28568ff1a0c7aa00b52acfc789eb172ded639939.docx
- 文档编号:28150434
- 上传时间:2023-07-08
- 格式:DOCX
- 页数:25
- 大小:337.21KB
28568ff1a0c7aa00b52acfc789eb172ded639939.docx
《28568ff1a0c7aa00b52acfc789eb172ded639939.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《28568ff1a0c7aa00b52acfc789eb172ded639939.docx(25页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
概率111
1.下面的茎叶图记录了甲、乙两名同学在
次英语听力比赛中的成绩(单位:
分),已知甲得分的中位数为
分,乙得分的平均数是
分,则下列结论正确的是()
A.
B.乙同学成绩较为稳定
C.甲数据中
乙数据中
D.甲数据中
乙数据中
2.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是()
A.至少有一个黑球与都是黑球B.至少有一个黑球与都是黑球
C.至少有一个黑球与至少有1个红球D.恰有1个黑球与恰有2个黑球
3.为规范学校办学,省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查.抽到的班级一共有52名学生,现将该班学生随机编号,用系统抽样的方法抽到一个容量为4的样本,已知7号、33号、46号同学在样本中,那么样本中还有一位同学的编号应是()
A.13B.19C.20D.51
4.变量
之间的一组相关数据如下表所示:
4
5
6
7
8.2
7.8
6.6
5.4
若
之间的线性回归方程为
,则
的值为()
A.-0.96B.-0.94C.-0.92D.-0.98
5.三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.下面是赵爽的弦图及注文,弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形,其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形,分别涂成红(朱)色及黄色,其面积称为朱实、黄实,利用
勾
股
股
勾
朱实
黄实
弦实,化简,得勾
股
弦
.设勾股形中勾股比为
,若向弦图内随机抛掷1000颗图钉(大小忽略不计),则落在黄色图形内的图钉数大约为()
A.866B.500C.300D.134
6.将三颗骰子各掷一次,设事件A=“三个点数都不相同”,B=“至少出现一个6点”,则概率P(A|B)等于()
A.
B.
C.
D.
7.甲、乙等4人在微信群中每人抢到一个红包,金额为三个1元,一个5元,则甲、乙的红包金额不相等的概率为()
A.
B.
C.
D.
8.在区间
上任取实数
,在区间
上任取实数
,使函数
有两个相异零点的概率是()
A.
B.
C.
D.
9.如图,在三棱锥
中,
平面
,
,现从该三棱锥的6条棱中任选2条,则这2条棱互相垂直的概率为()
A.
B.
C.
D.
10.在哈尔滨的中央大街的步行街同侧有6块广告牌,牌的底色可选用红、蓝两种颜色,若要求相邻两块牌的底色不都为蓝色,则不同的配色方案共有()
A.20B.21C.22D.24
11.若
,则
的值为()
A.0B.1C.2D.6
12.假设小明订了一份报纸,送报人可能在早上6:
30—7:
30之间把报纸送到,小明离家的时间在早上7:
00—8:
00之间,则他在离开家之前能拿到报纸的概率()
A.
B.
C.
D.
13.某高级中学共有
名学生,现用分层抽样的方法从该校学生中抽取
个容量为
的样本,其中高一年级抽
人,高三年级抽
人.则该校高二年级学生人数为_________.
14.假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋牛奶进行检验,利用随机数表抽样时,先将800袋牛奶按000,001,…,799进行编号,如果从随机数表第8行第7列开始向右读,请你写出抽取检测的第5袋牛奶的编号_________.(下面摘取了随机数表第7行至第9行)
84421753315724550688770474476721763350258392120676
63016378591695566719981050717512867358074439523879
33211234297864560782524207443815510013429966027954
15.某城市的交通道路如图,从城市的东南角AA到城市西北角B,不经过十字道路维修处C,最近的走法种数有.
16.如图,将图中的A、B、C、D四个区域涂色,有5种不同的颜色可供选择,规定一个区域只涂一种颜色,相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有______种.
17.若随机变量
,且
,则
展开式中
项的系数是__________.
18.上周某校高三年级学生参加了数学测试,年部组织任课教师对这次考试进行成绩分析.现从中抽取80名学生的数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示.
(Ⅰ)估计这次月考数学成绩的平均分和众数;
(Ⅱ)假设抽出学生的数学成绩在
段各不相同,且都超过94分.若将频率视为概率,现用简单随机抽样的方法,从95,96,97,98,99,100这6个数字中任意抽取2个数,有放回地抽取3次,记这3次抽取中恰好有两名学生的数学成绩的次数为
,求
的分布列和期望.
19.“微信运动”已成为当下热门的健身方式,小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”,他随机选取了其中的40人(男、女各20人),记录了他们某一天的走路步数,并将数据整理如下:
(1)已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”,否则为“懈怠型”,根据题意完成下面的
列联表,并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关?
附:
,
0.10
0.05
0.025
0.010
2.706
3.841
5.024
6.635
(2)若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布,现从小王的所有微信好友中任选2人,其中每日走路不超过5000步的有
人,超过10000步的有
人,设
,求
的分布列及数学期望.
20.某仪器经过检验合格才能出厂,初检合格率为
:
若初检不合格,则需要进行调试,经调试后再次对其进行检验;若仍不合格,作为废品处理,再检合格率为
.每台仪器各项费用如表:
项目
生产成本
检验费/次
调试费
出厂价
金额(元)
1000
100
200
3000
(Ⅰ)求每台仪器能出厂的概率;
(Ⅱ)求生产一台仪器所获得的利润为1600元的概率(注:
利润
出厂价
生产成本
检验费
调试费);
(Ⅲ)假设每台仪器是否合格相互独立,记
为生产两台仪器所获得的利润,求
的分布列和数学期望.
21.某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动,有甲、乙两个抽奖方案供员工选择;
方案甲:
员工最多有两次抽奖机会,每次抽奖的中奖率为
.第一次抽奖,若未中奖,则抽奖结束.若中奖,则通过抛一枚质地均匀的硬币,决定是否继续进行第二次抽奖,规定:
若抛出硬币,反面朝上,员工则获得500元奖金,不进行第二次抽奖;若正面朝上,员工则须进行第二次抽奖,且在第二次抽奖中,若中奖,获得奖金1000元;若未中奖,则所获奖金为0元.
方案乙:
员工连续三次抽奖,每次中奖率均为
,每次中奖均可获奖金400元.
(1)求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金
(元)的分布列;
(2)某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖,试比较哪个方案更划算?
22.为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系,现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究,且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下表格:
日期
4月1日
4月7日
4月15日
4月21日
4月30日
温差x/℃
10
11
13
12
8
发芽数y/颗
23
25
30
26
16
(1)从这5天中任选2天,记发芽的种子数分别为m,n,求事件“m,n均不小于25”的概率;
(2)从这5天中任选2天,若选取的是4月1日与4月30日的两组数据,请根据这5天中的另三天的数据,求出y关于x的线性回归方程
=
x+
;
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问
(2)中所得的线性回归方程是否可靠?
参考数据
参考答案
1.D
【解析】因为甲得分的中位数为
分,所以
,因为乙得分的平均数是
分,所以
,解得
,故选D.
2.D
【解析】对于A:
事件:
“至少有一个红球”与事件:
“都是黑球”,这两个事件是对立事件,∴A不正确;对于B:
事件:
“至少有一个黑球”与事件:
“都是黑球”可以同时发生,如:
一个红球一个黑球,∴B不正确;对于C:
事件:
“至少有一个黑球”与事件:
“至少有1个红球”可以同时发生,如:
一个红球一个黑球,∴C不正确;对于D:
事件:
“恰有一个黑球”与“恰有2个黑球”不能同时发生,∴这两个事件是互斥事件,
又由从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,得到所有事件为“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”以及“恰有2个红球”三种情况,故这两个事件是不是对立事件,∴D正确
故选D
3.C
【解析】系统抽样的方法抽到的编号依次等差数列,即为7号、20号、33号、46号,选C.
4.A
【解析】由表可得样本中心点为
,由线性回归方程过样本中心点可得:
,
即
,故选A.
5.D
【解析】由题意,大正方形的边长为2,中间小正形的边长为
,则所求黄色图形内的图钉数大约为
,故选D.
6.A
【解析】
试题分析:
∵P(A|B)=P(AB)÷P(B),
P(AB)=
P(B)=1-P(.B)=1-
∴P(A/B)=P(AB)÷P(B)=
考点:
条件概率与独立事件
7.C
【解析】甲乙等四人在微信中每人抢到一个红包金额为三个一元,一个五元,基本事件总数为
,甲乙的红包金额不相等包含的基本事件有:
甲乙的红包金额分别为
。
所以甲乙的红包金额不相等的概率为
。
故选C。
8.A
【解析】
由题设可得
,在同一平面直角坐标系中画出不等式组
表示的区域如图,则
,故由几何概型的计算公式可得所求概率为
,应选答案A。
9.A
【解析】由已知
平面
,
,可推得
,从该三棱锥的6条棱中任选2条共有
种不同的选法,而其中互相垂直的2条棱有
,共5种情况,所以这2条棱互相垂直的概率为
,故选A.
10.B
【解析】分类讨论.
当广告牌没有蓝色时,有
种结果;
当广告牌有
块蓝色时,有
种结果;
当广告牌有
块蓝色时,先排
块红色,形成
个位置,插入
块蓝色,有
种结果;
当广告牌有
块蓝色时,先排
块红色,形成
个位置,插入
块蓝色,有
种结果;
由于相邻广告牌不能同为蓝色,所以不可能有
块蓝色广告牌,根据分类加法计数原理有
种结果.选
.
点睛:
本题主要考查分类加法计数原理,在分类讨论时,容易漏掉一种情况,即广告牌没有蓝色时的这种结果,属于基础题,分类讨论时,要注意不重不漏.
11.B
【解析】由题设令
可得
,由于展开式中含
的项的系数是
中的含
的项的系数与
中含
的项的系数之积,由于
,所以
,其系数是
,所以
,即
,应选答案B。
12.D
【解析】设送报人到达的时间为x,小明离家的时间为y,记小明离家前能拿到报纸为事件A;以横坐标表示报纸送到时间,以纵坐标表示小明离家时间,建立平面直角坐标系,小明离家前能得到报纸的事件构成区域如图示:
由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件.根据题意,只要点落到阴影部分,就表示小明在离开家前能得到报纸,即事件A发生,所以
故选:
C.
点睛:
此题为几何概型,将送报人时间和小明离家时间建立直角坐标系,分析可得试验的全部结果所构成的区域并求出其面积,同理可得时间A所形成的区域和面积,然后由几何概型的公式即可解得答案
13.300
【解析】由题意得高二年级应抽取
人,则高二年级学生人数为
,故答案为
.
点睛:
本题考查分层抽样,抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同,这是解决抽样问题的依据,样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率,这三者可以做到知二求一;用分层抽样的方法抽取一个容量为
的样本,根据高一年级抽
人,高三年级抽
人,得到高二年级要抽取的人数,根据该高级中学共有
名学生,算出高二年级学生人数.
14.175
【解析】找到第8行第7列的数开始向右读,符合条件的是785,667,199,507,175故答案是175
点睛:
找到第8行第7列的数开始向右读,第一个符合条件的是785,第二个数是916要舍去,第三个是955也要舍去,这样以此类推读出结果即可.
15.66
【解析】从城市的东南角A到城市的西北角B,最近的走法种数共有
种走法.从城市的东南角A经过十字道口维修处C,最近的走法有
种,从十字道口维修处C到城市的西北角B,最近的走法种数为
种,所以从城市东南角A到城市的西北角B,经过十字道口维修处最近的走法有
种,所以从城市的东南角A到城市西北角B,不经过十字道路维修处,最近的走法种数有
种.
考点:
排列组合及简单的计数原理.
16.180
【解析】按分步计数原理,依次涂A、B、C、D,涂色方案有
种。
17.
【解析】因为随机变量
,且
,所以
,
,展开式只有
中含
的项与
中含
的项的积合题意,展开式中
项的系数是
,故答案为
.
18.
(1)75分;
(2)见解析.
【解析】试题分析:
(1)利用中值估算抽样学生的平均分;
(2)求出两个数恰好是两个学生的数学成绩的概率,确定随机变量
的可能取值,求出相应的概率,可求
的分布列及数学期望
.
试题解析:
(1)平均分
分.
众数的估计值是75分.
(2)在
段的人数
(人),
设每次抽取两个数恰好是两名学生的成绩的概率为
,则
,
显然,
的可能取值为0,1,2,3.
,
的分布列为:
0
1
2
3
19.(Ⅰ)没有95%以上的把握认为二者有关;(Ⅱ)由见解析.
【解析】【试题分析】(1)依据题设条件做成2×2列联表,计算出卡方系数,再与参数进行比对,做出判断;(2)先求随机变量
的分布列,再运用随机变量的数学期望公式计算求解:
(Ⅰ)
积极型
懈怠型
总计
男
14
6
20
女
8
12
20
总计
22
18
40
,故没有95%以上的把握认为二者有关;
(Ⅱ)由题知,小王的微信好友中任选一人,其每日走路步数不超过5000步的概率为
,超过10000步的概率为
,且当
或
时,
,
;当
或
时,
,
;当
或
时,
,
,即
的分布列为:
.
20.(Ⅰ)
;(Ⅱ)
;(Ⅲ)见解析.
【解析】试题分析:
(Ⅰ)每台仪器能出厂的对立事件为不能出厂,根据对立事件的概率可得结果;(Ⅱ)由表可知生产一台仪器所获得的利润为
元即初检不合格再次检测合格,根据相互独立事件同时发生的概率可得结果;(Ⅲ)由题意可得
可取
,
,
,
,
,
,根据相互独立事件同时发生的概率计算出概率,可得分布列及期望.
试题解析:
(Ⅰ)记每台仪器不能出厂为事件
,则
,
所以每台仪器能出厂的概率
.
(Ⅱ)生产一台仪器利润为1600的概率
.
(Ⅲ)
可取
,
,
,
,
,
.
,
,
,
,
,
.
的分布列为:
3800
3500
3200
500
200
.
21.
(1)详见解析;
(2)选甲方案.
【解析】试题分析:
(1)计算出
取值
时的概率,画出分布列.
(2)比较选择方案甲和方案乙进行抽奖所获奖金
的均值,选择更大的一种方案.
试题解析:
,
,
所以某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金
(元)的分布列为
0
500
1000
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,选择方案甲进行抽奖所获奖金
的均值
若选择方案乙进行抽奖中奖次数
,则
抽奖所获奖金
的均值
故选择方案甲较划算.
22.
(1)
(2)
(3)可靠
【解析】试题分析:
(1)此题为古典概型。
列举出总的基本事件,及事件“m,n均不小于25”包含的基本事件,代入公式计算;
(2)根据公式求线性回归方程中
和
的值;(3)将4月1日与4月30日两日的温差x代入回归方程求估计数据,看估计数据与所选的检验数据的误差是否超过2颗。
试题解析:
(1)所有的基本事件为(23,25),(23,30),(23,26),(23,16),(25,30),(25,26),(25,16),(30,26),(30,16),(26,16),共10个.
设“m,n均不小于25”为事件A,则事件A包含的基本事件为(25,30),(25,26),(30,26),共3个,故由古典概型概率公式得P(A)=
.
(2)另3天的平均数
=12,
=27,3
=972,3
2=432,
xiyi=977,
x
=434,所以
=
=
,
=27-
×12=-3,所以y关于x的线性回归方程为
=
x-3.
(3)当x=10时,
=22,|22-23|<2;当x=8时,
=17,|17-16|<2,
所以
(2)中所得到的线性回归方程是可靠的.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 28568 ff1a0c7aa00b52acfc789eb172ded639939