第九章不等式与不等式组全章导学案表格版.docx
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第九章不等式与不等式组全章导学案表格版.docx
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第九章不等式与不等式组全章导学案表格版
学段
初中
年级
七年级
学科
数学
单元
第9单元
课题
9.1.1不等式及其解集
课型
新授
主备学校
初审人
终审人
主备人
合作团队
课标
依据
能解数字系数的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集;
教学
目标
1、感受生活中存在着大量的不等关系,了解不等式和一元一次不等式的意义;
2、通过解决简单的实际问题,使学生自发地寻找不等式的解,会把不等式的解集正确地表示到数轴上.
教学
重点
正确理解不等式、不等式解与解集的意义,把不等式的解集正确地表示到数轴上。
教学
难点
正确理解不等式的解与解集的意义
导学
环节
课堂
流程
时间
任务驱动
问题导学
学法
指导
知识
链接
呈现
目标
(1′
用小黑板呈现本节课的学习目标,要求学生会从实际问题中了解不等式及其解集,并且会把不等式的解集正确地表示到数轴上.
自主学习
温故
知新
1′
什么样的式子叫等式?
一元一次方程的概念
一元一次方程的解
用数轴表示:
如
在表示a的点上用空心圆圈表示不包括这一点,
在表示a的点上用实心点表示包括这一点.
互助
释疑
4′
1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏.现在换了一个小胖子上去,跷跷板发生了倾斜,游戏无法继续进行下去了.这是什么原因呢?
2、一辆匀速行驶的汽车在11:
20时距离A地50千米。
要在12:
00以前驶过A地,车速应该具备什么条件?
若设车速为每小时x千米,能用一个式子表示吗?
通过实例创设情境,从“等”过渡到“不等”,培养学生的观察能力,激发他们的学习兴趣.
探究
出招
15′
探究一:
不等式、一元一次不等式的概念
1、在学生充分发表自己意见的基础上,师生共同归纳得出:
用“<”或“>”表示大小关系的式子叫做不等式;用“并”表示不等关系的式子也是不等式。
2、下列式子中哪些是不等式?
(1)a+b=b+a
(2)-3>-(3)x≠l
(4)x十3>6(5)2m 上述不等式中,有些不含未知数,有些含有未知数.我们把那些类似于一元一次方程,含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式. 探究二: 不等式的解、不等式的解集 问题1.要使汽车在12: 00以前驶过A地,你认为车速应该为多少呢? 问题2.车速可以是每小时85千米吗? 每小时82千米呢? 每小时75.1千米呢? 每小时74千米呢? 问题3.我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”,我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.刚才同学们所说的这些数,哪些是不等式 >50的解? 问题4,数中哪些是不等式 >50的解: 76,73,79,80,74.9,75.1,90,60 你能找出这个不等式其他的解吗? 它到底有多少个解? 你从中发现了什么规律? 讨论后得出: 当x>75时,不等式 >50成立;当x<75或x=75时,不等式 >50不成立。 这就是说,任何一个大于75的数都是不等式 >50的解,这样的解有无数个。 因此,x>75表示了能使不等式 >50成立的“x”的取值范围。 我们把它叫做不等式 >50的解的集合,简称解集.这个解集还可以用数轴来表示(教师示范表示方法).回到前面的问题,要使汽车在12: 00以前驶过A地,车速必须大于每小时75千米。 一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式. 引导学生仔细观察并归纳出不等式的意义。 在甄别不等式的过程中,加深对不等式意义的理解,引出一元一次不等式的概念. 让学生充分发表意见,并通过计算、动手验证、动脑思考,初步体会不等式解的意义以及不等式解与方程解的不同之处. 遵循学生的认知规律,有意识、有计划、有条理地设计一些引人入胜的问题,可让学生始终处在积极的思维状态,不知不觉中接受了新知识,分散了难点. 展示交流 小组 展示 4′ 小组交流: 说说生活中的不等关系. 分组活动.先独立思考,然后小组内互相交流并做记录,最后各组选派代表发言,在此基础上引出不等号“≥”和“≤”“≠”.补充说明: 用“≥”和“≤”“≠”表示不等关系的式子也是不等式. 培养学生主动参与、合作交流的意识,同时体会到在现实生活中,不等关系要比相等关系多得多.“补充说明”是为了让学生能完整地理解不等式的定义. 点拨升华 反馈 矫正 在展示、交流过程中存在的问题要及时反馈、纠错。 释疑 解惑 5′ ⑴不等式分两大类: ①表示大小关系的不等式,其符号类型有: “>”、“<”、“ ”、“ ”.“ ”读作“小于或等于”也可以说是“不大于”;“ ”读作“大于或等于”也可以说“不小于”.②表示不等关系的不等式,其符号为“ ”,读作“不等于”,它说明两个量之间的关系是不等的,但不明确谁大,谁小.③有些不等式不含未知数,有些不等式含未知数. ⑵不等式的解集的表示方法: ①用最简的不等式表示: 如 的解集为 .②用数轴表示: 如 在表示a的点上用空心圆圈表示不包括这一点, 在表示a的点上用实心点表示包括这一点. ⑶一元一次不等式与一元一次方程的“两边”1.都是整式. 中x在分母位置,这个不等式不是一元一次不等式. 师生共同解答 总结 提高 2′ 1、不等式与一元一次不等式的概念; 2、不等式的解与不等式的解集; 3、不等式的解集在数轴上的表示.(大于 向画,小于向画,无等号画,有等号画。 ) 通过总结归纳,完善学生已有的知识结构。 扩展 提升 3′ 从小明家到学校的路程是2400米,如果小明早上7点离家,要在7点40分之前到达学校,你认为小明的速度应该满足什么条件? 你能求出它的解集吗? 如果能并用数轴表示出来。 教师引导,然后小组内合作完成。 课堂作业 达标 训练 5′ 1、课本115-116页练习题 2、对应配套练习的部分练习 让学生独立完成了解学生本节课的学习情况。 挑战 自我 5′ 1、用不等式表示图中的解集: 2、下列式子哪些是不等式? 哪些不是不等式? 1、-2<5 (2)x+3>2x (3)4x-2y<0(4)a-2b (5)x2-2x+1<0(6)a+b≠c(7)5m+3=8(8)x≤-4 3、下列数哪些是不等式3X>6的解? 哪些不是? -4,3,0,1,2.5,-2.5,3.2,4.8,8,12 4、直接想出不等式的解集: (1)x+3>8 (2)2y<8(3)a-2<0 板 书 设 计 课后 反思 学段 初中 年级 七年级 学科 数学 单元 第9单元 课题 9.1.2不等式的性质 (1) 课型 新授 主备学校 初审人 终审人 主备人 合作团队 课标 依据 结合具体问题,了解不等式的意义,探索不等式的基本性质 教学 目标 1、掌握不等式的三个性质并且能正确应用。 2、经历探究不等式性质的过程,体会不等式与等式的异同点,发展学生分析问题和解决问题的能力。 3、开展研究性学习,使学生初步体会学习不等式性质的价值。 教学 重点 理解不等式的三个性质 教学 难点 对不等式的性质3的认识 导学 环节 课堂 流程 时间 任务驱动 问题导学 学法 指导 知识 链接 呈现 目标 用小黑板呈现本节课的学习目标,要求学生掌握不等式的三个性质(1′) 自主学习 温故 知新 2′ 你还记得等式的性质吗? 用字母怎么表示? 等式的 性质 互助 释疑 4′ 教师出示天平,并请学生仔细观察老师的操作过程,回答下列问题: 1、天平被调整到什么状态? 2、给不平衡的天平两边同时加人相同质量的砝码,天平会有什么变化? 3、不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码,天平会有什么变化? 4、如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数,天平会平衡吗? 缩小相同的倍数呢? 通过天平演示,结合自己的观察和思考,让学生感受生活中的不等关系。 探究 出招 15′ 1、“﹥”或“﹤”填空,并总结其中的规律: 1、5>3,5+23+2,5-23-2; (2)–1<3,-1+23+2-1-33-3; 换一些其他的数,验证这个发现 探究规律,交流讨论,解答上述问题结果。 根据发现的规律填空: 当不等式两边加或减去同一个数(正数或负数)时,不等号的方向 总结出不等式的性质: 不等式的性质1 不等式的两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变. 字母表示为: 如果a>b,那么a±c>b±c 2、继续探究,完成(3)、(4)题: (3)6>2,6×52×5,6×(-5)2×(-5); (4)2<3,(-2)×63×6,(-2)×(-6)3×(-6) (方法同上)又得到: 当不等式的两边同乘以一个正数时,不等号的方向不变;当不等式的两边同乘以一个负数时,不等号的方向改变。 不等式的性质2不等式的两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. 字母表示为: 如果a>b,c>0那么ac>bc, 3、继续探究,完成(5)、(6)题: (5)6>2,6×(-5)____2×(-5)6÷(-5)____2÷(-5); (6)2<3,(-2)×(-6)____3×(-6)(-2)÷(-6)____3÷(-6) 会发现: 当不等式的两边同乘或同除以同一个负数时,不等号的方向______; 不等式的性质3不等式的两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。 字母表示为: 如果a>b,c<0那么ac 通过动手、动口、动脑,引导学生运用类比、归纳的数学思想去探究问题,在品尝成功的喜悦中激发出学数学的兴趣。 展示交流 班级 展示 4′ 各小组交流讨论,然后在班级内展示讨论的结果,并纠正错误。 点拨升华 反馈 矫正 2′ 教师和学生共同纠正学生展示过程中出现的问题。 释疑 解惑 2′ 思考: 1.不等式的性质2和不等式的性质3有什么区别? 2.不等式的性质和等式的性质有什么相同之处? 有什么不同之处? 师生共同解答 总结 提高 2′ 在学生自己总结的基础上,教师应强调两点: 1、等式性质与不等式性质的不同之处; 2、在运用“不等式性质3"时应注意的问题. 学生通过总结,可以帮助自己从整体上把握本节课所学知识,培养良好的学习习惯,也为下节课学好解不等式打下基础。 扩展 提升 6′ 1.下列说法中: ①若a>b,则a-b>0;②若a>b,则ac2>bc2;③若ac>bc,则a>b;④若ac2>bc2,则a>b.正确的有() A、1个B、2个C、3个D、4个 2.下列表达中正确的是() A、若x2>x,则x<0B、若x2>0,则x>0C、若x<1则x2<xD、若x<0,则x2>x 3.如果不等式ax<b的解集是x< ,那么a的取值范围是() A、a≥0B、a≤0C、a>0D、a<0 4.用“<”或“>”填空: (1)若x>y,则- ; (2)若x+2>y+2,则-x____-y; (3)若a>b,则1-a______1-b;(4)已知 x-5< y-5,则x_y. 5.若6-5a>6-6b,则a与b的大小关系是_______. 6.若不等式-3x+n>0的解集是x<2,则不等式-3x+n<0的解集是________. 7.如果a<-2,那么a与 的大小关系是___________. 教师引导,然后小组内合作完成。 课堂作业 达标 训练 3′ 1、若a>b,用“<”或“>”填空。 (1)3a3b; (2)a-8b-8(3)-2a-2b(4)2a-52b-5(5)-3.5a+1-3.5b+1 2、利用不等式的性质解下列不等式. (1)x-7>26 (2)3x<2x+1(3)2/3x﹥50 (4)-4x﹥3 让学生独立完成了解学生本节课的学习情况。 挑战 自我 4′ 1、判断 (1)∵a (2)∵a (3)∵a (4)∵-2a>0∴a>0 (5)∵-a<0∴a<3 2、填空 (1)∵2a>3a∴a是数 (2)∵ ∴a是数 (3)∵ax1∴a是数 3、根据下列已知条件,说出a与b的不等关系,并说明是根据不等式哪一条性质。 (1)a-3>b-3 (2) (3)-4a>-4b 设置这几个练习,既可以培养学生独立思考的能力,又可强化对概念的理解,使学生真正认识不等式的性质。 板 书 设 计 课后 反思 学段 初中 年级 七年级 学科 数学 单元 第9单元 课题 9.1.2不等式的性质 (2) 课型 新授 主备学校 初审人 终审人 主备人 合作团队 课标 依据 利用不等式的性质来解不等式 教学 目标 1、会根据“不等式性质1"解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示其解集; 2、学会运用类比思想来解不等式,培养学生观察、分析和归纳的能力; 3、在积极参与数学活动的过程中,培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯 教学 重点 根据“不等式性质”正确地解不等式。 教学 难点 根据“不等式性质”正确地解不等式。 导学 环节 课堂 流程 时间 任务驱动 问题导学 学法 指导 知识 链接 呈现 目标 用小黑板呈现本节课的学习目标,要求学生会根据“不等式性质"解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示其解集(1′) 自主学习 温故 知新 1′ 不等式的性质有哪些? 互助 释疑 4′ 小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始.小希家距学校有2千米,而他的步行速度为每小时10千米.那么,小希上午几点从家里出发才能保证不迟到? 1、1、若设小希上午x点从家里出发才能不迟到,则x应满足怎样的关系式? 2、2、你会解这个不等式吗? 请说说解的过程. 你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗? 设了一个学生很熟悉的问题情境,能增强亲和力.经历由具体的实例建立不等式模型的过程,既可让学生感受不等式在实际生活中的应用,又非常自然地引入新课. 探究 出招 13′ 1、分组探讨: 对上述三个问题,你是如何考虑的? 先独立思考然后组内交流,作出记录,最后各组派代表发主。 2、在学生充分讨论的基础上,师生共同归纳得出: (1)x应满足的关系是: ≤8 (2)根据“不等式性质1”,在不等式的两边减去 ,得: x+ - ≤8- ,即x≤ (3)这个不等式的解集在数轴上表示如下: 我们在表示 的点上画实心圆点,意思是取值范围包括这个数。 1、例题 解下列不等式,并在数轴上表示解集: (1)3x<2x+1 (2)3-5x≥4-6x 师生共同探讨后得出: 上述求解过程相当于由3x<2x+1,得3x-2x<1;由3-5x≥4-6x,得-5x+6x≥4-3.这类似于解方程中的“移项”.可见,解不等式也可以“移项”,即把不等式一边的某项变号后移到另一边,而不改变不等号的方向. 培养学生主动参与、合作交流的意识,提主同学生的观察、分析、概括和抽象能力 强调“≤”与“<”在意义上和数轴表示上的区别。 类比解方程的方法,让学生初步感觉不等式与方程的关系。 展示交流 班级 展示 4′ 各小组交流讨论,然后在班级内展示讨论的结果,并纠正错误。 最后由教师完整地板书解题过程. 点拨升华 反馈 矫正 2′ 教师和学生共同纠正学生展示过程中出现的问题。 释疑 解惑 3′ 课本19页例2 师生共同解答 总结 提高 2′ 师生共同归纳本节课所学内容: 通过学习,我们学会了简单的一元一次不等式的解法。 还明白了生活中的许多实际问题都是可以用不等式的知识去解决的。 扩展 提升 5′ 1、某容器呈长方体形状,长5cm,宽3cm,高10cm.容器内原有水的高度为3cm。 现准备继续向它注水.用Vcm,示新注入水的体积,写出V的取值范围。 2、“三角形中任意两边之差小于第三边”这个命题成立吗? 教师引导,然后小组内合作完成。 课堂作业 达标 训练 5′ 1、课本119页练习题 2、对应配套练习的部分练习 让学生独立完成了解学生本节课的学习情况。 挑战 自我 5′ 课本120页第9题 板 书 设 计 课后 反思 学段 初中 年级 七年级 学科 数学 单元 第9单元 课题 9.2一元一次不等式 (1) 课型 新授 主备学校 初审人 终审人 主备人 合作团队 课标 依据 能解数字系数的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集 教学 目标 1、使学生熟练掌握一元一次不等式的概念及一元一次不等式的解法,初步认识一元一次不等式的应用价值; 2、对比一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法,让学生感知不等式和方程的不同作用与内在联系,体会其中渗透的类比思想; 3、让学生在分组活动和班级交流的过程中,积累数学活动的经验并感受成功的喜悦,从而增强学习数学的自信心。 教学 重点 熟练并准确地解一元一次不等式。 教学 难点 熟练并准确地解一元一次不等式。 导学 环节 课堂 流程 时间 任务驱动 问题导学 学法 指导 知识 链接 呈现 目标 用小黑板呈现本节课的学习目标,要求学生理解一元一次不等式的概念并且会解一元一次不等式,并能在数轴上表示其解集(1′) 自主学习 温故 知新 3′ 某地庆典活动需燃放某种礼花弹.为确保人身安全,要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移到10米以外的地方.已知导火索的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度是4m/s,导火索的长x(m)应满足怎样的关系式? 你会运用已学知识解这个不等式吗? 请你说说解这个不等式的过程. 以学生身边的事例为背景突出不等式与现实的联系,这个问题为契机引入新课,可以激发学生的学习兴趣 如何解一元一次方程?
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