数字信号处理报告.docx
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数字信号处理报告.docx
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数字信号处理报告
数字信号处理
实验报告
实验三快速傅里叶变换及其应用
学生姓名
班级
电子信息工程1203班
学号
指导教师
实验三快速傅里叶变换及其应用
一、实验目的
(1)在理论学习的基础上,通过本实验,加深对FFT的理解,熟悉MATLAB中的有关函数。
(2)应用FFT对典型信号进行频谱分析。
(3)了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题,以便在实际中正确应用FFT。
(4)应用FFT实现序列的线性卷积和相关。
二、实验内容
(1)观察高斯序列的时域和幅频特性,固定信号xa(n)中参数p=8,改变q的值,使q分别等于2,4,8,观察它们的时域和幅频特性,了解当q取不同值时,对信号序列的时域幅频特性的影响;固定q=8,改变p,使p分别等于8,13,14,观察参数p变化对信号序列的时域及幅频特性的影响,注意p等于多少时,会发生明显的泄漏现象,混叠是否也随之出现?
记录实验中观察到的现象,绘出相应的时域序列和幅频特性曲线。
固定p=8,改变q值。
MATLAB源程序:
clearall;
N=16;n=0:
N-1;
p=8;
q=2;
x=exp(-(n-p).^2/q);
subplot(3,2,1);
stem(n,x(1:
N));
xlabel('n');ylabel('时域');title('p=8,q=2时域特性')
g=fft(x);
subplot(3,2,2);
plot(abs(g(1:
15)));%abs求幅值%plot画图%
xlabel('k');ylabel('频域');title('p=8,q=2幅频特性')
q=4;
x=exp(-(n-p).^2/q);
subplot(3,2,3);
stem(n,x(1:
N));
xlabel('n');ylabel('时域');title('p=8,q=4时域特性')
g=fft(x);
subplot(3,2,4);
plot(abs(g(1:
15)));
xlabel('k');ylabel('频域');title('p=8,q=4幅频特性')
q=8;
x=exp(-(n-p).^2/q);
subplot(3,2,5);
stem(n,x(1:
N));
xlabel('n');ylabel('时域');title('p=8,q=8时域特性')
g=fft(x);
subplot(3,2,6);
plot(abs(g(1:
15)));
xlabel('k');ylabel('频域');title('p=8,q=8幅频特性')
程序结果图:
图1高斯序列的时域和幅频特性(p=8,改变q)
分析:
固定p=8,改变q,随着q增大,时域变化缓慢,低频分量增加,频谱泄漏和混叠减少。
固定参数q=8,改变p值。
MATLAB源程序:
clearall;
N=16;n=0:
N-1;
p=8;q=8;
x=exp(-(n-p).^2/q);
subplot(3,2,1);
stem(n,x(1:
N));
xlabel('n');ylabel('时域');title('p=8,q=8时域特性')
g=fft(x);
subplot(3,2,2);
plot(abs(g(1:
15)));
xlabel('k');ylabel('频域');title('p=8,q=8幅频特性')
p=13;
x=exp(-(n-p).^2/q);
subplot(3,2,3);
stem(n,x(1:
N));
xlabel('n');ylabel('时域');title('p=13,q=8时域特性')
g=fft(x);
subplot(3,2,4);
plot(abs(g(1:
15)));
xlabel('k');ylabel('频域');title('p=13,q=8幅频特性')
p=14;
x=exp(-(n-p).^2/q);
subplot(3,2,5);
stem(n,x(1:
N));
xlabel('n');ylabel('时域');title('p=14,q=8时域特性')
g=fft(x);
subplot(3,2,6);
plot(abs(g(1:
15)));
xlabel('k');ylabel('频域');title('p=14,q=8幅频特性')
程序结果图:
下页图1
分析:
固定q,改变p,随着p增大,窗口位置偏移,受窗口宽度的影响,波形高处截断,产生严重的频谱泄漏。
图2高斯序列的时域波形及频谱特性(q=8,改变p)
(2)观察衰减正弦序列xb(n)的时域和幅频特性,a=0.1,f=0.0625,检查谱峰出现位置是否正确,注意频谱的形状,绘出幅频特性曲线,改变f,使f分别等于0.4375和0.5625,观察这两种情况下,频谱的形状和谱峰出现位置,有无混叠和泄漏现象?
说明产生现象
的原因。
MATLAB源程序:
clearall;
N=16;n=0:
N-1;
a=0.1;f=0.0625;
x=exp(-a*n).*sin(2*pi*f*n);
subplot(3,2,1);stem(n,x(1:
N));
xlabel('n');ylabel('时域');title('f=0.0625时域特性')
g=fft(x);subplot(3,2,2);stem(n(1:
16),abs(g(1:
16)));
xlabel('k');ylabel('频域');title('f=0.0625幅频特性')
f=0.4375;
x=exp(-a*n).*sin(2*pi*f*n);
subplot(3,2,3);stem(n,x(1:
N));
xlabel('n');ylabel('时域');title('f=0.4375时域特性')
g=fft(x);subplot(3,2,4);stem(n(1:
16),abs(g(1:
16)));
xlabel('k');ylabel('频域');title('f=0.4375幅频特性')
f=0.5625;
x=exp(-a*n).*sin(2*pi*f*n);
subplot(3,2,5);stem(n,x(1:
N));
xlabel('n');ylabel('时域');title('f=0.5625时域特性')
g=fft(x);subplot(3,2,6);stem(n(1:
16),abs(g(1:
16)));
xlabel('k');ylabel('频域');title('f=0.5625幅频特性')
程序结果图:
图3衰减正弦序列的时域波形及幅频特性
图分析:
f为归一化频率,f=0.0625表示信号频率为采样频率0.0625倍。
视采样频率为1Hz,故16点的FFT,频率分辨率为0.0625Hz,信号频率f=0.0625、0.4375、0.5625时,频谱中对应的频点为k=1、7、9。
结果分析:
由于DFT的选频性,衰减正弦序列的频率在信号频率、镜像频率和混叠频率点上呈现峰值。
分析图3,可见信号频率f=0.0625和f=0.4375时,采样定理满足,对应的镜像频率分量分别为15×0.0625=0.9375和9×0.0625=05625,幅频特性为图3第二幅图和第四幅图;信号频率f=0.5625时,大于0.5倍的采样频率,采样定理不满足,频谱的周期延拓产生混叠,混叠频率为0.5-0.0625=0.4375,幅频特性为图3第六幅图。
(3)观察三角波和反三角波序列的时域和幅频特性,用N=8点FFT分析信号序列xc(n)和xd(n)的幅频特性,观察两者的序列形状和频谱曲线有什么异同?
绘出两序列及其幅频特性曲线。
在xc(n)和xd(n)末尾补零,用N=32点FFT分析这两个信号的幅频特性,观察幅频特性发生了什么变化?
两情况的FFT频谱还有相同之处吗?
这些变化说明了什么?
MATLAB源程序:
clearall;
n=0:
7;
x(1:
4)=n(1:
4);
x(5:
8)=8-n(5:
8);
subplot(2,2,1);stem(n,x);
xlabel('n');ylabel('时域');title('三角波时域特性')
g=fft(x);
subplot(2,2,2);stem(n,abs(g))
xlabel('k');ylabel('频域');title('三角波幅频特性')
y(1:
4)=4-n(1:
4);
y(5:
8)=n(5:
8)-4;
subplot(2,2,3);stem(n,y);
xlabel('n');ylabel('时域');title('反三角波时域特性')
h=fft(y);
subplot(2,2,4);stem(n,abs(h));
xlabel('k');ylabel('频域');title('反三角波幅频特性')
程序结果图:
图4N=8的正三角波与反三角波的时域及幅频特性
分析:
根据DFT的循环移位特性,正三角波与反三角波具有相同的幅频特性。
32点的MATLAB源程序:
%%%%用N=32点FFT分析幅频特性:
%%%%
clearall;
n=0:
31;
x(1:
4)=n(1:
4);
x(5:
8)=8-n(5:
8);
x(9:
32)=0;
subplot(2,2,1);stem(n,x);
xlabel('n');ylabel('时域');title('三角波时域特性')
g=fft(x,32);
subplot(2,2,2);stem(n,abs(g));
xlabel('k');ylabel('频域');title('三角波幅频特性')
y(1:
4)=4-n(1:
4);
y(5:
8)=n(5:
8)-4;
y(9:
32)=0;
subplot(2,2,3);stem(n,y);
xlabel('n');ylabel('时域');title('反三角波时域特性')
h=fft(y,32);
subplot(2,2,4);stem(n,abs(h));
xlabel('k');ylabel('频域');title('反三角波幅频特性')
程序结果图:
图5N=32的正三角波与反三角波的时域及幅频特性
分析:
将8点三角波和反三角波序列补零到32点后再做DFT变换是,隐含周期为32,周期延拓后到两个不同的序列,顾幅频特性也不同。
(4)一个连续信号含两个频率分量,经采样得x(n)=sin[2π*0.125n]+cos[2π*(0.125+Δf)n]n=0,1……,N-1已知N=16,Δf分别为1/16和1/64,观察其频谱;当N=128时,Δf不变,
其结果有何不同,为什么?
MATLAB源程序:
clearall;
N=16;n=0:
N-1;
df=1/16;
x=sin(2*pi*0.125*n)+cos(2*pi*(0.125+df)*n);
g=fft(x);
subplot(2,2,1);stem(n,abs(g(1:
N)));
xlabel('k');ylabel('频域');title('N=16df=1/16');
df=1/64;
x=sin(2*pi*0.125*n)+cos(2*pi*(0.125+df)*n);
g=fft(x);
subplot(2,2,2);stem(n,abs(g(1:
N)));
xlabel('k');ylabel('频域');title('N=16df=1/64');
N=128;
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