tsin(1.6t53.10)
10
12.5e1.2t(cos53.10sin1.6t
sin53.10cos1.6t)
h(t)
15e1.2t
sin(1.6t
53.10)
20e1.2t
cos(1.6t53.10)
25e1.2tsin1.6t
可见,当
h(t)
第一次为0时,
1.6tp
tp
1.96
,所以
h(tp)
1012.5e
1.2
1.96
sin(1.6
1.96
1800
0
53.1)10.95
%
h(tp)
h(
)
100%
10.95
10
h(
)
10
100%9.5%
根据调节时间ts的定义:
0.95h(
)
h(ts)1.05h(),即
9.5
10
12.5e1.2t
0.5,得
ts
ln0.04
3.212
2.68
1.2
1.2
所以:
%9.5%tp1.96sts2.68s
3-5设图3-3是简化的飞行控制系统结构图,试选择参数
K1和Kt,使系统ωn=6、
ζ=1。
图3-3飞行控制系统
分析:
求出系统传递函数,如果可化为典型二阶环节形式,则可与标准二阶环节相对照,从而确定相应参数。
25K1
s(s0.8)
Kts1
解对结构图进行化简如图所示。
25K1
(s)
s(s
0.8)
25K1
25K1(Kts1)s2
(0.825K1Kt)s25K1
1
故系统的传递函数为
s(s
0.8)
和标准二阶系统对照后可以求出:
2
2n0.8
K1
n
1.44,
Kt
25
25K1
0.31
3-7
已知系统特征方程如下,试求系统在
s右半平面的根数及虚根值。
s6
4s5
4s4
4s3-7s2-8s100
分析系统在右半平面的根数即为劳思表第一列符号改变的次数,虚根值可通过构造辅助函数求得。
解由系统特征方程,列劳思表如下:
s6
1
4
710
s5
4
4
8
s4
5
5
10
s3
0
0
(出现了全零行,要构造辅助方程)
由全零行的上一行构造辅助方程
5s4
5s2
10
0,对其求导,得
20s3
10s
0
故原全零行替代为
s3
20
10
s2
2.5
10
s1
90
s0
10
表中第一列元素变号两次,故右半
s平面有两个闭环极点,系统不稳定。
对辅助方程
5s4
5s2
10
0
化简得
(s2
1)(s2
2)
0
①
由D(s)/辅助方程,得余因式为
(s-1)(s+5)=0②
求解①、②,得系统的根为
s1,2
j2
s3,4
1
s5
1
s6
5
所以,系统有一对纯虚根。
3-9已知单位反馈系统的开环传递函数
G(s)
100
(1)
(0.1s
1)(s5)
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