物理12《时间和位移》教师专用.docx
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物理12《时间和位移》教师专用
第2节 时间和位移
“时间”是人类亲密的朋友,它与人们的生活息息相关,无处不在、无时不有.比如,在火车站候车大厅经常可以听到“各位旅客请注意,从××开往××的××次列车到站时间是×时×分,发车时间是×时×分,在本站停车时间是×分钟”的类似预告,前两句话中的“时间”与第三句话中的“时间”的含义是否相同?
如何区分?
游览泰山时从山门处到中天门,可以坐车沿公路盘旋而上,也可以通过索道缆车轻松到达,还可以沿山间
小路蜿蜒爬上,三种登山的路径不同,游客体会到的登山乐趣也不同,但他们的起始位置、最终位置却是相同的,也就是位置变化是相同的,可见物体运动的路径与其位置变化并不是一回事.
.
要点一、时刻和时间
1.时刻
时刻指的是某一瞬间,在时间坐标轴上用一个点表示.如“3秒末”、“4秒初”.
2.时间
时间间隔是两个时刻的间隔,也是时间坐标轴上两个不同的时刻之差,它是变化过程长短的一种量度,在时间坐标轴上用一段线段表示,物理学中简称时间.
3.时间和时刻的关系
(1)如果用一条坐标轴来表示时间轴,如图1-2-1所示,时间轴上的点表示时刻,某一段线段则表示时间间隔.与时刻对应的物理量是状态量,与时间间隔对应的物理量是过程量(关于状态量、过程量的概念以后会学到).
图1-2-1
(2)时刻与物体在运动过程中的某一个位置相对应,而时间与物体在运动过程中的路程(或本节要学习的位移)相对应.
要点二、路程和位移
路程和位移的比较
要点三、矢量和标量
1.标量:
只有大小而没有方向的物理量.如:
长度、质量、时间、路程、温度、功、能量等,其运算遵从算术法则.
2.矢量:
有大小和方向的物理量,如位移、力、速度等,其运算法则不同于标量,将在后面学习.
3.矢量的表示:
(1)矢量的图示:
用带箭头的线段表示,线段的长短表示矢量的大小,箭头的指向表示矢量的方向.
(2)在同一直线上的矢量,可先建立直线坐标系,可以在数值前面加上正负号表示矢量的
方向,正号表示与坐标系规定的正方向相同,负号则相反.
一、时刻与时间的区别
例1以下的说法中指时间间隔的是( )
A.天津开往德州的625次列车于13时35分从天津出发
B.某人用15s跑完100m
C.中央电视台新闻联播节目每天19时开始
D.某场足球赛在开赛80分钟时,甲队才攻入一球
解析 选项A、C中的数据都是时间轴上的一个点,指的都是时刻;而B中15s是与跑完100m这一运动过程相对应,指的是时间间隔,故答案选BD.
答案 BD
时刻是事物运动、发展、变化过程所经历的各个状态先后顺序的标志,某一时刻与物体的某一位置相对应,在时间轴上对应一个点.时间间隔则是事物运动、发展、变化所经历的过程,是两个时刻之间的间隔,在时间轴
上对应一段线段.
二、路程和位移的区别
例2一个皮球从5m高的地方落下,在与地面相碰后弹起,上升到高为2m处被接住,则这段过程中( )
A.小球的位移为3m,方向竖直向下,路程为7m
B.小球的位移为7m,方向竖直向上,路程为7m
C.小球的位移为3m,方向
竖直向下,路程为3m
D.小球的位移为7m,方向竖直向上,路程为3m
解析 本题是考查基本知识在实际问题中的应用,要理解位移和路程的概念,题中物体初、末位置高度差为3m,即位移大小为3m,末位置在初位置下方,故位移方向竖直向下,总路程则为7m.
答案 A
路程和位移的大小一般是不相等的,只有当质点做单向直线运动时路程才和位移的大小相等;路程只有大小,没有方向,位移既有大小又有方向.
三、位移——时间图象的理解
图1-2-5
例3如图1-2-5所示,是甲、乙两物体做直线运动的位移-时间图象,则下列说法正确的是( )
A.甲开始运动时刻比乙早t1
B.当t=t2时,两物体相遇
C.当t=t2时,两物体相距最远
D.当t=t3时,两物体相距x1
解析 运动过程如图所示,甲从t=0时开始从距原点x1处向原点匀速运动,经时间t3到达原点.乙在t=t1时开始由
原点沿正方向运动,在t3时刻到达距原点x1处(甲的出发点).在t2时刻两者位移相等,即相遇.
答案 ABD
物理过程、物理
情景,除用文字叙
述外,还可以用图象描述,而且利用图象会更直观、更简洁,以横轴表示时间t,纵轴表示位移x,作出物体的位移随时间变化的关系图象,就是位移-时间图象,简称位移图象,或x-t图象,它表示物体做直线运动时,位移随时间变化的规律,但是,位移-时间图象并不是物体的轨迹图线.
1.下列计时数据,指时刻的是( )
A.高考数学考试的时间是2h
B.四川省汶川县发生8.0级强烈地震是在2008年5月12日14时28分
C.人造卫星绕地球一圈的时间为1.4h
D.由青岛开往通化的1406次列车在德州站停车3min
答案 B
2.关于位移和路程,下列说法正确的是( )
A.位移和路程大小总是不相等,位移是矢量,有方向,而路程是标量,无方向
B.位移用来描述直线运动,路
程用来描述曲线运动
C.位移取决于物体的初末位置,路程取决于物体实际运动的路径
D.物体做直线运动时,位移的大小等于路程
答案 C
解析 根据定义,位移是由初位置到末位置的有向线段,是矢量.而路程是物体由初位置到末位置所经过的路径的长度,是标量.位移与路径无关,当物体做单向的直线运动时,位移的大小才等于路程,其他情况位移均小于路程,故A、B、D
均错,C正确.
3.下列分析中涉及研究位移的是
( )
A.交管部门在对车辆年检中,了解汽车行程计量值
B.指挥部通过卫星搜索小分队深入敌方阵地的具体位置
C.运动员王军霞在第26届奥运会上创造了女子5000m的奥运会记录
D.高速公路路牌标示“上海80km”
答案 B
解析 汽车的行程、田径场上的5000m距离、高速公路上的路牌标示距离都是指路程;位移的大小是初位置和末位置之间的直线距离.
图1-2-6
4
.跑道的直道和弯道的交点为A、B、C、D四点,如图1-2-6所示.运动员由A点出发沿跑道经过B、C、D点回到A点、则运动员( )
A.从A到B与从C到D,经过的位移相同,路程相等
B.从A到B与从C到D,经过的位移不同,路程相等
C.从A到C位移的大小比经过的路程要小
D.从A到C与从B到D经过的路程相等,位移相同
答案 BC
5.关于矢量和标量,下列说法中正确的是( )
A.矢量是既有大小又有方向的物理量
B.标量是既有大小又有方向的物理量
C.位移-10m比5m小
D.-10℃比5℃的温度低
答案 AD
解析 由矢量和标量的定义可知,A正确,B错误;-10m的位移比5m的位移大,负号不表示大小,仅表示某方向与正方向相反,故C错误;温度是标量,-10℃的温度比5℃的温度低,负号表示该温度比0℃低,正号表示该温度比0℃高,故D正确.
6.如图1-2-7所示是某物体在0~10s内的x-t图象,下列说法中正确的是( )
图1-2-7
A.物体在第1s内的位移为4m
B.物体在第5s内的位移为8m
C.物体在前5s内的位移为8m
D.物体在后5s内的位移为16m
答案 AC
7.一艘小汽艇在宽阔的湖面上先向东行驶了6.0km,接着向南行驶了8.0km,求汽艇在整个运动过程中的位移大小及方向.
答案 10km,方向为南偏东37°
解析 以汽艇运动起点为坐标原点,选取向东为x轴正方向,向南为y轴正方向,建立直角坐标系如右图所示,图OA表示向东行驶的位移大小,AB表示向南行驶的位移大小,则整个过程中汽艇的位移大小为OB之长,方向由O指向B.
由几何关系可得
OB=_=10km,
tanα=_=_,α≈53°,即方向为南偏东37°.
图1-2-8
8.如图1-2-8所示,一辆汽车沿着马路由A地出发经B、C地到达D地,A、C、D恰好在一条直线上,汽车行驶的路程是多少?
位移又是多少?
方向如何?
答案 2200m 1800m
东偏北37°或北偏东53°
题型1位移和路程的区别与计算
例1一质点在x轴上运动,各个时刻的位置坐标如下表,则此质点开始运动后.
t/s
0
1
2
3
4
5
x/m
0
5
-4
-1
-7
1
(1)几秒内位移最大( )
A.1s B.2s C.3s D.4s E.5s
(2)
第几秒内位移最大( )
A.1s B.2s C.3s D.4s E.5s
(3)几秒内路程最大( )
A.1s B.2s C.3s D.4s E.5s
(4)第几秒内路程最大( )
A.1s B.2s C.3s D.4s E.5s
答案
(1)D
(2)B (3)E (4)B
解析 由表中数据可看出,
(1)4s内的位移是-7m,其大小为7m,最大,所以选项D正确;
(2)第2s内的位移是-9m,其大小是9m,最大,所以选项B正确;(3)由于质点一直在运动着,时间越长,经过的轨迹也越长,在5s内的路程也最大,所以选项E正确;(4)在第2s内质点的位移最大,路程是9m也最大,所以选项B正确.
拓展探究 上例中质点在4s时处于什么位置?
通过本例的分析,你能总结出时刻、时间与位置和位移的关系吗?
答案 见解析
解析 4s时质点应处于距原点-7m的位置.时刻与位置是对应的,它们都是状态量;时间和位移是对应的,它们都是过程量.
位移和路程是运动学中的重要概念,二者的区别是考查重点,同时还要注意区分某几秒内的位移(或路程)与某时刻的位移(或路程),某时刻的位移(或路程)一般是指该时刻相对计时起点的位移(
或路程).
题型2位移的求解
例2阅读下面的对话:
甲:
请问到市图书馆怎么走?
乙:
从你所在
的市中心向南走400m到一个十字路口,再向东走300m就到了.
甲:
谢谢!
请问甲要经过的路程和位移大小各是多少?
答案 700m 500m
解析 如图,甲走过的路程为s=(400+300)m=700m,甲
走过的位移大小为x=
m=500m
1.以某物体为研究对象,选择一个研究过程.
2.找出研究过程的初始位置和末位置,则由初位置指向末位置的有向线段是位移.
3.画出物体在过程中的运动轨迹示意图,则实际路径的总长度就是路程.
题型3位移——时间图象的理解和应用
图1-2-1
例3如图1-2-1所示为一物体沿直线运动的x-t图象,根据图象,求:
(1)第2s内的位移;
(2)第3s内的位移;
(3)前5s的总路程和总位移.
答案
(1)10m,方向沿正方向
(2)0 (3)50m;-10m,方向与正方向相反
解析
(1)第2s内的位移是x2-x1=(30-20)m=10m,方向沿正方向.
(2)第3s内的位移是x3-x2=0
(
3)前5s内的总路程是s5=(10+10+0+30)m=50m,总位移x总=x5-x0=(0-10)m=-10m,方向与正方向相反.
拓展探究 关于上题中物体运动的位移-时间图象(x-t),下列说法中正确的是( )
A.x-t图象表示的是质点的位移随时间而变化的函数关系
B.x-t图象就是质点运动的轨迹
C.x-t图象上各点的坐标表示对应的各时刻质点位移的大小
D.x-t图象上各点的坐标表示对应的各时刻质点通过路程的大小
答案 AC
1.要注意坐标轴上物理量的单位.
2.坐标系的正方向就是位移的正方向
3.要注意图象的物理意义是位移随时间的变化规律,而不是物体的运动轨迹.
4.要注意直线斜率的大小表示速度的大小.
1.关于位移和路程,下列说法中正确的是( )
A.质点沿一直线运动,那么其通过的路程就是位移
B.质点通过的路程不同,但位移可能相同
C.质点的位移为零,说明质点没有运动
D.质点通过一段位移后,它通过的路程可能为零
答案 B
2.下列说法表示同一时刻的是( )
A.第2s末和第3s初B.前3s内和第3s内
C.第3s末和第2s初D.第1s内和第1s末
答案 A
解析 同一时刻在时间轴对应同一个点,所以仅选项A正确.
图1-2-2
3.如图1-2-2所示,一小球在光滑的V形槽中由A点释放,经B点(与B点碰撞所用时间不计)到达与A点等高的C点,设A点的高度为1m,则全过程中小球通过的路程和位移大小分别为( )
A.
m,
m
B.
m,
m
C.
m,
mD.
m,1m
答案 C
解析 小球通过的路程为实际运动轨迹的长度,s=2
=2
=
m;位移为由初末位置的有向线段x=
=
=
=
m.选项为C.
4.下列计时数据指时间的是( )
A.在整个90分钟的比赛中,甲、乙两足球队“互交白卷”
B.他每天都看电视节目“新闻早8点”
C.列车到站时间晚点5分钟
D.高考数学考试的时间是2h
答案 ACD
5.某人站在楼房顶层从O点竖直向上抛出一个小球,小球上升的最大高度为20m,然后落回到抛出点O下方25m的B点,则小球在这一运动过程中通过的路程和位移分别为(规定竖直向上为正方向)( )
A.25m、25mB.65m、25m
C.25m、-25mD.65m、-25m
答案 D
解析 路程为标量,没有负值,而位移是矢量,有正、负,当规定向上的方向为正方向时,从O点指向末位置的位移应表示为-25m.
图1-2-3
6.沿同一条直线运动的a、b两个质点,在0~t0时间内的x-t图象如图1-2-3所示.根据图象,下列说法正确的是( )
A.质点a做周期性往返运动
B.t′时刻,a、b的位移相同
C.在0~t′时间内,a、b的位移相同
D.在0~t0时间内,a通过的路程是b通过路程的3倍,但位移相同
答案 ABCD
解析 由题中图象可以看出:
t=0时,a、b的位移均为零,表明a、b同时从同一点开始运动,a朝正方向运动,b向相反的方向运动,a做周期性的往返运动,b有可能也做周期性的运动.t′时刻,a、b的位移均为-5m;在0~t′时间内,a、b的位移都是-5m,位移相同;在0~t0时间内,a运动的路程是30m,b运动的路程是10m;它们在t0时刻都回到了出发点,在0~t0时间内,a、b的位移均为零,可见,本题的四个选项都正确.
图1-2-4
7.一物体做直线运动,在图1-2-4所示的位移坐标轴上O、x1、x2、…xn-1、xn分别为物体在开始和第1s末、第2s末、……、第(n-1)s末、第ns末的位置,则下述说法中正确的是( )
A.Ox1为第2s末的位置,方向由O指向x1
B.Oxn-1为(n-1)s内的位移,方向由O指向xn-1
C.x2xn为前2ns内的位移,方向由x2指向xn
D.xn-1xn为第ns内的位移,方向由xn-1指向xn
答案 BD
解析 题中O、x1、x2、…xn-1、xn分别为不同位置,分别与各个时刻对应,而题中选项所列位移均与时间对应,故要深刻理解和区别时间与时刻、位移与位置.针对位移这一概念,要对应这一段时间,找好它的初位置、末位置,并画出这一过程的有向线段,才能作出正确的选择.
图1-2-5
8.一个人晨练,按图1-2-5所示走半径为R的中国古代的八卦图,中央的S部分是两个直径为R的半圆,BD、CA分别为西东、南北指向.他从A点出发沿曲线ABCOADC行进,则当他走到D点时,他的路程和位移的大小分别为____________、____________,位移的方向为______________.
答案
πR
R 东南方向
解析 路程的大小为轨迹的长度,曲线ABCOAD的长度为
πR,位移的大小为起点A到终点D的线段长度,为
R.位移的方向由A指向D,为东南方向.
图1-2-6
9.如图1-2-6是A、B两物体的x-t图象,A、B两物体各做____________运动,A、B在A出发后____________s距坐标原点____________m处相遇;在5s末A、B的位置分别离坐标原点______________m和________________m.
答案 匀速直线 2.5 1.5 0 4
10.经过查询,下表为T16次列车的相关数据介绍,请读表后回答下列问题:
站次
车站
日期
停车时间
开车时间
里程
1
广州
当天
始发站
16:
52
0公里
2
长沙
当天
23:
51
23:
59
707公里
3
武昌
第2天
3:
20
3:
28
1069公里
4
郑州
第2天
8:
36
8:
42
1605公里
5
北京西
第2天
14:
58
终点站
2294公里
(1)表中哪项数据表示的是时间?
(2)表中数据显示,列车在中途停站的时间共有多少?
(3)表中的里程数据所表示的是位移还是路程
?
答案
(1)运行时间:
22小时6分钟
(2)22分钟
(3)路程
11.在一大厅里,天花板与地板之间相距8m,将一小球在距地面1m高处竖直向上抛出,运动1s后小球与天花板相碰,随即竖直下降,落到地板上后不再反弹,静止在地板上.问:
(1)1s末小球的位移多大?
方向如何?
(2)抛出后的小球,最大位移是多大?
方向如何?
运动路程多大?
答案
(1)7m 竖直向上
(2)7m 竖直向上 15m
解析
(1)1s末小球的位移为7m,方向竖直向上;
(2)最大位移发生在1s末,大小为7m,竖直向上;路程为15m.
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