信号与系统上机实验 电子科技大学.docx

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信号与系统上机实验电子科技大学

信号与系统上机实验

Q1

0<=n<=31

x1（n）=sin（pi*n/4）*cos（pi*n/4）;

x2（n）=cos（pi*n/4）*cos（pi*n/4）

x3（n）=sin（pi*n/4）*cos（pi*n/8）

分别画出图形,求出其周期。

（1）x1（n）=sin（pi*n/4）*cos（pi*n/4）;

程序如下：

n=0:

31

x1=sin（pi*n/4）.*cos（pi*n/4）

stem（n,x1）

MATLAB画出图形如下：

由上图图可知周期T=4

（2）x2（n）=cos（pi*n/4）*cos（pi*n/4）

程序如下：

n=0:

31

x2=cos（pi*n/4）.*cos（pi*n/4）

stem（n,x2）

MATLAB画出图形如下：

由上图可知周期T=4

（3）x3（n）=sin（pi*n/4）*cos（pi*n/8）

程序如下：

n=0:

31

x3=sin（pi*n/4）.*cos（pi*n/8）

stem（n,x3）

MATLAB画出图形如下：

由上图可知周期T=16

Q2

当0<=n<=5时，h（n）=n;

其他h（n）=0;

x（n）=h（n）;求y（n）=x（n）*h（n）;

用stem函数画出y（n）.

程序如下：

n=0:

5;

y=n.^2;

stem（y）

MATLAB画出图形如下：

Q3:

（a）.定义用向量a1和b1描述差分方程y（n）-0.8y（n-1）=2x（n）-x（n-2）表征的因果LTI系统，

（b）.用在（a）中的系数向量，利用freqz定义H1是在0和pi之间4个等份频率上频率响应的值，omega1是这些频率值。

（c）.用在（a）中的系数向量，利用freqz定义H2是在0和2*pi之间4个等份频率上频率响应的值，omega2是这些频率值。

程序如下：

n=4

a1=[5,0,-4]

b1=[10,0,-5]

[H1,W1]=freqz（b1,a1,n）

[H2,W2]=freqz（b1,a1,n,'whole'）

输出结果如下：

n=

4

a1=

50-4

b1=

100-5

H1=

5.0000+0.0000i

1.7073-0.3659i

1.6667+0.0000i

1.7073+0.3659i

W1=

0

0.7854

1.5708

2.3562

H2=

5.0000

1.6667

5.0000

1.6667

W2=

0

1.5708

3.1416

4.7124

Q4

X1（n）=u（n）-u（n-8）;其周期N1=8,

X2（n）=u（n）-u（n-8）;其周期N2=16,

X3（n）=u（n）-u（n-8）;其周期N3=32,

（1）画出这些周期信号在0<=n<=63的图形

程序如下：

N=64;

n=0:

63;

x1=zeros（1,64）;

x2=zeros（1,64）;

x3=zeros（1,64）;

flag1=0;

flag2=0;

fori=1:

64

x1（i）=1;

end

fori=1:

64

if（（i>=1&&i<=8）||（i>=17&&i<=24）||（i>=33&&i<=40）||（i>=49&&i<=56））

x2（i）=1;

else

x2（i）=0;

end

end

fori=1:

64

if（（i>=1&&i<=8）||（i>=33&&i<=40））

x3（i）=1;

else

x3（i）=0;

end

end

stem（n,x1）;

figure;

stem（n,x2）;

figure;

stem（n,x3）;

用MATLAB画出图形分别如下：

（2）求其对应的付氏级数，（分别为a1,a2,a3）并画图。

程序如下：

N=64;

n=0:

63;

x1=zeros（1,64）;

x2=zeros（1,64）;

x3=zeros（1,64）;

flag1=0;

flag2=0;

fori=1:

64

x1（i）=1;

end

fori=1:

64

if（（i>=1&&i<=8）||（i>=17&&i<=24）||（i>=33&&i<=40）||（i>=49&&i<=56））

x2（i）=1;

else

x2（i）=0;

end

end

fori=1:

64

if（（i>=1&&i<=8）||（i>=33&&i<=40））

x3（i）=1;

else

x3（i）=0;

end

end

a1=fft（x1）

figure;

stem（a1）

figure;

a2=fft（x2）

stem（a2）

figure;

a3=fft（x3）

stem（a3）

MATLAB画出波形如下：

（3）综合x3

a.x31（n）=a3

（1）*exp（j*2*pi*n/32）+a3

（2）*exp（j*2*2*pi*n/32）+a3（30）*exp（j*2*30*pi*n/32）+a3（31）*exp（j*2*31*pi*n/32）+a3（32）*exp（j*2*32*pi*n/32）

b.x32（n）=a3

（1）*exp（j*2*pi*n/32）+……+a3（8）*exp（j*2*8*pi*n/32）+a3（24）*exp（j*2*24*pi*n/32）+……+a3（32）*exp（j*2*32*pi*n/32）

c..x33（n）=a3

（1）*exp（j*2*pi*n/32）+……+a3（12）*exp（j*2*12*pi*n/32）+a3（20）*exp（j*2*20*pi*n/32）+……+a3（32）*exp（j*2*32*pi*n/32）

c..x34（n）=a3

（1）*exp（j*2*pi*n/32）+……+a3（32）*exp（j*2*32*pi*n/32）

yi=abs（x3i）,用stem对yi作图，试比较其于x3的区别。

程序如下：

x31=a3

（1）*exp（1i*2*pi*n/32）+a3

（2）*exp（1i*2*2*pi*n/32）+a3（30）*exp（1i*2*30*pi*n/32）+a3（31）*exp（1i*2*31*pi*n/32）+a3（32）*exp（1i*2*32*pi*n/32）

stem（abs（x31））

figure;

x32=sum（a3（1:

8））*exp（1i*2*8*pi*n/32）+sum（a3（24:

32））*exp（1i*2*32*pi*n/32）

stem（abs（x32））

figure;

x33=sum（a3（1:

12））*exp（1i*2*12*pi*n/32）+sum（a3（20:

32））*exp（1i*2*32*pi*n/32）

stem（abs（x33））

x34=a3

（1）*exp（1i*2*pi*n/32）+a3（32）*exp（1i*2*32*pi*n/32）

figure;

stem（abs（x34））

MATLAB画出图形如下：

从上图可以看出，第一个拟合的程度较好。

Q1。

Gibbs现象：

根据教材Example3.5验证Gibbs现象，要求作出其一阶、三阶、五阶、七阶、九阶付氏级数展开的近似图。

一阶展开近似图程序如下：

w=pi/4,t=[-10:

0.01:

10]

w=pi/4;

t=-10:

0.01:

10;

a=@（k）（sin（k.*pi/2）/（k.*pi））;

y1=1/2+2*a

（1）*cos（w*t）;

plot（t,y1）;

figure;

MATLAB输出波形如下：

三阶展开近似图程序如下：

w=pi/4;

t=-10:

0.01:

10;

a=@（k）（sin（k.*pi/2）/（k.*pi））;

y3=1/2+2*a

（1）*cos（w*t）+2*a（3）*cos（3*w*t）;

plot（t,y3）;

figure;

MATLAB画出图形如下：

五阶展开近似图程序如下：

w=pi/4,t=[-10:

0.01:

10]

w=pi/4;

t=-10:

0.01:

10;

a=@（k）（sin（k.*pi/2）/（k.*pi））;

y5=1/2+2*a

（1）*cos（w*t）+2*a（3）*cos（3*w*t）+2*a（5）*cos（5*w*t）;

plot（t,y5）;

MATLAB画出图形如下：

七阶展开近似图程序如下：

w=pi/4,t=[-10:

0.01:

10]

w=pi/4;

t=-10:

0.01:

10;

a=@（k）（sin（k.*pi/2）/（k.*pi））;

y7=1/2+2*a

（1）*cos（w*t）+2*a（3）*cos（3*w*t）+2*a（5）*cos（5*w*t）+2*a（7）*cos（7*w*t）;

plot（t,y7）;

figure;

MATLAB画出图形如下：

九阶展开近似图诚如如下：

w=pi/4,t=[-10:

0.01:

10]

w=pi/4;

t=-10:

0.01:

10;

a=@（k）（sin（k.*pi/2）/（k.*pi））;

y9=1/2+2*a

（1）*cos（w*t）+2*a（3）*cos（3*w*t）+2*a（5）*cos（5*w*t）+2*a（7）*cos（7*w*t）+2*a（9）*cos（9*w*t）;

plot（t,y9）;

MATLAB画出图形如下：

Q2：

已知微分方程y’’（t）+1.5y’（t）+0.5y（t）=x’（t）-2x（t）

（1）.求满足上式的因果LTI系统的频率相应H（jw）。

定义向量b和a表示以（jw）的分子和分母多项式。

画出H（jw）的模和复角图。

（2），利用命令[r,p]=residue（b,a）计算出H（jw）的部分分式展开。

程序如下：

b=[0,1,-2];

a=[-1,1.5,0.5];

[h,w]=freqs（b,a）;

plot（w,abs（h））

figure;

plot（w,angle（h））

[r,p]=residue（b,a）

用MATLAB画出图形如下

输出结果：

r=

0.1063

-1.1063

p=

1.7808

-0.2808

所以，H（jw）展开式为：

H（jw）=0.1063/（jw-1.7828）-1.1063/（jw+0.2808）

Q3：

作出以下系统的零极点图：

（1）H（s）=（s+5）/（s^2+2s+3）

（2）H（s）=（2s^2+5s+12）/（s^2+2s+10）

（3）H（s）=（2s^2+5s+12）/（（s^2+2s+10）（s+2））

（4）满足如下微分方程的因果LTI系统：

y’（t）-3y（t）=x’’（t）+2x’（t）+5x（t）

（1）H（s）=（s+5）/（s^2+2s+3）

程序如下：

b1=[15];

a1=[123];

zs1=roots（b1）

ps1=roots（a1）

subplot（4,1,1）

plot（real（zs1）,imag（b1）,'o'）

holdon

plot（real（ps1）,imag（ps1）,'x'）

title（'H（s）=（s+5）/（s^2+2s+3）的零极点图'）

grid

axis（[-66-44]）;

MATLAB画出图如下：

输出结果：

zs1=

-5

ps1=

-1.0000+1.4142i

-1.0000-1.4142i

（2）H（s）=（2s^2+5s+12）/（s^2+2s+10）

程序如下：

b2=[2512];

a2=[1210];

zs2=roots（b2）

ps2=roots（a2）

subplot（4,1,2）

plot（real（zs2）,imag（zs2）,'o'）

holdon

plot（real（ps2）,imag（ps2）,'x'）

title（'H（s）=（2s^2+5s+12）/（s^2+2s+10）的零极点图'）

grid

axis（[-1010-55]）;

MATLAB画出图如下：

输出结果：

zs2=

-1.2500+2.1065i

-1.2500-2.1065i

ps2=

-1.0000+3.0000i

-1.0000-3.0000i

（3）H（s）=（2s^2+5s+12）/（（s^2+2s+10）（s+2））

程序如下：

b3=[2512];

a3=[142420];

zs3=roots（b3）

ps3=roots（a3）

subplot（4,1,2）

plot（real（zs3）,imag（zs3）,'o'）

holdon

plot（real（ps3）,imag（ps3）,'x'）

title（'H（s）=（2s^2+5s+12）/[（s^2+2s+10）（s+2）]的零极点图'）

grid

axis（[-1010-1010]）;

MATLAB画出图如下

输出结果：

zs3=

-1.2500+2.1065i

-1.2500-2.1065i

ps3=

-1.5262+4.3334i

-1.5262-4.3334i

-0.9475+0.0000i

（4）满足如下微分方程的因果LTI系统：

y’（t）-3y（t）=x’’（t）+2x’（t）+5x（t）

（1）H（s）=（s+5）/（s^2+2s+3）

程序如下：

b4=[1,2,5];

a4=[0,1,-3];

m4=roots（b4）;

plot（real（m4）,imag（m4）,'o'）

axis（[-1010-1010]）;

holdon;

n4=roots（a4）;

plot（real（n4）,imag（n4）,'x'）

title（'y’（t）-3y（t）=x’’（t）+2x’（t）+5x（t）的LTI系统'）

MATLAB画出图形如下：

Q4:

系统函数如下：

H（z）=z^2/（z^2-0.9z+0.81）其中：

abs（z）>0.9

（1）.画出H（z）的零极点图。

程序如下：

b=[1]

a=[1-0.90.81];

[z,p,k]=tf2zp（b,a）

B=[01];

A=[1-0.90.81];

figure;

zplane（B,A）;

MATLAB画出图形如下：

（2）.定义omega=[0:

511]*pi/256和unitcirc=exp（j*omega）得到单位圆上512个等分点。

定义ps为极点的列向量，zs为零点的列向量，我们定义

polevector=ones（2,1）*unitcirc-ps*ones（1,512）

zerovector=ones（2,1）*unitcirc-zs*ones（1,512）

令：

polelength和poleangle分别为polevector的辐值和相位角，zerolength和zeroangle分别为zerovector的辐值和相位角。

画出polelength和zerolength对于omega的图，画出poleangle和zeroangle

对于omega的图。

程序如下：

w=[0:

511]*pi/256;

unitcirc=exp（1j*w）;

b=[100,0,0];

a=[100,-9,81];

zplane（b,a）;

p=roots（a）;

z=roots（b）;

polevector=ones（2,1）*unitcirc-p*ones（1,512）;

zerovector=ones（2,1）*unitcirc-z*ones（1,512）;

polelength=abs（polevector）;

poleangle=angle（polevector）;

zerolength=abs（zerovector）;

zeroangle=angle（zerovector）;

plot（w,polelength）;

figure;

plot（w,poleangle）;

MATLAB画出图形如下：

幅值曲线

相位曲线

（3）用polelength和zerolength求出abs（H（exp（jw）））

用poleangle和zeroangle求出angle（H（exp（jw）））.

并分别画出其图形。

程序如下：

w=[0:

511]*pi/256;

unitcirc=exp（1j*w）;

b=[100,0,0];

a=[100,-9,81];

zplane（b,a）;

p=roots（a）;

z=roots（b）;

polevector=ones（2,1）*unitcirc-p*ones（1,512）;

zerovector=ones（2,1）*unitcirc-z*ones（1,512）;

polelength=abs（polevector）;

poleangle=angle（polevector）;

zerolength=abs（zerovector）;

zeroangle=angle（zerovector）;

ah=zerolength./polelength;

anh=zeroangle-poleangle;

plot（w,ah）;

figure;

plot（w,anh）;

MATLAB画出图形如下：