不等式及其解集.docx
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不等式及其解集.docx
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不等式及其解集
课题:
9.1.1不等式及其解集
三维目标
1、感受生活中存在着大量的不等关系,了解不等式和一元一次不等式的意义,通过解决简单的实际问题,使学生自发地寻找不等式的解,会把不等式的解集正确地表示到数轴上;
2、经历由具体实例建立不等模型的过程,经历探究不等式解与解集的不同意义的过程,渗透数形结合思想;
3、通过对不等式、不等式解与解集的探究,引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论,培养他们的合作交流意识;让学生充分体会到生活中处处有数学,并能将它们应用到生活的各个领域。
教学难点
正确理解不等式、不等式解与解集的意义,把不等式的解集正确地表示到数轴上。
重点
建立方程解决实际问题,会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程
教学过程
提出问题
1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏.现在换了一个小胖子上去,跷跷板发生了倾斜,游戏无法继续进行下去了.这是什么原因呢?
2、一辆匀速行驶的汽车在11:
20时距离A地50千米。
要在12:
00以前驶过A地,车速应该具备什么条件?
若设车速为每小时x千米,能用一个式子表示吗?
探究新知
(一)不等式、一元一次不等式的概念
1、用“<”或“>”表示大小关系的式子叫做不等式;用“并”表示不等关系的式子也是不等式。
2、下列式子中哪些是不等式?
(1)a+b=b+a
(2)-3>-5(3)x≠l(4)x十3>6(5)2m 3、小组交流: 说说生活中的不等关系.分组活动.先独立思考,然后小组内互相交流并做记录,最后各组选派代表发言,在此基础上引出不等号“≥”和“≤”.补充说明: 用“≥”和“≤”表示不等关系的式子也是不等式. (二)不等式的解、不等式的解集 问题1.要使汽车在12: 00以前驶过A地,你认为车速应该为多少呢? 问题2.车速可以是每小时85千米吗? 每小时82千米呢? 每小时75.1千米呢? 每小时74千米呢? 问题3.我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”,我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.刚才同学们所说的这些数,哪些是不等式>50的解? 问题4,数中哪些是不等式>50的解: 76,73,79,80,74.9,75.1,90,60你能找出这个不等式其他的解吗? 它到底有多少个解? 你从中发现了什么规律? 讨论后得出: 当x>75时,不等式>50成立;当x<75或x=75时,不等式>50不成立。 这就是说,任何一个大于75的数都是不等式>50的解,这样的解有无数个。 因此,x>75表示了能使不等式>50成立的“x”的取值范围。 我们把它叫做不等式>50的解的集合,简称解集.这个解集还可以用数轴来表示(教师示范表示方法). 一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式. 巩固新知练习123页1。 2。 3 总结归纳 1、不等式与一元一次不等式的概念; 2、不等式的解与不等式的解集; 3、不等式的解集在数轴上的表示. 作业: 课题: 9.1.2不等式的性质 (1) 三维目标 1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程,掌握不等式的性质; 2、初步体会不等式与等式的异同; 3、通过创设问题情境和实验探究活动,积极引导学生参与数学活动,提高学习数学的兴趣,增进学习数学的信心,体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性. 教学难点 正确运用不等式的性质。 重点 理解并掌握不等式的性质。 教学过程 提出问题 教师出示天平,并请学生仔细观察老师的操作过程,回答下列问题: 1、天平被调整到什么状态? 2、给不平衡的天平两边同时加人相同质量的砝码,天平会有什么变化? 3、不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码,天平会有什么变化? 4、如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数,天平会平衡吗? 缩小相同的倍数呢? (通过天平演示,结合自己的观察和思考,让学生感受生活中的不等关系。 ) 探究新知 1、用“>”或“<”填空. (1)-1<3-1+23+2-1-33-3 (2)5>35+a3+a5-a3-a(3)6>26×52×56×(-5)2×(-5)(4)-2<3(-2)×63×6(-2)×(-6)3×(一6)(5)-4>-6(-4)÷2(-6)÷2(-4)十(-2)(-6)十(-2) 2、从以上练习中,你发现了什么? 请你再用几个例子试一试,还有类似的结论吗? 请把你的发现告诉同学们并与他们交流. 3、让学生充分发表“发现”,师生共同归纳得出: 不等式性质1: 不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变. 不等式性质2: 不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. 不等式性质3: 不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 4、你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗? 通过动手、动口、动脑,引导学生运用类比、归纳的数学思想去探究问题,在品尝成功的喜悦中激发出学数学的兴趣。 渗透类比思想。 巩固新知 1、判断 (1)∵a (2)∵a0∴a>0(5)∵-a<0∴a<32、填空 (1)∵2a>3a∴a是数 (2)∵∴a是数(3)∵ax1∴a是数3、 2根据下列已知条件,说出a与b的不等关系,并说明是根据不等式哪一条性质。 (1)a-3>b-3 (2)(3)-4a>-4b 小结 布置作业 课题: 9.1.2不等式的性质 (2) 三维目标 1、会根据“不等式性质1"解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示其解集; 2、学会运用类比思想来解不等式,培养学生观察、分析和归纳的能力; 3、在积极参与数学活动的过程中,培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯. 教学难点 根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。 重点 根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。 教学过程 提出问题小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始.小希家距学校有2千米,而他的步行速度为每小时10千米.那么,小希上午几点从家里出发才能保证不迟到? 1、若设小希上午x点从家里出发才能不迟到,则x应满足怎样的关系式? 2、你会解这个不等式吗? 请说说解的过程. 3、你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗? 探究新知 1、分组探讨: 对上述三个问题,你是如何考虑的? 先独立思考然后组内交流,作出记录,最后各组派代表发主。 2、在学生充分讨论的基础上,师生共同归纳得出: (1)x应满足的关系是: ≤8 (2)根据“不等式性质1”,在不等式的两边减去,得: x+-≤8-,即x≤(3)这个不等式的解集在数轴上表示如下: 我们在表示的点上画实心圆点,意思是取值范围包括这个数。 3、例题解下列不等式,并在数轴上表示解集: (1)3x<2x+1 (2)3-5x≥4-6x师生共同探讨后得出: 上述求解过程相当于由3x<2x+1,得3x-2x<1;由3-5x≥4-6x,得-5x+6x≥4-3. (这类似于解方程中的“移项”.可见,解不等式也可以“移项”,即把不等式一边的某项变号后移到另一边,而不改变不等号的方向.最后由教师完整地板书解题过程.培养学生主动参与、合作交流的意识,提主同学生的观察、分析、概括和抽象能力强调“≤”与“<”在意义上和数轴表示上的区别。 类比解方程的方法,让学生初步感觉不等式与方程的关系。 ) 巩固新知 1、解下列不等式,并在数轴上表示解集: (1)x+5>-1 (2)4x<3x-5 (3)8x-2<7x+32、 2、用不等式表示下列语句并写出解集: (1)x与3的和不小于6; (2)y与1的差不大于0. 解决问题 1、某容器呈长方体形状,长5cm,宽3cm,高10cm.容器内原有水的高度为3cm。 现准备继续向它注水.用Vcm,示新注入水的体积,写出V的取值范围。 2、三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系? 提出这类实际问题,容易引起学生关注,激发他们参与学习的热情.同时能体会到生活中蕴含着数学知识,反过来数学知识又帮助解决了生活中的许多实际问题,从而感受到新知识的用途. 总结归纳 师生共同归纳本节课所学内容: 通过学习,我们学会了简单的一元一次不等式的解法。 还明白了生活中的许多实际问题都是可以用不等式的知识去解决的。 小结 布置作业 课题: 9.2实际问题与一元一次不等式 (1) 教学目标 1、会从实际问题中抽象出数学模型,会用一元一次不等式解决实际问题; 2、通过观察、实践、讨论等活动,经历从实际中抽象出数学模型的过程,积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验,渗透分类讨论思想,感知方程与不等式的内在联系; 3、在积极参与数学学习活动的过程中,初步认识一元一次不等式的应用价值,形成实事求是的态度和独立思考的习惯。 教学难点 弄清列不等式解决实际问题的思想方法,用去括号法解一元一次不等式。 知识重点 寻找实际问题中的不等关系,建立数学模型。 教学过程 提出问题 甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品,同时又各自推出不同的优惠措施.甲商场的优惠措施是: 累计购买100元商品后,再买的商品按原价的90%收费;乙商场则是: 累计购买50元商品后,再买的商品按原价的95%收费.顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠? 通过这个学生非常熟悉的生活实例,引起学生浓厚的学习兴趣,感受到数学来源于生活,生活中更需要数学。 问题1: 这个问题比较复杂.你该从何入手考虑它呢? 问题2: 由于甲商场优惠措施的起点为购物100元,乙商场优惠措施的起点为购物50元,起点数额不同,因此必须分别考虑.你认为应分哪几种情况考虑? 分组活动.先独立思考,再组内交流,然后各组汇报讨论结果. 教师总结分析: 1、如果累计购物不超过50元,则在两家商场购物花费是一样的; 2、如果累计购物超过50元但不超过100元,则在乙商场购物花费小。 3、如果累计购物超过100元,又有三种情况: (1)什么情况下,在甲商场购物花费小? (2)什么情况下,在乙商场购物花费小? (3)什么情况下,在两家商场购物花费相同? 上述问题,在讨论、交流的基础上,由学生自己解决,教师可适当点评。 设置开放性问题,为学生开放性思维提供时间和空间,可极大调动学生的创造积极性.应把握学生的创新潜能,使不同层次的学生都能得到发展。 这些问题能培养学生思维的深刻性和灵活性,优化学生的思维品质. 引导学生用数学眼光去观察周围的生活现象,思考能否用数学知识、方法、观点和思想去解决所遇到的问题. 总结归纳 通过选商场购物,感受实际生活中存在的不等关系,用不等式来表示这样的关系可为解决问题带来方便.由实际问题中的不等关系列出不等式,就把实际问题转化为数学问题,再通过解不等式可得到实际问题的答案. 小结与作业 布置作业 备选题. (1)某校两名教师拟带若干名学生去旅游,联系了两家标价相同的旅游公司.经洽谈,甲公司的优惠条件是一名教师全额收费,其余师生按7.5折收费;乙公司的优惠条件则是全体师生都按8折收费. ①当学生人数超过多少时,甲公司的价格比乙公司优惠? ②经核算,甲公司的优惠价比乙公司要便宜金,问参加旅游的学生有多少人? (2)某单位要制作一批宣传资料.甲公司提出: 每份材料收费20元,另收设计费3000元;乙公司提出: 每份材料收费30元,不收设计费. ①什么情况下,选择甲公司比较合算? ②什么情况下,选择乙公司比较合算? ③什么情况下,两公司收费相同? (3)某移动通讯公司开设两种业务: “全球通”月租费30元,每分钟通话费o.2元;“神州行”没有月租费,每分钟通话费0.4元(两种通话均指市内通话).如果一个月内通话x分钟,选择哪种通讯业务比较合算? (4)某商场画夹每个定价20元,水彩每盒定价5元.为了促销,商场制定了两种优惠办法: 一是买一个画夹送一盒水彩;一是画夹和水彩均按九折付款.章老师要买画夹4个,水彩若干盒(不少于4盒).问: 哪种方法更优惠? 课题: 9.2实际问题与一元一次不等式 (2) 教学目标 1、会根据实际问题中的数量关系建立数学模型,学会用去分母的方法解一元一次不等式; 2、通过去分母的方法解一元一次不等式,让学生了解数学中的化归思想,感知不等式与方程的内在联系; 3、结合实际,创设活泼有趣的情境,提高学生的学习兴趣.让他们在活动中获得成功的体验,激发起求知的欲望,增强学习的自信心. 教学难点 在实际问题中如何建立不等关系,并根据不等关系列出不等式。 知识重点 列不等式解决问题中如何建立不等式关系,并根据不等关系列出不等式。 教学过程 复习巩固 解下列不等式: ①5x+54<x-1②2(1一3x)>3x+20 ③2(一3+x)<3(x+2)④(x+5)<3(x-5)-6 先让学生板演、练习,然后师生共同点评、订正,指出解题中应注意的地方,复习一元一次不等式的解法.让学生在解题过程中有目的地思考,既可巩固已学内容,又为下面的新课做好铺垫。 提出问题1 2002年北京空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数之比达到55%.若到2008年这样的比值要超过70%,那么,2008年北京空气质量良好(二级以上)的天数至少要增加多少天? 1、2002年北京空气质量良好的天数是多少? 2、用x表示2008年增加的空气质量良好的天数,则2008年北京空气质量良好的天数是多少? 3、2008年共有多少天? 与x有关的哪个式子的值应超过70%? 这个式子表示什么? 4、怎样解不等式 在学生讨论后,教师做解题过程示范. 5、比较解这个不等式与解方程的步骤,两者有什么不同吗? 在学生充分讨论的基础上,师生共同归纳得出:
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- 不等式 及其