新华东师大版八年级数学下册《17章 函数及其图象172 函数的图象函数的图象》教案17.docx
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新华东师大版八年级数学下册《17章函数及其图象172函数的图象函数的图象》教案17
基本信息
联系电话
学科
数学
电子邮箱
组别
数学组
年级
初二
教科书版本及章节
华东师大2011课标版第17.2章节
单元(或主题)教学设计
主题名称
单元教学设计——《函数的图象》
1.主题教学设计说明
函数是刻画现实世界的重要模型,是描述变量之间关系的重要工具,是数学研究的重要概念,函数的学习标志着代数学习正式进入了运动和变化领域。
下面从几个维度谈一下本单元的设计理念。
(1)从函数的学习价值来看,函数概念的产生,既是客观实际的需要,也是数学内部发展的需要。
数学本质上就是研究数量关系和空间形式的科学,而数量关系和空间形式又是从现实世界中抽象出来的,世界是永远处于运动变化之中,因此,无论是数量关系还是空间形式都充满了运动变化的问题,函数恰恰是研究运动变化的重要数学模型。
函数概念的建立及其研究方法的不断丰富,极大的增强了人们研究和理解现实世界中数量关系的能力,在某种意义上,一旦掌握了变量间运动变化的规律,人们也就具备了预测事物的能力。
(2)从学科知识体系来看,本章之前,学生已经学习了代数式、方程、不等式等重要数学概念,在这个学习过程中,学生也需要研究数量关系,但是之前的侧重点在于借助该模型,寻找符合实际问题的特定解或解集,而函数则是重在研究变量之间的变化与对应关系,即:
自变量的变化如何影响因变量的变化,这是方程不等式与函数的研究视角最大的区别。
另外,一旦函数中的某一个变量的数值或数值的范围确立下来,函数的问题又转化为了方程或不等式的问题。
因此,函数与方程不等式之间,既有区别又有联系,函数的学习能够从运动变化与联系对应的视角,深化学生对代数式、方程、不等式的认识与理解。
(3)从函数研究方法角度来看,函数有三种表达形式,这三种表达形式能够从不同的角度反映函数的特性,因此,三种表达形式也可以看成是研究函数的三种视角。
解析式法能够简洁、准确的表达变量之间的制约关系,借助解析式,自变量确定,可以求函数值,函数值确定,可以求自变量,但不能直观的反映变量之间的变化规律,甚至有时根本无法表达出解析式;列表法优点在于能够直接读出某些自变量对应的函数值,也能够较为直观的比较变量之间的变化规律,缺点在于,只能列出一部分对应值,不能反映函数全貌;图象法优点在于,能够直观的反映变量之间的变化规律,缺点在于这种直观所得结论的非严谨性,图象不能精确的反映变量之间的制约关系。
可见,数和形两种角度各有利弊,为了全面认识问题,从整个函数教学的视角来看,需要数形结合,综合使用几种表示方法,初中更侧重从形的直观来去分析。
(4)从函数教学的现状来看,很多学生在初中毕业之后,只记得研究了三种函数及其性质,而对于什么是函数,为什么研究函数,函数研究什么,怎样研究函数等本质问题并不是特别理解,究其原因,还是在于我们函数教学时缺乏整体把握,没有从函数的起始学习时,从宏观的视角让学生认识和把握这些本质问题。
(5)从中考对于函数的考察来看,近年来出现了借助图象法研究未知类型函数(复合函数),以及借助函数思想研究几何问题等素养题型,其重点在于考察学识是否掌握了研究函数的方法,是否理解了函数学习的价值,而不是记住几个特定函数的图象与性质,是对函数本质理解的考察。
可见,函数教学要做出适当的调整,要落实好研究函数的基本思想和基本活动经验,形成较强的迁移运用能力。
基于以上分析,本设计打算在学具体函数之前,让学生通过大量实例,直观感知建立函数概念的必要性,并初步理解函数的研究什么,怎么研究,使学生对于初中函数的教学有个整体认知。
(6)从学生的知识储备和认知经验来看,经过前期的学习,尤其是代数式、方程、不等式的学习,初二学生已经具有一定的研究数量关系的经验,能够直观感受到一个量的变化对另外一个量的影响,能够在坐标系中,将平面内的点与有序数对建立关联,这些都为函数的学习奠定了坚实的基础,但是,从运动变化和联系对用的观点去认识变量之间的制约关系,学生还要经历由静态认知到动态分析的过渡,这是学习本单元的挑战。
2.单元(或主题)学习目标与重点难点
学习目标:
(1)通过大量生活实例,感受量与量之间的变化与对应关系,建立变量、常量、函数概念,并初步理解函数概念及其研究价值,发展学生的数学抽象素养。
(为什么研究)
(2)通过对生活实例的回顾以及函数概念剖析,确立函数的研究内容,明确函数的研究方向,发展学生整体把握的意识与能力。
(研究什么)
(3)通过对解析式、列表、图象的比较与分析,感受函数三种表达形式在展现函数特性方面的特点与差异,初步认识研究函数的方法,感受数形结合思想。
(怎么研究)
重点:
从整体把握的视角看
(1)初步认识和理解研究函数的价值、内容、方法
从研究方法的视角看
(2)能够通过画函数图象研究函数性质
难点:
(1)初步理解函数概念
(2)准确画出函数图象
3.单元(或主题)整体教学思路
函数的图象(2课时)
核心任务:
学会用画函数图象的方法研究函数性质,并建立三种表达形式之间的关系,进一步体会三种表达形式在研究函数性质时的优势与不足。
(数形结合研究函数的思想方法)
课时安排说明:
本主题共计6课时,其中前两课时主要解决什么是函数,为什么研究函数,以及函数与代数式、方程、不等式的联系;三四课时主要解决函数研究什么内容,以及怎样研究函数的问题,该课时重点阐述三种表达形式在反映函数性质时的优势和不足,借助三种表达形式,明确三种表达形式也是研究函数的三个角度和方法。
这两课时中出现的图象是以实际背景为主的图象,不涉及画图,重在识图;最后两课时,主要解决如何画图研究函数的性质问题,突出数形结合的视角全面认识函数性质。
课时教学设计
课题
函数的图象
课型
新授课√□章/单元复习课□专题复习课□
习题/试卷讲评课□学科实践活动课□其他□
1.教学内容分析
本节是学生借助数形结合思想学习函数的基础部分。
“函数的图象”结合一天24小时的气温变化图象的实际问题,体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值。
会观察函数图象获取信息,根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律总结出函数的自变量、函数值的取值范围,会借助图象特征观察函数的增减性。
2.学习者分析
(1)知识储备方面,学生已经学习了平面直角坐标系、方程、不等式等重要数学概念,在这个学习过程中,学生需要研究数量关系,而函数则是重在研究变量之间的依赖关系。
即:
自变量的变化如何影响因变量的变化,这种变化有什么规律,这是方程不等式与函数的研究视角最大的区别。
另外,一旦函数中的某一个变量的数值或数值的范围确立下来,函数的问题又转化为了方程或不等式的问题。
因此,函数与方程不等式之间,既有区别又有千丝万缕的联系,函数的学习能够深化学生对代数式、方程、不等式的认识与理解
(2)认知经验方面,初二学生已经具有一定的研究数量关系的经验,能够直观感受到一个量的变化对另外一个量的影响,能够在坐标系中,将平面内的点与有序数对建立关联,这些都为函数的学习奠定了坚实的基础,但是,从运动变化的观点去认识变量之间的约束关系,学生还要经历由静态认知到动态分析的过渡,这是学习本单元的挑战。
(3)从年龄特点看,本班学生对新知识充满了好奇,也具有积极参与探究学习的热情,乐于在数学活动中展现自己。
3.学习目标确定
1.理解函数图象的意义;初步认识函数与图象的对应关系.
2.经历从图中分析变量之间关系的过程,学会观察图象、识别图象及理解图象所表示的含义,提高识图能力,提高发现问题的能力.
3.在数形结合研究问题的过程中,感悟数形结合思想的应用;激发学习数学的兴趣,培养的探索精神
4.学习重点难点
由图到形的数形结合的研究方法
法
5.学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一:
创设情景
教师活动1
一、
从上图中你能获取哪些信息?
归纳:
1、弄清坐标轴与原点表示的含义(实际问题)
2、函数图象可以反映出自变量取值范围
3、函数图象可以反映出函数值取值范围
4、函数图象可以反映出函数的增减状况
学生活动1
1、如何从上图看出上午10点的温度?
最高气温呢?
2、你是如何从图上找到某个时刻的气温的?
3、气温曲线是怎样画出来的?
思考如何借助图象来研究:
1.自变量取值范围?
2.函数值取值范围?
3.函数的增减性?
活动意图说明:
承上启下,巩固所学,引入本节课题,激发学生的求知欲望,从而为本节课做好铺垫.
通过实际问题背景降低学生观察图象、识别图象的难度,并通过对于此图象的分析归纳、提炼出函数图象特征与函数变化规律之间的关系.
归纳从函数图象中可以提取出的函数变化规律.
环节二:
探索新知
教师活动2
学生活动2
数形结合思想方法的培养
学生借助图象分组讨论确定函数自变量取值范围和函数值取值范围的方法
学生借助图象分组讨论确定函数的增减性和函数图象的最高点和最低点的方法
每个小组派代表台前进行方法的说明
活动意图说明
应用迁移、巩固提高,培养学生解决问题的能力。
训练学生的识图能力,规范学生的解题思路
引导学生观察、分析、类比、猜想,体验新知的生成过程,使传授的数学知识成为学生自己思考获得的结果,从而抓住了重点,突破了难点
环节三:
应用新知
教的活动3
例1、你能根据函数图象描述出该函数的自变量取值范围、函数值取值范围及函数的增减性吗?
课堂小练:
函数图象特征与函数性质之间存在着必然联系。
请根据图中的函数图象特征及表格中的提示,写出此函数的变化规律。
除此之外,你还能根据图象说出这个函数的哪些性质?
序号
函数图象特征
函数变化规律
(1)
曲线经过点E(1,2)
当x=______时,y=______.
(2)
曲线与y轴交于点D(0,4)
当x=______时,y=______.
(3)
曲线与x轴分别交于点B(-5,0)、F(2,0)、H(6,0)
当x的值分别为时______,y=0.
(4)
曲线从点A(-6,-4)至点K(7,2)
自变量的取值范围是______.
(5)
曲线上的最高点是C(-2,5)
当x=______时,y有______值,且这个值为____________.
(6)
曲线上的最低点是____________
当x=______时,y有______值,且这个值为____________.
(7)
由左至右曲线AC呈上升状态
当-6≤x≤-2时,y随x的增大而______.
(8)
由左至右曲线CG呈下降状态
当______时,y随x的增大而___________.
(9)
由左至右曲线GK呈____________
当______时y随____________.
(10)
曲线BCF位于x轴的上方
当______时,y______0.
四、归纳小结
1.从函数图象可以获取哪些方面的信息?
2.怎样获取这些信息?
3.本节课用到的数学思想方法是什么?
4.你的收获
五、拓展:
当x<1时,y的取值范围是什么?
●
学生小组讨论
各组出代表进行讲解,同学给予评价
学生独立思考,必要时进行适当的讨论,进行交流总结。
活动意图说明
知识的综合与拓展,提高学生的应考能力,加深学生对函数图象的理解,强化学生的识图能力,让学有余力的学生发挥潜能
应用图象特征与函数变化规律的联系读取较为复杂的函数图象,从中提炼图象所反映出的函数变化规律.
学有余力的学生尝试运用所学的知识解决复杂问题,增强解决问题的信心.
5.板书设计
一、研究对象三、小结(知识框架图)
1.自变量取值范围?
2.函数值取值范围?
3.函数的增减性?
二、数形结合思想分析图象
6.作业与拓展学习设计
1.全品练习册作业手册119页
7.教学反思与改进
1.教师引导学生讨论问题,在学生充分发表自己的意见后,师生再共同归纳得出结论,要鼓励学生积极探究
2.在学生数形结合思想分析图象特征时主义学生自主参与和合作交流的意识,提高学生观察、分析、概括、抽象和想象的能力
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- 17章 函数及其图象 172 函数的图象 函数的图象 新华东师大版八年级数学下册17章 函数及其图象 172 函数的图象 函数的图象教案17 华东师大 八年 级数 下册 17 函数 及其 图象