最新北师大版数学九年级下册第二章检测试题及答案.docx
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最新北师大版数学九年级下册第二章检测试题及答案
第二章达标测试卷
一、选择题(每题3分,共30分)
1.下列函数中是二次函数的是( )
A.y=3x-1B.y=3x2-1C.y=(x+1)2-x2D.y=
2.对于二次函数y=3(x-2)2+1的图象,下列说法正确的是( )
A.开口向下B.对称轴是直线x=-2
C.顶点坐标是(2,1)D.与x轴有两个交点
3.将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度后所得到的抛物线为( )
A.y=-2(x+1)2-1B.y=-2(x+1)2+3
C.y=-2(x-1)2+1D.y=-2(x-1)2+3
4.已知函数y=x2+2x-3,当x=m时,y<0,则m的值可能是( )
A.-4B.0C.2D.3
5.若A
,B
,C
为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y3>y1>y2D.y1>y3>y2
6.函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象可能是( )
7.二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示,当y<0时,自变量x的取值范围是( )
A.-1<x<3
B.x<-1
C.x>3
D.x<-1或x>3
8.如图,从地面竖直向上抛出一个小球,小球的高度h(单位:
m)与小球运动的时间t(单位:
s)之间的关系式为h=30t-5t2,那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是( )
A.6sB.4sC.3D.2s
9.抛物线y=x2+bx+c与y轴交于A点,与x轴的正半轴交于B,C两点,且BC=2,S△ABC=3,则b的值是( )
A.-5B.4或-4C.4D.-4
10.如图所示,已知正方形ABCD的边长为1,E,F,G,H分别为各边上的点,且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为y,AE为x,则y关于x的函数图象大致是( )
二、填空题(每题3分,共24分)
11.抛物线y=-x2+15有最________点,其坐标是________.
12.如图所示,二次函数的图象与x轴相交于点(-1,0)和(3,0),则它的对称轴是直线________.
13.a,b,c是实数,点A(a+1,b),B(a+2,c)在二次函数y=x2-2ax+3的图象上,则b,c的大小关系是b________c.
14.已知抛物线y=ax2-2ax+c与x轴的一个交点的坐标为(-1,0),则一元二次方程ax2-2ax+c=0的根为________.
15.已知二次函数y=ax2+bx+c中,y与x的部分对应值如下表:
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
10
5
2
1
2
…
则当y<5时,x的取值范围是______________.
16.某商店经营一种水产品,成本为每千克40元,据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500kg;销售单价每涨1元,月销售量减少10kg,针对这种水产品的销售情况,销售单价定为________元时,获得的月利润
最大.
17.如图是一座抛物线型拱桥,当水面宽4m时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m,当水面下降1m时,水面的宽度为________.
(第17题) (第18题)
18.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:
①2a+b=0;②
a+c>b;③抛物线与x轴的另一个交点为(3,0);④abc>0.其中正确的结论是________(填写序号).
三、解答题(19题8分,20,21题每题10分,22,23题每题12分,24题14分,共66分)
19.求下列函数的最大值或最小值.
(1)y=-x2+2x-1;
(2)y=4x2-4x-6.
20.已知抛物线y=(m-1)x2+m2-2m-2的开口方向向下,且经过点(0,1).
(1)求m的值;
(2)求此抛物线的顶点坐标及对称轴;
(3)当x为何值时,y随x的增大而增大?
21.已知抛物线y=
x2和直线y=ax+1.求证:
不论a为何值时,抛物线与直线必有两个不同的交点.
22.某产品每件的成本是120元,试销阶段,每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)的关系如下表:
x/元
130
150
165
y/件
70
50
35
(1)若日销售量y(件)是每件产品的销售价x(元)的一次函数,求y与x的函数关系式.
(2)若每日获得的利润用P(元)表示,求P与x之间的函数关系式.
(3)当每件产品的销售价为多少元时,才能使每日获得最大利润?
最大利润为多少?
23.如图所示,有一条双向公路隧道,其截面由抛物线和矩形ABCO组成,隧道最大高度为4.9m,AB=10m,BC=2.4m.现把隧道的截面放在直角坐标系中,若有一辆高为4m、宽为2m的装有集装箱的汽车要通过隧道,如果不考虑其他因素,汽车的右侧离隧道的右壁超过多少米才不至于碰到隧道顶部?
(抛物线部分为隧道顶部,AO,BC为壁)
24.如图,在平面直角坐标系中,O为原点,直线y=-2x-1与y轴交于点A,与直线y=-x交于点B,点B关于原点的对称点为点C.
(1)求过A,B,C三点的抛物线对应的函数表达式.
(2)P为抛物线上一点,它关于原点的对称点为点Q.
①当四边形PBQC为菱形时,求点P的坐标.
②若点P的横坐标为t(-1<t<1),当t为何值时,四边形PBQC的面积最大?
请说明理由.
答案
一、1.B 2.C
3.D 点拨:
将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度后所得到的抛物线为y=-2(x-1)2+3.故选D.
4.B 点拨:
令y=0,得到x2+2x-3=0,即(x-1)(x+3)=0,解得x=1或
x=-3.由函数图象得当-3<x<1时,y<0,则m的值可能是0.故选B.
5.D 6.C 7.A 8.A 9.D 10.B
二、11.高;(0,15) 12.x=1 13.<
14.x1=-1,x2=3
15.0<x<4 点拨:
由表可知,二次函数图象的对称轴为直线x=2.∵当x=0时y=5,∴当x=4时,y=5,∴当y<5时,x的取值范围为0<x<4.
16.70 点拨:
设销售单价为x元,月利润为y元,则y=(x-40)·[500-
10(x-50)],即y=-10(x-70)2+9000,当x=70时,y有最大值,获得的月利润最大.
17.2
m 18.①④
三、19.解:
(1)∵y=-x2+2x-1=-(x2-2x+1)=-(x-1)2.
∴函数有最大值,最大值是0.
(2)∵y=4x2-4x-6
=4(x2-x+
)-7
=4(x-
)2-7.
∴函数有最小值,最小值是-7.
20.解:
(1)∵抛物线y=(m-1)x2+m2-2m-2的开口向下,且经过点(0,1),
∴
解得m=-1.
(2)当m=-1时,此抛物线表达式为y=-2x2+1,故顶点坐标为(0,1),对称轴为y轴.
(3)当x<0时,y随x的增大而增大.
21.证明:
由
消去y,
整理得
x2-ax-1=0,
∴Δ=(-a)2-4×
×(-1)=a2+1.
∵不论a取何值,a2总是大于或等于0,
∴a2+1>0,即方程有两个不等实根,
∴不论a取何值,抛物线与直线必有两个不同的交点.
22.解:
(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,
将(130,70),(150,50)代入得
解得
∴y与x的函数关系式为y=-x+200.
(2)P=(x-120)y
=(x-120)(-x+200)
=-x2+320x-24000(120≤x≤200).
(3)∵P=-x2+320x-24000
=-(x-160)2+1600,
∴当每件产品的销售价为160元时,才能使每日获得最大利润,最大利润为1600元.
23.解:
如图所示,由题意得抛物线的顶点坐标为(5,2.5),且过点O(0,0)和点C(10,0),可求出抛物线的函数表达式为y=-
x2+x.用矩形DEFG表示汽车的截面,设BD=m,直线DG交抛物线于H,交x轴于M,则AD=
10-m,HM=-
(10-m)2+10-m.
∴HD=-
(10-m)2+10-m+2.4.
由题意得-
(10-m)2+12.4-m>4,
化简得(m-2)(m-8)<0,∴2<m<8.
故汽车的右侧离隧道右壁超过2m才不至于碰到隧道顶部.
24.解:
(1)联立方程组
解得
∴B点坐标为(-1,1).
又C点为B点关于原点的对称点,
∴C点坐标为(1,-1).
∵直线y=-2x-1与y轴交于点A,
∴A点坐标为(0,-1).
设抛物线对应的函数表达式为y=ax2+bx+c,
把A,B,C三点的坐标分别代入,得
解得
∴抛物线对应的函数表达式为y=x2-x-1.
(2)①连接PQ.
由题易知PQ与BC交于原点O.当四边形PBQC为菱形时,PQ⊥BC,
∵直线BC对应的函数表达式为y=-x,
∴直线PQ对应的函数表达式为y=x.
联立方程组
解得
或
∴P点坐标为(1-
,1-
)或(1+
,1+
).
②当t=0时,四边形PBQC的面积最大.理由如下:
如图,过P作PD⊥BC,垂足为D,过P作x轴的垂线,交直线BC于点E,
易知S四边形PBQC=2S△PBC=2×
BC·PD=BC·PD.
∵线段BC的长固定不变,
∴当PD最大时,四边形PBQC的面积最大.
又∠PED=∠AOC(固定不变),
∴当PE最大时,PD也最大.
∵P点在抛物线上,E点在直线BC上,
∴P点坐标为(t,t2-t-1),
E点坐标为(t,-t).
∴PE=-t-(t2-t-1)=-t2+1.
∴当t=0时,PE有最大值1,此时PD有最大值,即四边形PBQC的面积最大.
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