八年级数学上册主要题型总结doc.docx

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八年级数学上册主要题型总结doc

八年级（上）中考题汇编

一、选择题

１．函数ｙ＝3x1

1

的自变量ｘ的取值范围是（

）

2x4

Ａ．ｘ≥１且ｘ≠２

Ｂ．ｘ≠２Ｃ．ｘ＞１且ｘ≠２

Ｄ．全体实数

2．一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ

满足ｋｂ＞０

且ｙ随ｘ的增大而减小，

则此函数的图象不经过

（

）

Ａ．第一象限Ｂ．第二象限

Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限

3．如图2把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（

）

4．一束光线从点Ａ（３，３）出发，经过ｙ轴上点Ｃ反射后经过点Ｂ（１，０）则光线从Ａ点

到Ｂ点经过的路线长是（

）

A

Ａ．４Ｂ．５Ｃ．６Ｄ．７DE

5．如图，DE是ABC的中位线，则ADE与ABC的面积之比是BC

A．1:

1B．1:

2C．1:

3D．1:

4（）

6．函数y

1

（

）

中自变量x的取值范围是

x

1

A．x≠－1

B．x>－1

C．x≠1

D．x≠0

7．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A．等腰三角形B．圆C．梯形D．平行四边形

8．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修

车。

车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。

下面是行驶路程s（米）关

于时间t（分）的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是（）

ABCD

9、一组对边平行，并且对角线互相垂相等的四边形是（）

A、菱形或矩形B、正方形或等腰梯形

C、矩形或等腰梯形D、菱形或直角梯形

10.如图，是象棋盘的一部分，若帅位于点（1，-2）上，相位于点（3，-2）上，则炮位于点（）

上.

A.（-1，1）B.（-1，2）C.（-2，1）D.（-2，2）

11.对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是（）

A.正方形B.菱形C.矩形D.等腰梯形

12.夏天，一杯开水放在桌子上，杯中水的温度T（℃）随时间t变化的关系的图象是（B）.

T（℃）T（℃）T（℃）T（℃）

Ot

A

OtOtOt

BCD

13.用两个完全相同的直角三角板,不能拼成下列图形的是（D）

A.平行四边形B.矩形C.等腰三角形D.梯形

14.函数y

2

3x自变量x的取值范围是

（D）

2

2

2

2

≤3

≥

3

≥3

≤3

15.用一块等边三角形的硬纸片（如图1）做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子（边缝

忽略不计，如图2），在△ABC的每个顶点处各剪掉一个四边形，其中四边形AMDN中，∠MDN的度

数为（C）

A.100°B.110°C.120°

D.130°

A

MDN

BC

图1图2

19．画图:

作出线段AB的中点O.A

（要求：

用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不用证明）.

B

二、填空题

1．已知函数ｙ＝－ｋｘ（ｋ≠０）与ｙ＝4的图象交于Ａ、Ｂ两点，过点Ａ作ＡＣ垂直于

x

ｙ轴，垂足为点Ｃ，则△ＢＯＣ的面积为＿＿＿＿

2．写出一个3到4之间的无理数。

3.如图，表示甲骑电动车和乙驾驶汽车均行驶

90km过程中，行驶的路程

y与经过的时间

x之间

的函数关系式.请根据图象填空：

出发的早，早了

小时，

先到达，先到

小时，电动

自行车的速度为

km/h

，汽车的速度为

km/h.

3、某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他

俩的成绩分别如下表：

根据上表解答下列问题：

（1）完成下表：

（5分）

姓名

极差（分）

平均成绩（分）

中位数（分）

众数（分）

方差

小王

40

80

75

75

190

小李

（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁若将

80分以上（含

80分）的成绩视为优秀，

则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少（

3分）

（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适说明你的理由（

90分以上（含

2分）

90

4、如图，用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH，连接AE与BG、CF分别交

于P、Q，观察图形，是否有三角形与ACQ全等并证明你的结论，解：

5、如图5，RtABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两

个三角形，且要求其中一个三角形的等腰三角形。

（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

BB

AA

CC

图5

6、如图6，四边形

ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是对角线AC上的点。

（1）如果

，则

DEC≌ΔBFA（请你填上能使结论成立的一个条件）

；

（2）证明你的结论。

D

C

F

E

g

O

A

图6

B

7.已知任意四边形ABCD，且线段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点分别是E、F、G、H、P、Q.

（1）若四边形ABCD如图①，判断下列结论是否正确（正确的在括号里填“√”，错误的在括号

里填“×”）

甲：

顺次连接EF、FG、GH、HE一定是平行四边形；（）

乙：

顺次连接EQ、QG、GP、PE一定得到平行四边形；（）

（2）请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断；

（3）若四边形ABCD如图②，请你判断

（1）中的两个结论是否成立

8、已知正比例函数

y=kx

与反比例函数

y=3的图象都过

A（m,，1）点，求此正比例函数解析式

x

及另一个交点的坐标．

9、函数y42x中，自变量x的取值范围是。

1

y

10.函数x3中，自变量x的取值范围是x3

11.某校在一次考试中，甲乙两班学生的数学成绩统计如下：

50

60

70

80

90

10

分数

0

人

甲

1

6

12

11

15

5

数

乙

3

5

15

3

13

11

请根据表格提供的信息回答下列问题：

（1）甲班众数为_

90

__分，乙班众数为_

_分，从众数看成绩较好的是

甲

班.

70

（2）甲班的中位数是80分，乙班的中位数是_80_分.

（3）若成绩在85分以上为优秀，则成绩较好的是乙.班.

12.如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.求证：

BE=CF.

AD

EF

O

BC

证明：

∵四边形ABCD为矩形，

∴AC=BD，则BO=CO.∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴∠BEO=∠CFO=90°.

又∵∠BOE=∠COF，∴△BOE≌△COF.∴BE=CF.

k

1

19.已知反比例函数

y

（4，）

，若一次函数

y

x1的图象平移后经过该反比例

x的图象经过点

2

函数图象上的点B（2，m），求平移后的一次函数图象与

k

1

y

（4，）

解：

由于反比例函数

x的图象经过点

2，

1

k

所以2

4.

解得k

2

2

y

所以反比例函数为x.

2

又因为点

（2，）在

y

x的图象上，

Bm

2

m1

所以2.

所以B（2，1）.

设由yx1的图象平移后得到的函数解析式为

由题意知yxb的图象经过点B（2，1），

所以12b.

解得b1.

故平移后的一次函数解析式为yx1.

令y0，则0x1.

解得x1.

x轴的交点坐标.

yxb，

所以平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标为（1，0）.

20.甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下.（单位：

秒）

甲

乙

请你比较这两组数据的众数、平均数、中位数，谈谈你的看法.

解：

甲的众数、平均数、中位数依次为

乙的众数、平均数、中位数依次为

13.印刷一本书，为了使装订成书后页码恰好为连续的自然数，可按如下方法操作：

先将一张整

版的纸，对折一次为4页，再对折一次为8页，连续对折三次为16页，；然后再排页码.如

果想设计一本16页的毕业纪念册，请你按图1、图2、图3（图中的1，16表示页码）的方法折

叠，在图4中填上按这种折叠方法得到的各页在该面相应位置上的页码.

解：

89161

512134

23.如图所示，一根长2a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）

N

垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为P.若木棍A端沿墙下

A

P

滑，且B端沿地面向右滑行.

（1）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变

化，并简述理由.

OBM

（2）在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，△AOB

的面积最大简述理由，并求出面积的最大值.

解：

（1）不变.

理由：

在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，因为斜边AB不变，所以斜边上的中

线OP不变.

（2）当△AOB的斜边上的高h等于中线OP时，△AOB的面积最大.如图，若h与OP不相等，则总有h

故根据三角形面积公式，有h与OP相等时△AOB的面积最大.

D

A

1

AB·h

1

a

2

F

2a·a

.

此时，S△AOB=2

2

所以△AOB的最大面积为a2

.

B

C

14.已知△ABC，分别以AB、BC、CA为边向形外作等边三角

E

图1

形ABD、等三角形BCE、等三角形ACF.

（1）如1，当△ABC是等三角形，你写出足中条件，四个成立的；

（1）略

2

（2）如2，当△ABC中只有∠ACB=60°，你明S△ABC与S△ABD的和等于S△BCE与S△ACF的和.

解：

（2）解法一：

A作AM∥FC交BC于M，DM、EM.因∠ACB=60°，∠CAF=60°，

所以∠ACB=∠CAF.所以AF∥MC.

所以四形AMCF是平行四形.

又因FA=FC，

所以□AMCF是菱形.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

5分

所以AC=CM=AM，且∠MAC=60°.

在△BAC与△EMC中，

CA=CM，∠ACB=∠MCE，CB=CE,

所以△BAC≌△EMC.

所以DM=BC.

DM=EB，DB=EM.

所以四形DBEM是平行四形.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

7分

所以S△BDM+S△DAM+S△MAC=S△BEM+S△EMC+S△ACF.

即△

+△

=△

+△

.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分

S

ABC

S

ABD

S

BCE

S

ACF

15.写出一个图象经过点（-1,-1）,且不经过第一象限的函数表达式答案不唯一,如y=-x-2,或

y=-x2等_.

6

21.

已知函数y1=x-1

和y2=x

（1）

在所给的坐标系中画出这两个函数的图象

;

（2）

求这两个函数图象的交点坐标

;

6

6

解x-1=x,得x1

2,x2

3,即y1=x-1

和y2=x的两个交点

坐标分别为A（-2,-3）,B（3,2）;

（3）观察图象,当x在什么范围内时,y1＞y2

观察图象可知,当-2＜x＜0或x＞3时,y1＞y2.

22.某校为了了解全校

400名学生参加课外锻炼的情况

随机对40名学生一周内平均每天参加课

外锻炼的时间进行了调查,结果如下:

（单位:

分）

40

21352440

3823

523562

36

36

15

51

45

40

42

40

32

43

36

34

34

53

38

40

39

32

45

40

50

45

40

40

40

26

45

40

45

35

40

42

45

（1）补全频率分布表和频率分布直方图.

分组

频数

频率

合计40

（2）填空:

在这个问题中,总体是_全校400名学生平均每天参加课外锻炼的时间____,样本是40名

学生平均每天参加课外锻炼的时间

.

由统计结果分析的

这组数据的平均数是

（分）,

众数是

40_,中位数是

40_.

（3）如果描述该校

400名学生一周内平均每天参加课外锻炼时间的总体情况

你认为用平均

数、众数、中位数中的哪一个量比较合适

用平均数、众数和中位数描述该校

400名学生平均每天参加课外锻炼时间的总体情况都比较

合适.因为在这一问题中,这三个量非常接近;

（4）估计这所学校有多少名学生

平均每天参加课外锻炼的时间多于

30分

因为随机调查的

40名学生平均每天参加课外锻炼的时间多于

30分的有

35人,所以可以估计

这所学校平均每天参加课外锻炼的时间多于

30分的学生有

35÷40×400=350

人.