不等式组的应用强化练习含答案.docx
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不等式组的应用强化练习含答案
不等式(组)的应用专题复习(强化篇)
一.选择题(共7小题)
1.(2014春•深圳期末)关于x的不等式组
的整数解共有6个,则a的取值范围是( )
A.﹣6<a<﹣5B.﹣6≤a<﹣5C.﹣6<a≤﹣5D.﹣6≤a≤﹣5
2.(2013•海门市校级自主招生)关于x的不等式组
只有4个整数解,则a的取值范围是( )
A.﹣5≤a≤﹣
B.﹣5≤a<﹣
C.﹣5<a≤﹣
D.﹣5<a<﹣
3.(2015•杭州模拟)若不等式组
的解集是x>2,则整数m的最小值是( )
A.2B.3C.4D.5
4.(2014•金乡县模拟)如图,如果不等式组
的整数解仅为1,2,3,那么适合这个不等式组的整数a,b的有序数对(a,b)共有( )
A.12个B.9个C.16个D.6个
5.(2011•杭州一模)若关于x的不等式组
的其中一个整数解为x=2,则a的值可能为( )
A.﹣3B.﹣2C.﹣1D.0
6.(2015•黄冈中学自主招生)已知关于x的不等式组
恰有5个整数解,则t的取值范围是( )
A.﹣6<t<
B.﹣6≤t<
C.﹣6<t≤
D.﹣6≤t≤
7.(2013•庆阳)西峰城区出租车起步价为5元(行驶距离在3千米内),超过3千米按每千米加收1.2元付费,不足1千米按1千米计算,小明某次花费14.6元.若设他行驶的路为x千米,则x应满足的关系式为( )
A.14.6﹣1.2<5+1.2(x﹣3)≤14.6B.14.6﹣1.2≤5+1.2(x﹣3)<14.6
C.5+1.2(x﹣3)=14.6﹣1.2D.5+1.2(x﹣3)=14.6
二.填空题(共5小题)
8.(2015•黄石校级模拟)若不等式
的整数解有5个,则m的取值范围是 _______ .
9.(2012•谷城县校级模拟)若不等式组
恰有两个整数解.则实数a的取值范围是 .
10.(2008•淄博)关于x的不等式组
的所有整数解的和是﹣7,则m的取值范围是 ______ .
11.(2015•达州)对于任意实数m、n,定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3,等式的右边是通常的加减和乘法运算,例如:
3※5=3×5﹣3﹣5+3=10.请根据上述定义解决问题:
若a<2※x<7,且解集中有两个整数解,则a的取值范围是 .
12.(2014春•冠县校级期末)现在有住宿生若干名,分住若干间宿舍,若每间住4人,则还有19人无宿舍住;若每间住6人,则有一间宿舍不空也不满.若设宿舍间数为x,则可以列得不等式组为 ____________ .
三.解答题(共9小题)
13.(2015春•栾城县期末)2015年6月5日是第44个“世界环境日”.为保护环境,我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆.若购买A型公交车1辆,B型公交车2辆,共需400万元;若购买A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需350万元.
(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元?
(2)预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元,且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次,则该公司有哪几种购车方案?
(3)在
(2)的条件下,哪种购车方案总费用最少?
最少总费用是多少万元?
14.(2016•宿州二模)随着人们生活质量的提高,净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭,某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器,下表是近两周的销售情况:
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
5台
18000元
第二周
4台
10台
31000元
(1)求A,B两种型号的净水器的销售单价;
(2)若电器公司准备用不多于54000元的金额在采购这两种型号的净水器共30台,求A种型号的净水器最多能采购多少台?
(3)在
(2)的条件下,公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标?
若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.
15.(2015春•丹江口市期末)对于实数x,符号[x]表示不大于x的最大整数解,如:
[π]=3,[6]=6,[﹣7.5]=﹣8.
(1)若[a]=﹣3,那么a的取值范围是 ;
(2)若[
]=2,求满足条件的所有正整数a.
16.(2015•黔东南州)去冬今春,我市部分地区遭受了罕见的旱灾,“旱灾无情人有情”.某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件,其中饮用水比蔬菜多80件.
(1)求饮用水和蔬菜各有多少件?
(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学.已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件,每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件.则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案?
请你帮助设计出来;
(3)在
(2)的条件下,如果甲种货车每辆需付运费400元,乙种货车每辆需付运费360元.运输部门应选择哪种方案可使运费最少?
最少运费是多少元?
17.(2012•自贡)暑期中,哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结,已知弟弟单独编织一周(7天)不能完成,而哥哥单独编织不到一周就已完成.哥哥平均每天比弟弟多编2个.
求:
(1)哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结?
(答案取整数)
(2)若弟弟先工作2天,哥哥才开始工作,那么哥哥工作几天,两人所编中国结数量相同?
18.(2012•绥化)在实施“中小学校舍安全工程”之际,某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造,根据预算,改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元,改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元.
(1)改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元?
(2)该市某县A、B两类学校共有8所需要改造.改造资金由国家财政和地方财政共同承担,若国家财政拨付的改造资金不超过770万元,地方财政投入的资金不少于210万元,其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元,请你通过计算求出有几种改造方案,每个方案中A、B两类学校各有几所?
19.(2010•仙桃)小王家是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”.他准备购置80只相同规格的网箱,养殖A、B两种淡水鱼(两种鱼不能混养).计划用于养鱼的总投资不少于7万元,但不超过7.2万元,其中购置网箱等基础建设需要1.2万元.设他用x只网箱养殖A种淡水鱼,目前平均每只网箱养殖A、B两种淡水鱼所需投入及产业情况如下表:
项目类别
鱼苗投资
(百元)
饲料支出
(百元)
收获成品鱼(千克)
成品鱼价格
(百元/千克)
A种鱼
2.3
3
100
0.1
B种鱼
4
5.5
55
0.4
(1)小王有哪几种养殖方式?
(2)哪种养殖方案获得的利润最大?
(3)根据市场调查分析,当他的鱼上市时,两种鱼的价格会有所变化,A种鱼价格上涨a%(0<a<50),B种鱼价格下降20%,考虑市场变化,哪种方案获得的利润最大?
(利润=收入﹣支出.收入指成品鱼收益,支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出)
20.(2014•常州)我们用[a]表示不大于a的最大整数,例如:
[2.5]=2,[3]=3,[﹣2.5]=﹣3;用<a>表示大于a的最小整数,例如:
<2.5>=3,<4>=5,<﹣1.5>=﹣1.解决下列问题:
(1)[﹣4.5]= ,<3.5>= .
(2)若[x]=2,则x的取值范围是 ;若<y>=﹣1,则y的取值范围是 .
(3)已知x,y满足方程组
,求x,y的取值范围.
21.(2009•温州)某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板,做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒 .
(1)现有正方形纸板162张,长方形纸板340张.若要做两种纸盒共100个,设做竖式纸盒x个.
①根据题意,完成以下表格:
纸盒
纸板
竖式纸盒(个)
横式纸盒(个)
x
100﹣x
正方形纸板(张)
2(100﹣x)
长方形纸板(张)
4x
②按两种纸盒的生产个数来分,有哪几种生产方案?
(2)若有正方形纸162张,长方形纸板a张,做成上述两种纸盒,纸板恰好用完.已知290<a<306.求a的值.
不等式(组)的应用专题复习(强化篇)
参考答案与试题解析
一.选择题(共7小题)
1.(2014春•深圳期末)关于x的不等式组
的整数解共有6个,则a的取值范围是( )
A.﹣6<a<﹣5B.﹣6≤a<﹣5C.﹣6<a≤﹣5D.﹣6≤a≤﹣5
【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集,然后求出其公共解集,最后求其整数解即可.
【解答】解:
解不等式组
,得a<x<1;
∵关于x的不等式组的整数解共有6个为0,﹣1,﹣2,﹣3,﹣4,﹣5,
∴﹣6≤a<﹣5
故选:
B.
【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集,应遵循以下原则:
同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了;本题容易出错的地方是端点值是否可取.
2.(2013•海门市校级自主招生)关于x的不等式组
只有4个整数解,则a的取值范围是( )
A.﹣5≤a≤﹣
B.﹣5≤a<﹣
C.﹣5<a≤﹣
D.﹣5<a<﹣
【分析】首先确定不等式组的解集,先利用含a的式子表示,根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,根据解的情况可以得到关于a的不等式,从而求出a的范围.
【解答】解:
不等式组的解集是2﹣3a<x<21,
因为不等式组只有4个整数解,则这4个解是20,19,18,17.
所以可以得到16≤2﹣3a<17,
解得﹣5<a≤﹣
.
故选:
C.
【点评】正确解出不等式组的解集,正确确定2﹣3a的范围,是解决本题的关键.求不等式组的解集,应遵循以下原则:
同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.
3.(2015•杭州模拟)若不等式组
的解集是x>2,则整数m的最小值是( )
A.2B.3C.4D.5
【分析】将不等式组中的m看作已知数,求得不等式组的解,由x>2确定m的取值范围,从取值范围中求出m的最小值即可.
【解答】解:
解不等式组得:
(1)当2m﹣5≥m﹣1时,解得m≥4,
∴此时2m﹣5>3,m﹣1>3
∴此时愿不等式组的解集不可能是x>2;
(2)当2m﹣5<m﹣1时,
此时m﹣1=2,
解得m=3.
故选B.
【点评】本题考查了一元一次不等式组的解集的确定方法,同时还渗透了分类讨论思想.
4.(2014•金乡县模拟)如图,如果不等式组
的整数解仅为1,2,3,那么适合这个不等式组的整数a,b的有序数对(a,b)共有( )
A.12个B.9个C.16个D.6个
【分析】首先解不等式组
,则不等式组的解集即可利用a,b表示,根据不等式组的整数解仅为1,2,3,即可确定a,b的范围,即可确定a,b的整数解,即可求解.
【解答】解:
由原不等式组可得:
≤x<
.
在数轴上画出这个不等式组解集的可能区间,如下图
根据数轴可得:
0<
≤1,3<
≤4.
由0<
≤1,得0<a≤4,
∴a=1,2,3,4,共4个.
由3<
≤4得9<b≤12,
∴b=10,11,12,共3个.
4×3=12(个).
故适合这个不等式组的整数a,b的有序数对(a,b)共有12个.
故选:
A.
【点评】考查了一元一次不等式组的整数解,注意各个不等式的解集的公式部分就是这个不等式组的解集.但本题是要求整数解的,所以要找出在这范围内的整数.
5.(2011•杭州一模)若关于x的不等式组
的其中一个整数解为x=2,则a的值可能为( )
A.﹣3B.﹣2C.﹣1D.0
【分析】求出不等式组的解集,分别把﹣3、﹣2、﹣1、0代入不等式组的解集,看看是否有整数解即可.
【解答】解:
,
∵解不等式①得:
x<
,
解不等式②得:
x>4+a,
∵关于x的不等式组
的其中一个整数解为x=2,
∴不等式组的解集为:
4+a<x<
,
A、把a=﹣3代入得:
1<x<3,符合题意,故本选项正确;
B、把a=﹣2代入得:
2<x<2.5,此时没有整数解x=2,故本选项错误;
C、把a=﹣1代入得出3<x,且x<2,此时没有整数解,故本选项错误;
D、把a=0代入得:
4<x,且x<1.5,此时没有整数解,故本选项错误;
故选A.
【点评】本题考查了不等式组的整数解和解一元一次不等式的应用,求出不等式组的解集,再代入进行排除即可,题目比较好,但有一定的难度.
6.(2015•黄冈中学自主招生)已知关于x的不等式组
恰有5个整数解,则t的取值范围是( )
A.﹣6<t<
B.﹣6≤t<
C.﹣6<t≤
D.﹣6≤t≤
【分析】先求出不等式组的解集,根据不等式组的整数解得出14≤3﹣2t<15,求出即可.
【解答】解:
∵解不等式
﹣x>﹣5得:
x<20,
解不等式
﹣t<x得:
x>3﹣2t,
∴不等式组的解集是:
3﹣2t<x<20,
∵不等式组恰有5个整数解,
∴这5个整数解只能为15,16,17,18,19,因此14≤3﹣2t<15,
解得:
﹣6<t≤
,
故选C.
【点评】本题考查了解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解的应用,关键是能根据题意求出不等式组14≤3﹣2t<15.
7.(2013•庆阳)西峰城区出租车起步价为5元(行驶距离在3千米内),超过3千米按每千米加收1.2元付费,不足1千米按1千米计算,小明某次花费14.6元.若设他行驶的路为x千米,则x应满足的关系式为( )
A.14.6﹣1.2<5+1.2(x﹣3)≤14.6B.14.6﹣1.2≤5+1.2(x﹣3)<14.6
C.5+1.2(x﹣3)=14.6﹣1.2D.5+1.2(x﹣3)=14.6
【分析】因为起步价为5元,即不大于3千米的,均为10元;超过3千米,每千米加价1.20元,即在10元的基础上每千米加价1.20元;由路程与费用的关系,可得出两者之间的函数关系式.
【解答】解:
依题意,得
∵14.6>5,
∴行驶距离在3千米外.
则14.6﹣1.2<5+1.2(x﹣3)≤14.6.
故选:
A.
【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用,分段计费的方式的运用,解答时抓住数量关系建立方程是关键.
二.填空题(共4小题)
8.(2012•谷城县校级模拟)若不等式组
恰有两个整数解.则实数a的取值范围是 \frac{1}{2}<a≤1 .
【分析】求出每个不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集,根据已知不等式组有两个整数解得出不等式组1<2a≤2,求出不等式组的解集即可.
【解答】解:
,
∵解不等式①得:
x>﹣
,
解不等式②得:
x<2a,
∴不等式组的解集为﹣
<x<2a,
∵不等式组有两个整数解,
∴1<2a≤2,
∴
<a≤1,
故答案为:
<a≤1.
【点评】本题考查了解一元一次不等式(组),不等式组的整数解,关键是能根据不等式组的解集得出关于a的不等式组,题目具有一定的代表性,是一道比较好的题目.
9.(2008•淄博)关于x的不等式组
的所有整数解的和是﹣7,则m的取值范围是 ﹣3<m≤﹣2或2<m≤3 .
【分析】首先确定不等式组的解集,先利用含m的式子表示,根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,根据解的情况可以得到关于m的不等式,从而求出m的范围.
【解答】解:
由①得x>﹣5;
由②得x<m;
故原不等式组的解集为﹣5<x<m.
又因为不等式组的所有整数解的和是﹣7,
所以当m<0时,这两个负整数解一定是﹣4和﹣3,由此可以得到﹣3<m≤﹣2;
当m>0时,则2<m≤3.
故m的取值范围是﹣3<m≤﹣2或2<m≤3.
【点评】本题主要考查了无理数的估算,是一道较为抽象的中考题,利用数轴就能直观的理解题意,列出关于m的不等式组,临界数﹣2和﹣3的取舍是易错的地方,要借助数轴做出正确的取舍.
10.(2015•达州)对于任意实数m、n,定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3,等式的右边是通常的加减和乘法运算,例如:
3※5=3×5﹣3﹣5+3=10.请根据上述定义解决问题:
若a<2※x<7,且解集中有两个整数解,则a的取值范围是 4≤a<5 .
【分析】利用题中的新定义化简所求不等式,求出a的范围即可.
【解答】解:
根据题意得:
2※x=2x﹣2﹣x+3=x+1,
∵a<x+1<7,即a﹣1<x<6解集中有两个整数解,
∴a的范围为4≤a<5,
故答案为:
4≤a<5
【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
11.(2014春•冠县校级期末)现在有住宿生若干名,分住若干间宿舍,若每间住4人,则还有19人无宿舍住;若每间住6人,则有一间宿舍不空也不满.若设宿舍间数为x,则可以列得不等式组为 \left\{\begin{array}{l}{(4x+19)﹣6(x﹣1)≥1}\\{(4x+19)﹣6(x﹣1)≤5}\end{array}\right. .
【分析】易得学生总人数,不空也不满意思是一个宿舍人数在1人和5人之间,关系式为:
总人数﹣(x﹣1)间宿舍的人数≥1;总人数﹣(x﹣1)间宿舍的人数≤5,把相关数值代入即可.
【解答】解:
∵若每间住4人,则还有19人无宿舍住,
∴学生总人数为(4x+19)人,
∵一间宿舍不空也不满,
∴学生总人数﹣(x﹣1)间宿舍的人数在1和5之间,
∴列的不等式组为:
,
故答案为:
.
【点评】此题主要考查了根据实际问题列不等式组,理解“不空也不满”的意思是解决本题的突破点,得到相应的关系式是解决本题的关键.
三.解答题(共10小题)
12.(2015•黄石校级模拟)若不等式
的整数解有5个,则m的取值范围是 7<m≤8 .
【分析】认真审题,首先用含有m的代数式表示出x的取值范围,再根据整数解的个数,即可求出本题的答案.
【解答】解:
,
由①得:
x>3,
由②得:
x<m+1,
∴3<x<m+1,
∵不等式组有5个整数解,即:
4、5、6、7、8,
∴8<m+1≤9,
∴7<m≤8,
答案为7<m≤8.
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的解法,以及不等式组的解等知识点,有一定的技巧性,要注意认真总结.
13.(2015春•栾城县期末)2015年6月5日是第44个“世界环境日”.为保护环境,我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆.若购买A型公交车1辆,B型公交车2辆,共需400万元;若购买A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需350万元.
(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元?
(2)预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元,且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次,则该公司有哪几种购车方案?
(3)在
(2)的条件下,哪种购车方案总费用最少?
最少总费用是多少万元?
【分析】
(1)设购买A型公交车每辆需x万元,购买B型公交车每辆需y万元,根据“A型公交车1辆,B型公交车2辆,共需400万元;A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需350万元”列出方程组解决问题;
(2)设购买A型公交车a辆,则B型公交车(10﹣a)辆,由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次”列出不等式组探讨得出答案即可;
(3)分别求出各种购车方案总费用,再根据总费用作出判断.
【解答】解:
(1)设购买A型公交车每辆需x万元,购买B型公交车每辆需y万元,由题意得
,
解得
.
答:
购买A型公交车每辆需100万元,购买B型公交车每辆需150万元.
(2)设购买A型公交车a辆,则B型公交车(10﹣a)辆,由题意得
,
解得:
6≤a≤8,
所以a=6,7,8;
则(10﹣a)=4,3,2;
三种方案:
①购买A型公交车6辆,则B型公交车4辆;②购买A型公交车7辆,则B型公交车3辆;③购买A型公交车8辆,则B型公交车2辆;
(3)①购买A型公交车6辆,则B型公交车4辆:
100×6+150×4=1200万元;
②购买A型公交车7辆,则B型公交车3辆:
100×7+150×3=1150万元;
③购买A型公交车8辆,则B型公交车2辆:
100×8+150×2=1100万元;
故购买A型公交车8辆,则B型公交车2辆费用最少,最少总费用为1100万元.
【点评】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用,注意理解题意,找出题目蕴含的数量关系,列出方程组或不等式组解决问题.
14.(2016•宿州二模)随着人们生活质量的提高,净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭,某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器,下表是近两周的销售情况:
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
5台
18000元
第二周
4台
10台
31000元
(1)求A,B两种型号的净水器的销售单价;
(2)若电器公司准备用不多于54000元的金额在采购这两种型号的净水器共30台,求A种型号的净水器最多能采购多少台?
(3)在
(2)的条件下,公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标?
若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.
【分析】
(1)设A、B两种型号净水器的销售单价分别为x元、y元,根据3台A型号5台B型号的净水器收入18000元,4台A型号10台B型号的净水器收入31000元,列方程组求解;
(2)设采购A种型号净水器a台,则采购B种型号净水器(30﹣a)台,根据金额不多余54000元,列不等式求解;
(3)设利润为12800元,列方程求出a的值为8,符合
(2)的条件,可知能实现目标.
【解答】解:
(1)设A、B两种净水器的销售单价分别为x元、y元,
依题意得:
,
解得:
.
答:
A、B两种净水器的销售单价分别为2500元、2100元.
(2)设采购A种型号净水器a台,则采购B种净水器(30﹣a)台.
依题意得:
2000a+1700(30﹣a)≤54000,
解得:
a≤10.
故超市最多采购A种型号净水器10台时,采购金额不多于54000元.
(3)依题意得:
(2500﹣2000)a+(2100﹣1700)(30﹣a)=12800,
解得:
a=8,
故采购A种型号净水器8台,采购B种型号净水器22台,公司能实现利润12800元的目标.
【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系和不等关系,列方程组和不等式求解.
15.(2015春•丹江口市期末)对于实数x,符号[x]表示不大于x的最大整数解,如:
[π]=3,[6]=6,[﹣7.5]=﹣8.
(1)若[a]=﹣3,那么a的取值范围是 ﹣3≤a<﹣2 ;
(2)
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- 不等式 应用 强化 练习 答案