苏科版数学七年级上册《第3章代数式》单元检测卷含答案.docx
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苏科版数学七年级上册《第3章代数式》单元检测卷含答案
《第3章代数式》单元测试卷
一.选择题(共15小题)
1.下列代数式书写规范的是( )
A.a×2B.2
aC.(5÷3)aD.2a2
2.某企业今年1月份产值为x万元,2月份的产值比1月份减少了10%,则2月份的产值是( )
A.(1﹣10%)x万元B.(1﹣10%x)万元
C.(x﹣10%)万元D.(1+10%)x万元
3.如果m﹣n=5,那么﹣3m+3n﹣7的值是( )
A.﹣22B.﹣8C.8D.﹣22
4.下列各组单项式中,是同类项的是( )
A.
与a2bB.3x2y与3xy2C.a与1D.2bc与2abc
5.下列化简正确的是( )
A.2a+3b=5abB.7ab﹣3ab=4
C.2ab+3ab=5abD.a2+a2=a4
6.去括号正确的是( )
A.﹣(3x+2)=﹣3x+2B.﹣(﹣2x﹣7)=﹣2x+7
C.﹣(3x﹣2)=3x+2D.﹣(﹣2x+7)=2x﹣7
7.填在如图各正方形中的四个数之间都有一定的规律,按此规律得出a、b的值分别为( )
A.10、91B.12、91C.10、95D.12、95
8.如图,△ABC的面积为1.第一次操:
分别延长AB,BC,CA至点A1,B1,C1,使A1B=AB,B1C=BC,C1A=CA,顺次连接A1,B1,C1,得到△A1B1C1.第二次操作:
分别延长A1B1,B1C1,C1A1至点A2,B2,C2,使A2B1=A1B1,B2C1=B1C1,C2A1=C1A1,顺次连接A2,B2,C2,得到△A2B2C2,…按此规律,要使得到的三角形的面积超过2016,最少经过( )次操作.
A.6B.5C.4D.3
9.下列各式﹣
mn,m,8,
,x2+2x+6,
,
,
中,整式有( )
A.3个B.4个C.6个D.7个
10.下列式子:
x2+1,
+4,
,
,﹣5x,0中,整式的个数是( )
A.6B.5C.4D.3
11.已知一个单项式的系数是2,次数是3,则这个单项式可以是( )
A.2y3B.2xy3C.﹣2xy2D.3x2
12.在代数式a+b,
x2,
,﹣m,0,
,
中,单项式的个数是( )
A.6B.5C.4D.3
13.下列说法错误的是( )
A.﹣xy的系数是﹣1
B.﹣
c是五次单项式
C.2x2﹣3xy﹣1是二次三项式
D.把多项式﹣2x2+3x3﹣1+x按x的降幂排列是3x3﹣2x2+x﹣1
14.下面的说法错误的个数有( )
①单项式﹣πmn的次数是3次;②﹣a表示负数;③1是单项式;④x+
+3是多项式.
A.1B.2C.3D.4
15.一个多项式加上3x2y﹣3xy2得x3﹣3x2y,则这个多项式是( )
A.x3+3xy2B.x3﹣3xy2
C.x3﹣6x2y+3xy2D.x3﹣6x2y﹣3x2y
二.填空题(共6小题)
16.对单项式“0.8a”可以解释为:
一件商品原价为a元,若按原价的8折出售,这件商品现在的售价是0.8a元,请你对“0.8a”再赋予一个含义:
.
17.如图,将长和宽分别是a,b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形.用含a,b,x的代数式表示纸片剩余部分的面积为 .
18.若a、b互为相反数,c、d互为倒数,则2(a+b)﹣3cd= .
19. 和 统称为整式.
20.单项式﹣
的系数是 .
21.多项式2x3﹣3x4+2x﹣1有 项,其中次数最高的项是 .
三.解答题(共3小题)
22.请将下列代数式进行分类(至少三种以上)
,a,3x,
,
,
,a2+x,4x2ay,x+8.
23.为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,我市采用价格调控的手段达到节水的目的,我市自来水收费的价目表如下表(注:
水费按月份结算,m3表示立方米):
价目表
每月用水量
单价
不超出6m3的部分
2元/m3
超出6m3不超出10m3的部分
4元/m3
超出10m3的部分
8元/m3
注:
水费按月结算
请根据如表的内容解答下列问题:
(1)填空:
若该户居民2月份用水4m3,则应收水费 元;
(2)若该户居民3月份用水am3(其中6m3<a<10m3),则应收水费多少元?
(用含a的代数式表示,并化简)
(3)若该户居民4,5两个月共用水15m3(5月份用水量超过了4月份),设4月份用水xm3,求该户居民4,5两个月共交水费多少元?
(用含x的代数式表示,并化简)
24.已知多项式﹣5x2a+1y2﹣
x3y3+
x4y.
(1)求多项式中各项的系数和次数;
(2)若多项式是7次多项式,求a的值.
参考答案与试题解析
一.选择题(共15小题)
1.下列代数式书写规范的是( )
A.a×2B.2
aC.(5÷3)aD.2a2
【分析】根据代数式的书写要求判断各项.
【解答】解:
选项A正确的书写格式是2a,
B正确的书写格式是
a,
C正确的书写格式是
a,
D正确.
故选:
D.
【点评】代数式的书写要求:
(1)在代数式中出现的乘号,通常简写成“•”或者省略不写;
(2)数字与字母相乘时,数字要写在字母的前面;
(3)在代数式中出现的除法运算,一般按照分数的写法来写.带分数要写成假分数的形式.
2.某企业今年1月份产值为x万元,2月份的产值比1月份减少了10%,则2月份的产值是( )
A.(1﹣10%)x万元B.(1﹣10%x)万元
C.(x﹣10%)万元D.(1+10%)x万元
【分析】直接利用2月份比1月份减少了10%,表示出2月份产值.
【解答】解:
∵1月份产值x亿元,2月份的产值比1月份减少了10%,
∴2月份产值达到(1﹣10%)x亿元.
故选:
A.
【点评】本题考查了列代数式,理解各月之间的百分比的关系是解题的关键.
3.如果m﹣n=5,那么﹣3m+3n﹣7的值是( )
A.﹣22B.﹣8C.8D.﹣22
【分析】把(m﹣n)看作一个整体并代入所求代数式进行计算即可得解.
【解答】解:
∵m﹣n=5,
∴﹣3m+3n﹣7=﹣3(m﹣n)﹣7,
=﹣3×5﹣7,
=﹣15﹣7,
=﹣22.
故选:
D.
【点评】本题考查了代数式求值,整体思想的利用是解题的关键.
4.下列各组单项式中,是同类项的是( )
A.
与a2bB.3x2y与3xy2C.a与1D.2bc与2abc
【分析】本题考查同类项的定义,所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项,同类项与字母的顺序无关.
【解答】解:
A、a2b与a2b是同类项;
B、x2y与xy2不是同类项;
C、a与1不是同类项;
D、bc与abc不是同类项.
故选:
A.
【点评】同类项定义中的两个“相同”:
(1)所含字母相同;
(2)相同字母的指数相同,是易混点,还有注意同类项与字母的顺序无关.
5.下列化简正确的是( )
A.2a+3b=5abB.7ab﹣3ab=4
C.2ab+3ab=5abD.a2+a2=a4
【分析】直接利用合并同类项法则分别计算得出答案.
【解答】解:
A、2a+3b无法计算,故此选项不合题意;
B、7ab﹣3ab=4ab,故计算错误,不合题意;
C、2ab+3ab=5ab,正确,符合题意;
D、a2+a2=2a2,故计算错误,不合题意;
故选:
C.
【点评】此题主要考查了合并同类项,正确掌握运算法则是解题关键.
6.去括号正确的是( )
A.﹣(3x+2)=﹣3x+2B.﹣(﹣2x﹣7)=﹣2x+7
C.﹣(3x﹣2)=3x+2D.﹣(﹣2x+7)=2x﹣7
【分析】依据去括号法则判断即可.
【解答】解:
A、﹣(3x+2)=﹣3x﹣2,故A错误;
B、﹣(﹣2x﹣7)=2x+7,故B错误;
C、﹣(3x﹣2)=﹣3x+2,故C错误;
D、﹣(﹣2x+7)=2x﹣7,故D正确.
故选:
D.
【点评】本题主要考查的是去括号,掌握去括号法则是解题的关键.
7.填在如图各正方形中的四个数之间都有一定的规律,按此规律得出a、b的值分别为( )
A.10、91B.12、91C.10、95D.12、95
【分析】分析前三个正方形,发现“右上的数=左上的数+3,左下的数=左上的数+4,右下的数=右上的数×左下的数+1”,依此即可得出a、b、c的值.
【解答】解:
分析正方形中的四个数:
∵第一个正方形中0+3=3,0+4=4,3×4+1=13;第二个正方形中2+3=5,2+4=6,5×6+1=31;第三个正方形中4+3=7,4+4=8,7×8+1=57.
∴c=6+3=9,a=6+4=10,b=9×10+1=91.
故选:
A.
【点评】本题考查了规律型中的数字的变换类,解题的关键是分析正方形中四个数找出它们之间的关系“右上的数=左上的数+3,左下的数=左上的数+4,右下的数=右上的数×左下的数+1”.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据给定的正方形中的4个数,找出它们之间的关系是关键.
8.如图,△ABC的面积为1.第一次操:
分别延长AB,BC,CA至点A1,B1,C1,使A1B=AB,B1C=BC,C1A=CA,顺次连接A1,B1,C1,得到△A1B1C1.第二次操作:
分别延长A1B1,B1C1,C1A1至点A2,B2,C2,使A2B1=A1B1,B2C1=B1C1,C2A1=C1A1,顺次连接A2,B2,C2,得到△A2B2C2,…按此规律,要使得到的三角形的面积超过2016,最少经过( )次操作.
A.6B.5C.4D.3
【分析】先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积,再根据两三角形的倍数关系求解即可.
【解答】解:
△ABC与△A1BB1底相等(AB=A1B),高为1:
2(BB1=2BC),故面积比为1:
2,
∵△ABC面积为1,
∴S△A1BB1=2.
同理可得,S△C1B1C=2,S△AA1C=2,
∴S△A1B1C1=S△C1B1C+S△AA1C+S△A1B1B+S△ABC=2+2+2+1=7;
同理可证S△A2B2C2=7S△A1B1C1=49,
第三次操作后的面积为7×49=343,
第四次操作后的面积为7×343=2401.
故按此规律,要使得到的三角形的面积超过2016,最少经过4次操作,
故选:
C.
【点评】本题考查了图形的变化规律,解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系,再根据此规律求解即可.
9.下列各式﹣
mn,m,8,
,x2+2x+6,
,
,
中,整式有( )
A.3个B.4个C.6个D.7个
【分析】根据整式的定义,结合题意即可得出答案.
【解答】解:
整式有﹣
mn,m,8,x2+2x+6,
,
,
故选:
C.
【点评】本题主要考查了整式的定义,注意分式与整式的区别在于分母中是否含有未知数.
10.下列式子:
x2+1,
+4,
,
,﹣5x,0中,整式的个数是( )
A.6B.5C.4D.3
【分析】根据整式的定义进行选择即可.
【解答】解:
整式有x2+1,
,﹣5x,0,共4个,
故选:
C.
【点评】本题考查了整式的定义,掌握整式的定义是解题的关键.
11.已知一个单项式的系数是2,次数是3,则这个单项式可以是( )
A.2y3B.2xy3C.﹣2xy2D.3x2
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
【解答】解:
此题规定了单项式的系数和次数,但没规定单项式中含几个字母.
A、2y3系数是2,次数是3,正确;
B、2xy3系数是2,次数是4,错误;
C、﹣2xy2系数是﹣2,次数是,3,错误;
D、3x2系数是3,次数是2,错误.
故选:
A.
【点评】此题考查单项式问题,解答此题需灵活掌握单项式的系数和次数的定义.
12.在代数式a+b,
x2,
,﹣m,0,
,
中,单项式的个数是( )
A.6B.5C.4D.3
【分析】根据单项式的概念判断即可.
【解答】解:
x2,﹣m,0是单项式,
故选:
D.
【点评】本题考查的是单项式的概念,数或字母的积组成的式子叫做单项式,单独的一个数或字母也是单项式.
13.下列说法错误的是( )
A.﹣xy的系数是﹣1
B.﹣
c是五次单项式
C.2x2﹣3xy﹣1是二次三项式
D.把多项式﹣2x2+3x3﹣1+x按x的降幂排列是3x3﹣2x2+x﹣1
【分析】根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答.
【解答】解:
A、﹣xy的系数是﹣1,正确,不合题意;
B、﹣
c是六次单项式,故选项错误,符合题意;
C、2x2﹣3xy﹣1是二次三项式,正确,不合题意;
D、把多项式﹣2x2+3x3﹣1+x按x的降幂排列是3x3﹣2x2+x﹣1,正确,不合题意;
故选:
B.
【点评】此题考查了多项式的次数和项:
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,几个单项式的和叫做多项式,单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数,组成多项式的每个单项式叫做多项式的项.
14.下面的说法错误的个数有( )
①单项式﹣πmn的次数是3次;②﹣a表示负数;③1是单项式;④x+
+3是多项式.
A.1B.2C.3D.4
【分析】分别根据单项式的次数,正负数的定义,单项式的定义和多项式的定义进行判断即可.
【解答】解:
①单项式的次数为m和n的指数之和,故为2次的,所以不正确;
②当a为0时,则﹣a不是负数,所以不正确;
③单个的数或字母也是单项式,所以1是单项式正确;
④多项式中每个项都是单项式,而
不是单项式,所以不正确;
所以错误的有3个,故选:
C.
【点评】本题主要考查单项式和多项式的有关概念,掌握单项式的次数和多项式的定义是解题的关键.
15.一个多项式加上3x2y﹣3xy2得x3﹣3x2y,则这个多项式是( )
A.x3+3xy2B.x3﹣3xy2
C.x3﹣6x2y+3xy2D.x3﹣6x2y﹣3x2y
【分析】根据题意得出:
(x3﹣3x2y)﹣(3x2y﹣3xy2),求出即可.
【解答】解:
根据题意得:
(x3﹣3x2y)﹣(3x2y﹣3xy2)
=x3﹣3x2y﹣3x2y+3xy2
=x3﹣6x2y+3xy2,
故选:
C.
【点评】本题考查了整式的加减的应用,主要考查学生的计算能力.
二.填空题(共6小题)
16.对单项式“0.8a”可以解释为:
一件商品原价为a元,若按原价的8折出售,这件商品现在的售价是0.8a元,请你对“0.8a”再赋予一个含义:
练习本每本0.8元,小明买了a本,共付款0.8a元(答案不唯一) .
【分析】根据生活实际作答即可.
【解答】解:
答案不唯一,例如:
练习本每本0.8元,小明买了a本,共付款0.8a元.
【点评】本题考查了代数式的意义,此类问题应结合实际,根据代数式的特点解答.
17.如图,将长和宽分别是a,b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形.用含a,b,x的代数式表示纸片剩余部分的面积为 ab﹣4x2 .
【分析】根据题意和图形可以用相应的代数式表示出纸片剩余部分的面积.
【解答】解:
由图可得,
纸片剩余部分的面积为:
ab﹣4x2,
故答案为:
ab﹣4x2.
【点评】本题考查列代数式,解题的关键是明确题意,列出相应的代数式.
18.若a、b互为相反数,c、d互为倒数,则2(a+b)﹣3cd= ﹣3 .
【分析】利用相反数,倒数的定义求出a+b,cd的值,代入原式计算即可得到结果.
【解答】解:
根据题意得:
a+b=0,cd=1,
则原式=0﹣3=﹣3.
故答案为:
﹣3.
【点评】此题考查了代数式求值,相反数,绝对值,以及倒数,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.
19. 单项式 和 多项式 统称为整式.
【分析】根据整式的定义进行解答.
【解答】解:
整式包括单项式和多项式.
故答案为:
单项式和多项式.
【点评】本题重点考查整式的定义:
整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除四种运算,但在整式中除数不能含有字母.单项式和多项式统称为整式.
20.单项式﹣
的系数是 ﹣
.
【分析】根据单项式系数的概念求解.
【解答】解:
单项式﹣
的系数为﹣
.
故答案为:
﹣
.
【点评】本题考查了单项式的知识,单项式中的数字因数叫做单项式的系数.
21.多项式2x3﹣3x4+2x﹣1有 4 项,其中次数最高的项是 ﹣3x4 .
【分析】根据多项式的组成元素的单项式,即多项式的每一项都是一个单项式,单项式的个数就是多项式的项数,进而得出答案.
【解答】解:
多项式2x3﹣3x4+2x﹣1一共有4项,最高次项是﹣3x4.
故答案为:
4,﹣3x4.
【点评】本题考查了多项式,解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.
三.解答题(共3小题)
22.请将下列代数式进行分类(至少三种以上)
,a,3x,
,
,
,a2+x,4x2ay,x+8.
【分析】根据代数式的分类解答:
.
【解答】解:
本题答案不唯一.
单项式:
,a,3x,4x2ay;
多项式:
,a2+x,x+8;
整式:
,a,3x,4x2ay,
,a2+x,x+8;
分式:
.
【点评】本题考查了代数式的定义及其分类.由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子,或含有字母的数学表达式称为代数式.注意,分式和无理式都不属于整式.
23.为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,我市采用价格调控的手段达到节水的目的,我市自来水收费的价目表如下表(注:
水费按月份结算,m3表示立方米):
价目表
每月用水量
单价
不超出6m3的部分
2元/m3
超出6m3不超出10m3的部分
4元/m3
超出10m3的部分
8元/m3
注:
水费按月结算
请根据如表的内容解答下列问题:
(1)填空:
若该户居民2月份用水4m3,则应收水费 8 元;
(2)若该户居民3月份用水am3(其中6m3<a<10m3),则应收水费多少元?
(用含a的代数式表示,并化简)
(3)若该户居民4,5两个月共用水15m3(5月份用水量超过了4月份),设4月份用水xm3,求该户居民4,5两个月共交水费多少元?
(用含x的代数式表示,并化简)
【分析】
(1)根据表格可以求得该户居民2月份应缴纳的水费;
(2)根据表格可以求得该户居民3月份用水am3(其中6m3<a<10m3)应缴纳的水费;
(3)根据题意分三种情况,可以求得该户居民4,5两个月共交的水费.
【解答】解:
(1)由表格可得,
该户居民2月份用水4m3,则应收水费为:
2×4=8(元),
故答案为:
8;
(2)由题意可得,
该户居民3月份用水am3(其中6m3<a<10m3),则应收水费为:
2×6+(a﹣6)×4=12+4a﹣24=(4a﹣12)元,
即该户居民3月份用水am3(其中6m3<a<10m3),则应收水费为(4a﹣12)元;
(3)由题意可得,
当6<x<7.5时,该户居民4,5两个月共交水费为:
[2×6+(x﹣6)×4]+[2×6+(15﹣x﹣6)×4]=36(元),
当5<x≤6时,该户居民4,5两个月共交水费为:
2x+[2×6+(15﹣x﹣6)×4]=(48﹣2x)元,
当0<x≤5时,该户居民4,5两个月共交水费为:
2x+[2×6+4×4+(15﹣x﹣10)×8]=(68﹣6x)元.
【点评】本题考查列代数式,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,运用分类讨论的数学思想解答.
24.已知多项式﹣5x2a+1y2﹣
x3y3+
x4y.
(1)求多项式中各项的系数和次数;
(2)若多项式是7次多项式,求a的值.
【分析】
(1)根据多项式次数、系数的定义即可得出答案;
(2)根据次数是7,可得出关于a的方程,解出即可.
【解答】解:
(1)﹣5x2a+1y2的系数是﹣5,次数是2a+3;
﹣
x3y3的系数是:
,次数是6;
x4y的系数是:
,次数是5;
(2)由多项式的次数是7,可知﹣5x2a+1y2的次数是7,即2a+3=7,
解得:
a=2.
【点评】本题考查了多项式的知识,几个单项式的和叫做多项式,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项.多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.
1、读书破万卷,下笔如有神。
20.7.217.21.202014:
4114:
41:
17Jul-2014:
41
2、敏而好学,不耻下问。
二〇二〇年七月二十一日2020年7月21日星期二
3、读书百遍,其义自见。
14:
417.21.202014:
417.21.202014:
4114:
41:
177.21.202014:
417.21.2020
4、吾生也有涯,而知也无涯。
7.21.20207.21.202014:
4114:
4114:
41:
1714:
41:
17
5、书籍是前人的经验。
Tuesday,July21,2020July20Tuesday,July21,20207/21/2020
6、书籍是巨大的力量。
2时41分2时41分21-Jul-207.21.2020
7、过去一切时代的精华尽在书中。
20.7.2120.7.2120.7.21。
2020年7月21日星期二二〇二〇年七月二十一日
8、读书忌死读,死读钻牛角。
14:
4114:
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177.21.2020Tuesday,July21,2020
亲爱的读者:
春去燕归来,新桃换旧符。
在那桃花盛开的地方,在这醉人芬芳的季节,愿你生活像春天一样阳光,心情像桃花一样美丽,感谢你的阅读。
亲爱的读者:
春去春又回,新桃换旧符。
在那桃花盛开的地方,在这醉人芬芳的季节,愿你生活像春天一样阳光,心情像桃花一样美丽,感谢你的阅读。
1、盛年不重来,一日难再晨。
及时宜自勉,岁月不待人。
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20.7.217.21.202014:
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17Jul-2014:
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2、千里之行,始于足下。
2020年7月21日星期二
3、少年易学老难成,一寸光阴不可轻。
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417.21.202014:
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177.21.202014:
417.21.2020
4、敏而好学,不耻下问。
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5、海内存知已,天涯若比邻。
Tuesday,July21,2020July20Tuesday,July21,20207/21/2020
6莫愁前路无知已,天下谁人不识君。
2时41分2时41分21-Jul-207.21.2020
7、人生贵相知,何用金与钱。
20.7.2120.7.2120.7.21。
2020年7月21日星期二二〇二〇年七月二十一日
8、勇气通往天堂,怯懦通往地狱。
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177.21.2020Tuesday,July21,2020
亲爱的读者:
春去春又回,新桃换旧符。
在那桃花盛开的地方,在这醉人芬芳的季节,愿你生活像春天一样阳光,心情像桃花一样美丽,感谢你的阅读。
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- 第3章代数式 苏科版 数学 年级 上册 代数式 单元 检测 答案