三角形导学稿改.docx
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三角形导学稿改.docx
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三角形导学稿改
学习内容11.1.与三角形有关的线段
(1)
【学习目标】认识三角形的定义及基本要素,认识三角形的边、内角、顶点,能用符号语言表示三角形。
用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形
学习重点:
1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形.能从图中识别三角形.
2..通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边之间的不等关系
学习难点:
1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.
2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形
【学习过程】一、预习导航:
1观察下面的图片,你能找到那些我们熟悉的图形?
2.在小学,我们学过三角形,你了解三角形的哪些性质?
二、自主学习合作探究
问题1:
1、三角形的定义:
___________
2、组成三角形的三要素:
组成三角形的三条__叫做三角形的边,相邻两边的____叫做三角形的顶点,相邻两边的__叫做三角形的角
三角形.ABC记作:
______三边是_____
三角是:
______三顶点是:
______
3.如何用小写字母表示三角形ABC的三边?
问题2:
如果将三角形分类,按边的关系可以分成几类?
按角的关系又如何分类?
问题3
:
画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?
各条路线的长一样吗?
路线1:
路线2:
归纳:
由此你发现了.在用一个三角形中,任意两边之和与第三边的关系是:
________________________。
温馨提示:
它是构成的三角形条件
补充:
在同一个三角形中,任意两边之差与第三边的关系是:
_________________
温馨提示:
例如AB+BC>AC移项得:
AB>AC—BC
问题4:
有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm,用这木棒能否围成一个三角形?
问题5:
例题解析教材3页例题。
三、精练提升:
一、选择题:
1.已知三条线段的比是:
①1:
3:
4;②1:
2:
3;③1:
4:
6;④3:
3:
6;⑤6:
6:
10;⑥3:
4:
5.其中可构成三角形的有()毛
A.1个B.2个C.3个C.4个
2.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度,要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取()
A.10cm的木棒B.20cm的木棒;C.50cm的木棒D.60cm的木棒
3.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为()
A.9B.12C.15D.12或15
4.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm
5.已知三角形的周长为9,且三边长都是整数,则满足条件的三角形共有()A.2个B.3个C.4个D.5个
二、填空题:
1.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______;若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_______.
2.已知等腰三角形ABC中,AB=AC=10cm,D为AC边上一点,且BD=AD,△BCD的周长为15cm,则底边BC的长为__________.
3.已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm,且它的周长大于16cm,则第三边长为多少?
4.如图中三角形的个数是多少?
5.已知:
等腰三角形的一边长为5cm另一边长为2cm,求三角形的周长?
6.草原上的四口油井,位于如图所示的A、B、C、D四个位置,现在要建立一个维修站H,问H建在何处,才能使它到四个油井的距离之和HA+HB+HC+HD为最小?
说明理由。
我的收获:
学习内容:
11.1.三角形的高、中线与角平分线
(2)
【学习目标】1、了解三角形的高,中线,角平分线的有关概念.2、能利用三角形的高,中线角平分线的性质进行简单的计算。
学习重点:
1、了解三角形的高,中线,角平分线的有关概念.
2、能利用三角形的高,中线角平分线的性质进行简单的计算。
学习难点:
1、能用自己的语言或者几何语言说出三角形的高,中线,角平分线的有关概念.
2、熟练运用三角形的高,中线角平分线的性质进行有关的计算
【学习过程】一:
预习导航:
1、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是_______.
2.若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三条线段为边可构成______个三角形.
二、自主学习、合作探究
问题1:
(1)试一试你能画出下列三角形说有的高吗?
(温馨提示:
分为直角三角形,锐角三角形,钝角三角形三种情况来画)
(2)、根据画高的过程说明什么叫三角形的高?
②三角形有几条高线?
它们有什么特点?
看眼力.如图:
△ABC中DC⊥BC.AE⊥BE.CM⊥AB
则:
△ABC的BC边上的高是:
线段__
△ABC的AB边上的高为:
线段__
(3)如果AD是ABC边BC上的高,你能得到哪些结论?
∵AD是△ABC的BC上的高线(已知).
∴AD⊥BC于D.()
∴∠ADB=∠ADC=90°()
问题2:
类比三角形的高的概念,试说明什么叫做三角形的中线?
由三角形的中线能得到什么结论?
问题3:
类比三角形的高的概念,试说明什么叫做三角形的角平分线?
由三角形的角平分线能得到什么结论?
三、精练提升
一、选择题:
1.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B落在点B′的位置,则线段AC具有性质()毛
A.是边BB′上的中线B.是边BB′上的高
C.是∠BAB′的角平分线D.以上三种性质合一
(1)
(2)(3)
2.如图2所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是()
A.DE是△BCD的中线B.BD是△ABC的中线
C.AD=DC,BE=ECD.∠C的对边是DE
3.如图3所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点,且S△ABC=4cm2,则S阴影等于()
A.2cm2B.1cm2C.
cm2D.
cm2
4.在△ABC,∠A=90°,角平分线AE、中线AD、高AH的大小关系为()
A.AH 5.在△ABC中,D是BC上的点,且BD: DC=2: 1,S△ACD=12,那么S△ABC等于() A.30B.36C.72D.24 二、填空题: 1.直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为_______度. 2.等腰三角形的高线、角平分线、中线的总条数为________ 3.三角形的三条中线交于一点,这一点在_______,三角形的三条角平分线交于一点,这一点在__________,三角形的三条高线所在直线交于一点,这一点在_____. 4.在△ABC中,∠B=80°,∠C=40°,AD,AE分别是△ABC的高线和角平分线,则∠DAE的度数为_________. 5.如图所示,在△ABC中,∠C-∠B=90°,AE是∠BAC的平分线,求∠AEC的度数. 我的收获: 学习内容: 11.1.与三角形有关的线段(3)三角形的稳定性 【学习目标】通过观察和实验操作得到三角形具有稳定性,四边形没有稳定性。 学习重点: 了解三角形的稳定性在生产、生活中的广泛应用 学习难点: 体会稳定性在生产、生活中的实际应用 【学习过程】一、预习导航: 1、在我们的日常生活中哪里用到了三角形? 2、许多三角形组成这些钢架紧紧连接在一起,十分牢固,你知道它们牢固的原因? 二、自主学习、合作探究 问题1: 用三根木条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗? 问题2: 用四根木条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗? 问题3: 在四边形的木架上再钉一根木条,将它的一对对顶点连接起来,然后再扭动它,这时木架的形状还会改变吗? 为什么? 问题4: 经过以上问题的讨论你发现了什么? 总结: 三角形木架形状__改变,四边形木架形状__--改变,这就是说,三角形__稳定性,四边形__稳定性。 三、精练提升: 1、课本P7页练习 2、要使四边形木框不变形,至少要再钉上几根木条? 五边形木架和六边形木架呢? 我的收获: 学习内容: 11.2与三角形有关的角--三角形的内角和(5) 【学习目标】1、掌握三角形的内角和定理及其推论和证明方法,并能进行简单的运用2、利用三角形内角和定理解答简单的数学问题。 学习重点: 1、三角形内角和定理。 2、利用三角形内角和定理解答简单的数学问题。 学习难点: 1、利用所学知识证明三角形内角和定理。 2、认识辅助线,了解辅助线的作法和作用。 3、独立完成证明过程 【学习过程】一、预习导航: 情景切入----激活思维现涟漪(多媒体课件) 二、自主探究、合作交流 自学课本第11页—第12页,完成教材11页探究。 问题1: 探究三角形内角和的验证和说理,求证: 三角形内角的和等于 已知: △ABC 求证: ∠A+∠B+∠C= 问题2: 你还能想出哪些证法? 问题3: 利用所学知识解决基础问题: 课本例1、例2 三、精练提升: 1、 (1)一个三角形中最多有个直角? 为什么? (2)一个三角形中最多有个钝角? 为什么? (3)一个三角形中至少有个锐角? 为什么? (4)任意一个三角形中,最大的一个角的度数至少为. 2、在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°则∠C= (2)在△ABC中,∠A: ∠B: ∠C=2: 3: 4则∠A=∠B=∠C= 3、如上图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是拿哪一块去呢? 为什么? 4、△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则△ABC是( ) A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形 5、在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C求∠C的度数。 A A A A 6、已知: 在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A, BD是AC边上的高。 求∠DBC的度数 7、如图△ABC中,CD平分∠ACB,DE∥BC, ∠A= ∠B= 求∠BDC的度数 我的收获: 学习内容: 11.1.与三角形有关的线段(4) 【学习目标】了解三角形的组成及高,中线,角平分线的有关概念. 熟练灵活运用三角形的高,中线角平分线等性质进行有关的计算. 学习重点;熟练灵活利用三角形的三边之间的关系,高,中线,角平分线的性质进行简单的计算。 . 学习难点: 熟练灵活运用三角形的高,中线角平分线等性质进行有关的计算. 【学习过程】一、预习导航: 认真阅读教材归纳与三角形有关的线段知识点, 二自主学习、合作交流 1、⑴已知等腰三角形的一边等于8cm,另一边等于6cm,求此三角形的周长; ⑵已知等腰三角形的一边等于5cm,另一边等于2cm,求此三角形的周长 2、在△ABC中AB=AC,AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分,求三角形的三边长。 3、小颖要制作一个三角形木架,现有两根长度为8cm和5cm的木棒,如果要求第三根木棒的长度是偶数,小颖有几种选法? 第三根的长度可以是多少 4.探索发现: 如图所示的是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个顶点)有n(n>1)盆花,每个图案花盆的总数为s.按此规律推断s与n有什么关系,并求出当n=13时,s的值. 三、精练提升: (约15分钟) 1.如图1,图中所有三角形的个数为,在△ABE中,AE所对的角是,∠ABC所对的边是,AD在△ADE中,是的对边,在△ADC中,是的对边; 2.如图2,已知∠1=0.5∠BAC,∠2=∠3,则∠BAC的平分线为,∠ABC的平分线为; 3.如图3,D、E是边AC的三等分点,图中有个三角形,BD是三角形中边上的中线,BE是三角形中边上的中线; 4.若等腰三角形的两边长分别为7和8,则其周长为; 5.如右图,木工师傅做完门框后,为了防止变形,常常像图中所示 那样钉上两条斜拉的木条(图中的AB、CD), 这样做的数学道理是; 6.下列长度的三条线段中,能组成三角形的是() A、3cm,5cm,8cmB、8cm,8cm,18cm C、0.1cm,0.1cm,0.1cmD、3cm,40cm,8cm 7.如果线段a,b,c能组成三角形,那么它们的长度比可能是 A、1∶2∶4B、1∶3∶4C、3∶4∶7D、2∶3∶4 8.如果三角形的两边分别为7和2且它的周长为偶数,那么第三边的长为() A、5B、6C、7D、8 9.一个三角形的三边之比为2∶3∶4,周长为36cm,求此三角形三边的长。 10.已知: △ABC的周长为48cm,最大边与最小边之差为14cm,另一边与最小边之和为25cm,求: △ABC的各边的长。 11.如图,AD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分线,AF是△ABC的中线,写出图中所有相等的角和相等的线段。 12.如图,在△ABC中,若AD是BC边上的中线,则有BD== , 若过A点作BC边上的高AE,利用三角形的面积公式可求得S△ABD== S△ABC, 13.在△ABC中AB=AC,AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分,求三角形的三边长。 14.⑴下列图中哪些具 有稳定性? ⑵对不具稳定性的图形,请适当地添加线段,使之具有稳定性。 15.在△ABC中,∠A=50°,高BE,CF所在的直线交于点O,求∠BOC的度数. 我的收获: 学习内容: 与三角形有关的角—三角形的外角 (1) 【学习目标】1、了解三角形外角的概念,理解掌握三角形的外角及外角的两条性质。 2、利用三角形的外角性质解决实际问题 学习重点: 1、了解三角形外角的概念, 2、利用三角形的外角性质解决实际问题 学习难点: 1.三角形外角的定义及定理的论证过程 2.利用三角形的外角性质解决实际问题 【学习过程】一、预习导航 1、三角形的内角和为多少度? 2、在△ABC中∠A=40°∠B-∠C=30°求∠B=? ∠C=? 二、自主学习、合作交流: 问题1: 1、什么是三角形的外角? 思考及作图: (1)、一个三角形有_个外角, (2)画右图中三角形的所有外角 问题2: 完成教材15页思考请根据图形填空 ∵∠A+∠B+∠1=_(三角形内角和定理) ∵∠ACD+∠1=_(邻补角的定义)∴∠ACD=∠A+∠B 你能根据上面的式子,用自己的语言表达三角形外角的性质吗? 三角形外角的特点①一个三角形的三个外角中 最多有个角是锐角 ②一个三角形的三个外角中最多有个角是直角 ③一个三角形的三个外角中至少有个是钝角。 问题3: 探究: 在一个三角形花坛的外围走一圈,在每一个拐弯的地方都 转了一个角度(∠1,∠2,∠3) ,那么回到原来位置时,一共转了几度? 问题4: 试证明上题的结论,三角形的外角和等于 360°(课本例4,你还有其它证明方法吗? ) 三、精练提升: 一、选择题: 1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是()毛 A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定 2.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为()A.30°B.60°C.90°D.120° 3.已知三角形的三个外角的度数比为2: 3: 4,则它的最大内角的度数为A.90°B.110°C.100°D.120° 4.已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是() A.等腰直角三角形;B.一般的等腰三角形;C.等边三角形;D.等腰钝角三角形 5.如图1所示,若∠A=32,∠B=45,∠C=38,则∠DFE等于()A.120°B.115C.110D.105° (2) (1)(3) 6.如图2所示,在△ABC中,E,F分别在AB,AC上,则下列各式不能成立的是() A.∠BOC=∠2+∠6+∠A;B.∠2=∠5-∠A; C.∠5=∠1+∠DD。 ∠1=∠ABC+∠4 二、填空题: 1.三角形的三个外角中,最多有_______个锐角. 2.如图3所示,∠1=_______. 3.如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225°,则与 这个外角相邻的内角是____度. 4.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_____. 5.如图所示,∠ABC,∠ACB的内角平分线交于点O,∠ABC的内角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D,∠ABC与∠ACB的相邻外角平分线交于点E,且∠A=60°,则∠BOC=_______,∠D=_____,∠E=________. 我的收获: 学习内容: 三角形的内外角和的复习 【学习目标】掌握三角形的内外角和定理及其有关性质,并能灵活运用。 学习重点: 运用三角形内外角和定理进行有关证明与计算 学习难点: 1.灵活运用三角形内外角和定理及其有关性质解决实际的数学问题 2.会做简单的辅助线进行有关证明与计算 【学习过程】一、预习导航: 1.在△ABC中∠A=60∠B=30°则∠C= 2、在△ABC中∠C=60∠A-∠B=20°则∠B=; 3.三角形的三个内角之比为1∶3∶5,那么这个三角形的最大内角为; 4.在△ABC中,∠A=∠B=4∠C,则∠C= 5.如图1,∠1+∠2+∠3+∠4=; 6.如图2,CD平分∠ACB,AE∥DC交BC的延长线于E,若∠ACE=80°,则∠CAE=; 7.如图3∠A=32°∠B=45°∠C=38°则∠DFE=()A、120°B、115°C、110°D、105° 8.如图4,D是AB上的一点,E是AC上的一点,BE、CD相交于F, ∠A=50°∠ACD=40°∠ABE=28°,则∠CEF的度数是() A、62°B、68°C、78°D、90° 评价: 教师巡视评价,视各小组完成情况加3-5分。 2、自主学习、合作交流: (20分钟) 独立完成下列问题.试试看 1、一个零件的形状如图,按规定∠A=90°,∠B和∠C,应分别是32°和21°,检验工人量得∠BDC=148°,就断定这两个零件不合格,运用三角形的有关知识 说明零件不合格的理由。 2、如图,AD∥BE,AC、BC分别平分∠DAB和∠EBA, 试判断AC和CB的位置关系,并说明理由。 3、如图,BE、CD交于A点,∠C与∠E的平分线交于F ⑴∠F与∠B、∠D有何等量关系? ⑵当∠B∶∠D∶∠F=2∶4∶x时,x为多少? 三、精练提升: 1.以下命题中正确的是() A、三角形的三个内角与三个外角的和为540°B、三角形的外角大于它的内角 C、三角形的外角都比锐角大D、三角形中的内角没有小于60°的 2.如图1,AB∥CD,∠A=38°∠C=80°,则∠M为() A、52°B、42°C、10°D、40° 3.如图2,D是△ABC中边上一点,E是BD上一点,则对∠1、∠2、∠A之间关系描述正确的是() A、∠A<∠1>∠2B、∠2>∠1>∠AC、∠1>∠2>∠AD、无法确定 4.如图4,∠B=∠C,则∠ADC与∠AEB的大小关系() A、∠ADC>∠AEBB、∠ADC=∠AEBC∠ADC<∠AEBD、不能确定 5.如图C在AB的延长线上,CE⊥AF于E,交FB于D,∠F=40°, ∠C=20°,则∠FBA的度数为() A、50°B、60°C、70°D、80° 6.如图6,BE是∠ABD的平分线,CF是∠ACD的平分线,BE、CF交于G,若∠BDC=140°∠BGC=110°则∠A的大小是 A、70°B、75°C、80°D、85° 7.如图7,一个任意的五角星,它的五个角的和为() A、50°B、100°C、180°D、200° 我的收获: 学习内容: 多边形(4) 【学习目标】1、了解多边形的有关概念,理解正多边形的性质。 2.对多边形对角线及多边形性质的理解 学习重点: 1.了解多边形及其有关概念,理解正多边形及其有关概念. 2.区别凸多边形和凹多边形 学习难点: 1.多边形定义的准确理解. 2.对多边形对角线及多边形性质的理解 【学习过程】一、预习导航: 观察下面的图片,你能找到哪些我们熟悉的图形呢? (图见课件) 二、自主学习、合作交流: 阅读教材19—20页,解决以下问题 问题1: 多边形的定义注意①多边形的定义中“在同一平面内” -注意②在多边形的定义中,边、角、内角、外角的含义与三角形相同 (1)多边形的定义: ___________ (2)多边形的内角的定义: ___________ (3多边形的外角的定义: ______________ 温馨提示: 多边形的表示方法: 可以用它的各个顶点的字母来表示,但要按顺序来写,可以按顺时针来写,或者逆时针来写。 例如: 下图可记作: 四边形___或四边形_ 或四边形___其中内角是___________外角是___ 区别凸多边形和凹多边形的区别. 问题2: 多边形的对角线, 1.试过A点分别做出下图中的四边形,五边形,六边形的对角线. 从四边形的一个顶点出发,可以引_条对角线,他们将四边形分成_个三角形 从五边形的一个顶点出发,可以引_条对角线,他们将五边形分成_个三角形 从六边形的一个顶点出发,可以引_条对角线,他们将六边形分成_个三角形 从而得出结论: 从n边形的一个顶点出发,可以引___条对角线,他们将n边形分成___个三角形,n边形总共有______条对角线? 问题3: 正多边形 什么叫正多边形? ___________________正多边形的性质: ____________________ 三、精练提升 一、判断题. 1.由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形.() 2.由不在一直线上四条线段首尾次顺次相接组成的图形叫四边形.() 3.由不在一直线上四条线段首尾顺次接组成的图形,且其中任何一条线段所在的直线、使整个图形都在这直线的同一侧,叫做四边形.() 4.在同一平面内,四条线段首尾顺次连接组成的图形叫四边形.() 二、填空题. 1.连接多边形的线段,叫做多边形的对角线。 各个角,各条边的多边形,叫正多边形 。 2多边形的任何所在的直线,整个多边形都在这条直线的,这样的多边形叫凸多边形. 3.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是()A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形 4.若一个多边形共有十四条对角线,则它是() A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形 5.如图
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