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初一数学上册知识点归纳
初一数学上册知识点归纳
代数初步知识
1.代数式:
用运算符号“+-×÷……”连接数及表达数字母式子称为代数式.注意:
用字母表达数有一定限制,一方面字母所获得数应保证它所在式子故意义,另一方面字母所获得数还应使实际生活或生产故意义;单独一种数或一种字母也是代数式.
2.列代数式几种注意事项:
(1)数与字母相乘,或字母与字母相乘普通使用“·”乘,或省略不写;
(2)数与数相乘,仍应使用“×”乘,不用“·”乘,也不能省略乘号;
(3)数与字母相乘时,普通在成果中把数写在字母前面,如a×5应写成5a;
(4)带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式,如a×应写成a;
(5)在代数式中浮现除法运算时,普通用分数线将被除式和除式联系,如3÷a写成形式;
(6)a与b差写作a-b,要注意字母顺序;若只说两数差,当分别设两数为a、b时,则应分类,写做a-b和b-a.
3.几种重要代数式:
(m、n表达整数)
(1)a与b平方差是:
a2-b2;a与b差平方是:
(a-b)2;
(2)若a、b、c是正整数,则两位整数是:
10a+b,则三位整数是:
100a+10b+c;
(3)若m、n是整数,则被5除商m余n数是:
5m+n;偶数是:
2n,奇数是:
2n+1;三个持续整数是:
n-1、n、n+1;
(4)若b>0,则正数是:
a2+b,负数是:
-a2-b,非负数是:
a2,非正数是:
-a2.
有理数
1.有理数:
(1)凡能写成形式数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:
0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;p不是有理数;
(2)有理数分类:
①②
(3)注意:
有理数中,1、0、-1是三个特殊数,它们有自己特性;这三个数把数轴上数提成四个区域,这四个区域数也有自己特性;
(4)自然数?
0和正整数;a>0?
a是正数;a<0?
a是负数;
a≥0?
a是正数或0?
a是非负数;a≤0?
a是负数或0?
a是非正数.
2.数轴:
数轴是规定了原点、正方向、单位长度一条直线.
3.相反数:
(1)只有符号不同两个数,咱们说其中一种是另一种相反数;0相反数还是0;
(2)注意:
a-b+c相反数是-a+b-c;a-b相反数是b-a;a+b相反数是-a-b;
(3)相反数和为0?
a+b=0?
a、b互为相反数.
4.绝对值:
(1)正数绝对值是其自身,0绝对值是0,负数绝对值是它相反数;注意:
绝对值意义是数轴上表达某数点离开原点距离;
(2)绝对值可表达为:
或;绝对值问题经常分类讨论;
(3);;
(4)|a|是重要非负数,即|a|≥0;注意:
|a|·|b|=|a·b|,.
5.有理数比大小:
(1)正数绝对值越大,这个数越大;
(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数不不大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大反而小;(5)数轴上两个数,右边数总比左边数大;(6)大数-小数>0,小数-大数<0.
6.互为倒数:
乘积为1两个数互为倒数;注意:
0没有倒数;若a≠0,那么倒数是;倒数是自身数是±1;若ab=1?
a、b互为倒数;若ab=-1?
a、b互为负倒数.
7.有理数加法法则:
(1)同号两数相加,取相似符号,并把绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值较大符号,并用较大绝对值减去较小绝对值;
(3)一种数与0相加,仍得这个数.
8.有理数加法运算律:
(1)加法互换律:
a+b=b+a;
(2)加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理数减法法则:
减去一种数,等于加上这个数相反数;即a-b=a+(-b).
10.有理数乘法法则:
(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
(3)几种数相乘,有一种因式为零,积为零;各个因式都不为零,积符号由负因式个数决定.
11.有理数乘法运算律:
(1)乘法互换律:
ab=ba;
(2)乘法结合律:
(ab)c=a(bc);
(3)乘法分派律:
a(b+c)=ab+ac.
12.有理数除法法则:
除以一种数等于乘以这个数倒数;注意:
零不能做除数,.
13.有理数乘办法则:
(1)正数任何次幂都是正数;
(2)负数奇次幂是负数;负数偶次幂是正数;注意:
当n为正奇数时:
(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:
(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.
14.乘方定义:
(1)求相似因式积运算,叫做乘方;
(2)乘方中,相似因式叫做底数,相似因式个数叫做指数,乘方成果叫做幂;
(3)a2是重要非负数,即a2≥0;若a2+|b|=0?
a=0,b=0;
(4)据规律底数小数点移动一位,平方数小数点移动二位.
15.科学记数法:
把一种不不大于10数记成a×10n形式,其中a是整数数位只有一位数,这种记数法叫科学记数法.
16.近似数精准位:
一种近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数精准到那一位.
17.有效数字:
从左边第一种不为零数字起,到精准位数止,所有数字,都叫这个近似数有效数字.
18.混合运算法则:
先乘方,后乘除,最后加减;注意:
如何算简朴,如何算精确,是数学计算最重要原则.
19.特殊值法:
是用符合题目规定数代入,并验证题设成立而进行猜想一种办法,但不能用于证明.
整式加减
1.单项式:
在代数式中,若只具有乘法(涉及乘方)运算。
或虽具有除法运算,但除式中不含字母一类代数式叫单项式.
2.单项式系数与次数:
单项式中不为零数字因数,叫单项式数字系数,简称单项式系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数和,叫单项式次数.
3.多项式:
几种单项式和叫多项式.
4.多项式项数与次数:
多项式中所含单项式个数就是多项式项数,每个单项式叫多项式项;多项式里,次数最高项次数叫多项式次数;注意:
(若a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常用两个二次三项式.
5.整式:
凡不具有除法运算,或虽具有除法运算但除式中不含字母代数式叫整式.
整式分类为:
.
6.同类项:
所含字母相似,并且相似字母指数也相似单项式是同类项.
7.合并同类项法则:
系数相加,字母与字母指数不变.
8.去(添)括号法则:
去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里各项都不变号;若括号前边是“-”号,括号里各项都要变号.
9.整式加减:
整式加减,事实上是在去括号基本上,把多项式同类项合并.
10.多项式升幂和降幂排列:
把一种多项式各项按某个字母指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母升幂排列(或降幂排列).注意:
多项式计算最后成果普通应当进行升幂(或降幂)排列.
一元一次方程
1.等式与等量:
用“=”号连接而成式子叫等式.注意:
“等量就能代入”!
2.等式性质:
等式性质1:
等式两边都加上(或减去)同一种数或同一种整式,所得成果仍是等式;
等式性质2:
等式两边都乘以(或除以)同一种不为零数,所得成果仍是等式.
3.方程:
含未知数等式,叫方程.
4.方程解:
使等式左右两边相等未知数值叫方程解;注意:
“方程解就能代入”!
5.移项:
变化符号后,把方程项从一边移到另一边叫移项.移项根据是等式性质1.
6.一元一次方程:
只具有一种未知数,并且未知多次数是1,并且含未知数项系数不是零整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程原则形式:
ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).
8.一元一次方程最简形式:
ax=b(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).
9.一元一次方程解法普通环节:
整顿方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……(检查方程解).
10.列一元一次方程解应用题:
(1)读题分析法:
…………多用于“和,差,倍,分问题”
仔细读题,找出表达相等关系核心字,例如:
“大,小,多,少,是,共,合,为,完毕,增长,减少,配套-----”,运用这些核心字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后运用题目中量与量关系填入代数式,得到方程.
(2)画图分析法:
…………多用于“行程问题”
运用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中体现,仔细读题,依照题意画出关于图形,使图形各某些具备特定含义,通过图形找相等关系是解决问题核心,从而获得布列方程根据,最后运用量与量之间关系(可把未知数看做已知量),填入关于代数式是获得方程基本.
11.列方程解应用题惯用公式:
(1)行程问题:
距离=速度·时间;
(2)工程问题:
工作量=工效·工时;
(3)比率问题:
某些=全体·比率;
(4)顺逆流问题:
顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;
(5)商品价格问题:
售价=定价·折·,利润=售价-成本,;
(6)周长、面积、体积问题:
C圆=2πR,S圆=πR2,C长方形=2(a+b),S长方形=ab,C正方形=4a,
S正方形=a2,S环形=π(R2-r2),V长方体=abc,V正方体=a3,V圆柱=πR2h,V圆锥=πR2h.
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