初中八年级数学重点学习课件一次函数的应用专题测试解析版.docx
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初中八年级数学重点学习课件一次函数的应用专题测试解析版
专题13一次函数的应用
专题测试
1.(2018春•磴口县期末)如图A、B两地相距50km.甲于某日下午1点骑自行车从A地出发驶往B地,乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地.图中折线PQR和线段MN分别表示甲和乙行驶的路程s与该日下午时间t之间的关系.下列说法正确的有( )
①甲、乙两人同时到达目的地;
②乙出发后30分钟后追上甲;
③甲的平均速度是10km/h,乙的速度是50km/h;
④甲、乙相遇时距出发地25km.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【解析】解:
①乙比甲早到B城,早了5﹣3=2个小时;所以甲、乙两人同时到达目的地是错误的;
②由图可知:
M(2,0),N(3,50),Q(2,20),R(5,50)
设直线QR的函数表达式为s1=k1t+b1,直线MN的函数表达式为s2=k2t+b2,
将各点坐标代入对应的表达式,得:
解得:
,
,
解得:
,
∴s1=10t,s2=50t﹣100,
联立两式可得直线QR、MN的交点的坐标为O(2.5,25)
所以乙出发半小时后追上甲,
故乙出发后30分钟后追上甲是正确的;
③乙的速度为
50千米/时,甲的平均速度为
12.5千米/时,故甲的平均速度是10km/h,乙的速度是50km/h,是错误的;
④因为乙出发半小时后追上甲,所以甲、乙相遇时距出发地25km,是正确的;
故选:
B.
2.(2018春•九龙坡区校级期末)小天家、小亮家、学校依次在同一条笔直的公路旁(各自到公路的距离忽略不计),每天早上7点整小天都会从家出发以每分钟60米的速度走到距他家600米的小亮家,然后两人以小天同样的速度准时在7:
30到校早读.某日早上7点过,小亮在家等小天的时候突然想起今天轮到自己值日扫地了,所以就以每分钟60米的速度先向学校走去,后面打算再和小天解释,小天来到小亮家一看小亮不在家,立刻想到小亮今天是值日生(停留及思考时间忽略不计),于是他就以每分钟100米的速度去追小亮,两人之间的距离y(米)及小亮出发的时间x(分)之间的函数关系如下图所示.请问当小天追上小亮时离学校还有_____米.
【答案】200
【解析】解:
由题意可得,
设小天从到小亮家到追上小亮用的时间为a分钟,
400+60a=100a,
解得,a=10,
即小天从到小亮家到追上小亮用的时间为10分钟,
∵小天7:
00从家出发,到学校7:
30,
∴小天从家到学校用的时间为:
30分钟,
∴当小天追上小亮时离学校还有:
60×30﹣600﹣100×10=200(米),
故答案为:
200.
3.(2018秋•牡丹区期末)图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图,乙槽中有一圆柱体铁块立放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上).现将甲槽中的水匀速注入乙槽,甲、乙两个水槽中水的深度y(厘米)与注水时间x(分钟)之间的关系如图2所示.①图2中折线ABC表示___槽中水的深度与注水时间之间的关系(选填“甲”或“乙”);②点B的纵坐标表示的实际意义是_______________.
【答案】①乙;②乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平(或铁块的高度)
【解析】解:
①图2中折线ABC表示乙槽中水的深度与注水时间之间的关系;
②点B的纵坐标表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平(或铁块的高度);
故答案为:
乙;乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平(或铁块的高度).
4.(2018春•涟源市期末)把厚度相同的字典整齐地叠放在桌面上,已知字典顶端离地高度与字典本数成一次函数,根据图中所示的信息:
(1)若设有x本字典叠成一摞放在这张桌面上,字典的离地高度为y(cm),求y与x的关系式;
(2)每本字典的厚度为多少?
【答案】见解析
【解析】
(1)解:
设y与x确定一次函数
的关系式为y=kx+b则
,
解得:
k=5,b=85
∴关系式为y=5x+85,
(2)每本字典的厚度
5(cm).
5.(2018春•市南区期末)某校师生去外地参加夏令营活动,车票价格为每人100元,车站提出两种车票价格的优惠方案供学校选择.第一种方案是教师按原价付款,学生按原价的78%付款;第二种方案是师生都按原价的80%付款.该校参加这项活动的教师有5名,学生有x名.
(1)设购票付款为y元,请写出y与x的关系式.
(2)请根据夏令营的学生人数,选择购票付款的最佳方案?
【答案】见解析
【解析】解:
(1)由题意可得,
第一种方案中:
y=5×100+100x×78%=78x+500,
第二种方案中:
y=100(x+5)×80%=80x+400;
(2)令78x+500=80x+400,
解得,x=50,
∴当学生人数少于50人时,按方案二购买,
当学生人数为50人时,两种方案一样,
当学生人数超过50人时,按方案一购买.
6.(2018春•迁安市期末)星期天,爸爸和小明同时从家骑自行车去图书馆,小明先以150米/分的速度骑行段时间,休息了5分钟,再以m米/分的速度到达图书馆,爸爸始终以120米/分的速度骑行,两人行驶的路程y(米)与时间x(分钟)的关系如图,请结合图象,解答下列问题:
(1)图书馆到小明家的距离是______米;先到达图书馆的是____;
(2)爸爸和小明在途中相遇了___次;他们第一次相遇距离家有______米;
(3)a=____,b=____,m=_____.
(4)直接写出爸爸行驶的路程y(米)与时间x(分钟)的关系式及自变量x的取值范围
【答案】见解析
【解析】解:
(1)图书馆到小明家的距离是3000米;先到达图书馆的是小明;
故答案为:
3000;小明;
(2)爸爸和小明在途中相遇了2次;他们第一次相遇距离家有1500米;
故答案为:
2;1500;
(3)1500÷150=10(分钟),
10+5=15(分钟),
(3000﹣1500)÷(22.5﹣15)=200(米/分).
故答案为:
10;15;200.
(4)爸爸行驶的路程y(米)与时间x(分钟)的关系式为:
y=120x,自变量x的取值范围为:
0≤x≤25.
7.(2018春•武冈市期末)“五四”期间,小张购进100只两种型号的文具进行销售,其进价和售价之间的关系如下表:
型号
进价(元/只)
售价(元/只)
A型
10
12
B型
15
23
(1)设购进A型文具x只,销售利润为w元,求w与x的函数关系式?
(2)要使销售文具所获利润最大,且所获利润不超过进货价格的40%,请你帮小张设计一个进货方案,并求出其所获利润的最大值.
【答案】见解析
【解析】解:
(1)由题意可得,
w=(12﹣10)x+(23﹣15)(100﹣x)=﹣6x+800
∴w与x之间的函数关系式为w=﹣6x+800;
(2)由题意可得,
﹣6x+800≤40%[10x+15(100﹣x)]
解得:
x≥50
又由
(1)得:
w=﹣6x+800,k=﹣6<0,
∴w随x的增大而减小
∴当x=50时,w达到最大值,即最大利润w=﹣50×6+800=500元,
此时100﹣x=100﹣50=50只
答:
购进A型文具50只,B型文具50只时所获利润最大,利润最大为500元.
8.(2018秋•连云港期末)小丽一家利用元旦三天驾车到某景点旅游,小汽车出发前油箱有油36L,行驶若干小时后,中途在加油站加油若干升,油箱中余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示,根据图象回答下列问题:
(1)汽车行驶___h后加油,中途加油____L;
(2)求加油前油箱余没油量Q与行驶时间t之间的函数关系式;
(3)如果加油站距景点200km,车速为80km/h,要到达目的地,油箱中的油是否够用?
请说明理由.
【答案】见解析
【解析】解:
(1)从图中可知汽车行驶3h后加油,中途加油24L;
(2)根据分析可知Q=﹣10t+36(0≤t≤3);
(3)油箱中的油是够用的.
∵200÷80=2.5(小时),需用油10×2.5=25L<30L,
∴油箱中的油是够用的.
9.(2018春•奈曼旗期末)我边防局接到情报,近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶边防局迅速派出快艇B追赶(图1).图2中11,12分别表示两船相对于海岸的距离(nmile)与追赶时间t(min)之间的关系.
根据图象回答问题:
(1)哪一条线表示B到海岸的距离与追赶时间的关系
(2)求出11,12的函数关系式.
(3)当A逃到离海岸12nmile的公海时,B将无法对其进行检查照此速度,B能否在A逃入公海前将其拦截?
【答案】见解析
【解析】解:
(1)当t=0时,B距海岸0nmile,即s=0,
故l1表示B到海岸的距离与追赶时间的关系;
(2)设l1的函数关系式为S=kt,
5=10k,得k=0.5,
即l1的函数关系式为:
S=0.5t;
设l2函数关系式为S=at+b,
,得
,
即l2函数关系式为S=0.2t+5;
(3)令0.5t=0.2t+5,
解得,t
,
∵0.2
5
12,
∴B能在A逃入公海前将其拦截.
10.(2018春•南宁期末)已知某市2017年企业用水量x(吨)与该月应交的水费y(元)之间的函数关系如图所示
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)若某企业2017年10月份的水费为620元,求该企业2017年10月份的用水量.
【答案】见解析
【解析】解:
(1)设当0≤x≤50时,y与x的函数关系式为y=kx,
50k=200,得k=4,
即当0≤x≤50时,y与x的函数关系式为y=4x,
设当x>50时,y与x的函数关系式为y=ax+b,
,得
,
即当x>50时,y与x的函数关系式为y=6x﹣100,
由上可得,y关于x的函数关系式是y
;
(2)∵620>200,
∴将y=620代入y=6x﹣100,得
620=6x﹣100,
解得,x=120,
答:
该企业2017年10月份的用水量120吨.
11.(2018春•石景山区期末)小泽和小帅两同学分别从甲地出发,骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动.如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y(单位:
千米)与时间x(单位:
小时)之间函数关系的图象.根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)小帅的骑车速度为____千米/小时;点C的坐标为_________;
(2)求线段AB对应的函数表达式;
(3)当小帅到达乙地时,小泽距乙地还有多远?
【答案】见解析
【解析】解:
(1)由图可得,
小帅的骑车速度是:
(24﹣8)÷(2﹣1)=16千米/小时,
点C的横坐标为:
1﹣8÷16=0.5,
∴点C的坐标为(0.5,0),
故答案为:
16千米/小时,(0.5,0);
(2)设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b(k≠0),
∵A(0.5,8),B(2.5,24),
∴
,
解得:
,
∴线段AB对应的函数表达式为y=8x+4(0.5≤x≤2.5);
(3)当x=2时,y=8×2+4=20,
∴此时小泽距离乙地的距离为:
24﹣20=4(千米),
答:
当小帅到达乙地时,小泽距乙地还有4千米.
12.(2018春•长安区期末)为节约用水,某市2017年对相关单位用水收费标准进行了调整,各单位每月应交的水费y(元)与当月用水量x(吨)之间关系如图所示.
(1)若2月份用水量为40吨,则该月应交水费_____元;
(2)当x≥50时,求y与x的函数关系式;
(3)政府为了节约用水,决定在2018年对每月用水量不超过150吨的单位给予一定的资金奖励,如果某单位要想获得奖励金,那么每月用于水费的支出最多为多少元?
【答案】见解析
【解析】解:
(1)由图可知,
当x≤50时,每吨的价格为:
200÷50=4元/吨,
则2月份用水量为40吨,则该月应交水费:
40×4=160(元),
故答案为:
160;
(2)当x≥50时,设y与x的函数关系式y=kx+b,
,得
,
即当x≥50时,y与x的函数关系式是y=6x﹣100;
(3)将x=150代入y=6x﹣100,得
y=6×150﹣100=800,
答:
每月用于水费的支出最多为800元.
13.(2018春•北海期末)某市在创建国家级园林城市中,绿化档次不断提升.某校计划购进A,B两种树木共100棵进行校园绿化升级,经市场调查:
购买A种树木2棵,B种树木5棵,共需600元;购买A种树木3棵,B种树木1棵,共需380元.
(1)求A种,B种树木每棵各多少元?
(2)因布局需要,购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍.学校与中标公司签订的合同中规定:
在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素),实际付款总金额按市场价八折优惠,请设计一种购买树木的方案,使实际所花费用最省,并求出最省的费用
【答案】见解析
【解析】解:
(1)设A种树每棵x元,B种树每棵y元,
依题意得:
,
解得
.
答:
A种树每棵100元,B种树每棵80元;
(2)设购买A种树木为a棵,则购买B种树木为(100﹣a)棵,
则a≥3(100﹣a),
解得a≥75.
设实际付款总金额是y元,则y=0.8[100a+80(100﹣a)],即y=16a+6400.
∵16>0,y随a的增大而增大,
∴当a=75时,y最小.
即当a=75时,y最小值=16×75+6400=7600(元).
答:
当购买A种树木75棵,B种树木25棵时,所需费用最少,最少为7600元.
14.(2018春•宁晋县期末)某农机租赁公司共有50台收割机,其中甲型20台,乙型30台,现将这50台联合收割机派往A,B两地区收割水稻,其中30台派往A地区,20台派往B地区,两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如表:
每台甲型收割机的租金
每台乙型收割机的租金
A地区
1800元
1600元
B地区
1600元
1200元
(1)设派往A地区x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元,求y关于x的函数关系式;
(2)试问有无可能一天获得总租金是80050元?
若有可能,请写出相应的调运方案;若无可能,请说明理由.
【答案】见解析
【解析】解:
(1)设派往A地区x台乙型联合收割机,则派往B地区x台乙型联合收割机为(30﹣x)台,派往A、B地区的甲型联合收割机分别为(30﹣x)台和(x﹣10)台,
∴y=1600x+1200(30﹣x)+1800(30﹣x)+1600(x﹣10)=200x+74000;
(2)当y=80050时,
80050=200x+74000,解得:
x=30.32>30,不符合题意,
∴不可能使一天获得总租金是80050元.
15.(2018春•赣县区期末)2018年5月5日,天王巨星张学友在赣州体育中心举办巡回演唱会,晓灵同学决定前往体育中心观看演唱会,进场时,发现演唱会门票还在家里,此时离演唱会开始还有25分钟,于是立即步行回家取票.同时,他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票,两人在途中相遇,相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育中心,图中线段AB、OB分别表示父、子俩送票、取票过程中,离体育中心的路程S(米)与所用时间t(分钟)之间的函数关系,结合图象解答下列问题(假设骑自行车和步行的速度始终保持不变).
(1)求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式;
(2)小明能否在演唱会开始前到达体育中心?
【答案】见解析
【解析】解:
(1)设儿子的速度为x米/分,则父亲的速度为3x米/分,
根据题意,得15(x+3x)=3600,
解得x=60,
所以t=15时,儿子步行的路程为60×15=900(米),
点B的坐标为(15,900).
设AB所在直线的函数关系式为S=Kt+b,
将A(0,3600),B(15,900)代入,
得
,解得
,
所以AB所在直线的函数关系式为S=﹣180t+3600;
(2)小明从体育中心步行回家取票,用15分钟与父亲相遇,
相遇后小明坐父亲的自行车赶回体育中心,所用时间为:
15(分钟),
∵15+5=20<25,
∴小明能在演唱会开始前到达体育中心.
16.(2018春•确山县期末)“五一”期间,甲、乙两家商店以同样的价格销售相同的商品,它们的优惠方案分别为:
甲商店,一次性购物超过200元,越过部分打七折;乙商店,一次性购物超过500元,超过部分打五折,设商品售价为x元(x≥0),购物应付金额为y元.
(1)求甲商店购物应付金额y1(元)与商品售价x(元)之间的函数关系式;
(2)两种购物方式对应的函数图象所示,求交点C的坐标;
(3)根据图象,请直接写出“五一”期间选择哪家商店购物更优惠.
【答案】见解析
【解析】解:
(1)当0≤x≤200时,y1=x,
当x>200时,y1=200+0.7(x﹣200)=0.7x+60,
即甲商店购物应付金额y1(元)与商品售价x(元)之间的函数关系式是y1
;
(2)当x>500时,y2=500+0.5(x﹣500)=0.5x+250,
由
,解得
,
即点C的坐标为(950,725);
(3)当0≤x≤200或x=950时,选择甲、乙两家商店均可;
当200<x<950时,选择甲商店购物更优惠;
当x>950时,选择乙商店购物更优惠.
17.(2018春•临颍县期末)一个容积为400升的水箱,安装有A、B两个进水管向水箱注水,注水过程中A水管始终打开,8分钟后B水管也打开同时向水箱注水,两水管注水的速度保持不变,当水箱注满时,两水管自动停止注水,注水过程中水箱中水量y(升)与A管注水时间x(分)之间的函数图象如图所示.
(1)分别求出A、B两注水管的注水速度.
(2)当8≤x≤16时,求y与x之间的函数关系式.
(3)当A,B两水管的注水量相同时,直接写出x的值.
【答案】见解析
【解析】解:
(1)A注水管注水速度为48÷8=6(升/分),
B注水管注水速度为(400﹣6×16)÷(16﹣8)=38(升/分).
答:
A注水管的注水速度为6升/分,B注水管的注水速度为38升/分.
(2)当8≤x≤16时,设y与x的函数关系为y=kx+b,
将(8,48)、(16,400)代入y=kx+b,
,解得:
.
∴当8≤x≤16时,y与x之间的函数关系式为y=44x﹣304.
(3)根据题意得:
6x=38(x﹣8),
解得:
x=9.5.
答:
当两水箱注水量相同时,x的值为9.5.
18.(2018春•海珠区期末)李明4月份想去某海岛度年假,通过网上收集资料发现,该海岛的两家度假酒店有特价房.甲酒店:
一次性付300元可以住5天,五天后续住,每天房费120元;乙酒店:
前三天每天房费100元,三天后续住,每天的房费打八折.设住酒店的天数为x天,总房费为y元.
(1)若李明在乙酒店住4天,求房费;
(2)分别写出住两家酒店的房费y(元)与住店天数x(天)的函数关系式;
(3)若李明确定去该海岛度假,选择哪家酒店可以节省房费.
【答案】见解析
【解析】解:
(1)李明在乙酒店住4天的房费为:
3×100+100×1×0.8=380元;
(2)由题意得:
y甲
y乙
,
(3)120x﹣300=80x+60,
解得:
x=9,
x<3天,乙节省,
x=3天和x=9天,费用相同,
3<x<9,甲节省,
x>9乙节省.
19.(2018春•禅城区期末)甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A,B两地出发,相向而行,图中l1,l2分别表示甲、乙两辆摩托车离A地的距离s(km)与行驶时间t(h)的函数关系.
(1)分别写出表示l1,l2所反映的函数关系式:
l1:
S=__;l2:
S=_________;
(2)求出图中l1和l2的交点O的坐标,当甲车离A地的距离大于乙车离A地的距离时,求t的取值范围.
【答案】见解析
【解析】解:
(1)由图可得:
l1:
S
;
把(0,20),(0.5,0)代入s=kt+b中,
可得:
,
解得:
,
所以l2:
S=﹣40t+20;
故答案为:
;﹣40t+20;
(2)根据题意可得:
,
解得:
,
所以t的取值范围为:
.
20.(2018春•宜城市期末)某房地产开发公司计划建A、B两种户型的经济适用住房共80套,该公司所筹资金不少于2090万元,但不超过2096万元,且所筹资金全部用于建房,两种户型的建房成本和售价如下表:
A
B
成本(万元/套)
25
28
售价(万元/套)
30
34
(1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案?
(2)若该公司所建的两种户型住房可全部售出,则采取哪一种建房方案获得利润最大?
(3)根据市场调查,每套A型住房的售价不会改变,每套B型住房的售价将会降低a万元(0<a<6),且所建的两种户型住房可全部售出,该公司又将如何建房获得利润最大?
【答案】见解析
【解析】解:
(1)设A种户型的住房建x套,则B种户型的住房建(80﹣x)套,
,
解得,48≤x≤50,
∵x取非负整数,
∴x为48,49,50,
∴有三种建房方案:
方案一:
A户型48套,B户型32套;
方案二:
A户型49套,B户型31套;
方案三:
A户型50套,B户型30套;
(2)设该公司建房获得利润W万元,
由题意知:
W=(30﹣25)x+(34﹣28)(80﹣x)=5x+6(80﹣x)=480﹣x,
∵k=﹣1,W随x的增大而减小,
∴当x=48时,即A型住房建48套,B型住房建32套获得利润最大;
(3)根据题意,得
W=(30﹣25)x+(34﹣28﹣a)(80﹣x)=5x+(6﹣a)(80﹣x)=(a﹣1)x+480﹣80a.
∴当0<a<l时,x=48,W最大,即A型住房建48套,B型住房建32套,
当a=l时,a﹣1=0,三种建房方案获得利润相等,
当1<a<6时,x=50,W最大,即A型住房建50套,B型住房建30套.
21.(2018春•南平期末)小王骑车从家出发,匀速骑行到距离家有2400米的镇上办事.同时,他的哥哥以每分钟80米的速度从镇上沿同一条道路匀速步行回家,小王在镇上停留了8分钟后沿原路按原速返回.设他们出发后经过t(分)时,小王与家之间的距离为s1(米),小哥哥与家之间的距离为s2(米),图中折线OABD,线段EF分别表示s1,s2与t之间的函数关系的图象.
(1)求s2与t之间的函数表达式;
(2)他们从出发到第二次相遇经过了多少分钟?
【答案】见解析
【解析】解:
(1)∵2400÷80=30,
∴点F的坐标为(30,0),
设s2与t之间的函数表达式是s2=kt+b,
,得
,
即s2与t之间的函数表达式是s2=﹣80t+2400;
(2)由题意可得,点B的坐标为(18,2400),点D的坐标为(28,0),
设BC段对应的函数解析式为s1=mt+n,
,得
,
∴BC段对应的函数解析式为s1=﹣240t+6720,
由﹣240t+6720=﹣80t+2400,得t=27,
∴他们从出发到第二次相遇经过经过27分钟.
22.(2018春•宁江区期末)“端午节小长假”期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)甲公司每小时的租费是____元;
(2)设租车时
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