人教版数学八年级上期末检测卷2.docx
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人教版数学八年级上期末检测卷2
人教版八年级(上)期末数学检测卷2
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.(3分)下列图案中不是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2.(3分)下列运算结果正确的是( )
A.
a3•a4=a12
B.
(a2)3=a6
C.
(3a)3=3a3
D.
a(a+1)=a2+1
3.(3分)下列说法中:
①三条线段组成的图形叫做三角形;②三角形的角平分线是射线;③三角形的三条高所在的直线相交于一点,这一点不在三角形的内部,就在三角形的外部;④三角形的三条中线相交于一点,且这点一定在三角形的内部.其中正确的有( )
A.
4个
B.
3个
C.
2个
D.
1个
4.(3分)下列说法不正确的是( )
A.
在锐角三角形中,最大的锐角x的取值范围是60°≤x<90°
B.
在△ABC中,锐角的个数最多
C.
在△ABC中三个内角α:
β:
γ=1:
3:
5,这个三角形是直角三角形
D.
一个三角形中至多有一个角是锐角
5.(3分)下列条件中,能判定△ABC≌△DEF的是( )
A.
AB=DE,BC=EF,∠A=∠D
B.
∠A=∠D,∠C=∠F,AC=EF
C.
∠B=∠E,∠A=∠D,AC=EF
D.
∠B=∠E,∠A=∠D,AB=DE
6.(3分)下列分解因式正确的是( )
A.
m3﹣m=m(m﹣1)(m+1)
B.
x2﹣x﹣6=x(x﹣1)﹣6
C.
2a2+ab+a=a(2a+b)
D.
x2﹣y2=(x﹣y)2
7.(3分)对于分式
,当x=﹣
时,下列说法中:
①分式值一定为0;②分式一定有意义;③当a=﹣
时,分式无意义.其中正确的个数有( )
A.
3个
B.
2个
C.
1个
D.
0个
8.(3分)(2011•齐齐哈尔)如图,在Rt△ABC中,AB=CB,BO⊥AC,把△ABC折叠,使AB落在AC上,点B与AC上的点E重合,展开后,折痕AD交BO于点F,连接DE、EF.下列结论:
①tan∠ADB=2;②图中有4对全等三角形;③若将△DEF沿EF折叠,则点D不一定落在AC上;④BD=BF;⑤S四边形DFOE=S△AOF,上述结论中正确的个数是( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
二、填空题(每小题3分,共24分)
9.(3分)(2012•鞍山一模)已知等腰三角形的一个内角为40°,则这个等腰三角形的顶角为 _________ .
10.(3分)化简:
(a2b)﹣2(a﹣1b﹣2)﹣3= _________ .
11.(3分)(2012•青羊区一模)如图,△ABC中,AB=AC,∠A=30°,DE垂直平分AC,则∠BCD的度数为 _________ .
12.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,AB的垂直平分线EF交AB于点E,交BC于点F,EF=2,则BC的长为 _________ .
13.(3分)如果(a+b)2=19,a2+b2=14,则(a﹣b)2= _________ .
14.(3分)如图,在△ABC中,AB=a,AC=b,∠BAC=150°,则S△ABC= _________ .
15.(3分)(2013•海门市二模)如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线.已知AC=5,AD=4,则AB的取值范围是 _________ .
16.(3分)(2011•襄阳)关于x的分式方程
的解为正数,则m的取值范围是 _________ .
三、解答题(其中17,18题各9分,19,21,22,24,26题各10分,20题12分,23题8分,25题14分,共102分)
17.(9分)已知2x+y=4,求代数式[(x+y)2﹣(x﹣y)2﹣2y(x﹣
y)]÷4y的值.
18.(9分)
(1)计算:
÷(a﹣
).
(2)解方程:
+
=
.
19.(10分)(2012•德州)有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A,B,如下图.电信部门要修建一座信号发射塔,按照设计要求,发射塔到两个城镇A,B的距离必须相等,到两条公路l1,l2的距离也必须相等,发射塔C应修建在什么位置?
请用尺规作图找出所有符合条件的点,注明点C的位置.(保留作图痕迹,不要求写出画法)
20.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在边AB、BC、AC上,且BD=CE,∠DEF=∠B.图中是否存在和△BDE全等的三角形?
说明理由.
21.(10分)(2011•河北)甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材.若甲单独整理需要40分钟完工:
若甲、乙共同整理20分钟后,乙需再单独整理20分钟才能完工.
(1)问乙单独整理多少分钟完工?
(2)若乙因工作需要,他的整理时间不超过30分钟,则甲至少整理多少分钟才能完工?
22.(10分)(2011•日照)如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA.
(1)求证:
DE平分∠BDC;
(2)若点M在DE上,且DC=DM,求证:
ME=BD.
23.(8分)某种产品的原料降价,因而厂家决定对产品进行降价.现有两种方案:
方案1:
第一次降价p%,第二次降价q%.
方案2:
第一、二次降价均为
%.
其中p,q是不相等且使此情境有意义的正数,两种方案哪种降价最多?
24.(10分)一块原边长分别为a,b(a>1,b>1)的长方形,一边增加1,另一边减少1.
(1)当a=b时,变化后的面积是增加还是减少?
(2)当a>b时,有两种方案,第一种方案如图1,第二种方案如图2.请你比较这两种方案,确定哪一种方案变化后的面积比较大.
25.(14分)(2012•黑河)如图1,在正方形ABCD中,点M、N分别在AD、CD上,若∠MBN=45°,易证MN=AM+.
(1)如图2,在梯形ABCD中,BC∥AD,AB=BC=CD,点M、N分别在AD、CD上,若∠MBN=
∠ABC,试探究线段MN、AM、.有怎样的数量关系?
请写出猜想,并给予证明.
(2)如图3,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC+∠ADC=180°,点M、N分别在DA、CD的延长线上,若∠MBN=
∠ABC,试探究线段MN、AM、.又有怎样的数量关系?
请直接写出猜想,不需证明.
26.(10分)在△ABC中,∠A=90°,点D在线段BC上,∠EDB=
∠C,BE⊥DE,垂足为点E,DE与AB相交于点F.当AB=AC时(如图所示).
(1)∠EBF= _________ .
(2)探究线段BE与FD的数量关系,并加以证明.
人教版八年级(上)期末数学检测卷2
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.(3分)下列图案中不是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
轴对称图形.4155362
分析:
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解.
解答:
解:
A、是轴对称图形,故本选项错误;
B、是轴对称图形,故本选项错误;
C、不是轴对称图形,故本选项正确;
D、是轴对称图形,故本选项错误.
故选C.
点评:
本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
2.(3分)下列运算结果正确的是( )
A.
a3•a4=a12
B.
(a2)3=a6
C.
(3a)3=3a3
D.
a(a+1)=a2+1
考点:
单项式乘多项式;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.4155362
分析:
同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方,单项式乘多项式的法则分别进行计算即可.
解答:
解:
A、a3•a4=a7,故本选项错误;
B、(a2)3=a6,故本选项正确;
C、(3a)3=27a3,故本选项错误;
D、a(a+1)=a2+a,故本选项错误;
故选B.
点评:
此题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方,单项式乘多项式,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意符号的处理.
3.(3分)下列说法中:
①三条线段组成的图形叫做三角形;②三角形的角平分线是射线;③三角形的三条高所在的直线相交于一点,这一点不在三角形的内部,就在三角形的外部;④三角形的三条中线相交于一点,且这点一定在三角形的内部.其中正确的有( )
A.
4个
B.
3个
C.
2个
D.
1个
考点:
三角形的角平分线、中线和高.4155362
分析:
根据三角形的定义,三角形的角平分线、高线、中线对各选项分析判断后利用排除法求解.
解答:
解:
①应为三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形,故本小题错误;
②三角形的角平分线是线段,故本小题错误;
③三角形的三条高所在的直线相交于一点,这一点不在三角形的内部,就在三角形的外部,也有可能是直角三角形的直角顶点,故本小题错误;
④三角形的三条中线相交于一点,且这点一定在三角形的内部正确,
综上所述,正确的有④共1个.
故选D.
点评:
本题考查了三角形的定义,以及三角形的角平分线、高线、中线,是基础题,需熟记.
4.(3分)下列说法不正确的是( )
A.
在锐角三角形中,最大的锐角x的取值范围是60°≤x<90°
B.
在△ABC中,锐角的个数最多
C.
在△ABC中三个内角α:
β:
γ=1:
3:
5,这个三角形是直角三角形
D.
一个三角形中至多有一个角是锐角
考点:
三角形内角和定理.4155362
分析:
根据三角形内角和定理可以进行判断.
解答:
解:
A、正确;
B、在△ABC中,至少有2个锐角,故正确;
C、在△ABC中三个内角α:
β:
γ=1:
3:
5,则α+β<γ,γ是钝角,因而是钝角三角形.故错误;
D、一个三角形中至多有两个角是锐角,故错误.
故选C.
点评:
本题考查了三角形内角和定理,一个三角形中至多有两个角是锐角,最多有一个直角或一个钝角.
5.(3分)下列条件中,能判定△ABC≌△DEF的是( )
A.
AB=DE,BC=EF,∠A=∠D
B.
∠A=∠D,∠C=∠F,AC=EF
C.
∠B=∠E,∠A=∠D,AC=EF
D.
∠B=∠E,∠A=∠D,AB=DE
考点:
全等三角形的判定.4155362
分析:
全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,看看已知是否符合条件,即可得出答案.
解答:
解:
A、根据AB=DE,BC=EF和∠A=∠D不能判定两三角形全等,故本选项错误;
B、根据∠A=∠D,∠C=∠F,AC=DF才能得出两三角形全等,故本选项错误;
C、根据∠B=∠E,∠A=∠D,AC=DF才能得出两三角形全等,故本选项错误;
D、∵在△ABC和△DEF中
,
∴△ABC≌△DEF(ASA),故本选项正确;
故选D.
点评:
本题考查了全等三角形的判定定理,注意:
①全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,②应对应相等,符合条件才能得出两三角形全等.
6.(3分)下列分解因式正确的是( )
A.
m3﹣m=m(m﹣1)(m+1)
B.
x2﹣x﹣6=x(x﹣1)﹣6
C.
2a2+ab+a=a(2a+b)
D.
x2﹣y2=(x﹣y)2
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.4155362
分析:
根据提公因式法和公式法分别分解因式,从而可判断求解.
解答:
解:
A、m3﹣m=m(m2﹣1)=m(m﹣1)(m+1),故此选项正确;
B、x2﹣x﹣6=(x﹣3)(x+2),故此选项错误;
C、2a2+ab+a=a(2a+b+1),故此选项错误;
D、x2﹣y2=(x﹣y)(x+y),故此选项错误;
故选:
A.
点评:
本题主要考查提公因式法与公式法分解因式综合运用,能熟练地运用提公因式法分解因式是解此题的关键.
7.(3分)对于分式
,当x=﹣
时,下列说法中:
①分式值一定为0;②分式一定有意义;③当a=﹣
时,分式无意义.其中正确的个数有( )
A.
3个
B.
2个
C.
1个
D.
0个
考点:
分式的值为零的条件;分式有意义的条件.4155362
分析:
分式有意义:
分母不等于零;
分式无意义:
分式等于零;
分式的值等于零:
分子等于零,且分母不等于零.
解答:
解:
当x=﹣
时,分子2x+a=0,
当x=
时,分母3x﹣1=0,
当﹣
=
,即a=﹣
时,分母3x﹣1=0.
综上所述,正确的说法是③.
故选C.
点评:
本题考查了分式有意义的条件、分式的值为零的条件.若分式的值为零,需同时具备两个条件:
(1)分子为0;
(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.
8.(3分)(2011•齐齐哈尔)如图,在Rt△ABC中,AB=CB,BO⊥AC,把△ABC折叠,使AB落在AC上,点B与AC上的点E重合,展开后,折痕AD交BO于点F,连接DE、EF.下列结论:
①tan∠ADB=2;②图中有4对全等三角形;③若将△DEF沿EF折叠,则点D不一定落在AC上;④BD=BF;⑤S四边形DFOE=S△AOF,上述结论中正确的个数是( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
考点:
翻折变换(折叠问题);全等三角形的判定与性质;锐角三角函数的定义.4155362
专题:
几何综合题;压轴题.
分析:
根据折叠的知识,锐角正切值的定义,全等三角形的判定,面积的计算判断所给选项是否正确即可.
解答:
解:
①由折叠可得BD=DE,而DC>DE,∴DC>BD,∴tan∠ADB≠2,故①错误;
②图中的全等三角形有△ABF≌△AEF,△ABD≌△AED,△FBD≌△FED,(由折叠可知)
∵OB⊥AC,∴∠AOB=∠COB=90°,
在Rt△AOB和Rt△COB中,
,
∴Rt△AOB≌Rt△COB(HL),
则全等三角形共有4对,故②正确;
③∵AB=CB,BO⊥AC,把△ABC折叠,
∴∠ABO=∠CBO=45°,∠FBD=∠DEF,
∴∠AEF=∠DEF=45°,∴将△DEF沿EF折叠,可得点D一定在AC上,故③错误;
④∵OB⊥AC,且AB=CB,
∴BO为∠ABC的平分线,即∠ABO=∠OBC=45°,
由折叠可知,AD是∠BAC的平分线,即∠BAF=22.5°,
又∵∠BFD为三角形ABF的外角,
∴∠BFD=∠ABO+∠BAF=67.5°,
易得∠BDF=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°,
∴∠BFD=∠BDF,
∴BD=BF,故④正确;
⑤连接CF,∵△AOF和△COF等底同高,
∴S△AOF=S△COF,
∵∠AEF=∠ACD=45°,
∴EF∥CD,
∴S△EFD=S△EFC,
∴S四边形DFOE=S△COF,
∴S四边形DFOE=S△AOF,
故⑤正确;
正确的有3个,
故选C.
点评:
综合考查了有折叠得到的相关问题;注意由对称也可得到一对三角形全等;用到的知识点为:
三角形的中线把三角形分成面积相等的2部分;两条平行线间的距离相等.
二、填空题(每小题3分,共24分)
9.(3分)(2012•鞍山一模)已知等腰三角形的一个内角为40°,则这个等腰三角形的顶角为 40°或100° .
考点:
等腰三角形的性质;三角形内角和定理.4155362
专题:
计算题;分类讨论.
分析:
首先知有两种情况(顶角是40°和底角是40°时),由等边对等角求出底角的度数,用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数.
解答:
解:
△ABC,AB=AC.
有两种情况:
(1)顶角∠A=40°,
(2)当底角是40°时,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C=40°,
∵∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠A=180°﹣40°﹣40°=100°,
∴这个等腰三角形的顶角为40°和100°.
故答案为:
40°或100°.
点评:
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握,能对有的问题正确地进行分类讨论.
10.(3分)化简:
(a2b)﹣2(a﹣1b﹣2)﹣3=
.
考点:
负整数指数幂.4155362
分析:
根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可.
解答:
解:
原式=
•a3b6
=
.
故答案为:
.
点评:
本题考查的是负整数指数幂,熟知负整数指数幂等于该数正整数指数幂的倒数是解答此题的关键.
11.(3分)(2012•青羊区一模)如图,△ABC中,AB=AC,∠A=30°,DE垂直平分AC,则∠BCD的度数为 45° .
考点:
线段垂直平分线的性质.4155362
专题:
计算题.
分析:
首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC=∠DCA,根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB,易求∠BCD的度数.
解答:
解:
∵AB=AC,∠A=30°(已知)
∴∠ABC=∠ACB=
=75°
∵DE垂直平分AC,
∴AD=CD;
∴∠A=∠ACD=30°,
∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD,
∴∠BCD=45°;
故答案为:
45°.
点评:
本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质,难度一般.
12.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,AB的垂直平分线EF交AB于点E,交BC于点F,EF=2,则BC的长为 12 .
考点:
线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质;含30度角的直角三角形.4155362
专题:
计算题.
分析:
连接AF,根据等腰三角形性质求出∠C=∠B=30°,根据线段垂直平分线求出AF=BF=2EF=4,求出CF=2AF=8,即可求出答案.
解答:
解:
连接AF,
∵AC=AB,
∴∠C=∠B=30°,
∵EF是AB的垂直平分线,
∴AF=BF,
∴∠B=∠FAB=30°,
∴∠CFA=30°+30°=60°,
∴∠CAF=180°﹣∠C﹣∠CFA=90°,
∵EF⊥AB,EF=2,
∴AF=BF=2EF=4,
∵∠C=30°,∠CAF=90°,
∴CF=2AF=8,
∴BC=CF+BF=8+4=12,
故答案为:
12.
点评:
本题考查了等腰三角形性质,线段垂直平分线性质,含30度角的直角三角形性质等知识点的应用,关键是求出CF和BF的长,题目比较典型,难度不大
13.(3分)如果(a+b)2=19,a2+b2=14,则(a﹣b)2= 9 .
考点:
完全平方公式.4155362
专题:
计算题.
分析:
先根据完全平方公式得到a2+2ab+b2=19,则2ab=5,再根据完全平方公式得(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,把a2+b2=14,2ab=5代入计算即可.
解答:
解:
∵(a+b)2=19,即a2+2ab+b2=19,
而a2+b2=14,
∴14+2ab=19,
∴2ab=5,
∴(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2=14﹣5=9.
故答案为9.
点评:
本题考查了完全平方公式:
a2±2ab+b2=(a±b)2,也考查了代数式的变形能力以及整体思想的运用.
14.(3分)如图,在△ABC中,AB=a,AC=b,∠BAC=150°,则S△ABC=
ab .
考点:
含30度角的直角三角形.4155362
分析:
作CD⊥AB于点D,在直角三角形ACD中利用直角三角形的性质定理求得CD的长,然后根据三角形的面积公式即可求解.
解答:
解:
作CD⊥AB于点D.
∵在直角三角形ACD中,∠CAD=180°﹣∠BAC=30°,
∴CD=
AC=
b,
则S△ABC=
AB•CD=
a•
b=
ab.
故答案是:
ab.
点评:
本题考查了直角三角形的性质:
30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半,正确作出辅助线是关键.
15.(3分)(2013•海门市二模)如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线.已知AC=5,AD=4,则AB的取值范围是 3<AB<13 .
考点:
三角形三边关系;全等三角形的判定与性质.4155362
分析:
延长AD到E,使DE=AD,连接CE,利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等,再根据全等三角形对应边相等可得CE=AB,然后根据三角形的任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边解答.
解答:
解:
延长AD到E,使DE=AD,连接CE,
则AE=2AD=2×4=8,
∵AD是BC边上的中线,
∴BD=CD,
∵在△ABD和△ECD中,
,
∴△ABD≌△ECD(SAS),
∴CE=AB,
又∵AC=5,
∴5+8=13,8﹣5=3,
∴3<CE<13,
即AB的取值范围是:
3<AB<13.
故答案为:
3<AB<13.
点评:
本题考查了全等三角形的判定与性质,“遇中线加倍延”作辅助线构造出全等三角形是解题的关键.
16.(3分)(2011•襄阳)关于x的分式方程
的解为正数,则m的取值范围是 m>2且m≠3 .
考点:
分式方程的解.4155362
专题:
计算题;压轴题.
分析:
方程两边同乘以x﹣1,化为整数方程,求得x,再列不等式得出m的取值范围.
解答:
解:
方程两边同乘以x﹣1,得,m﹣3=x﹣1,
解得x=m﹣2,
∵分式方程
的解为正数,
∴x=m﹣2>0且x﹣1≠0,
即m﹣2>0且m﹣2﹣1≠0,
∴m>2且m≠3,
故答案为m>2且m≠3.
点评:
本题考查了分式方程的解,要注意分式的分母不为0的条件,此题是一道易错题,有点难度.
三、解答题(其中17,18题各9分,19,21,22,24,26题各10分,20题12分,23题8分,25题14分,共102分)
17.(9分)已知2x+y=4,求代数式[(x+y)2﹣(x﹣y)2﹣2y(x﹣
y)]÷4y的值.
考点:
整式的混合运算—化简求值.4155362
分析:
先根据整式混合运算的法则把原式进行化简,再把2x+y=4代入进行计算即可.
解答:
解:
原式=[x2+y2+2xy﹣
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