振动力学考题集.docx

振动力学考题集.docx

《振动力学考题集.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《振动力学考题集.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

振动力学考题集

1、四个振动系统中，自由度为无限大的是（

质量-弹簧;

A.单摆；B.

C.匀质弹性杆；D.无质量弹性梁；

2、两个分别为Ci、C2的阻尼原件，

并连后其等效阻尼疋（）°

B.

D.

C1C2/（C1+C2）；

C2-C1;

C1+C2；

A.

CC1-C2；

3、

（）的振动系统存在为

0的固有频率。

A.有未约束自由度；

B.

自由度大于0

C.自由度大于1;

D.

自由度无限多；

）°

相同的，且都是转动惯量;

可以是不同的；

4、多自由度振动系统中，质量矩阵元素的量纲应该是（

A.相同的，且都是质量；B.

C.相同的，且都是密度；D.

5、等幅简谐激励的单自由度弹簧-小阻尼-质量振动系统，激励频率（）固有频率时，稳态位移响应幅值最大

A.等于；B.稍大于；

C.稍小于；D.为0;

6、自由度为n的振动系统，且没有重合的固有频率，其固有频率的数目（A）°

A.为n；B.为1；

C.大于n;D.小于n;

7、

无阻尼振动系统两个不同的振型

u（r）和u（s）,u（r）TMu⑸的值定（）

A.大于0;

B.

等于0;

C.小于0;

D.

不能确定；

8、

无阻尼振动系统的某振型

u（r）

u（r）TKu⑴的值一定（）°

A.大于0;

B.

等于0;

C.小于0;

D.

不能确定；

9、如果简谐激励力作用在无约束振动系统的某集中质量上，当激励频率为无限大时，

该集中质量的稳态位移响应一

定（）°

A.大于0;

B.等于0;

C.为无穷大；

D.

为一常数值；

10、相邻固有频率之间的间隔呈近似无限等差数列的振动系统是（）

A.杆的纵向振动；B.弦的横向振动；

C.一般无限多自由度系统；D.梁的横向振动；

11、两个刚度分别为k1、k2串连的弹簧，其等效刚度是（）

13、无阻尼振动系统的某振型u

（r），

A.大于0;B.

u（r）TMu⑴的值一定（））

等于0;

不能确定；

14、如果简谐激励力作用在无约束振动系统的某集中质量上，当激励频率为

该集中质量的稳态位移响应一定（）。

A.大于0;B.等于0;

C.为无穷大；D.为一常数值；

0时,

15、如果简谐激励力作用在振动系统的某集中质量上，当激励频率无穷大时，该集中质量的位移响应幅值一定（）。

A.大于0;

C.也为无穷大；

B.等于0;

D.为一常数值；

如图所示作微幅振动的系统，长度l=1m质量m=1kg的匀质刚杆AB,A端的弹簧刚度k=1N/m,B端的作用外力

F=sint,初始时刻系统水平平衡位置静止不动，请完成：

（1）以杆的转角0

为变量列出系统的运动方程；

（2）求出系统的固有频率；（3）求系统的运动解。

刚度k,阻尼c,B端的记录笔画出地震波形，系统水平位置是平衡位置，设系统随地震

起运动为u（t），请完成：

（1）以B点垂直位移为变量y列出系统的运动方程；

（2）求出系统的频率响应两数；

n=600r/min，衣物的偏心质量m=1kg，偏心距e=40cm。

请完成：

（1）以垂直位移为变量列出系统的运动方程；

（2）求出系统的频率响应函数；（3）求出系统振幅的数值

质量为m的重块处于无摩擦的水平面上，通过刚度为

k的弹簧与质量为M、

质杆相连。

请完成:

度矩阵。

1）列出系统的振动微分方程;

2）写出微小振动条件下的线性化微分

长度为I的匀

方程中的质量矩阵和刚

写出下图所示的质量-弹簧系统千锤方向振动方程的质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵

mi

写出下图所示的质量-刚杆-弹簧振动系统微幅振动方程的质量矩阵、刚度矩阵

图示为一无阻尼动力减震器动力学模型，其主系统的质量mi=、刚度ki=，附加的减震器质

量m2=、刚度k2=，外界振动引起的支承简谐激励u=Usinwt。

请完成：

（1）列出系统的运动微分方程；

（2）

求出系统的固有频率；（3）激励频率为多少时主系统mi无振动。

2

简述振动系统自由度的意义及振动系统自由度的分类。

简述振动系统的固有频率及其在振动分析中的意义。

简述矩阵迭代法的计算流程5章7-8

简述多自由度振动系统的振型及其在振动分析中的意义。

5章1-2

简述多自由度振动系统分析中振型正交性在振动分析中的作用。

5章3-4

简述线性振动系统和非线性振动系统的区别。

在第4章中我们讨论过多自由度系统主振型的正交性。

这种正交性是主坐标分析法的基础。

前面本章中曾提到弹

性体振动具有类似的特性。

从前几节的讨论中可以看到，一些简单

情形下的振型函数是三角函数，它们的正交性是比较清楚的；而在另一些情形下得到的振型

函数还包含有双曲函数，它们的正交性以及更一般情形下振型函数的正交性尚待进一步说明。

下面我们仅就梁的弯曲振动的振型函数论证其正交性。

因为在讨论正交性时，不必

涉及振型函数的具体形式，所以我们稍为放宽一些假设条件。

和前几节不冋，本节所考祭的

梁截面可以是变化的。

这时，梁单位长度的质量

以及截面刚度---都是的已知函

数，而不必为常数。

故梁的自由弯曲振动微分方程为

（5-60）

采用分离变量法，将■''■J表示为

（5-61）

将它代入方程（5-60）进行分离变量后，可得

（5-62）

*歇灯芬-/口肿（或

（5-63）

我们将从方程（5-63）出发进行讨论。

这时，与（5-23），（5-24），（5-25）

相对应的边界条件为

固支端：

（5-64）

铰支端:

自由端:

f=0或/

（5-65）

（5-66）

二.或二

现假设方程（5-63）在一定的边界条件下，对应于任意两个不同的特征值

的振型函数分别为与'■:

■:

'，于是有

［贞（力,/?

）］、町厲兀）兀（心,0

（5-67）

砧心町⑵,0

（5-68）

对（5-67）式乘以"「宀：

，然后在W门上对二进行积分，得

“兀俐心二X血）国匕）爲I?

］卜兀3刃（小丁（端十jf因（方兀■饲町3心TJ仪”兀⑴兀仗禺

（5-69）

再将式（5-68）乘以-，然后在：

m上对工'进行积分，得

=也（力［血匕）斗a）］-卜刃何耿歸町a）k

=AjJ轨0）站（力无（对必

（5-70）

再对式（5-69）与式（5-70）相减，可得

（时-硝”；点或兀（x）兀（天M工

=｛兀（现创>）片刖'-弓⑴贞（小7專）-工？

田心）x/3*召（R因⑶弓?

加

（5-71）

可以看到，如果以式（5-64）一（5-66）中任意两个式子组合成梁的边界条件，那么式（5-71）右端都将等于零。

所以，在这情形下，就有

（对7；）J少（7）兀QX個必.0

但前面已经假设-？

二，故有

「加力&⑴兀⑴心二山当2丿

（5-72）

正是在这一意义上，我们称振型函数

学上亦称以八门为权函数的加权正交，以区别于

通常意义下的正交性：

上宀门与关于质量密度门二正交。

数

常数时，「I'?

与・'所具有的

\兀（劝兀（舟次-X%单）

考虑到式（5-72），从式（5-69）或式（5-70）都可以看到，在上述边界条件下,有

（5-73）

''的正交性，实际上是振型函数的二阶导由此可见，梁弯曲振动振型函数这种关于刚度数所具有

的正交性。

当?

'时，式（5-71）自然满足。

这时，可记下列积分为

J:

血诧何必兰蜂

（5

5-69）或式（5-70）

-74）

X■'称为第：

阶振型的广义质量，'：

称为第』阶振型的广义刚度。

由式（

不难看到，有

当梁的端为弹性支承时，边界条件为

（I）=0

将它代入式（5-71）与式（5-69），可得

捷烦?

逅（耳巧（工逊三0,当GJ

f11A}■（x）Ax+kXi二0.当心」

（5-75）

又当梁的［端具有附加质量时，边界条件为

［刃（如,?

］山?

将它代入式（5-71）与式（5-69），可得

J妝或兀（力兀（圖十泌険兀（0=0=当iI

（5-76）

由此可见，在弹性支承端情形与附加质量端情形,与式（5-76）表示。

它们的振型函数的正交性分别由式

（5-75）

我们来证明，当?

'-时，对应于几的惯性力与弹性力在「」'上所作的功为零

对应于

事实上，对应于上，梁微元?

第的惯性力厂为

，梁在该微元处的速度为

故整个梁对应于匸.的惯性力在J.■上所作功的功率为

4-=」耍站八罕◎葺？

垃式讹住j当心」

：

的截面弯矩

0（3=

在弯曲振动中，关于弹性力的功，只需要考虑截面弯矩所作的功。

梁对应于

厂为

M⑴*恥）石丽

而对应于的截面转角微元二壬为

故整个梁对应于匸的弯矩在」-上所作的功为

%;J沁9冷呂？

号（对扭？

兀⑴弓1/=0.当详J

可见，由于振型函数的正交性，当「，时，主振动上不会激起主振动，换句话

说，振型函数的正交性反映了各阶主振动之间既不存在惯性耦合作用，也不存在弹性耦合作用。

上述讨论同样适用于有弹性支承端与附加质量端的情形。