工程流体力学习题及答案.docx
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工程流体力学习题及答案
工程流体力学习题及答案5
共14页
第9章
选择题:
边界层理论
【9.1】汽车高速行驶时所受到的阻力主要来自于?
。
?
a?
汽车表面的摩擦阻力;?
b?
地
面的摩擦阻力;?
c?
空气对头部的碰撞;?
解:
?
dd?
尾部的旋涡。
?
d【9.2】边界层内的流动特点之一是?
。
?
a?
粘性力比惯性力重要?
b?
粘性力与惯性力量级相等?
c?
压强变化可忽略?
?
流动速度比外部势流小。
解:
在边界层中粘性力和惯性力是同数量级。
?
b?
d【9.3】边界层的流动分离发生在?
。
?
a?
物体后部?
b?
零压梯度区?
c?
逆压梯度区?
?
后驻点。
?
解:
边界层产生分离的根本原因是由于粘性的存在,条件是逆压梯度的存在。
计算题:
c?
【9.4】一长1.2m宽0.6m的平板顺流放置于速度为0.8m/s的恒定水流中,设平板上边
界层内的速度分布为:
uy?
y?
?
?
2?
?
U0?
?
?
?
?
?
其中?
为边界层厚度,y为至平板的垂直距离。
试求:
(1)边界层厚度的最大值;
(2)
作用在平板上的单面阻力。
(设水温为20℃)
?
y?
yu?
U0?
?
2?
?
?
?
?
解:
由于?
?
?
?
?
?
y
令?
u?
?
2
则U0
边界层动量厚度?
f(?
)?
2?
?
?
?
m?
?
?
?
?
0u?
u?
?
1?
?
U0?
U0?
dy22?
0(2?
?
?
)(1?
2?
?
?
)d?
2?
?
15由牛顿内摩擦定律1
共14页
du
?
0?
?
dy由式
y?
0
?
?
U0(
2
?
?
2y
?
)
y?
0
?
2?
U0
?
(a)
?
0
1
?
2
2
d?
mdx
2
(a)式代入上式
15
?
U0?
?
U0dx?
?
d?
2?
?
15?
c
?
U02两边积分得x=
定积分常数当x=0,?
=0故c=0
?
?
5.48
故边界层厚度边界层的最大厚度
?
max?
?
x?
l
?
x
U0
1.011?
10
0.8
?
6
?
5.48
?
12
=6.75mm
作用于平板上的摩擦阻力是切应力?
0(x)沿板长的积分
ll2?
Ul2?
U0
FD?
B?
?
0(x)dx?
B?
x?
B?
x
000?
单
面?
0.73B?
U0
2
1.2
lRl
?
1.73?
0.6?
1000?
0.8?
2
0.8?
1.21.011?
10
?
6
?
0.345N
【9.5】一平板顺流放置于均流中。
今若将平板的长度增加一倍,试问平板所受
的摩擦阻力将增加几倍。
(设平板边界层内的流动为层流)解:
当平板边界层为层流边界层时,由Blasius公式得
CDf?
摩擦阻力因
数
FD?
CDf
1
即
F?
C
Df
2则,
则D当平板的长度增加一倍时,摩擦阻力将增加n倍
?
U0A
2
n?
FD2FD1
?
?
?
?
u?
?
?
?
y
【9.6】设顺流平板上的层流边界层中,板面上的速度梯度为k?
?
?
?
y?
0?
。
试
共14页
证明板面附近的速度分布可用下式来表示:
u?
1?
p
2?
?
x
?
py?
ky2?
?
式中?
x为板长方向的压强梯度,y为至板面的距离。
(设流动为恒定)解:
对于恒定二维平板边界层,普朗特边界层方程为
u?
u
?
x?
v?
u
?
y?
?
?
u1?
p?
?
x
?
?
?
u?
y(a)22由于平板很长,可以认为?
x
?
u?
v?
?
0
由连续方程?
x?
y
?
v?
0?
y所以
2?
0在平板壁面上v?
0,因此在边界层内v?
0?
u
2?
y?
?
?
x?
?
x因此(a)式可简化成
上式中右端是x的函数,左端是y的函数,要相等,必须使得
?
p
?
x?
?
1?
p?
1?
p
?
u
积分一次?
y
u?
?
常数1?
p?
?
x1?
py?
Cy?
Cy?
D2
再积分由题意
?
u2?
?
x
当y?
0时?
y?
k,故C?
k
当y?
0时,由无滑移条件u?
0,得D?
0
1?
p2u?
y?
ky2?
?
x故
【9.7】设一平板顺流放置于速度为U0的均流中,如已知平板上层流边界层内
的速度分布u(y)可用y(y为至板面的距离)的3次多项式表示,试证明这一速度分布将可表示为
1?
y?
?
?
?
?
U02?
2?
?
?
?
?
其中?
为边界层厚度。
解:
设板上层流边界层内的速度分布为u3y3
共14页
uU0
?
a?
b?
?
c?
?
d?
23
?
,其中
在上式中有4个待定常数,应用下列4个边界条件:
?
?
y
①y?
0,u?
0②y?
?
,u?
U0
?
u
?
0
y?
?
?
y③,
④由普朗特边界层方程
u?
u?
x?
v
?
u?
y
2
?
?
1?
p
?
?
x
?
?
?
u?
y
2
2
当y?
0处,u?
v?
0
1?
p
故
?
?
x
?
?
?
u?
y
2
p?
?
2
而对于势流区
?
p
U0?
C?
0
2
2
1?
p
?
?
U0
dU0dx
故?
x
?
?
?
U0
dU0dx
或者?
?
x
U0dU0
因此
?
dx
?
?
u?
y
?
0
2
dU0
?
u
2
由于对于平板而言dx
,因此,当y?
0处,?
y
2
?
0
由y?
0,u?
0得a?
0
u?
U0
由y?
?
,得b?
c?
d?
1
?
u
?
0
y?
?
?
y由,得b?
2c?
3d?
0
?
u
2
由y?
0,?
y
2
?
0
得2c?
0即c?
0
b?
3
d?
?
12
2,c?
0,故解得a?
0,
因此证明了速度分布可表示成
1?
y?
?
?
?
?
U02?
2?
?
?
2
【9.8】一长为50m、浸水面积为469m的船以15m/s的速度在静水中航行,试
求该船的摩擦阻力以及为克服此阻力所需要的功率。
(设水的
u3y
3
?
?
0.011cm/s,摩擦阻力可按同一长度的相当平板计算)解:
平板雷诺数Re为
2
共14页
Re?
8
U0l
?
?
15?
500.011?
10
5
?
4
?
6.818?
10
8
由于Rl?
6.818?
10?
?
5.0?
10,故按紊流边界层计算
CDf?
0.455
平板摩阻因数
?
?
lgRl?
2.58
8
0.455lg6.818?
101
Df
平板摩擦阻力
【9.9】
?
?
2.58
?
1.648?
10
?
3
?
3
?
12
?
1000?
15?
469
2
FD?
C
2
?
U
2
A?
1.648?
100
所消耗功率
一矩形平板其长、短边的边长各为4.5m及1.5m,今设它在空气中以
3m/s的速度在自身平面内运动。
已知空气?
?
1.205kg,/m
3
?
86955N
P?
FDU0?
86955?
15?
1304kW
?
?
1.5?
10m/s。
试求:
(1)平板沿短边方向运动时的摩擦阻力;
(2)沿长边方向运动时的摩擦阻力以及两种情况下摩擦阻力之比。
解:
设平板边界层流动状态转捩点位置cr为
?
5?
51.5?
105xcr?
5.0?
10?
?
5.0?
10?
?
2.5m
U0
3
(1)沿短边方向运动时,
层
CDf1?
ll?
1.5m?
2.5m
x
?
52
,故平板边界层为层流边界
?
3
?
1.328
1
?
2.42?
10
?
3?
1.5?
2?
?
5?
?
1.5?
10?
12
FD1?
2CDf1?
U0bl
2摩擦阻力(双面)
?
3
2
?
2?
2.42?
10?
0.5?
1.205?
3?
1.5?
4.5
?
0.177N
(2)沿长边方向运动时,
,按混合边界层计算
0.4551700
C=?
?
Df2?
混合
2.58
Rel?
lgRel?
3?
4.51.5?
10
?
5
l2?
4.5m?
2.5m
式中
Rel?
U0l
?
?
?
9?
10
5
1?
0
2.5
?
CDf?
2混合
则
?
0.4559?
lg?
5
1700?
3
?
2.67?
10859?
10
摩擦阻力(双面)
FD2?
2C
1
Df2
2
?
U
20
lb
?
0.5?
1.205?
3?
4.5?
1.5
2
?
2?
2.67?
10
?
3
共14页
?
0.195N
FD2FD1
?
0.1950.177
?
1.10
【9.10】流15℃的空气以25m/s的速度流过一与流动方向平行的薄平板;试求距
前缘
0.2m及0.5m处边界层的厚度。
(设?
?
1.5?
10m/s,
5
?
52
(Rx)cr?
5?
10)
解:
流动状态转捩点距前缘的位置xcr为
xcr?
5.0?
10?
5
?
U0
?
5.0?
10?
5
1.5?
10
25
?
5
?
0.3m
故距前缘0.3m处为层流边界层,而0.5m处为紊流边界层距前缘0.2m处A点的边界层厚度
?
A?
15
?
?
1.90mm
1
距前缘0.5m处B点的边界层厚度
?
?
?
?
1.5?
10?
5
?
B?
0.37?
?
x?
0.37?
?
?
0.5?
12.1mm
Ux25?
0.5?
?
?
0?
【9.11】标准状态的空气从两平行平板构成的流道内通过,在入口处速度是均匀
?
5
的,其值U0?
25m/s,今假定从每个平板的前缘起紊流边界层向下游逐
渐发展,边界层内速度分布和厚度可近似表示为:
?
y?
?
?
?
?
?
?
?
U
Ux?
?
?
1/5?
?
0.38Rex?
Rex?
0?
x?
?
?
u
1/7
?
?
式中U为中心线上的速度,为x的函数,设
两板相距h?
0.3m,板宽b?
?
h(即边缘
习题9.11图
?
5
2
影响可忽略不计),试求从入口至下游5m处的压强降。
(?
?
1.32?
10m/s)
解:
距前缘5m处边界层厚度?
为
?
x?
5
?
25?
5?
?
0.38xRex?
0.38?
5?
?
?
5?
?
1.32?
10?
h0.3
?
0.0765m?
?
22
?
5
1
?
15
?
0.15m
由连续性方程,平板入口处流量等于距前缘5m处截面处流量,
可求得势流区的流速U即
U0h?
U?
h?
2?
?
?
2?
?
duy
共14页
1
数据代入
25?
0.3?
U?
?
0.3?
2?
0.0765?
?
2?
0.07650
0.076501
?
y?
7
?
?
Udy?
?
?
?
0.147U?
2?
y?
?
7
?
?
Udy?
0.0765?
78
8
0.0765
?
0.147U?
2.887U?
y7
?
0.281U
9.12】9.13】U?
25?
0.3
故
.28?
126.m0s
在平板中心线处列入口处1到距入口5m处2的伯努利方程
p?
p?
221.222a
则
12?
2
?
V2
?
V
?
1
?
2
?
?
26.7?
2?
?
5
52.7P
有两辆迎风面积相同,A?
2m2
的汽车,其一为上世纪20年代的老式
车,绕流阻力因数CD?
0.8,另一为当今有良好外形的新式车,阻力因数CD?
0.28。
若两车在气温20℃,无风的条件下,均以90km/h的车速
行驶,试求为克服空气阻力各需多大的功率℃。
解:
t?
20℃时,
?
=1.025kg
空气m3
C?
FD
D?
由绕流阻力因数定义2U2
0A
3
2
F2
D1?
C?
D1
2
U0A?
0.8?
1.205?
?
90?
10?
?
?
?
2老式车的阻力
2
?
3600?
?
602.5N
F?
2?
0.28?
1.2052
新式车的阻力
D2?
CD2
2
U0A2
?
25?
2
?
210.88N
所需功率老式车
P1?
FD1U0?
602.5?
25?
15.06k
W新式车
P2?
FD2U0?
210.88?
25?
5.27k
W
有45kN的重物从飞机上投下,要求落地速度不超过10m/s,重物挂在
一张阻力因数CD?
2的降落伞下面,不计伞重,设空气密度为?
?
1.2kgm3
,求降落伞应有的直径。
解:
降落伞下落时,它受到的空气阻力FD为
F1D?
2?
U2
0ACD
1
?
U2
?
d2
C=2
4D
当不计浮力时,则阻力FD≥G
【【
共14页
1
即2
?
U0
2
?
4
dCD
2
≥G?
d
≥
?
21.85m
【9.14】炉膛的烟气以速度U0?
0.5m向s上腾升,气体的密度为
33?
5
?
?
1200km?
?
0.2kgm?
?
5?
10Pa?
sm,粘度,粉尘的密度,
试估算此烟气能带走多大直径的粉尘?
解:
方法
(1)
气流作用于粉尘的力就是绕流阻力FD
FD?
12
?
U0ACD
2
U0d
假设流动的Re数
m
?
24
?
<1
则
FD?
U
CD?
2
Re
12
?
U0?
24(
?
?
U0d
)(
?
4
d)
2
ρ
?
3?
?
U0d
?
粉尘重量
粉尘浮力
Fb?
G?
6
d?
m
3
g
?
6
d?
3
g
当FD+Fb>G时,粉尘被烟气带走
?
3
d(?
m?
?
)g
3?
?
Ud0即>6
?
?
d
≤Re?
?
4
×10m
-4
?
U0d?
0.25?
0.5?
1.955?
10
5?
10
?
5
?
0.489
验证
与假设相符。
方法
(2)
假设
Re?
?
U0d?
118?
2
<1时,d(?
m?
?
)g
u?
悬浮速度
<U0时,粉尘被带走,
则d
≤
?
1.955?
10m
?
4
共14页
Re?
?
U0d?
?
0.489
?
4
然后,验证
与假设相符,
故烟气能带走d<1.955?
10m的粉尘。
第9章一维气体动力学基础
选择题:
【10.1】在完全气体中,声速正比于气体的:
(a)密度;(b)压强;(c)热力学
温度;(d)以上都不是。
c?
解:
对于声速有两个计算公式
:
是(d)
vv
c
c?
,很显然答案应
【10.2】马赫数Ma等于:
(a)c;(b)v;(c
)
Ma?
(d
)
c,答案是(a)解:
马赫数定义是
【10.3】在变截面喷管内,亚声速等熵气流随截面面积沿程减小:
(a)v减小;
(b)p增大;(c)?
增大;(d)T下降。
解:
对于亚声速等熵气流在喷管中随截面面积减小,流速是增大,压
dT
强减小,密度减小而质流量是增大,根据式子T显然dT?
0,答案是(d)
?
?
(?
?
1)
Ma
2
2
dA
Ma?
1A,
【10.4】有摩阻的超声速绝热管流,沿程:
(a)v增大;(b)p减小;(c)?
增大;(d)T下降。
解:
有摩阻的超声速绝热管流,即Ma?
1时,沿程v减小,p增加,
p
,因此?
随之增大,答案为(c)
【10.5】收缩喷管中临界参数如存在,将出现在喷管的?
。
(a)进口处;(b)
出口处;(c)出口处前某处;(d)出口处某假想面。
解:
如果不考虑热交换和摩擦损失,喷管的流动属于等熵流动,在收缩喷管中亚声速气流作加速运动,而超声速气流作减速运动,因此若临界参数(指速度v和当地声速c相等的那点的热力学状态)存在,则应出现在出口处。
(b)
【10.6】超声速气体在收缩管中的流动时,速度?
。
(a)逐渐增大;(b)保持
由于绝热过程方程?
不变(c)逐渐减小;(d)无固定变化规律。
解:
超声速气流在收缩管中是作减速流动。
(c)
?
?
c
计算题:
【10.7】飞机在气温20℃的海平面上,以1188km/h的速度飞行,马赫数是多少?
若以同样的速度在同温层中飞行,求此时的马赫数。
共14页
解:
在t?
20C时,声
速在同温层中,声
速
?
c1?
?
?
344m
s
s
c2?
?
?
295.8m
1188000
Ma1?
vc1
?
因此在海平面飞行马赫数
Ma2?
vc2
344
?
0.96
?
330295.8
?
1.12
在同温层中飞行马赫数
h行,空气的【10.8】已知一飞机在观察站上空H?
200m,以速度1836k飞
温度为T?
15℃,求飞机飞过观察战正上方到观察站听到飞机的声音要
多少时间。
解:
t?
15℃时,声
速马赫数Ma故马赫角
?
vc?
c?
20.3
5?
3m
?
1.496
3600?
341
1Ma
?
41.95?
o
1836?
10
?
?
arcsin
S?
t?
200
o
200tan?
飞越的水平距离所需要的时间
tan41.95
?
222.5m
222.5
?
0.436s510
【10.9】二氧化碳气体作等熵流动,某点的温度T1?
60℃,
习题10.8图
s在同一流线上,另一点的温度T2?
30℃,已知二氧速度v1?
14.8m/,
)?
?
1.29,求该点的速度。
化碳R?
189J/(k?
gK,
p1
解:
由状态方程?
1
?
RT1
p1
?
189?
?
27?
3
故?
1
p2
?
6?
062937
?
189?
?
273?
30?
?
57267
同理
?
2
p?
2
?
v
2
由等熵能量方程?
?
1?
1.29
p1
2
?
C
1.29
p2
2
故1.29?
1?
1
v2
2
?
v1
2
?
1.29?
1?
2
14.82
?
?
v2
2
2?
57267
即2
?
1.290.29
?
62937?
1.290.29
共14页
v2?
225m.解得
2
【10.10】空气作等熵流动,已知滞止压强p0?
490kN/m,滞止温度T0?
20℃,
试求滞止声速c0及Ma?
0.8处的声速、流速和压强。
解:
由滞止声
速
c0
c0?
?
?
343.1m
1
s
2?
?
1?
2?
?
?
1?
Ma?
2?
?
由公式c
【10.11】
c?
343.1
1
?
323m
?
1?
0.82?
2
s
故?
1.4?
?
1?
2
?
?
Ma?
v
由于
c,
故
v?
0.8?
323?
258.4m
s
?
p0
?
?
?
?
12?
?
?
1由公式p
?
1?
Ma?
2?
?
1.4
p0
?
?
1.?
1.4?
12?
4?
1所以p1?
?
0.8?
2?
?
1.524?
p?
p0?
490?
321.5kPa
故1.5241.524
高压蒸气由收缩喷管出流,在喷管进口断面处,流速为200m/,
s温度为350℃,压强为1MPa(ab),汽流在喷管中被加速,在出口处Ma?
0.9,
已知蒸气R?
462J/(k?
gK,
)?
?
1.33,求出口速度。
解:
由公
式
c1?
?
?
618.7ms
Ma11?
vc?
200口处马赫数
1
618.7
?
0.323
进
c2
2
?
c2
1
1
由公式?
?
1
?
?
1
?
v2
c2
2
故1.33?
1?
618.7
2002
1.33?
1
?
2
故滞止声速
c0?
624m
s
11
c0
?
?
1?
?
?
1Ma2?
2?
1.33?
12?
2由公式c?
?
?
?
1?
?
0.9?
?
1.0652?
2?
?
2?
共14页
出口处c2?
c01.065?
624
1.065?
585.9m
Ma2?
v2c2出口处
得v2?
Ma2c2?
0.9?
585.9?
527.3ms
?
b【10.12】贮气室的参数为p0?
1.52MP?
aa,T0?
27℃,空气从贮气室通过一收
【10.13】缩喷管流入大气,设喷管的出口面积Ae?
31.7mm2,背压pb?
101?
Pa?
,a不b计损失,试求
(1)出口处压强pe,
(2)通过喷管的质流量Qm。
解:
(1)空气的气体参数?
?
1.4,R?
287J/(Kg?
K)p?
?
0.528由于p0,p?
?
0.528p0?
0.528?
1.52?
0.803MPaT?
T?
0.8330,T?
?
0.833T0?
0.833?
(27?
273)?
249.9K由于pb?
101k<Ppa*?
803kPa因此喷管出口处的气流达临界状态即出口处压强pe?
p?
?
803kPa(ab)
(2)出口处流速即为
v?
?
c?
?
?
?
316.9m/sp?
?
80?
33?
10?
?
RT28?
724?
91.19.1963kg/m?
Qm?
?
?
6?
v?
A?
11.1?
963?
16.?
93?
1.7100.如图,空气从一个大容器经收缩喷管流出,容器内空气的压强为
1.5?
105Pa,温度为℃,喷管出口的直径为d?
20mm,背压为
p5
b?
10P,如a果用一块平板垂直地挡住喷管出口的气流,试求固定住
此平板所需的外力F的值。
p?
?
0.528
解:
由于p0
p5?
0.792?
105
?
?
0.528?
1.5?
10Pa由于pb?
105P>ap?
?
0.792?
105Pa
因此喷管出口压管p5
e?
pb?
10Pa
p?
?
(T
T)?
?
1?
T3.5习题10.13图
由p00T)0
故将p0?
1.?
5510,PTa0?
300K,p?
105Pa代入
113kg/
共14页
得T?
267.19p10
5
10.14】由
?
?
RT
?
287?
267.19
?
1.304kg/m
3
?
p0
1.?
55
100?
?
28?
7
3?
010.742k3
g/m
RT0
?
p
应用等熵流动公式?
?
1?
?
v
2
2
?
常量
2
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