高二数学上学期期中试题 理.docx
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高二数学上学期期中试题 理.docx
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高二数学上学期期中试题理
2019-2020年高二数学上学期期中试题理
时间:
120分钟满分:
150分
一、选择题:
每小题5分,共60分.在四个选项中只有一项是正确的.
1.若集合
,则()
A.B.
C.D.
2.已知数列,3,,…,,那么9是数列的( )
A.第12项B.第13项C.第14项D.第15项
3.在△ABC中,A=,B=,a=10,则b=( )
A.5B.10C.10D.5
4.设Sn是等差数列{an}的前n项和,公差d≠0,若S11=132,a3+ak=24,则正整数k的值为( )
A.9B.10C.11D.12
5.如下左图是一几何体的三视图(单位:
cm),则这个几何体的体积为( )
A.1cm3
B.3cm3
C.2cm3
D.6cm3
6.在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,已知bcosC+ccosB=2b,则=( )
A.2B.C.D.1
7.已知且,则等于()
A、4B、12C、2D、
8.如果实数x,y满足约束条件
,那么目标函数z=2x﹣y的最大值
为( )
A.﹣3B.﹣2C.1D.2
9.在等比数列{an}中,若a3=2S2+1,a4=2S3+1,则公比q=( )
A.﹣3B.3C.﹣1D.1
10.如图,为测得河对岸塔AB的高,先在河岸上选一点C,使在C塔底B的正东方向上,测得点A的仰角为60°,再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D,测得∠BDC=45°,则塔高AB的高度为( )
A.10B.10
C.10D.10
11.x,y满足约束条件
,目标函数z=ax+2y仅在点(1,0)处取得最小值,则实数a的取值范围是( )
A.(﹣1,2)B.(﹣4,2)C.(﹣4,0]D.(﹣2,4)
12.已知正项等比数列{an}满足:
a7=a6+2a5,若存在两项am,an使得=4a1,则的最小值为( )
A.B.C.D.不存在
二、填空题:
每小题5分,共20分.
13.若不等式ax2﹣bx+2>0的解集为{x|﹣<x<},则a+b= .
14.已知关于x的不等式x2﹣ax+2a>0在R上恒成立,则实数a的取值范围是 .
15.数列{an}是等差数列,若a1+1,a3+3,a5+5构成公比为q的等比数列,则q= .
16.数列{an}的通项公式an=ncos+1,前n项和为Sn,则Sxx= .
三、解答题:
共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)已知等差数列{an}的公差为d>0,首项a1=3,且a1+2,a2+5,a3+13分别为等比数列{bn}中的b3,b4,b5,求数列{bn}的公比q和数列{an}的前n项和Sn.
18、(12分)已知不等式的解集为,
(1)求a,b的值。
(2)解不等式
19.(12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a+b=5,c=,且4sin2﹣cos2C=.
(1)求角C的大小;
(2)若a>b,求a,b的值.
20.(12分)如图,在中,,斜边.可以通过以直线为轴旋转得到,且二面角是直二面角.动点在斜边上.
(
)求证:
平面平面;
(
)求与平面所成角的正弦的最大值.
21.(12分)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,b=2,求△ABC的面积S.
22.(12分)已知数列{an}的前n项和Sn=2n,数列{bn}满足b1=﹣1,bn+1=bn+(2n﹣1)(n=1,2,3,…).
(1)求数列{an}的通项an;
(2)求数列{bn}的通项bn;
(3)若,求数列{cn}的前n项和Tn.
腾八中xx高二上学期期中考
(理科)数学答题卡
时间:
90分钟满分:
100分
一、选择题:
每小题5分,共60分.在四个选项中只有一项是正确的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题:
每小题5分,共20分.
13. .14. .
15. .16. .
三、解答题:
共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)
18、(12分)
19.(12分)
20.(12分)
21.(12分)
22.(12分)
xx高二(上)期中数学试卷(理科)
参考答案与试题解析
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
A
A
B
A
C
C
C
D
D
A
二、填空题:
每小题5分,共25分.
13.-1414. (0,8) .15.116.1006
三、解答题:
共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知等差数列{an}的公差为d>0,首项a1=3,且a1+2,a2+5,a3+13分别为等比数列{bn}中的b3,b4,b5,求数列{bn}的公比q和数列{an}的前n项和Sn.
考点:
数列的求和.
专题:
等差数列与等比数列.
分析:
直接由a1+2,a2+5,a3+13成等比数列求出等差数列的公差,进一步得到等比数列的公比,代入等比数列的前n项和公式得答案.
解答:
解:
∵a1+2,a2+5,a3+13分别为等比数列{bn}中的b3,b4,b5,
∴
,
即(8+d)2=5(16+2d),得d=2.
∴.
∴数列{an}的前n项和Sn=
.
点评:
本题考查了等差数列的通项公式,考查了等比数列的性质,考查了等比数列的前n项和,是基础题.
18.略
19.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a+b=5,c=,且4sin2﹣cos2C=.
(1)求角C的大小;
(2)若a>b,求a,b的值.
考点:
余弦定理.
专题:
解三角形.
分析:
(1)已知等式利用内角和定理及诱导公式化简,再利用二倍角的余弦函数公式化简,整理后求出cosC的值,即可确定出C的度数;
(2)利用余弦定理列出关系式,把c,cosC,代入并利用完全平方公式变形,把a+b=5代入求出ab=6,联立即可求出a与b的值.
解答:
解:
(1)∵A+B+C=180°,∴=90°﹣,
已知等式变形得:
4×cos2﹣cos2C=,即2+2cosC﹣2cos2C+1=,
整理得:
4cos2C﹣4cosC+1=0,
解得:
cosC=,
∵C为三角形内角,
∴C=60°;
(2)由余弦定理得:
c2=a2+b2﹣2abcosC,即7=a2+b2﹣ab=(a+b)2﹣3ab,
把a+b=5①代入得:
7=25﹣3ab,即ab=6②,
联立①②,解得:
a=3,b=2.
点评:
此题考查了余弦定理,二倍角的余弦函数公式,以及完全平方公式的运用,熟练掌握余弦定理是解本题的关键.
20.略
21.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,b=2,求△ABC的面积S.
考点:
解三角形;三角函数中的恒等变换应用.
专题:
解三角形.
分析:
(Ⅰ)利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦,整理后可求得sinC和sinA的关系式,则的值可得.
(Ⅱ)先通过余弦定理可求得a和c的关系式,同时利用(Ⅰ)中的结论和正弦定理求得a和c的另一关系式,最后联立求得a和c,利用三角形面积公式即可求得答案.
解答:
解:
(Ⅰ)由正弦定理设
则===
整理求得sin(A+B)=2sin(B+C)
又A+B+C=π
∴sinC=2sinA,即=2
(Ⅱ)由余弦定理可知cosB==①
由(Ⅰ)可知==2②
再由b=2,①②联立求得c=2,a=1
sinB==
∴S=acsinB=
点评:
本题主要考查了解三角形和三角函数中恒等变换的应用.考查了学生基本分析问题的能力和基本的运算能力.
22.已知数列{an}的前n项和Sn=2n,数列{bn}满足b1=﹣1,bn+1=bn+(2n﹣1)(n=1,2,3,…).
(1)求数列{an}的通项an;
(2)求数列{bn}的通项bn;
(3)若,求数列{cn}的前n项和Tn.
考点:
数列递推式;数列的概念及简单表示法;数列的求和.
专题:
计算题.
分析:
(1)当n≥2时,根据Sn=2n,得到Sn﹣1=2n﹣1,两者相减即可得到an的通项公式,当n=1时,求出S1=a1=2,分两种情况:
n=1和n≥2写出数列{an}的通项an;
(2)分别令n=1,2,3,…,n,列举出数列的各项,得到b2﹣b1=1,b3﹣b2=3,b4﹣b3=5,…,bn﹣bn﹣1=2n﹣3,以上各式相加后,利用等差数列的前n项和公式化简后,将b1=﹣1代入即可求出数列{bn}的通项bn;
(3)分两种情况:
n=1和n≥2,把
(1)和
(2)中分别求出的两通项公式代入,得到数列{cn}的通项公式,列举出数列{cn}的前n项和Tn,两边同乘以2后,两等式相减后,利用等比数列的前n项和公式化简后,即可得到数列{cn}的前n项和Tn的通项公式.
解答:
解:
(1)∵Sn=2n,∴Sn﹣1=2n﹣1,(n≥2).
∴an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣2n﹣1=2n﹣1(n≥2).
当n=1时,21﹣1=1≠S1=a1=2,
∴
(2)∵bn+1=bn+(2n﹣1),
∴b2﹣b1=1,b3﹣b2=3,b4﹣b3=5,…,bn﹣bn﹣1=2n﹣3,
以上各式相加得
.
∵b1=﹣1,∴bn=n2﹣2n
(3)由题意得
∴Tn=﹣2+0×21+1×22+2×23+…+(n﹣2)×2n﹣1,
∴2Tn=﹣4+0×22+1×23+2×24+…+(n﹣2)×2n,
∴﹣Tn=2+22+23+…+2n﹣1﹣(n﹣2)×2n=
=2n﹣2﹣(n﹣2)×2n=﹣2﹣(n﹣3)×2n,
∴Tn=2+(n﹣3)×2n.
点评:
此题考查学生灵活运用数列的递推式确定数列为等比数列,在求通项公式时应注意检验首项是否满足通项,会利用错位相减的方法求数列的和,灵活运用等差数列及等比数列的前n项和公式化简求值,是一道中档题.
2019-2020年高二数学上学期期中试题
一、填空题(本大题满分36分)本大题共有12题,考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得3分,否则一律得零分。
1.已知向量若,则实数________.
3.若向量且,则.
4.直线经过点,且点到的距离为,则直线的
方程为.
5.执行右图的程序框图,如果输入,则输出的值为.
6.已知直线圆
,直线
被圆所截得的线段长为.
7.如图与的夹角为与的夹角
为,,则.(用表示)
8.过点作圆的切线,切点为,如果,那么的取值范围是_________.
9.在平面直角坐标系中,已知直线,点,若直线上存在点,满足,则实数的取值范围是__________.
10.已知点关于直线的对称点为,则圆关于直线对称的圆的方程为.
11.已知向量、,满足,,则的最小值为_________.
12.在圆上有一点,点是轴上两点,且满足,直线,与圆交于,则直线的斜率是________.
二、选择题(本大题满分12分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生必须在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得3分,否则一律得零分。
13.“”是直线“与直线平行的()
.充分不必要条件.必要不充分条件.充要条件.既不充分也不必要
14.如果命题“坐标满足方程的点都在曲线上”是不正确的,那么下列命题正确的是()
.坐标满足方程的点都不在曲线上;
.曲线上的点的坐标不都满足方程=0;
.坐标满足方程的点,有些在曲线上,有些不在曲线上;
.至少有一个不在曲线上的点,它的坐标满足
15.直线的倾斜角的范围是()
..
. .
16.已知为圆上三点,的延长线与线段的延长线交于圆外点。
若则在以下哪个范围内()
三、解答题(本大题满分52分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。
17.(本题满分8分)本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分4分。
已知,向量满足:
,求:
(1)向量在向量上的投影;
(2)向量的坐标.
18.(本题满分8分)本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分4分。
已知圆在轴上的截距为和,在轴上的一个截距为.
(1)求圆的标准方程;
(2)求过原点且被圆截得的弦长最短时的直线的方程.
19.(本题满分10分)本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分。
设阶方矩阵,则矩阵所对应的矩阵变换为:
,其意义是把点变换为点,矩阵叫做变换矩阵。
(1)当变换矩阵时,点,经矩阵变换后得到点分别是,,求过点的直线的点方向式方程.
(2)当变换矩阵时,若直线上的任意点经矩阵变换后得到的点仍在该直线上,求直线方程.
20.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分。
设直线为公海的分界线,一巡逻艇在处发现了北偏东的海面处有一艘走私船,走私船正向停泊在公海上接应的走私海轮航行,以便上海轮后逃窜.已知巡逻艇的航速是走私船航速的2倍,与公海相距约为20海里,走私船可能向任一方向逃窜,请回答下列问题:
(1)如果走私船和巡逻艇都是沿直线航行,那么走私船能被截获的点是哪些?
(2)根据截获点的轨迹,探讨“可截获区域”和“非截获区域”.
21.(本题满分14分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分5分,第,3小题满分5分。
现代城市大多是棋盘式布局(如上海道路几乎都是东西
和南北走向)。
在这样的城市中,我们说的两点间的距离
往往不是指两点间的直线距离(位移),而是实际路程
(如图)。
在直角坐标平面内,我们定义、
两点间的“直角距离”为:
。
(1)在平面直角坐标系中,写出所有满足到原点的“直角距离”
为2的“格点”的坐标;(格点指横、纵坐标均为整数的点)
(2)定义:
“圆”是所有到定点“直角距离”为定值的点组成的图形,点,求经过这三个点确定的一个“圆”的方程,并画出大致图像;
(3)设,集合表示的是所有满足的点所组成的集合,
点集
,求集合
所表示的区域的面积.
金山中学xx学年度第一学期高二年级数学学科期中考试参考答案
(考试时间:
90分钟 满分:
100分 康晨弘 陈繁球)
一、填空题(本大题满分36分)本大题共有12题,考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得3分,否则一律得零分。
1.已知向量若,则实数________.
2.行列式
中,6的代数余子式的值是_______.
3.若向量且,则.
4.直线经过点,且点到的距离为,则直线的
方程为或.
5.执行右图的程序框图,如果输入,则输出的值为.
6.已知直线圆
,直线被
圆所截得的线段长为.
7.如图与的夹角为与的夹角
为,,则.(用表示)
8.过点作圆的切线,切点为,如果,那么的取值范围是_________.
9.在平面直角坐标系中,已知直线,点,若直线上存在点,满足,则实数的取值范围是___或____.
10.已知点关于直线的对称点为,则圆关于直线对称的圆的方程为.
11.已知向量、,满足,,则的最小值为______.
12.在圆上有一点,点是轴上两点,且满足,直线,与圆交于,则直线的斜率是________.
二、选择题(本大题满分12分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生必须在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得3分,否则一律得零分。
13.“”是直线“与直线平行的()
.充分不必要条件.必要不充分条件.充要条件.既不充分也不必要
14.如果命题“坐标满足方程的点都在曲线上”是不正确的,那么下列命题正确的是()
.坐标满足方程的点都不在曲线上;
.曲线上的点的坐标不都满足方程=0;
.坐标满足方程的点,有些在曲线上,有些不在曲线上;
.至少有一个不在曲线上的点,它的坐标满足
15.直线的倾斜角的范围是()
..
. .
16.已知为圆上三点,的延长线与线段的延长线交于圆外点。
若则在以下哪个范围内()
三、解答题(本大题满分52分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。
17.(本题满分8分)本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分4分。
已知,向量满足:
,求:
(1)向量在向量上的投影;
(2)向量的坐标.
解:
(1)
(2)设则
18.(本题满分8分)本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分4分。
已知圆在轴上的截距为和,在轴上的一个截距为.
(1)求圆的标准方程;
(2)求过原点且被圆截得的弦长最短时的直线的方程.
解:
(1)设,则中垂线为,中垂线为,
∴圆心满足∴,半径,
∴圆的标准方程为.
(2)时,截得的弦长最短,
19.(本题满分10分)本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分。
设阶方矩阵,则矩阵所对应的矩阵变换为:
,其意义是把点变换为点,矩阵叫做变换矩阵。
(1)当变换矩阵时,点,经矩阵变换后得到点分别是,,求过点的直线的点方向式方程.
(2)当变换矩阵时,若直线上的任意点经矩阵变换后得到的点仍在该直线上,求直线方程.
解:
(1)
,则
点.
同理点
直线的点方向式为
,即.
(2)
,
.
设(不全为)
即
由题知与重合得
,或
,得.
或
即或.
20.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分。
设直线为公海的分界线,一巡逻艇在处发现了北偏东的海面处有一艘走私船,走私船正向停泊在公海上接应的走私海轮航行,以便上海轮后逃窜.已知巡逻艇的航速是走私船航速的2倍,与公海相距约为20海里,走私船可能向任一方向逃窜,请回答下列问题:
(1)如果走私船和巡逻艇都是沿直线航行,那么走私船能被截获的点是哪些?
(2)根据截获点的轨迹,探讨“可截获区域”和“非截获区域”.
解:
以为原点,以正东方向为轴,并以海里为单位
建立直角坐标系,设,则
(1)
设截获点为,则,
即
化简的
截获点的轨迹是以为圆心,
为半径的圆.
(2)设点在圆内部,则
,化简的
即.
可截获区域为为领海上的圆外部,非截获区域为为领海上的圆内部。
21.(本题满分14分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分5分,第,3小题满分5分。
现代城市大多是棋盘式布局(如上海道路几乎都是东西
和南北走向)。
在这样的城市中,我们说的两点间的距离
往往不是指两点间的直线距离(位移),而是实际路程
(如图)。
在直角坐标平面内,我们定义、
两点间的“直角距离”为:
。
(1)在平面直角坐标系中,写出所有满足到原点的“直角距离”
为2的“格点”的坐标;(格点指横、纵坐标均为整数的点)
(2)定义:
“圆”是所有到定点“直角距离”为定值的点组成的图形,点,求经过这三个点确定的一个“圆”的方程,并画出大致图像;
(3)设,集合表示的是所有满足的点所组成的集合,
点集
,
求集合
所表示的区域的面积.
解:
(1)、、、、、、、
(2)设定点坐标为定值为,“圆”的方程为则
.
“圆”的方程为.
(3)
即
点集表示以原点为中心,边长为的正方形及其内部,
点集表示以点内的点为定点,为定长的“圆”及其内部.
面积
.
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- 高二数学上学期期中试题 数学 学期 期中 试题
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