第二章电路的基本概念和定律.docx
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第二章电路的基本概念和定律
第2章电路的基本概念和定律
【学习目标】
1、了解电路的组成及其基本物理量的意义、单位和符号。
2、掌握电压、电流的概念及其参考方向的规定。
3、掌握电能和电功率的计算方法。
4、了解电阻和电源元件的特性,掌握电压源与电流源等效变换的原理。
5、掌握基尔霍夫定律及其在电路分析计算中的应用。
6、掌握电阻的串、并联等效变换,了解电阻的Y-Δ等效变换。
7、掌握含独立源电路和含受控源电路的等效化简方法。
8、了解平衡电桥的工作原理,掌握电路的Y形连接和Δ连接的等效变换。
【实践活动】
2.1电路和电路模型
2.1.1电路的组成与作用
若干电路器件按照一定的方式组合起来所构成电流的通路,称为电路。
电路的组成形式很多,就其主要功能而言,可以分为两类:
一类电路的功能是传输、分配和使用电能,如图2-1(a)是一个简单的实际电路,它是由干电池、开关、小灯泡和连接导线组成的照明电路,电路模型如图2-1(b)所示。
当开关闭合后,在这个闭合的电路中便有电流通过,于是小灯泡发光。
干电池是一种电源,向电路提供电能;小灯泡是一种用电设备,在电路中称为负载,开关及连接导线可使电流构成通路,为传输环节。
另一类电路的功能是传输、变换、存储和处理电信号,常见的例子如扩音机传声器(话筒)将声音变成电信号,经过放大器送到扬声器再变成声音输出。
扬声器施加的信号称为激励,它相当于电源;扬声器得到的放大信号称为响应,扬声器相当于负载。
由于传声器施加的信号比较微弱,不足以推动扬声器发声,需要采用传输环节对信号起传递和放大作用。
(a)实际电路(b)电路模型
图2-1电路的组成
组成电路的基本部件是电源、负载和中间环节。
各部件的作用如下:
(1)电源:
电路中电能的来源,如手电筒电路中的干电池。
电源的作用是把非电能转换成电能。
例如,干电池将化学能转换成电能、发电机将机械能转换成电能。
(2)负载:
电路中的用电设备,如小灯泡。
负载的作用是把电能转换成非电能。
如电灯把电能转换为光能和热能,电动机把电能转换为机械能等。
(3)中间环节:
连接导线、控制开关等。
它在电路中将电源和负载连接起来,构成电流通路,起传递和控制电能的作用。
此外,中间环节还可以包括有关的保护电器(如熔断器)。
电源、负载、中间环节是组成电路的“三要素”。
除了“电路”之外,我们还常遇到“网络”这个名词。
由于比较复杂的电路呈网状,常把这种电路称为“网络”,网络较电路更为宽泛一些。
实际上,电路与网络这两个名词无明显的区别,一般可以通用。
2.1.2电路模型
实际电路是由多种实际器件组成的,这些实际器件的电磁性能往往不是单一的。
如一个实际的电阻器,主要作用是对电流呈现阻力,而当电流通过时还会产生磁场;如日常使用的电池,就是要利用它的正、负极之间能保持一定电压的性质,但电池总有一定的内阻,工作时它还会消耗一些能量。
因此,这个正、负极之间的一定电压是个理想值。
如果把实际器件的各种电磁性能都加以考虑,就会给电路的分析与计算带来困难。
1.理想元件
为了便于对实际电路进行分析计算,可以在一定的条件下对实际电气器件进行科学的抽象和概括,忽略它的次要性质,用一种表征其主要电磁性能的理想元件来表示。
例如,实际电阻器(如灯泡)忽略微小电感时,可看成一个理想电阻元件;如电池在忽略内阻后,可看成电压恒定的理想电压源。
理想电路元件体现某种基本现象,具有某种确定的电磁性能和精确的数学定义。
理想电路元件简称为电路元件,如电阻元件、电感元件、电容元件等。
各电路元件可用规定的符号表示,如图2-2所示。
(a)(b)(c)(d)(e)
图2-2几种常见的理想电路元件
(a)电阻元件(b)电感元件(c)电容元件(d)理想电压源(e)理想电流源
2.电路模型
任何一个实际电路都可以用一些理想电路元件的组合来模拟,这样得到的电路称为实际电路的电路模型。
如实际电源具有内阻,可以把实际电源表示为理想电压源Us与电阻元件R0串联的电路模型。
例如,图2-1(a)所示照明电路的实际电路可用图2-1(b)的电路模型表示。
使用电路模型来完成对实际电路的分析计算,可以得出实际电路的主要特性结果,又可以简化分析过程。
今后我们所说的电路一般均指由理想元件组成的电路模型。
2.2电流和电压的参考方向
2.2.1电流
1.电流
在电路中,一种重要的物理现象是电荷的运动,在电场力的作用下,带电粒子的定向运动形成电流。
衡量电流大小的物理量是电流强度,简称电流。
所以电流既是一种物理现象,又是一个物理量。
某处的电流大小等于单位时间内通过该处的电荷量,用符号i表示电流,如果在极短的时间dt内通过某处的电荷量为dq,则此时该处的电流为:
(2-1)
并规定正电荷定向运动的方向(即负电荷的反方向)为电流的实际方向。
大小和方向不随时问变化的电流称为恒定电流或者直电流,简称直流,用I表示,并有
(2-2)
式中,q为在时间t内通过的电荷量。
本书物理量采用国际单位制(SI)。
电流的单位是安培,简称安,用符号A表示;电荷的单位是库伦,简称库,用符号C表示;若每秒通过某处的电荷量为1C,则电流为1A。
将电流的单位冠以词头(见表2-1),即可得到电流的十进制倍数单位和分数单位,常用单位还有千安(kA)、毫安(mA)、微安(μA)。
表2-1常用SI词头
因数
109
106
103
102
101
10-1
10-2
10-3
10-6
10-9
10-12
名称
吉
兆
千
百
十
分
厘
毫
微
纳
皮
符号
G
M
k
H
da
d
c
m
μ
n
p
【例2-1】如图2-3所示,在0.002s内,有负电荷0.005C,从a向b通过面S,同时有正电荷0.005C从b向a通过S面,试分析通过面S的电流的大小和方向。
解:
向相反方向的正、负电荷的效应相同,这里相当于有0.005C+O.O05C=0.01C的正电荷由b向a通过面S,所以通过面S的电流大小为
方向如图2-3中虚线箭头所示。
2.电流的实际方向和参考方向
(1)电流的实际方向:
人们规定正电荷的运动方向为电流的实际方向。
(2)电流的参考方向。
在分析复杂电路时,很难用电流的实际方向进行分析计算。
原因有:
1)在分析计算之前难以确定复杂电路中支路电流的实际方向;2)当电流为交流量时,电流的实际方向是随时间不断变化的。
解决的办法是引入参考方向的概念。
由于在电路的一条支路中,实际电流只有两种可能的方向,可以任意假定一个方向作为该支路电流的参考方向,用箭头表示在电路图上。
当电流的实际方向与参考方向一致时,电流为正值;当两者相反时,则电流为负值。
在标定电流参考方向的前提下,根据电路基本定律计算电流,如果所得电流为正值,则说明电流的实际方向与参考方向一致;如果电流为负值,则电流的实际方向与参考方向相反。
所以通过参考方向可以确定电流的实际方向。
图2-4(a)、(b)为参考方向与实际方向的关系,其中实线箭头表示选定的参考方向,虚线箭头表示该电路中电流的实际方向。
图2-4(a)中电流实际方向与参考方向一致,i>0;图2-4(b)中两者方向相反,i<0。
(a)i>0(b)i<0
图2-4电流实际方向与参考方向的关系
电流的参考方向除用箭头表示外,还可以用双下标表示,如图2-4中的电流,用iAB表示其参考方向由A指向B,用iBA表示其参考方向由B指向A。
显然,两者相差一个负号,即
iAB=iBA
参考方向是分析计算电路时的重要概念。
如果没有预先选定参考方向,电流计算值的正、负是没有意义的。
本书电路中所表示的电流方向一般均为参考方向。
2.2.2电压、电位和电动势
1.电压
电压的定义:
电场力把单位正电荷从a点移到b点所做的功。
a、b两点间的电压为:
(2-3)
式中,dq为由a点移到b点的电量,SI单位为库仑(C);dW为移动过程中,电荷dq减少的能量,SI单位为焦耳(J),电压SI单位为伏特(V)。
电压的其他单位有千伏(kV)、毫伏(mV)、微伏(μV),它们的关系为:
1kV=l03V,1mV=10-3V,1μV=10-6V
2.电位
在电路中可取任一点为参考点,如选择0点为参考点,则由某点a到参考点0的电压ua0,称为a点的电位,用Ua表示。
电位参考点可以任意选取,一般选择大地、设备外壳或接地点作为参考点并规定参考点电位为零。
在一个电路中,一旦参考点确定后,电路中其余各点的电位也就确定了。
电压与电位的关系为:
a、b两点之间的电压等于a、b两点之间的电位差,即
uab=Ua-Ub(2-4)
由式(2-4)可知,如果uab>0,当dq>0时dW>0,电场力做正功,电荷减少能量。
所以正电荷由a点移到b点,即减少能量,则a点为高电位,b点为低电位;反之,如果增加或获得能量,则a点为低电位,b点为高电位。
正电荷在电路中移动时,电能的增或减反映电位的升高或降低,即电压升或电压降。
所以两点间的电压等于这两点间的电位差,即电压又称电位差。
电位的单位也为伏特,符号为V。
电位的参考点可以任意选取,参考点选择不同,同一点的电位相应不同,但电压与参考点的选择是无关的。
在任意一个系统中只能选择一个参考点,至于如何选择参考点,则需要视分析计算问题的方便而定。
常常选择大地、设备外壳或接地点作为参考点,电子电路中常选各有关部分公共线上的一点作为参考点,参考电位点常用接地符号表示。
3.电动势
在电场力的作用下,正电荷是从高电位点向低电位点移动。
为了形成连续的电流,在电源中正电荷必须从低电位点移到高电位点。
这就要求在电源中有一种电源力,正电荷在电源力的作用下将从低电位处移向高电位处。
例如在发电机中,当导体在磁场中运动时,导体内便出现这种电源力,这种电源力是由电磁作用产生的,电池中的电源力是由电解液和极板间的化学作用产生的。
由于电源力而使电源两端具有的电位差称为电动势。
电动势表明了单位正电荷在电源力的作用下转移时增加的电能,用e表示,即
(2-5)
式中,
为转移的电荷量,
为电荷转移过程中增加的电能。
增加电能体现为电位的升高(从低电位点到高电位点),所以规定电动势的方向是电位升高的方向。
把高电位的一端称为正极,低电位的一端称为负极,则电动势的方向规定从负极到正极。
电动势的单位为伏特(V)。
按电压和电动势随时间变化的情况,可以分为直流的与交流的。
如果电压的电动势的量值与方向都不随时间而变动,则称为直流电压和直流电动势,分别用符号U和E表示。
周期性变动且平均值为零的电压和电动势称为交变电压和电动势,分别用符号u和e表示。
2.2.3电压的方向
1.电压的实际方向和参考方向
(1)电压的实际方向:
在一段电路上,电压的实际方向是由高电位指向低电位,即电压降的方向。
正电荷沿着这个方向移动,将减少能量,并转换为其他形式的能量。
(2)电压的参考方向。
由于在分析计算复杂电路之前,很难事先知道一段电路的实际方向。
对于交流电路,实际电压的方向是随时间不断变化的,因此有必要引入电压参考方向的概念。
在一段电路中,电压的参考方向可以任意设定,即从假定的高电位指向假定的低电位。
当电压的实际方向与参考方向一致时,电压为正值;两者相反时,电压为负值。
电压的参考方向可以用三种方法表示:
1)用“+”、“-”符号分别表示假定的高电位点和低电位点。
2)用箭头表示,由假定的高电位点指向低电位点。
3)用双下标字母表示。
如Uab表示电压参考方向从a点指向b点。
这三种方法都可以表示电压的参考方向,使用时可任选一种。
图2-5为用“+”、“-”符号表示的电压参考方向。
设定一段电路的电压参考方向后,可以根据电压的正、负值,确定这一段电路的电压实际方向。
2.电压、电流的关联参考方向
电压参考方向的选取是任意的,与电流的参考方向无关。
但为了分析、研究方便,常采用关联参考方向,即在一段电路中,电流的参考方向是从电压参考方向的“+”极流向“-”极,也就是电流的参考方向与电压的参考方向一致。
如图2-6(a)所示为电压、电流的关联参考方向。
在一段电路中,当电流的参考方向是从电压参考方向的“-”极流向“+”极,或电压、电流参考方向相反时,称为非关联参考方向,如图2-6(b)所示。
(a)关联参考方向(b)非关联参考方向
图2-6电压、电流的关联参考方向
2.3电功率
2.3.1电功率
电功率是电路分析中常要用到的一个物理量。
传送和转换电能的速率称为电功率,简称功率,用p或P表示,有
(2-6)
分析任一支路的功率,当支路电流、电压实际方向一致时,如图2-7(a)所示,因为电流的方向是正电荷运动的方向,而正电荷沿电压方向移动时能量减少,所以这时该支路吸收功率。
当支路电流、电压实际方向相反时,如图2-7(b)所示,该支路发出功率。
又因为
,
所以功率即能量转换的速率为
(2-7)
(a)(b)(c)(d)
图2-7功率的性质
即任一支路的功率等于其电压与电流的乘积。
直流时
P=UI(2-8)
用式(2-7)、式(2-8)进行功率计算时,如果所选电压电流参考方向关联,如图2-7(c)所示,则所得的功率P表示支路吸收功率。
即算得功率为正时吸收正功率,说明支路实际吸收功率;算得功率为负时吸收负功率,说明支路实际发出功率。
同样,如果选择非关联参考方向,如图2-7(d)所示,则按式(2-7)所得的P表示支路发出功率,即箅得的功率为正时发出正功率,说明支路实际发出功率;算得功率为负时发出负功率,说明支路实际吸收功率。
功率的单位为瓦特,简称瓦,符号为W,1W=1V·A。
常用单位还有kW,mW。
2.3.2电能
由p=u(t)i(t),可以求得支路在t0到t时间内吸收或发出的能量,即
(2-9)
直流时
W=Uit(2-10)
电能的单位是焦耳,简称焦,用符号J表示,它等于功率为1W的用电设备在1s内消耗的电能。
在实际应用上还采用kW·h(千瓦时)作为电能的单位,它等于功率为1kW的用电设备在lh(3600s)内消耗的电能,简称度。
1度=1kW·h=103W3600s=3.6106J
能量转换与守恒定律是自然界的基本定律之一,电路当然也遵守这一定律。
一个电路中,每一瞬间,所有元件吸收功率的代数和为零。
这个结论也称“电路的功率平衡”。
【例2-2】
(1)在图2-8(a)中,如iab=1A,试求该元件的功率。
(2)在图2-8(b)中,如iab=1A,试求该元件的功率。
(3)在图2-8(b)中,如元件发出功率6W,试求电流。
(a)(b)
图2-8例2-2图
解法1:
由参考方向关联、非关联判断功率的性质
(1)因为电压、电流参考方向关联,所以表示元件吸收功率
P=5V1A=5W
因为P>0,说明元件实际吸收5W的功率。
(2)因为电压、电流参考方向非关联,所以表示元件发出功率
P=(-5)V1A=-5W
因为P<0,元件发出负功率,说明元件实际吸收5W的功率。
(3)选择非关联参考方向,即电流的参考方向由a到b,P=6W,则有:
iab(-5)V=6W
解法2:
由电压、电流的实际方向,判断功率的性质
(1)P=5V1A=5W
在所选的参考方向中,电压、电流均大于零,电压、电流的实际方向都与参考方向一致,即电压、电流的实际方向相同,故元件吸收功率。
(2)P=(-5)V1A=-5W
在所选的参考方向下,因为U<0,电压的实际方向与参考方向相反,即电压的实际方向由a到b,与电流的实际方向相同,故元件吸收功率。
(3)
已知元件发出功率,则电压、电流实际方向相反。
因为U<0,电压的实际方向与参考方向相反,即电压的实际方向由a到b,则电流的实际方向为由b到a,iba=1.2A。
各种电气器件(电灯、电烙铁、电阻器)都有一定的量值限额,称为额定值,包括额定电压、额定电流和额定功率。
许多器件在额定电压下才能正常、合理、可靠地工作,电压过高时器件容易损坏,过低时则器件不能正常工作。
使用电气器件时不应超过其额定电流或额定功率,否则时间稍长就可能因过热而烧坏。
由于功率、电压和电流之间有一定的关系,所以在给出额定值时,没有必要全部给出。
例如对电灯、电烙铁等通常只给出额定电压和额定功率,而对于电阻器除给出电阻外,还给出额定功率。
【例2-3】已知某实验室有额定电压为220V、额定功率为100W的白炽灯12盏,另有额定电压为220V、额定功率为2kW的电炉两台,都在额定状态下工作,试求:
总功率、总电流和2h内消耗的电能。
解:
总功率为
P=100W12+2000W2=5200W=5.2kW
总电流为
总电能为
W=Pt=5.2kW2h=10.4kW·h=10.4度
2.4电阻元件
2.4.1电阻元件
根据物质导电能力的强弱,一般将物质分为导体、半导体和绝缘体。
当电流通过导体时,由于做定向移动的电荷会和导体内的带电粒子发生碰撞,所以导体在通过电流的同时也对电流起阻碍作用,这种导体对电流的阻碍作用称为电阻,用字母R表示。
电阻的电路符号如图2-9(a)所示。
电阻的单位是欧姆,用符号Ω表示,常用单位还有千欧(kΩ)、兆欧(MΩ),它们间的关系是
1MΩ=103kΩ=106Ω
实验证明,电阻的大小取决于导体的材料、长度和横截面积,可按下式计算:
(2-11)
式中,ρ称为材料的电阻率,单位是欧姆米,用符号Ω·m表示,l的单位为m,S的单位为m2。
电阻率的大小反映了物体的导电能力。
金属的电阻率小,导电性能好,所以连接电路的导线一般用铝或铜来制作,必要时还在导线上镀银。
合金的电阻率较大,常作为制作电阻器、电炉电阻丝的材料。
而为了保证安全,电线的外皮、一些电工用具的手把外壳等都要用橡胶、塑料等绝缘材料制成。
材料的电阻率会随温度的变化而变化。
一般来说,金属的电阻率随温度升高而增大,可制成正温度系数的热敏电阻;电解液、半导体和绝缘体的电阻率则随温度升高而减小,可制成负温度系数的热敏电阻;有些合金如锰钢合金和镍铜合金的电阻几乎不受温度变化的影响,常用来制作标准电阻。
实际上应用较多的是负温度系数的热敏电阻。
2.4.2欧姆定律
实验证明:
通过电阻的电流i与其两端的电压u成正比,与电阻R成反比,这就是欧姆定律的内容,用公式表示为
(2-12)
这是压流关联时的情况。
当压流非关联时
(2-13)
如果以电流i为横坐标,电压u为纵坐标,可画出电阻的u、i关系曲线,称为伏安特性曲线,如图2-9(b)所示。
如果是直线则称为线性电阻,其电阻值是常数,如图中曲线1所示,如果不是直线则称为非线性电阻,如图中曲线2所示。
可见,欧姆定律反映的是线性电阻的电压和电流的关系。
如无特殊说明,本书所提到的电阻均是指线性电阻。
(a)电阻的电路符号(b)电阻的伏安特性曲线
图2-9电阻元件及其伏安特性
电阻元件的伏安关系还可以表示为另外一种形式(压流关联时):
i=Gu(2-14)
上式中的G是表征线性电阻的另一个参数——电导,它表征电阻元件传导电流能力的大小。
其单位是西门子,用符号S表示。
显然有
(2-15)
同样,在电压、电流参考方向非关联的条件下,有
i=-Gu(2-16)
当电阻R=0时,电阻元件相当于理想的导线,称为“短路”,此时有G→∞;当电阻R→∞时,电阻元件相当于断开的导线,称为“开路”,此时有G=0。
2.4.3线性电阻元件的功率
电阻是一种耗能元件。
线性电阻元件的功率为
(2-17)
【例2-4】一个白炽灯泡额定电压为220V,额定功率为l000W,则灯丝的热态电阻是多少?
解:
由题意可知U=220V,P=1000W,根据式(2-17)可以求出
2.4.4电阻的工作状态
在图2-10中,根据负载电阻RL接入情况的不同,电路有三种不同的工作状态。
(1)负载状态
图2-10中,当开关S接l时,电路接通,这就是电源有载工作状态,简称负载状态。
用电设备在额定电压作用下工作,消耗额定功率的状态称为电路的额定工作状态,这种负载状态是最合理、最经济和最安全的。
(2)空载状态(开路、断路)
当开关S接2时,相当于RL→∞或电路中某处连接电线断开,这种工作状态称为空载或开路状态。
此时I=0,电源端电压U=Us,电源不输出电能,即PL=0。
根据这个特点,利用直流电压表可以查找电路中的开路故障点。
(3)短路状态
当开关S接3时,电源两端被导线直接接通,电路处于短路状态,此时
由于电源内阻一般都很小,所以短路电流极大,电源很快会发热烧毁。
电源短路是严重的故障状态,必须避免发生。
通常在电路中接入熔断器或自动断路器,以便发生短路时,迅速将故障电路自动切断。
常用的实际电阻从结构上分有线绕电阻、金属碳膜电阻,碳膜电阻等;按封装形式分可分为直插式和表面安装;按使用方式可分为可调电阻和固定电阻等。
2.5电压源和电流源
常用的直流电源有电池、直流发电机、直流稳压电源等,常用的交流电源有交流
发电机、交流稳压电源及发出多种波形的信号发生器等。
为了得到实际电源的电路
模型,本节介绍两种理想电源——理想电压源和理想电流源。
2.5.1理想电压源
1.理想电压源及其电路符号
把输出电压总保持为某一定值或某一给定时间函数的电源称为理想电压源。
这是实际电源的理想化。
如当干电池的内阻为零时,无论外接负载如何变化,干电池两端电压总保持为某一常数,即内阻可忽略的干电池为理想电压源。
理想电压源的电路符号如图2-l1(a)所示。
图2-l1(b)表示直流电压为Us的理想电压源的电路符号,图2-l1(c)为直流理想电压源的伏安特性曲线,它是一条与电流轴平行的直线,其纵坐标为常数Us。
(a)(b)(c)
图2-11理想电压源及其伏安特性
2.理想电压源的两个特性
(1)理想电压源的端电压uS为某一常数或某给定的时间函数,与流过它的电流
无关。
(2)流过理想电压源的电流是由其端电压uS和负载共同决定。
当理想电压源US接于负载R两端时,电阻中的电流为I=U/R=US/R,则在US为某一常数时I随R而变化。
若理想电压源US=0,则伏安特性曲线与电流I轴重合,它相当于短路线。
理想电压源是一种理想的二端元件,输出电流及功率可以为任意数值,但实际电源是不应超过其额定值的。
2.5.2理想电流源
1.理想电流源及其电路符号
把输出电流总保持为某一定值或某一给定时间函数的电源称为理想电流源。
如光电池输出的电流只与照度有关,与它的两端电压无关,当照度一定,电流基本为常数,可以把它看做理想电流源。
理想电流源的电路符号如图2-l2(a)所示,箭头方向表示电流IS的参考方向。
图2-l2(b)为直流理想电流源,其伏安特性曲线如图2-l2(c)所示,它是一条与电压U轴平行的直线,电流I为常数IS。
(a)(b)(c)
图2-12理想电流源及其伏安特性
2.理想电流源的两个特性
(1)理想电流源向外电路输出的电流为某一常数或给定时间函数,与它两端电压无关。
(2)理想电流源两端电压是由其电流及负载共同决定。
当理想电流源IS接于负载R两端时,I=IS恒定,则其两端电压U=IR=ISR,由于IS为常数,所以端电压U随R而变化。
若理想电流源的电流IS=0,则伏安特性曲线与电压U轴重合,它相当于开路。
同样,理想电流源是理想的二端元件,其端电压可以取任意值,而实际电源不应超过额定值。
2.
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- 第二章 电路的基本概念和定律 第二 电路 基本概念 定律