小学奥数统筹优化问题.docx
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小学奥数统筹优化问题.docx
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小学奥数统筹优化问题
小学奥数——统筹优化问题
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统筹优化问题
母亲节那天小芳爸爸、妈妈都加班了,小芳想让爸爸、妈妈下班就能吃上晚饭,送上一份特别的礼物.她准备做大米饭、炒鸡蛋和水果沙拉。
她估计了一下时间,洗米要3分钟,蒸大米饭20分钟,打鸡蛋要1分钟,洗炒锅勺要1分钟,炒菜要5分钟,做水果沙拉要10分钟。
你知道聪明的小芳是怎样最合理的安排时间的吗?
至少需要多长时间能做好这顿饭?
父亲节的时候你能否也送上这样一份暖心的礼物?
答案提示:
聪明的小朋友肯定不会一件一件接着做,那样会很浪费时间的!
合理的安排:
先洗米3分钟,蒸大米饭20分钟(在此同时我们还可以将:
打鸡蛋要1分钟,洗炒锅勺要1分钟,炒菜要5分钟,做水果沙拉要10分钟,共17分钟进行完),所以至少需要23分钟可将这份礼物准备完毕.
类型Ⅰ:
统筹安排事情
【例1】(03年迎春杯试题)小强、小明、小红和小蓉4个小朋友效游回家时天色已晚,他们来到一条河的东岸,要通过一座小木桥到西岸,但是他们4个人只有一个手电筒,由于桥的承重量小,每次只能过2人,因此必须先由2个人拿着手电筒过桥,并由1个人再将手电筒送回,再由2个人拿着手电筒过桥……直到4人都通过小木桥。
已知,小强单独过桥要1分钟;小明单独过桥要1。
5分钟;小红单独过桥要2分钟;小蓉单独过桥要2。
5分钟.那么,4个人都通过小木桥,最少要多少分钟?
【例2】(奥数网备选题库)用一只平底锅煎饼,每次能同时放两个饼.如果煎1个饼需要2分钟(假定正、反面各需1分钟),问煎1993个饼至少需要几分钟?
问煎1994个饼至少需要几分钟?
【例3】(06年国家公务员二类考卷)某商店汽水做促销活动,规定每5个空瓶能换1瓶汽水。
小强家买了80瓶汽水,喝完后再按规定用空瓶去换汽水,那么他们家前后最多能喝到多少瓶汽水?
【拓展】(07年希望六年级杯培训试题改编)学校师生1140人外出参观,计划每人发2瓶汽水,商店规定每6个空汽水瓶可以换1瓶汽水,老师最少买多少瓶汽水,合理筹划,回收空瓶换汽水后,可以保证每人按计划喝到汽水?
【例4】
(奥数网习题库)有十个村庄,座落在从县城出发的一条公路上,现要安装水管,从县城供各村自来水.可以用粗、细两种水管,粗管每千米7000元,细管每千米2000元.粗管足够供应所有各村用水,细管只能供应一个村用水,各村与县城间距离如右图所示(图中单位是千米),现要求按最节约的方法铺设,总费用是多少?
类型Ⅱ:
沙漠探险
【例5】
(奥数网习题库)有5位探险家计划横穿沙漠。
他们每人驾驶一辆吉普车,每辆车最多能携带可供一辆车行驶315千米的汽油。
显然,5个人不可能共同穿越500千米以上的沙漠。
于是,他们计划在保证其余车安全返回出发点的前提下,让一辆车穿越沙漠。
当然,实现这一计划需要几辆车相互借用汽油。
问:
穿越沙漠的那辆车最多能穿越多宽的沙漠?
【例6】(奥数网习题库)甲乙两个人要到沙漠中探险,他们每天向沙漠深处走20千米,已知每人最多可带一个人24天的食物和水,如不允许将部分食物放于途中,那么其中一个人最多可以深入沙漠多少千米?
(要求最后两人都回到出发点)
类型Ⅲ:
排队问题
【例7】(奥数网习题库)5个人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水,他们打水所需的时间分别是1分钟、2分钟、3分钟、4分钟和5分钟.如果只有一个水龙头,试问怎样适当安排他们的打水顺序,才能使每个人排队和打水时间的总和最小?
并求出最小值.
【例8】(07年希望杯六年级培训试题)理发室里有甲、乙两位理发师,同时来了五位顾客,根据他们所要理的发型,分别需要10,12,15,20和24分钟.怎样安排他们的理发顺序,才能使这五人理发和等候所用时间的总和最少?
最少要用多少时间?
【例9】(101培训试题)车间里有五台车床同时出现故障,已知第一台到第五台修复时间依次为18,30,17,25,20分钟,每台车床停产一分钟造成经济损失5元.现有两名工作效率相同的修理工,
(1)怎样安排才能使得经济损失最少?
(2)怎样安排才能使从开始维修到维修结束历时最短?
类型Ⅳ:
场地设置问题
【例10】
(首师附中培训测试题)如右图,在街道上有A、B、C、D、E五栋居民楼,现在设立一个邮筒,为使五栋楼的居民到邮筒的距离之和最短,邮局应立于何处?
【拓展】(交大附中培训试题)如右图,道路上有8个幼儿园,现在要在道路上建造一个送奶站,为使送奶站到8个幼儿园的距离和最短,送奶站应建在哪个幼儿园?
【例11】
(人大附中分班考试题)在一条公路上,每隔10千米有一座仓库(如右图),共有五座,图中数字表示各仓库库存货物的重量.现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里,如果每吨货物运输1千米需要运费0。
9元,那么集中到哪个仓库运费最少?
【巩固】(04年我爱数学夏令营试题)一条直街上有5栋楼,从左到右编号为1,2,3,4,5,相邻两楼的距离都是50米.第1号楼有1名职工在A厂上班,第2号楼有2名职工在A厂上班……,第5号楼有5名职工在A厂上班.A厂计划在直街上建一通勤车站接送这5栋楼的职工上下班,为使这些职工到通勤车站所走的路程之和最小,车站应建在距1号楼多少米处?
分析:
如图所示,“小往大处靠”的原则来解决,故应建在4号楼的位置,距1号楼150米处.
【例12】
(奥数网习题库)右图是A,B,C,D,E五个村之间的道路示意图,○中数字是各村要上学的学生人数,道路上的数表示两村之间的距离(单位:
千米)。
现在要在五村之中选一个村建立一所小学。
为使所有学生到学校的总距离最短,试确定最合理的方案。
附加题目
【附1】(01年小数报数学邀请赛)青少年科技活动中心工地上,有一批废旧建筑材料和垃圾需要清理并运离现场,由两位货车司机小王和小李负责清理、运输.两人同时清理废旧建筑材料需2小时;两人同时清理垃圾需0.5小时;货车将垃圾运送郊区,往返需3小时,货车将废旧建筑材料运送收购站,往返需1小时.小王和小李完成这项清理、运输工作返回工地最少需几小时?
请你设计出一个最佳方案(垃圾与建材均不超过1车,装车时间不计).
【附2】如果允许将汽油留在途中供返回的汽车使用,【例5】中其他条件都不变,那穿越沙漠的那辆车最多能穿越多宽的沙漠?
【附3】(06年希望杯一试)有一位探险家,计划用6天的时间徒步横穿沙漠,如果搬运工人和探险家每人最多只能携带1个人四天所需的食物和水,那么这个探险家至少要雇用多少名工人?
【附4】(奥数网习题库)甲、乙、丙三名车工准备在同样效率的3个车床上加工七个零件,各零件加工所需要的时间分别为4,5,6,6,8,9,9分钟,三人同时开始工作。
问:
加工完七个零件最少需要多长时间?
分析:
按照需要加工的时间,我们可以把七个零件大体分成3组,因为4+5+6+6+8+9+9=47。
那么可知不论怎么组合,都必然出现有一组的时间是17。
例如:
(4+5+6),(6+9),(8+9)
或(4+6+6),(5+9),(8+9)或(4+5+8),(6+9),(6+9).所以加工完最少需要17分钟.
【附5】(奥数网习题库)有2005名少先队员分散在一条公路上值勤宣传交通法规,问完成任务后应该在公路的什么地点集合,可以使他们从各自的宣传岗位沿公路走到集合地点的路程总和最小?
【附6】(奥数网习题库)(难度系数:
★★★★)某乡共有六块麦地,每块麦地的产量如右图.试问麦场设在何处最好?
(运输总量的千克千米数越小越好.)
练习十三
1.1元钱一瓶汽水,喝完后6个空瓶换一瓶汽水,问:
你有20元钱,最多可以喝到几瓶汽水?
2.有一个水塔要供应某条公路旁的A~F六个居民点用水(见右图,单位:
千米),要安装水管,有粗细两种水管,粗管足够供应6个居民点用水,细管只能供应1个居民点用水,粗管每千米要7000元,细管每千米要2000元,粗细管怎样互相搭配,才能使费用最省?
费用应是多少?
3.有一位探险家,徒步横穿沙漠,如果搬运工人和探险家每人最多只能携带1个人四天所需的食物和水,这个探险家雇用了2名工人,那么他最远可以走几天?
4.车间里有5台车床同时出现故障。
已知第一台至第五台修复的时间依次为15,8,29,7,10分钟,每台车床停产一分钟造成经济损失5元。
问:
如果只有一名修理工,那么怎样安排修理顺序才能使经济损失最少?
最少为多少元/
5.设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水,设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟,注满第二个人的桶需要2分钟,…….如此下去,当只有两个水龙头时,巧妙安排这十个人打水,使他们总的费时时间最少.这时间等于多少分钟?
6.在一条公路上每隔100千米,有一个仓库(如图)共有5个仓库,一号仓库存有10吨货物,二号仓库有20吨货物,五号仓库存有40吨货物,其余两个仓库是空的。
现在想把所以的货物集中存放在一个仓库里,如果每吨货物运输1公里需要0.5元运输费,那么最少要多少运费才行?
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