新苏教版五年级数学下册第3单元教案.docx
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新苏教版五年级数学下册第3单元教案
第三单元教材分析
一、教材简析:
本单元内容大体分三段安排:
第一段,认识因数和倍数,学习1-100自然数中有序地找出10以内某个数的所有倍数,以及100以内某个数的所有因数;探索2、5和3的倍数的特征,学习判断一个数是不是2、5和3的倍数,同时认识奇偶数,第二段,认识质数、合数和质因数,学习把一个合数分解质因数。
第三段,认识公因数和最大公因数,探索求两个数的最大公因数,探索求两个数的最大公因数的方法;认识公倍数和最小公倍数,探索求两个数的最小公倍数的方法。
最后,安排了本单元内容的整理与练习。
本单元教学重点是掌握因数和倍数、质数和合数、最大公因数和最小公倍数等概念的联系和区别,掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的基本方法。
教学难点是,根据数的特点合理灵活地确定两个数的最大公因数和最小公倍数,以及根据对最大公因数和最小公倍数的理解正确解答相关的实际问题。
这部分内容的编排主要有以下几个特点:
1.通过动手操作,引导学生借助直观理解抽象的数学概念,并感受学习方式的多样性和趣味性。
教学因数和倍数时,先让学生用12个同样大的正方体拼成一个长方形,引导他们依据不同的拼法写出不同的算式,并由此揭示因数和倍数的含义。
教学公因数的认识时,先让学生用边长6厘米或4厘米的正方形纸片铺一个长18厘米、宽12厘米的长方形,在启发他们根据“能否正好铺满”这一操作结果,初步理解公因数的意义和实际价值。
教学公倍数的认识时,先让学生用长3厘米,宽2厘米的长方形纸片依次去铺边长6厘米和边长8厘米的正方形,再启发他们通过对操作结果的分析和比较,初步理解公倍数的意义和价值。
2.提供充分的探索空间,引导学生在掌握知识和方法的同时,不断提高探索学习的能力,发展解决问题的策略。
教学2、5和3的倍数的特征时,注意充分利用“百数表”引导学生在圈一圈、比一比、想一想、议一议等活动中主动进行相应的归纳;教学求两个数的最大公因数和最小公倍数时,则侧重于引导学生利用已有的知识和经验进行思考和交流,帮助他们在掌握基本思考方法的同时,感受解决问题策略的多样性。
3.通过不同形式丰富和拓展学生对所学知识的认识。
通过介绍有关“哥德马赫猜想”的知识以及我国数学家在解决这个问题的过程中所取得的成就;教学分解质因数的方法,教材还以“你知道吗”的形式介绍用短除法分解质因数。
所有这些,不仅拓展了学生的知识视野,而且启发了学生的思维,增强了数学学习的趣味性和挑战性。
二、教学目标:
1.使学生经历探索非0自然数的有关特征的活动,知道因数和倍数的含义;能找出100以内某个数的所有因数,能在1-100的自然数中个找出10以内某个数的所有倍数;知道2、5和3的倍数的特征,能判断一个数是不是2、5和3的倍数;了解奇数和偶数、质数和合数的含义,会分解质因数。
2.使学生通过操作、交流、探索等活动,认识公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数;能找出100以内两个数的最大公因数和10以内两个数的最小公倍数。
3.使学生在探索和发现数学知识的过程中积累数学活动经验,培养观察、比较、分析和归纳的能力,感受一些简单的数学思想,进一步发展数感。
4.使学生在参与学习活动的过程中,培养主动以他人合作交流的意识,体验数学学习活动的乐趣,增强对数学学习的自信心。
三、教学重点:
掌握因数和倍数、质数和合数、最大公因数和最小公倍数等概念的联系和区别,掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的基本方法。
四、教学难点:
根据数的特点合理灵活地确定两个数的最大公因数和最小公倍数,以及根据对最大公因数和最小公倍数的理解正确解答相关的实际问题。
五、教学资源:
数字卡片、课件。
六、课时安排:
12课时
1.因数和倍数,2、5和3的倍数的特征……………………4课时
2.质数、合数、分解质因数……………………………… 2课时
3.公倍数和公因数………………………………………… 4课时
4.整理与练习…………………………………………… 2课时
课题:
因数和倍数
教学内容:
因数和倍数
教学目标:
1.通过用动手操作和写不同的乘法算式,认识因数和倍数;依据因数和倍数的含义和已有的乘除法知识,自主探索并总结找一个数的因数和倍数的方法。
2.探索中,感受数学知识的内在联系,体会数学内容的奇妙,产生学习数学的浓厚兴趣
教学重点:
理解因数和倍数的含义,自主探索并总结找一个数的因数和倍数的方法。
教学准备:
课件
第12课时第3周3月8日总12课时
教学流程:
复备
一、动手操作,感受并认识因数和倍数
1.同学们手里都有12个大小完全相同的小正方形。
你能用这12个大小完全相同的小正方形拼成一个长方形,并用算式表达出你的拼法吗?
你能想出几种不同的拼法。
2.全班交流。
(根据学生的回答呈现算式和图形)在小组里交流摆法。
(1)学生可能会出现乘法和除法两种算式。
(第一种摆法把根据学生的回答把四个算式都罗列出来)
4×3=12 6×2=12 12×1=12
3×4=12 2×6=12 1×12=12
观察第一组算式你觉得它们之间有什么联系?
师指出:
因为4×3=12,所以我们可以说4是12的因数,3也是12的因数,12是4的倍数,12也是3的倍数。
(同时板书:
因数、倍数)
你能根据6×2=12这个算式说一说谁是谁的因数,谁是谁的倍数吗?
(指名说一说)
12×1=12这个算式,你能说一说吗?
(每个同学在下面自由地说一说。
)
(2)你能写出一个算式,让你的同桌找一找因数和倍数吗?
生互说,教师巡视找出典型例子)
(3)谁有特殊的例子来和大家交流一下。
学生可能会出现0×7=0。
在学生回答之后指出,我们研究因数倍数是一般指不是0的自然数。
(4)老师也写了一个算式,从这个算式里你能找到因数和倍数吗?
24÷8=3
总结:
我们不仅可以根据乘法算式找因数和倍数,也可以根据除法算式找因数和倍数。
二、找因数和倍数
1.你能找出36的所有因数吗?
(1)试一试,看谁能挑战成功。
(学生独立找36的因数)
(2)交流找的方法。
(3)怎样找才能不重复不遗漏?
在小组里说一说。
学生想到的方法可能是:
从小到大找;一对一对找
(4)试一试:
你能找出15所有的因数吗?
找完后交流,说一说15最大的因数是多少,最小的呢?
2.3的倍数有哪些?
你能找一找吗?
(1)学生独立找3的倍数。
(2)反思:
怎样找一个数的倍数比较方便?
一个数的倍数最小是几?
你知道一个数的倍数有多少个吗?
三、巩固练习
1.练习五第1题
组织学生讨论:
表中每栏的“每排人数”各是怎样算出来的?
排数和每排人数都是24的什么数?
四、全课总结
要求学生分组操作,教师相机提醒学生用乘法算式表示出自己的每一种拼法。
小老师组织交流,在交流中学生很有可能不能说完整,而是通过互相补充得到36所有的因数。
板书设计因数和倍数
课题:
2和5的倍数的特征,
教学内容:
2和5的倍数的特征
教学目标:
1.让学生经历2和5的倍数的特征的探索过程,理解2和5的倍数的特征,使学生知道奇数、偶数的概念
2.培养学生的概括能力,合情推理的能力。
教学重点:
掌握能被2、5整除的数的特征及奇数、偶数的概念。
灵活运用能被2、5整除的数的特征及奇数、偶数的概念进行综合判断。
教学准备:
课件
第13课时第3周3月9日总13课时
教学流程:
复备
一、复习导入
你们通过笔算都能判断出哪个数能被2整除,哪个数能被5整除。
想不想不用笔算就判断出一个数能否被2或5整除呢?
这节课我们一起研究能被2、5整除的数的特征。
(板书:
能被2、5整除的数)
二、探究新知
(一)教学能被2和5整除的数的特征。
1.课件出示例4。
学生在书上操作,然后总结交流。
(教师板书:
个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除,都是2的倍数。
)
(1)判断:
下面这些数能否被2整除。
102、718、900、96、34
(2)学生相互举例并判断:
能被2整除的数。
观察5的倍数(即能被5整除的数)有什么特征?
引导学生总结:
个位上是0或5的数,都能被5整除,他们都是5的倍数。
(板书)
2.判断:
下面哪些数能被2整除?
哪些能被5整除?
60、75、106、130、521
3.思考:
哪些数既能被2整除又能被5整除呢?
总结:
个位上是0的数既能被2整除又能被5整除。
(二)教学奇数和偶数的概念.
能被2整除的数,叫做偶数.2、4、6、8.10……是偶数。
不能被2整除的数,叫做奇数.1、3、5、7、9……是奇数。
3.学生举例:
说明奇数、偶数。
4.判断:
0是不是偶数?
为什么?
总结:
因为0能被2整除,所以也是偶数。
三、组织练习
1.下列数哪些是奇数,哪些是偶数?
58、74、89、120、231、155、600
2.选出两张数字卡片,按要求组成一个两位数
0567
(1)组成的数是偶数
(2)组成的数是5的倍数
(3)组成的数既是2的倍数,又是5的倍数
四、全课总结
小老师组织交流并提问,鼓励全班自主发现、合理归纳。
教师要鼓励学生联系生活经验,举出不同的例子。
提醒学生用不同符号标识,再指名学生说说判断的理由。
板书设计
2和5的倍数的特征
个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除,都是2的倍数.
个位上是0或5的数,都能被5整除,他们都是5的倍数。
课题:
3的倍数的特征
教学内容:
3的倍数的特征
教学目标:
经历在100以内的自然数表中找3的倍数的活动,在活动的基础上感悟3的倍数的特征,并尝试用自己的语言总结特征。
2.在探索活动中,感受数学的奥妙;在运用规律中,体验数学的价值。
教学重点:
知道3的倍数的特征,能判断一个数是不是3的倍数。
让学生通过操作实验自主发现3的倍数的特征。
教学准备:
课件
第14课时第3周3月10日总14课时
教学流程:
复备
一、复习导入
2,5的倍数都有一定的特征,让我们很快就能作出判断,那其它数的倍数有特征吗?
比如,3的倍数?
猜一猜。
二、自主探索,总结3的倍数的特征
1.分小组实验。
实验要求:
(1)在百数表中任意挑几个3的倍数,然后在计数器上拨出来,看看各用几颗珠子。
(2)填好实验记录表,生汇报交流实验结果。
(3)观察实验记录表,你发现了什么?
(4)交流归纳:
是3的倍数的数,用的算珠的颗数正好是3的倍数。
2.
(1)那么,猜想一下,不是3的倍数的数,所用算珠的颗数又会怎么样呢?
(2)实验验证,填好实验记录表:
(3)汇报交流实验结果。
3.小结:
3的倍数有什么特点。
(1)通过实验,我们发现了3的倍数所用算珠的颗数正好是3的倍数。
下面,老师报数,你们在计数器上拨数,看看这个数要用几棵珠,判断它是不是3的倍数。
29、45、351、67、284、96、132、256……
(引导学生发现,所用珠子的颗数,就是各位上数字之和。
)
(3)不用计数器拨,你能判断下面这些数是否是3的倍数。
54、49、114、163、2031
(4)现在,你们能说一说3的倍数有什么特征了吗?
学生归纳出:
3的倍数,它各位上数的和是3的倍数。
三、巩固练习
1.完成“练一练”
学生完成,师巡视,适时指导。
2.不计算,你能很快说出哪几道题的结果有余数吗?
48÷3 56÷3 342÷3 567÷3 802÷3
3.在每个数的□里填上一个数字。
使这个数是3的倍数。
7□ 20□ □12 3□5
4.从下面选出三张数字卡片,组成一个是3的倍数的三位数。
你一共可以组成多少个这样的三位数?
0567
四、全课小结
这节课你有什么收获?
说与大家共享
为了找得更清楚,小老师出示了百数表,让学生将3的倍数找出来,并做上记号。
在多拨了几个数后,可能有的学生不用计数器拨,直接会判断了,紧接追问:
你怎么不拨计算器也知道用了几颗珠子?
由此让学生归纳出3的倍数的特征。
板书设计
3的倍数的特征
课题:
练习五
教学内容:
练习五
教学目标:
、使学生进一步认识因数和倍数,掌握2,5,3的倍数的特征;能判断或说明两个数之间的因数和倍数关系,判断或说明2,5,3的倍数,以及偶数和奇数。
教学重点:
巩固倍数、因数和2,5,3的倍数的特征。
教学准备:
课件
第15课时第3周3月11日总15课时
教学流程:
复备
一、揭示课题
二、回顾内容
2,5,3的倍数各有什么特征?
根据2的倍数你认识了什么知识?
什么偶数或奇数?
(板书)
三、练习应用
1、做练习五第11题。
学生独立选择写出个算式,与同桌互相说说哪个数是哪个数的因数,哪个数是哪个数的倍数。
追问:
36是4的倍数,还表示什么意思?
9是36的因数呢?
2、练习。
(1)写一个能除尽的整数除法算式,说出哪个数是哪个数的因数,哪个数是哪个数的倍数。
(2)用因数和倍数说说下面每组数里两个数的关系。
72和813和6520和5
(3)写出下面各数的因数。
4152842
(4)写出下面各数的倍数。
46589
3、做练习五第12题。
学生独立思考,再集体交流,并说说怎样想的。
4、做练习五第13题。
交流:
你是怎样填的?
说说你的想法。
四、课堂小结
今天你有什么收获?
小老师组织交流并提问:
你写的那个算式,可以怎样说因数和倍数。
教师适当给以指导,让学生多说多参与活动。
板书设计练习五
课题:
质数和合数
教学内容:
质数和合数
教学目标:
1.经历探究、发现质数和合数的过程,理解质数和合数的意义。
2.掌握判断一个数是质数还是合数的方法,记住20以内的质数。
3.进一步体会探究数的特征的方法,培养分析、比较和抽象概括能力,感受数学知识的内在联系
教学重点:
理解质数和合数的意义。
判断一个数是质数还是合数
教学准备:
课件
第16课时第4周3月14日总16课时
教学流程:
复备
一、谈话导入
这节课我们将继续对非零自然数进行研究,也要将它们分类,不过这次的分类标准是一个数的因数的个数,那么分成几类呢?
每一类叫什么名字呢?
这就是我们这节课要研究的问题。
(板书课题)
二、交流共享
1.教学教材第37页例6。
(1)写出下面各数的所有因数。
学生独立填空并汇报。
学生各抒己见教师对每种分类方法进行点评,只要合理都应给予鼓励。
谈话:
为了突出每一类数在因数的个数方面的特点,我们就把这六个数分为两类,一类是只有两个因数的,另一类是不止两个因数的。
学生在小组里对这几个数进行分类,集体汇报。
(2)指出:
2、3、5这几个数只有1和它本身两个因数,像这样的数叫质数(或素数)。
6、8、9这几个数除了1和它本身还有别的因数,像这样的数叫做合数。
(3)谈话:
非零自然数中,最小的是1。
1的因数有几个?
它是质数吗?
学生讨论小结:
1的因数只有1个。
1既不是质数,也不是合数。
2.完成教材第37页“试一试”。
提问:
你为什么认为7是质数,4和10是合数?
三、反馈完善
1.完成教材第37页“练一练”。
四、课堂总结
小老师指名说一说这几个数各有多少个因数,并提问:
如果把这6个数按因数的个数分成两类,你打算怎样分类?
先在小组里说说再汇报。
板书设计:
质数和合数
课题:
质因数和分解质因数
教学内容:
质因数和分解质因数
教学目标:
理解质因数和分解质因数的意义,初步掌握分解质因数的方法。
教学重点:
理解并掌握质因数和分解质因数的意义。
掌握合数分解质因数的方法。
教学准备:
课件
第17课时第4周3月15日总17课时
教学流程:
复备
一、谈话导入
提问:
1~20的自然数中,哪些是质数?
哪些是合数?
前面的知识大家掌握得很牢固,为了奖励大家,老师和大家玩个游戏:
把一个数32分成几个数连乘的形式,连乘的因数越多你就赢了(因数不能是1)。
学生按照老师的要求游戏,启发学生初步发现规律。
二、交流共享
1.教学例7。
讨论:
在算式5=1×5、28=4×7中,哪些数是5的因数?
哪些数是28的因数?
在这些数中,哪几个数是质数?
学生讨论交流。
提问:
5是哪个数的因数?
(5是5的因数)它又是质数,我们就可以说5是5的质因数。
1也是5的因数,1是5的质因数吗?
(不是)为什么?
(它不是质数)
2.教学例8。
学生动手写。
学生可能会用不同的方法找质因数,只要合理,教师都应给予鼓励。
指名学生口答思考过程。
教师小结:
我们可以先想:
30等于2乘15,15不是质数,继续把15分解质因数,15等于3乘5。
(几个质数相乘的形式)这就是我们这节课学习的分解质因数。
(板书课题:
分解质因数)
三、反馈完善
1.完成教材第38页“练一练”。
2.介绍用短除法分解质因数。
四、课堂总结
小老师引导学生们找出因数中的质数,由此理解质因数概念。
板书设计:
质因数和分解质因数
课题:
认识公因数和最大公因数
教学内容:
认识公因数和最大公因数
教学目标:
使学生在具体的操作活动中,认识公因数和最大公因数,会在集合图中表示两个数的因数和它们的公因数。
教学重点:
掌握找两数的公因数和最大公因数的方法。
找两个数最大公因数方法的探索过程。
教学准备:
课件
第18课时第4周3月16日总18课时
教学流程:
复备
一、谈话导入
二、交流共享
1.教学例9。
提问:
哪种纸片能正好铺满这个长方形呢?
在小组中试一试,拼一拼。
小组进行操作活动。
(1)汇报交流。
为什么边长6厘米的正方形纸片能正好铺满呢?
你们知道是什么原因吗?
讨论:
还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形?
小组讨论。
交流汇报各自的想法。
指出:
只要正方形的边长既是12的因数,又是18的因数,就能铺满。
2.教学例10。
最大的公因数是几?
能试着找一找吗?
小组活动,各自说说自己方法。
(2)汇报交流方法:
说说你是怎样找的?
(4)小结。
8和12的公因数中最大的是4,4就是8和12的最大公因数。
说说找两个数的公因数和最大公因数的方法是怎样的呢?
(3)用集合圈表示。
两个数的因数、公因数和最大公因数还可以用画图的方法来表示。
出示集合圈图。
说一说,哪些数是8的因数?
哪些数是12的因数?
哪几个数是8和12的公因数?
三、反馈完善
1.完成教材第42页“练一练”。
四、课堂总结
通过本课的学习,你有什么收获
让学生先在表中圈出18的因数,再圈出30的因数,最后找出18和30的公因数和最大公。
指名读题,并让学生说说题目的要求。
学生独立完成后,在班内交流,集体订正。
板书设计:
公因数和最大公因数
课题:
练习七
教学内容:
练习七
教学目标:
使学生在具体的操作活动中,认识公因数和最大公因数,会在集合图中表示两个数的因数和它们的公因数。
教学重点:
掌握找两数的公因数和最大公因数的方法。
教学准备:
课件
第19课时第4周3月17日总19课时
教学流程:
复备
一、知识再现
1.指名回答找两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。
2.谈话:
今天这节课我们一起学习“练习七”。
(板书课题)
二、基本练习
1.完成教材第45页“练习七”第5题。
引导学生思考下列问题:
(1)第一组中每题的两个数有什么特点?
(2)它们的最大公因数有什么特征?
(3)第二组中每题的两个数有什么特征?
(4)你有什么发现?
可以得出什么结论?
2.完成教材第45页“练习七”第6题。
让学生用已掌握的简便方法,直接写出有特殊特征的两个数的最大公因数。
3.完成教材第45页“练习七”第7题。
提问:
你能直接说出分子和分母的最大公因数吗?
你是怎样找出的?
指名汇报。
4.完成教材第45页“练习七”第8题。
让学生独立读题,理解题意,并在小组内讨论“裁成同样大,纸没有剩余,正方形边长最大”是什么意思。
三、课堂总结
这节课你有哪些收获?
还有哪些疑问?
学生按要求填空后说说填空过程,书写格式要规范。
板书设计:
练习七
课题:
认识公倍数与最小公倍数
教学内容:
认识公倍数与最小公倍数
教学目标:
让学生通过具体的操作和交流活动,认识公倍数与最小公倍数,会用举例的方法求100以内两个数的最小公倍数。
教学重点:
认识公倍数与最小公倍数,会求100以内两个数的最小公倍数。
掌握求两个数的最小公倍数的方法。
教学准备:
课件
第20课时第4周3月18日总20课时
教学流程:
复备
一、谈话导入
二、交流共享
教学例11
1、猜一猜。
出示边长6厘米、8厘米的两个正方形。
如果用一些长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺在这两个正方形上,你觉得可以正好铺满哪个正方形?
?
2、操作活动。
学生分组活动,在小组里铺一铺,说一说。
3、汇报交流。
教学例12、
出示例2。
6和9的公倍数有哪些?
其中最小大的公倍数是几?
你能试着找一找吗?
小组活动,交流做法和想法。
7、汇报交流。
8、这些方法有什么相同的地方?
(先找出某个数的倍数,再找出公倍数)
你觉得哪一种方法简捷一些?
9、6和9的公倍数中最小是几呢?
(板书:
6和9的公倍数中最小是18)
18就是6和9的最小公倍数。
三、反思总结
通过本课的学习,你有什么收获?
小老师组织活动并提问:
现在请你们用这样的长方形纸片分别铺在你们准备好的这两个正方形上,看看铺的结果会怎样
板书设计认识公倍数与最小公倍数
课题:
练习七第10-14题
教学内容:
练习七第10-14题
教学目标:
1.通过对比与练习,发现并掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的简便方法,进行有条理地思考。
2.通过练习,建立合理的认知结构,掌握解决问题的策略。
教学重点:
进一步掌握求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。
利用简便方法求特殊关系的两个数的最大公因数和最小公倍数。
教学准备:
课件
第21课时第5周3月21日总21课时
教学流程:
复备
一、知识再现
1.指名回答找两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。
2.谈话:
今天这节课我们一起学习“练习七”。
(板书课题)
二、综合练习
1.完成教材第46页“练习七”第12题。
引导学生思考下列问题:
(1)第一组中每题的两个数有什么特征?
(2)它们的最小公倍数有什么特征?
(3)第二组中每题的两个数有什么特征?
(4)你有什么发现?
可以得出什么结论?
2.完成教材第46页“练习七”第13题。
让学生运用已经掌握的简便方法,直接写出有特殊特征的两个数的最小公倍数。
3.完成教材第46页“练习七”第14题。
让学生通过列表的方法找出答案,并通过交流使学生体会到求两路车第二次同时发车的时间,实际上是求6和8的最小公倍数。
四、课堂总结
这节课你有哪些收获?
还有哪些疑问?
提醒学生在列举每组中第一个数的倍数时,可以同时思考:
这个数也是另外一个数的倍数吗?
促使学生把握不同思考方法的内在联系。
板书设计练习七
课题:
整理和练习
教学内容:
整理和练习
教学目标:
1.通过练习,进一步掌握因数和倍数、奇数和偶数、质数和合数、能被
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- 新苏教版五 年级 数学 下册 单元 教案