《一次函数》综合提高题及答案.docx
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《一次函数》综合提高题及答案
2018年八年级数学下册一次函数综合复习题
知识点复习
对于两个变量x,y,若x发生改变,与其对应的y也随之改变,且,那
函数与变量
么y叫做x的函数.
解析式:
形状
一条经过(
)
的直线
正比例函数图象性质
k>0时,
;k<0
时,
.
象限分布
增减性
k>0时,
;k<0
时,
.
解析式:
形状
一条经过(),()
的直线
k>0,b>0
时,图象经过
象限;
一次函数图象性质
k>0,b>0
时,图象经过
象限;
象限分布
k>0,b>0
时,图象经过
象限;
k>0,b>0
时,图象经过
象限;
增减性
k>0时,
;k<0
时,
.
两条直线位置关系
l1//l
2时:
;l
1⊥l2时:
.
(k1,k2的关系)
(1)
直线上下平移:
与
有关,
;直线左右平移:
与
有
直线y=kx+b图象平移
关,.
(2)
已知平移后的解析式,求平移前的解析式
平移方向
;
(3)
已知直线解析式,平移坐标系后对应的解析式
平移方向
。
直线y=kx+b图象对称
关于x轴对称后的解析式:
;
关于y轴对称后的解析式:
.
一次函数与方程组关系
方程组的解在坐标系中即为两条直线的
.
(1)y=0,y>0,y<0
;
(2)y1=y2,y1
一次函数与不等式关系
一次函数解析式求法法
1.如图是某蓄水池的横断面示意图,分深水区和浅水区,如果向这个蓄水池中以固定的水流量(单位
时间注水的体积)注水,下面图中能大致表示水的深度h和时间t之间关系的图象是()
2.
一次函数y=-2x+1
的图象不经过(
)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.
已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数
y=﹣2x+1图象上的两点,则a与b的大小关系是(
)
A.a>b
B.a=bC.a<b
D.以上都不对
4.
下图中表示一次函数
y=mx+n与正比例函数y=mnx(m,n是常数)图像的是().
5.已知一次函数y=kx+b中y随x的增大而减小,且kb<0,则直线y=kx+b的图象经过()
A.第一二三象限B.第一三四象限C.第一二四象限D.第二三四象限
6.已知一次函数y=-2x+1通过平移后得到直线y=-2x+7,则下列说法正确的是()
A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位C.向上平移7个单位D.向下平移6个单位
7.直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点,点C在坐标轴上,△ABC为等腰三角形,则满足条件的三角
形最多有(
)
A.5个
B.6个
C.7个
D.8个
8.
当直线y=x+2?
上的点在直线y=3x-2
上相应点的上方时,则(
)
A.x<0
B.x<2
C.x
>0
D.x>2
9.
如图,一次函数
y=kx+b的图象与y轴交于点(0,1),则关于x的不等式kx+b>1的解集是()
A.x>0
B.x<0
C.x>1
D.x<1
10.A,B两点在一次函数图象上的位置如图
两点的坐标分别为
A(x+a,y+b),B(x,y),下列结论
正确的是(
)
A.a>0
B.a
<0
C.B=0
D.ab
<0
11.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x≥ax+4的解集为()
3
≤3C.x
3
≥3
A.xB.x
D.x
2
2
12.如图,直线y=﹣x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为﹣2,则关于x的不等式﹣x+m>nx+4n
>0的整数解为()
A.﹣1B.﹣5C.﹣4D.﹣3
13.
把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后,与直线y=2x+4的交点在第一象限,则m的取值范围是(
)
A.1<m<7
B.3<m<4
C.m>1
D.m<4
14.
在平面直角坐标系中,线段
AB的端点A(-2,4),B(4
,2),直线y=kx-2
与线段AB有交点,则k
的值不可能是(
)
A.5
B.-5
C.-2
D.3
15.
如图,在平面直角坐标系中,
直线y=2x-
2与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F,已知OA=3,
3
3
OC=4,则△CEF的面积是(
)
A.6B
.3
C
.12
D
.4
3
16.某仓库调拨一批物资,调进物资共用
资的速度均保持不变).该仓库库存物资
从开始调进到全部调出所需要的时间是
A.8.4小时B.8.6小时
8小时.掉进物资4小时后同时开始调出物资
w(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示
()
C.8.8小时D.9小时
(调进与调出物,则这批物资
0
17.如图,已知A点坐标为(5,0),直线y=x+b(b>0)与y轴交于点B,连接AB,若∠a=75,则b的值为()
A.3
B.
5
C.
5
3
D.
3
5
3
5
18.如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=900,点P以每秒1cm的速度从点A出发,沿折线AC→CB运动,到点B
停止.过点P作PD⊥AB于点D,PD的长y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图2所示.当点P
运动5秒时,PD的长是()
A.1.2cmB.1.5cmC.1.8cmD.2cm
19.如图,已知直线l:
y=
3x,过点A(0,1
)作y轴的垂线交直线
l于点B,过点B作直线l的垂线交
3
B,过点B作直线l的垂线交y轴于点A;⋯;按此
y轴于点A;过点A作y轴的垂线交直线于点
1
1
1
1
2
作法继续下去,则点
A4
的坐标为(
)
A.(0,64)
B.
(0,128)
C.
(0,256)
D.(0,512)
20.如图,在平面直角坐标系中,直线l:
y=3x+1交x轴于点A,交y轴于点B,点A1、A2、A3,⋯在x
3
轴上,点B1、B2、B3,⋯在直线l上.若△OB1A1,△A1B2A2,△A2B3A3,⋯均为等边三角形,则△A5B6A6的周长是()
A.243B.483C.963D.1923
21.
函数y
x
中的自变量x的取值范围是
x
1
22.
已知函数y
(m5)xm24m4
m
2若它是一次函数,则m=;y
随x的增大而
.
23.
已知一次函数
y=(k+3)x+2k-10,y
随x的增大而增大,且图象不经过第二象限,则k
的取值范围
为.
24.已知
A(x1,y
1),B(x
2,y
2)是一次函数
y=kx+3(k<0)
图象上的两个不同的点
若t=(x
1-x2)(y
1-y2),
则
t
0.
25.已知直线y=kx-6与两坐标轴所围成的三角形面积等于12,则直线的表达式为
26.如图,已知一条直线经过点A(0,2)、点B(1,0),将这条直线向左平移与
交与点C、点D.若DB=DC,则直线CD的函数解析式为.
x轴、y
轴分别
27.如图,点A的坐标为(-2,0),点B在直线y=x-4上运动,当线段AB最短时,点B的坐标
是___________。
28.直线y=kx+b(k>0)与y=mx+n(m<0)相交于点(﹣2,0),且两直线与y轴围城的三角形面
积为4,那么b﹣n等于.
29.如图,经过点B(-2,0)的直线ykxb与直线y
4x2相交于点A(-1,-2),则不等式
4x
2 b<0 的解集为 . 30. 一次函数y=kx+b,当1≤x≤4时,3≤y≤6,则b的值是 . 31. 过点(﹣1,7)的一条直线与x轴,y轴分别相交于点A,B,且与直线y 3 x1平行.则在线 2 段AB上,横、纵坐标都是整数的点的坐标是 . 32. 已知两个一次函数y1x3,y2 2x1.若无论x取何值,y总取y1,y2中的最小值,则y的最 大值为. 33. 甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 500m,先到终点的人原地休息.已 知甲先出发2s.在跑步过程中,甲、乙两人的距离 y(m)与乙出发的时间t(s) 之间的关系如图所示, 给出以下结论: ①a=8;②b=92;③c=123.其中正确的是 34.已知直线 (n 1) 1 (n为正整数)与坐标轴围成的三角形的面积为 n y 2 x S, n n 2 则S1+S2+S3+⋯+S2016=____________. 35.已知y-2与2x+3成正比例,当x=1时,y=12,求y 36.一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始的 出水,每分的进水量和出水量都是常数.容器内的水量 关系如图所示.当容器内的水量大于5升时,求时间 与x的函数关系式. 3分内只进水不出水,在随后的9分内既进水又 y(单位: 升)与时间x(单位: 分)之间的 x的取值范围. 37.某花农要将规格相同的800件水仙花运往 数的3倍,各地的运费如下表所示: A,B,C三地销售,要求运往 C地的件数是运往 A地件 (1)设运往A地的水仙花x(件),总运费为 (2)若总运费不超过12000元,最多可运往 y(元),试写出y与A地的水仙花多少件? x的函数关系式; 38.某商场计划购进A,B两种新型节能台灯共100盏,这两种台灯的进价、售价如表所示: (1)若商场预计进货款为3500元,则这两种台灯各购进多少盏? (2)若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍,应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多? 此时利润为多少元? 39.已知小文家与学校相距1000米.某天小文上学时忘了带一本书,走了一段时间才想起,于是返回 家拿书,然后加快速度赶到学校.下图是小文与家的距离y(米)关于时间x(分钟)的函数图象.请 你根据图象中给出的信息,解答下列问题: (1)小文走了多远才返回家拿书? (2)求线段AB所在直线的函数解析式; (3)当x=8分钟时,求小文与家的距离. 40.小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到 .已知两个商店的标价都是每个练习本 1元. 甲商店的优惠条件是 : 购买10本以上,从第11本开始按标价的 70%卖; 乙商店的优惠条件是 : 从第1本开始就按标价的85%卖. (1)分别写出甲乙两个商店中,收款y(元)与购买本数x(本)之间的函数关系式,并写出它们的取值范 围; (2)小明如何选择合适的商店去购买练习本? 请根据所学的知识给他建议. 41.某商店欲购进甲、乙两种商品,已知甲的进价是乙的进价的一半,进3件甲商品和 好用200元.甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元,该商店决定用不少于 超过6810元购进这两种商品共100件. 1件乙商品恰 6710元且不 (1)求这两种商品的进价. (2)该商店有几种进货方案? 哪种进货方案可获得最大利润,最大利润是多少? 42.1号探测气球从海拔5m处出发,以1m/min的速度上升.与此同时, 处出发,以0.5m/min的速度上升.两个气球都匀速上升了50min. 设气球上升时间为xmin(0≤x≤50). (1)根据题意,填写下表: 上升时间/min1030⋯ 1号探测气球所在位置的海拔/m15⋯ 2号探测气球所在位置的海拔/m30⋯ 2号探测气球从海拔 x 15m (2)在某时刻两个气球能否位于同一高度? 如果能,这时气球上升了多长时间? 位于什么高度? 如果不能,请说明理由. (3)当30≤x≤50时,两个气球所在的位置的海拔最多相差多少米? 43.甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地,如图,线段 车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系;折线BCD表示轿车离甲地距离 OA表示货 y(千米) 与x(小时)之间的函数关系.请根据图象解答下列问题: (1)轿车到达乙地后,货车距乙地多少千米? (2)求线段CD对应的函数解析式; (3)轿车到达乙地后,马上沿原路以CD段速度返回,求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇. 44.某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器 元;购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需 (1)求这两种品牌计算器的单价; 购买122元. 2个 A品牌和 3个 B品牌的计算器共需 156 (2)学校开学前夕,该商店对这两种计算器开展了促销活动,具体办法如下: A品牌计算器按原价 的八折销售,B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售.设购买个x个A品牌的计算器需要 y1元,购买x个B品牌的计算器需要y2元,分别求出y1、y2关于x的函数关系式; (3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器,若购买计算器的数量超过5个,购买哪 种品牌的计算器更合算? 请说明理由。 45.A市和B市分别库存某种机器12台和6台,现决定支援给C市10台和D市8台.? 已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元;从B市调运一台机器到 和D市的运费分别为300元和500元. C市 (1)设B市运往C市机器x台,总运费为y元,? 求总运费y关于x的函数关系式. (2)若要求总运费不超过9000元,问共有几种调运方案? (3)求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少? 46.如图,已知等腰直角△ABC的边长与正方形MNPQ的边长均为12cm,AC与MN在同一条直线上,开始 时,A点与M点重合,让△ABC向右运动,最后A点与N点重合. (1)试写出重叠部分面积S(cm2)与MA的长度x(cm)之间的函数解析式; (2)当MA=4cm时,重叠部分的面积是多少? (3)当MA的长度是多少时,等腰直角△ABC与正方形重叠部分以外的四边形BCMD的面积与重叠部分的面积的笔直为5: 4? 47.为了节约资源,科学指导居民改善居住条件,小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方 案. 根据这个购房方案: (1)若某三口之家欲购买120平方米的商品房,求其应缴纳的房款; (2) 设该家庭购买商品房的人均面积为 x平方米,缴纳房款y万元,请求出 y关于x的函数关系式; (3) 若该家庭购买商品房的人均面积为 50平方米,缴纳房款为y万元,且 57<y≤60时,求m的取 值范围. 48.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(2,0)与B(0,4). (1)a=;b=.图象经过第象限; (2)当-2≤x≤4时,对应的函数值y取值范围为; (3)若点P在此直线上,当S△OBP=2S△OAB时,求点P的坐标; (4)当点P在线段AB上运动时,设点P的横坐标为t,△OAP的面积为S,请找出S与t的函数关系 式,并写出自变量t的取值范围. 49.如图,已知矩形ABCD在坐标系中,A(1,1),C(5,3),P在BC上从B点出发,沿着BC-CD-DA运动, 到A点停止运动,P点运动速度为1个单位/秒.设运动时间为t,△ABP的面积为S. (1)找出S与t(秒)的函数关系式,并找出t的取值范围; (2)当△ABP的面积为3时,求此时点P的坐标; (3)连接OP,当直线OP平分矩形ABCD的周长时,求点P的坐标; (4)连接OP,当直线OP平分矩形ABCD的面积时,求点P的坐标; (5)当点P在BC上时,将△ABP沿AP翻折,当B点落在CD上时,求此时点P的坐标. 50.如图,在平面直角坐标系中,A(a,0),B(0,b),且a、b满足(a2)2b40. (1)求直线AB的解析式; (2)若点C为直线y=mx上一点,且△ABC是以AB为底的等腰直角三角形,求m值; 答案详解 1.[答案详解]C. 2.[答案详解]因为k<0,b>0,所以图象经过一二四象限,所以不经过第三象限.C. 3.[答案详解]∵k=﹣2<0,∴y随x的增大而减小,∵ 1<2,∴a>b.故选A. 4.[答案详解]C. 5.[答案详解]因为k<0,kb<0,所以b>0.所以图象经过一二四象限 .C. 6.[答案详解]图象y=-2(x+m)+1=-2x=7,m=-3, 所以直线应向右平移 3个单位.选A. 7.[答案详解]C. 8.[答案详解]当x+2=3x-2时,2x=4,x=2,所以x<2.B. 9.[答案详解]B. 10.[答案详解]由图象可知: A的横坐标、纵坐标均小于 B的横坐标、纵坐标,所以a<0,b<0,所以选B. 11.[答案详解]将点A(m,3)代入y=2x得,2m=3,解得,m= ,∴点A的坐标为( ,3), ∴由图可知,不等式2x≥ax+4的解集为x≥.故选A. 12.[答案详解]∵直线y=﹣x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为﹣2, ∴关于x的不等式﹣x+m>nx+4n>0的解集为x<﹣2, ∴关于x的不等式﹣x+m>nx+4n>0的整数解为﹣3,故选D. 13.[答案详解]当-x+3+m=2x+4时,3x=m-1,x m1,y 2m10,因为x>0,y>0,所以m>1.选择C. 3 3 14.[答案详解]当y=kx-2经过A 点时,k=-3;当y=kx-2 讲过B点时,k=1.所以k≤-3或k≥1.所以选择C. 15.[答案详解]当y=0时, 2 2 =0,解得=1,∴点E的坐标是(1,0),即OE=1. x- 3 3 ∵OC=4,∴EC=OC-OE=4-1=3,点F的横坐标是 4,∴y=2 ×4- 2 =2,即
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- 一次函数 一次 函数 综合 提高 答案