第三单元长方体和正方体体积.docx
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第三单元长方体和正方体体积
第三单元长方体和正方体体积
第一课时:
教学目标:
1、使学生理解体积的意义,认识常用的体积单位:
立方米、立方分米、立方厘米,培养初步的空间观念。
2、使学生知道计量一个物体的体积有多大,要看它包含多少个体积单位。
教学重点:
1、建立体积概念。
2、认识体积单位。
教学难点:
建立体积概念。
教学用具:
学具袋。
教学过程:
一、导入:
你们都听说过乌鸦喝水的故事吧,聪明的乌鸦是怎么喝到水的?
这其中有什么道理?
二、新授:
1、体积的意义。
(1)、准备:
我们也来做一个实验,取两个同样大小的玻璃杯。
先往一个杯子里倒满水;取一块鹅卵石放入另一个杯子,再把第一个杯子里的水倒到第二个杯子里,会出现什么情况?
为什么?
这说明了什么?
(鹅卵石占了一定的空间。
)
(2)、每一个物体都占有一定的空间。
下面的电视机、影碟机和手机,哪个所占的空间大?
〔3〕、启发学生概括:
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
(板书)
上面三个物体,哪个体积最大?
哪个体积最小?
(4)、比较:
用学生手中的文具比。
谁的体积大?
谁的体积小?
师:
教室是一个较大的空间,课桌、讲台、同学、老师等占教室空间的一部分。
整个学校是一个大空间,教师、办公室、操场、花池、领操台、旗座等都占有一定的空间,既有自己的体积。
而整个宇宙是一个大空间,地球只是宇宙空间的一部分,而地球上的山、川、河流、一切建筑物、人等占地球的一部分。
2、体积单位:
(1)、讲:
测量长度要用长度单位,测量面积要用面积单位,测量体积要用体积单位。
(板书)
认识体积单位:
常用的体积单位有:
立方米、立方分米、立方厘米。
可以分别写成
(2)、认识立方厘米:
出示:
棱长是1厘米的正方体,量一量它的棱长是多少?
说明:
它的体积是1立方厘米。
谁的体积近似的接近1立方厘米?
(色子或一个手指尖的体积大约是1立方厘米)
(3)、认识立方分米:
(方法同立方厘米)
粉笔盒的体积接近于1立方分米。
(4)、认识立方米:
①出示1立方米的棱长的教具。
观察后总结:
边长是1米的正方体的体积是1立方米。
②认识1立方米的空间大小。
1立方米水约可以装满500个暖瓶。
1立方米的木材约可以做课桌50张。
小结:
常用的体积单位有哪些?
哪个体积单位大?
哪个体积单位小?
体积单位的用途是什么?
(5)、练一练:
选择恰当的单位:
橡皮的体积用(),火车的体积用(),书包的体积用()。
(6)、比一比:
到现在为止,我们都了学哪些测量单位?
(板书)
长度、面积、体积三种单位的区别:
(7)、练习:
①说一说:
测量篮球场的大小用()单位。
测量学校旗杆的高度用()单位
测量一只木箱的体积要用()单位。
②、一个正方体的棱长是1(),表面积是(),体积是()。
(你想怎样填?
)
③、判断:
一只长方体纸箱,表面积是52平方分米,体积是24立方分米,它的表面积大。
()
3、体积初步认识:
①决定体积大小,是看它含有体积单位的个数。
A、演示:
用棱长1厘米的4个正方体,拼一个长方体,说出它的体积是多少?
B、说出下面物体的体积(3个体积单位,4个体积单位,)
C、摆一摆:
请你也摆出一个体积是3立方厘米的物体。
摆出体积是4立方厘米的物体。
D、小结:
怎样知道一个长方体的体积是多少?
同一个体积数,可以摆出不同的形状。
②动手摆一摆:
请大家用手中的小正方体拼一个体积是8立方厘米的长方体(或正方体)。
(想一想你拼的物体体积是多少?
)可以怎么摆?
三、总结:
这节课我们学习了体积的意义和体积单位。
你有什么收获?
四、作业:
课后小结:
第二课时:
教学内容:
推导长正方体的体积计算方法
教学目标:
1、使学生理解长方体和正方体体积公式的推导,能运用公式进行计算。
2、培养学生空间和空间想象能力。
教学重点:
长正方体体积公式的推导。
教学难点:
运用公式计算。
教学用具:
1立方厘米学具。
教学过程:
一、复习:
1、什么叫物体的体积?
2、常用的体积单位有哪些?
3、什么是1立方厘米、1立方分米、1立方米?
二、导入新课:
1、导入:
我们知道了每个物体都有一定的体积,我们也知道可以利用数体积单位的方法计算物体的体积。
要知道老师手中的这个长方体和正方体的体积?
你有什么办法?
(用将它切成1立方厘米(1立方分米)的小正方体后数一数的方法。
)
说明:
用拼或切的方法看它有多少个体积单位。
但是在实际生活中,有许多物体是切不开或不能切的,如:
冰箱,电视机等,怎样计算它的体积呢?
他们的体积会和什么有关系呢?
这节课我们就来研究长方体和正方体的体积。
(板书课题)
2、新课:
(!
)、请同学们任意取出几个1立方厘米的正方体在小组里合作摆出一个长方体,边摆边想:
你们是怎么摆的?
你们摆出的长方体体积是多少?
(2)、板书学生的:
(设想举例)
体积 每排个数排数 排数 层数
4 4 1 1
8 4 2 1
24 4 3 2
(3)、观察:
每排个数、排数、层数与体积有什么关系?
板书:
体积=每排个数排数排数×层数
每排个数、排数、层数相当于长方体的什么?
因为每一个小正方体的棱长是1厘米,所以,每排摆几个小正方体,长正好是几厘米;摆几排,宽正好是几厘米;摆几层,高也正好是几厘米。
(4)如何计算长方体的体积?
板书:
长方体体积=长×宽×高
字母公式:
V=abh
三、练习:
1、一个长方体,长7厘米,宽4厘米,高3厘米,它的面积是多少?
2、导出正方体体积公式:
根据长方体和正方体的关系,你能想出正方体的体积怎样计算吗?
正方体体积=棱长×棱长×棱长 V=aaa=a3 读作a的立方
3、一块正方体的石料,棱长是6分米,这块石料的体积是多少立方分米?
4、看表计算:
长
宽
高
体积
12m
5m
4m
1.5dm
0.8dm
0.5dm
8cm
4.5m
3cm
正方体
棱长
体积
0.9m
2.4dm
1.6cm
请同学们摆一个体积是24立方厘米的长方体,摆后说一说长、宽、高各是几厘米?
长方体体积=长×宽×高 提问:
长方体的长、宽、高不同,体积相同这是为什么?
四、小结:
这节课学会了什么?
怎样计算长、正方体的体积?
计算长方体和正方体的体积有没有其他的方法?
这个问题我们下节课研究。
四、作业:
课后小结:
第三课时:
教学内容:
教学目标:
1、在理解了长正方体体积公式,能运用公式进行计算的基础上,进一步研究求长正方体体积的其它计算公式。
2、进一步培养学生空间观念和空间想象能力。
教学重点:
1、计算长正方体体积的其它公式。
2、逆向思维的题可以用方程方法解。
教学难点:
几何知识与一般应用题的综合题。
教学过程:
一、复习检查:
如何计算长正方体的体积?
及字母公式
长方体的体积=长×宽×高正方体体积=棱长×棱长×棱长
二、新授:
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体和正方体的底面积怎样求呢?
长方体的体积=长×宽×高正方体体积=棱长×棱长×棱长
底面积底面积
所以长正方体的体积也可以这样来计算:
长正方体的体积=底面积×高
V=sh
三、巩固练习:
1、长方体的底面积是24平方厘米,高是5厘米。
它的体积是多少?
V=sh24×5=120(立方厘米)
2、一根长方体木料,长5厘米,横截面的面积是0.06平方厘米。
这根木料的体积是多少?
理解横截面积的含义,体会长方体不同放置,说法各不相同。
出示另一种计算方法:
长方体体积=横截面积×长
3、家具厂订购500根方木,每根方木横截面的面积是24平方分米,长3米。
这根木料一共是多少平方米?
理解面积单位和长度单位要一致。
但不可能相同。
5、练一练:
用方程法。
(1)、一块长方体的木板,体积是90立方分米。
这块木板的长是60分米,宽是3分米。
这块木板的厚度是多少分米?
(2)、一根长方体水泥柱,体积是1立方米,高是4米,它的底面积是多少?
(选择方法解答)
1、学校要修长50米,宽42米,的长方形操场。
先铺10厘米的三合土,再铺5厘米的煤渣。
需要三合土和煤渣各多少立方米?
2、有一块棱长是10厘米的正方体钢坯,锻造成宽和高都是5厘米的长方体钢材,求长方体钢材的长。
3、用15根规格完全相同的木板堆成一个体积是3.6立方米的长方体。
已知每根木板宽0.3米,厚0.2米,求每根木板的长。
四、小结:
今天,我们又学了哪些知识?
你有什么收获?
五、作业:
第四课时:
教学内容:
体积单位的进率
教学目标:
在认识体积单位,知道体积单位与长度单位的联系和区别基础上,学习掌握体积单位间的进率与化、聚方法。
学习计算重量的解答方法。
教学难点:
体积单位的进率。
计算物体的重量。
教学难点:
体积单位的进率的化聚。
教学过程:
一、复习检查:
1、计算体积用单位,常用的体积单位有哪些?
2、填空:
1厘米1平方厘米1立方厘米
单位单位单位
说一说:
计算长度用单位,计算面积用单位,计算体积用单位。
1米=()分米,1平方米=()平方分米
1分米=()厘米1平方分米=( )平方厘米
二、新课:
1、体积单位之间的进率:
(1)棱长是1分米的正方体,体积是1×1×1=1立方分米。
想一想它的体积是多少立方厘米?
棱长改用厘米作单位:
体积是10×10×10=1000立方厘米
底面积是1平方分米,也就是100平方厘米,利用体积的计算公式100×10=1000平方厘米
通过刚才的计算你能告诉大家什么?
1立方分米=1000立方厘米
(2)根据上面的方法,你能推算出1平方米等于多少平方分米吗?
棱长是1分米的正方体,体积是1×1×1=1立方分米
棱长改用厘米作单位:
体积是10×10×10=1000立方厘米
1立方米=1000立方分米(板书)
(3)小结:
相邻的体积单位之间的进率是(1000)。
(4)练习:
5立方米=()立方分米
1.5立方米=()立方分米
2400立方分米=()立方米
12500立方厘米=()立方分米
3.6立方分米=()立方厘米
填写比较表
单位名称
相邻两个单位之间的进率
长度
米
厘米
分米
=10
面积
=100
体积
=1000
2、例4:
这个牛奶包装箱的体积是多少?
50×30×40=(立方厘米)(立方分米)(立方米)
3、一块长方体的钢板,长2.5米,长1.6米,厚0.02米。
它的体积是多少立方分米?
每立方分米的钢重7.8千克。
这块钢重多少千克?
钢板的体积:
2.5×1.6×0.02=0.08(立方米)0.08立方米=80立方分米
钢板的质量(比重×体积=质量):
7.8×80=624(千克)
答:
这块钢板的体积是80立方分米,质量是624千克。
求物体的质量公式为:
比重×体积=质量注意前后单位是否统一。
三、巩固练习:
1、一块正方体的钢板,棱长是20厘米,每立方分米的钢重8.9千克。
这块钢重多少千克?
20厘米=2分米2×2×2=8(立方分米)8.9×8=71.2(千克)
2、一根长方体钢材,长4.8米,横截面是一个边长5厘米的正方形。
每立方分米钢重7.8千克,这根钢材重多少千克?
3、一块长方体铁板重468千克,又知铁板长2米,宽1.5米,厚2厘米。
每立方分米的铁板重多少千克?
(列方程解答)
四、作业:
第五课时:
教学内容:
容积
教学目标:
1、知道容积的意义。
2、掌握容积单位升和毫升的进率,及它们与体积单位立方分米、立方厘米之间的关系。
3、会计算物体的容积。
教学重点:
1、容积的概念。
2、容积与体积的关系。
教学难点:
容积与体积的关系。
教具:
量筒和量杯、不同的饮料瓶、纸杯
教学过程:
一、复习检查:
说出长正方体体积计算公式。
二、准备:
把泥放入一个长方体的小木盒中(压实,与上口平),然后扣出来,量一量泥块的长、宽、高。
计算泥块的体积。
这个长方体小木盒所能容纳物体的体积是()。
三、新授:
1、认识容积及容积单位:
(1)箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,叫做它们的容积。
通过上面的“做一做”,我们知道长方体小木盒所能容纳物体的体积就是这个小木盒的容积。
(2)计量容积,一般就用体积单位。
但是计量液体体积,如药水、汽油等,常用容积单位升和毫升。
(3)演示:
体积单位与容积单位的关系。
说一说,在生活中哪些物品上标有升或毫升。
升和毫升有什么关系呢?
教具演示。
①1升(L)=1000毫升(mL)
将1升的水倒入1立方分米的容器里。
小结:
1升(L)=1立方分米(dm3)
②1升=1立方分米
1000毫升1000立方厘米
1毫升(mL)=1立方厘米(cm3)
练一练:
1.8L=()mL3500mL=()L15000cm3=()mL=()L
1.5dm3=()L
(4)小组活动:
(1)将一瓶矿泉水倒在纸杯中,看看可以倒满几杯?
(2)估计一下,一纸杯水大约有多少毫升,几纸杯水大约是1升。
2、长方体或正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同。
但是要从容器的里面量长、宽、高。
例一个小汽车上的油箱,里面长5分米,宽4分米,高2分米。
这个油箱可以装汽油多少升?
5×4×2=40(立方分米)40立方分米=40升
答:
这个油箱可以装汽油40升。
做一做:
一个正方体油箱,从里面量棱长是1.4米。
这个油箱装油有多少升?
(订正)
小结:
计算容积的步骤是什么?
3、我们知道了计算规则物体的体积的方法,如计算长方体的体积是用长乘宽乘高,计算正方体的体积是棱长的3次方。
那有些不规则的物体怎么计算它的体积呢?
出示一个西红柿,谁有办法计算它的体积?
小组设计方案:
西红柿的体积=350-200=(ml)
=(cm3)
四、巩固练习:
1、生物小组买来一个长方体鱼缸,从里面量长是6分米,宽是4分米,深2.5分米,它的容积是多少升?
2、一个长方体油箱的容积是20升。
这个油箱的底长25厘米,宽20厘米,油箱的深是多少厘米?
3、有一个棱长是6分米的正方体水箱,装满水后,倒入一个长方体水箱内,量得水深3分米,这个长方体水箱得底面积是多少?
4、提高题:
p55、16
五、作业:
单元复习
第一课时:
复习目标:
1、使学生对长正方体的有关概念掌握得更加牢固。
2、进一步掌握长正方体的表面积和体积的计算。
3、体积单位的进率。
复习重点:
长正方体的表面积和体积的计算。
体积单位的进率。
复习用具:
长正方体的学具。
复习过程:
一、复习单元的主要内容:
(板书:
长方体和正方体)
问:
看到课题你能想到到哪些知识?
1、特征及关系:
长方体
正方体
顶点
8个
8个
面
6个(相对的两个面相等)
6个面都相等
棱
12条棱(相对的棱长度相等)
12条棱长度相等
正方体是特殊的长方体。
(集合图)
2、表面积:
怎样求长正方体的表面积?
(说出公式)
3、体积和容积:
(1)、体积单位:
立方米、立方分米、立方厘米。
(2)、容积单位:
一般用体积单位,计量液体时用:
升、毫升。
(3)、体积和容积的计算:
(说出公式)
二、练习:
1、填空:
(1)表面积和体积的意义不同,表面积是物体的大小,体积是物体所占的大小。
(2)、表面积和体积所用的计量单位不同,计量表面积用单位。
常用的单位有、
、;相邻的两个面积单位间的进率是。
计量物体体积用单位,
常用的体积单位有、、;相邻的体积单位间的进率是。
(3)、表面积和体积的计算方法不同。
计算正方体的表面积是;计算正方体的体积是或。
计算长方体的表面是;计算长方体的体积是或。
(4)、一个正方体,棱长是8分米,这个正方体的棱场之和是;表面积是;体积。
(5)、一个长方体,长2米,宽5分米,高0.4分米。
这个长方体的表面积是;体积是。
(6)、一根长方体材料,宽3分米,厚2厘米,体积是0.12立方米。
这根木材的长是,放在地上占地面积最大是。
2、判断:
(1)、长方体中可以有两个相同的面是正方形。
()
(2)、长方体中相对的4条棱长度相等。
()
(3)、正方体的6个面是完全一样的正方形。
()
(4)、长方体相邻的两个面一定不完全相同。
()
(5)、用同样大小的小正方体拼成一个大正方体,最少要用8个这样的正方体。
()
(6)、长方体中有四个面是完全一样的长方形。
()
(7)、当正方体的棱长是6厘米时,它的表面积和体积就相同。
()
3、选择正确答案:
(1)、3.05立方米=()
A305立方分米B3050立方分米C30.5立方分米
(2)、4560立方分米=()
A、4.56升B、4560升C、4.56立方米
三、作业:
第二课时:
复习目标:
通过动手操作,使学生对长方体和正方体的面积和体积等知识得以巩固。
培养学生运用所学知识解决实际问题的能力,进一步培养学生的空间观念。
复习重点:
通过动手操作,使学生对长方体和正方体的面积和体积等知识得以巩固。
复习难点:
运用所学知识解决实际问题的能力,进一步培养学生的空间观念。
复习用具:
火柴盒,尺子,幻灯。
复习过程:
一、准备:
1、揭示课题:
今天我们上一节长正方体的表面积和体积的练习课。
2、拿出火柴盒,汇报侧量长宽高的结果。
外套:
长4.5厘米、宽3.5厘米、高1.5厘米
内盒:
长4.3厘米、宽3.4厘米、高1.4厘米
3、小组活动:
根据以上条件,想一想可以求什么?
(摆放的位置,求哪些面)只列算式。
商标面在上、磷面在上、非磷面在上的表面积和体积的求法。
如:
求磷面的总面积,求外套至少用多少平方厘米,
求内盒至少用多少平方厘米,求怎样设计内盒最合理(最省料),求火柴盒的容积,求火柴盒的体积等。
二、研究:
(先摆,互相说,列式。
)
1、把火柴盒最大的面相对,拼成一个长方体。
求新长方体的表面积。
(还可以怎样拼成一个长方体?
)
如果10盒火柴包成一包,怎样码放最省包装纸?
(小组合作摆一摆)
如果用长45厘米,宽30厘米,高15厘米的硬纸盒装,能装火柴多少盒?
(讨论一下怎样求。
)
三、通过刚才的练习你有什么体会?
四、巩固练习:
1、学校要靠墙修一个长4.5米,宽3.5米,高1.5米的长方体领操台,要在领操台的表面(四个面)抹一层水泥,求抹水泥的面积是多少平方米?
2、学校有一个长43分米,宽34分米,深5分米的沙坑,沙坑内沙面离坑口1分米。
求沙坑内沙子的体积是多少立方分米?
若每立方分米沙子重1.4千克,长满这个沙坑需要沙子多少千克?
3、一列火车有容积相同的车厢20节,每节车厢从里面量长13米,宽2.5米,装煤的高度是1.2米。
这列火车每次运煤多少立方米?
(独立完成:
先求体积,再求20个这样的体积。
)13×2.5×1.2×20=78(立方米)
补充问题:
(1)、每立方米煤重1.4吨,这列火车共运煤多少吨?
(质量=比重×体积)
1.4×78=109.2(吨)
(2)、这批煤由甲乙两个运输队全部运走,甲队运的吨数是乙队运的2.5倍。
两队各运多少吨?
分析:
甲队运的吨数是乙队运的2.5倍。
想:
甲乙运的和是3.5倍的数,109.2吨就是甲乙的和。
乙:
109.2÷(2.5+1)=3.12(吨)
甲:
3.12×2.5=7.8(吨)
4、一个正方体水箱的容积是125立方分米,把这一满水箱水全部注入到一长方体水箱内。
已知长方体水箱长10分米,宽5分米,这个水箱内的水深多少分米?
你想怎样解答?
独立完成,汇报。
方法二:
125÷(10×5)
=125÷50
=2.5
方法一:
解:
设这水箱内的水深是X分米。
10×5X=125
50X=125
X=125÷50
X=2.5
5、一个正方形的铁板(如图),从四个顶点个边长2分米的正方形后,所剩下部分正好焊接成一个正方体铁皮盒。
(铁皮厚度忽略不计。
)
(1)这个铁皮的容积是多少立方分米?
(2)这个铁皮盒用铁皮多少平方分米?
(3)原来铁皮的面积是多少?
6、有一个长方体玻璃缸,长3分米,宽2分米。
放入一块不规则的石头后水深1.5分米,捞出这块石头后,水面下降了0.5分米。
这块石头的体积是多少?
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