学年人教版数学七年级下册第5章 《相交线与平行线 》章节训练一含答案.docx
- 文档编号:28131522
- 上传时间:2023-07-08
- 格式:DOCX
- 页数:18
- 大小:134.55KB
学年人教版数学七年级下册第5章 《相交线与平行线 》章节训练一含答案.docx
《学年人教版数学七年级下册第5章 《相交线与平行线 》章节训练一含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《学年人教版数学七年级下册第5章 《相交线与平行线 》章节训练一含答案.docx(18页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
学年人教版数学七年级下册第5章《相交线与平行线》章节训练一含答案
七年级下册第5章《相交线与平行线》
章节训练
(一)
1.已知:
直线GH分别与直线AB,CD交于点E,F.EM平分∠BEF,FN平分∠CFE,并且EM∥FN.
(1)如图1,求证:
AB∥CD;
(2)如图2,∠AEF=2∠CFN,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四个角,使写出的每个角的度数都为135°.
2.如图,CD⊥AB于D,FE⊥AB于E,∠ACD+∠F=180°.
(1)求证:
AC∥FG;
(2)若∠A=45°,∠BCD:
∠ACD=2:
3,求∠BCD的度数.
3.如图1,AB∥CD,直线MN分别交AB、CD于点E、F,∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P,EP与CD交于点G,GH⊥EG交MN于H.
(1)求证:
PF∥GH.
(2)如图2,连接PH,K为GH上一动点,∠PHK=∠HPK,PQ平分∠EPK交MN于Q,则∠HPQ的大小是否发生变化?
若不变,求出其值;若改变,请说明理由.
4.已知:
点A在射线CE上,∠C=∠D.
(1)如图1,若AC∥BD,求证:
AD∥BC;
(2)如图2,若∠BAC=∠BAD,BD⊥BC,请探究∠DAE与∠C的数量关系,写出你的探究结论,并加以证明;
(3)如图3,在
(2)的条件下,过点D作DF∥BC交射线于点F,当∠DFE=8∠DAE时,求∠BAD的度数.
5.问题情境
(1)如图1,已知AB∥CD,∠PBA=125°,∠PCD=155°,求∠BPC的度数.
佩佩同学的思路:
过点P作PG∥AB,进而PG∥CD,由平行线的性质来求∠BPC,求得∠BPC= °;
问题迁移
(2)图2,图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形,三角板的两直角边与直尺的两边重合,∠ACB=90°,DF∥CG,AB与FD相交于点E,有一动点P在边BC上运动,连接PE,PA,记∠PED=∠α,∠PAC=∠β.
①如图2,当点P在C,D两点之间运动时,请直接写出∠APE与∠α,∠β之间的数量关系;
②如图3,当点P在B,D两点之间运动时,∠APE与∠α,∠β之间有何数量关系?
请判断并说明理由.
6.如图,直线AB与CD相交于点O,OE是∠COB的平分线,OE⊥OF.
(1)图中∠BOE的补角是 ;
(2)若∠COF=2∠COE,求∠BOE的度数;
(3)试判断OF是否平分∠AOC,并说明理由;请说明理由.
7.感知:
如图①,若AB∥CD,点P在AB、CD内部,则∠P、∠A、∠C满足的数量关系是 .
探究:
如图②,若AB∥CD,点P在AB、CD外部,则∠APC、∠A、∠C满足的数量关系是 .
请补全以下证明过程:
证明:
如图③,过点P作PQ∥AB
∴∠A=
∵AB∥CD,PQ∥AB
∴ ∥CD
∴∠C=∠
∵∠APC=∠ ﹣∠
∴∠APC=
应用:
(1)如图④,为北斗七星的位置图,如图⑤,将北斗七星分别标为A、B、C、D、E、F、G,其中B、C、D三点在一条直线上,AB∥EF,则∠B、∠D、∠E满足的数量关系是 .
(2)如图⑥,在
(1)问的条件下,延长AB到点M,延长FE到点N,过点B和点E分别作射线BP和EP,交于点P,使得BD平分∠MBP,EN平分∠DEP,若∠MBD=25°,则∠D﹣∠P= °.
8.简单的推理填空:
已知∠B=∠CGF,∠DGF=∠F
求证:
∠B+∠F=180°
证明:
∵∠B=∠CGF(已知)∴AB∥CD( )
∵∠DGF= (已知)
∴CD∥ ( )
∴AB∥EF(平行于同一直线的两直线平行)
∴∠B+ =180°( )
9.如图,已知,BC∥OA,∠C=∠OAB=100°,试回答下列问题:
(1)如图1,求证:
OC∥AB;
(2)如图2,点E、F在线段BC上,且满足∠EOB=∠AOB,并且OF平分∠BOC:
①若平行移动AB,当∠BOC=6∠EOF时,求∠ABO;
②若平行移动AB,
那么的值是否随之发生变化?
若变化,试说明理由;若不变,求出这个比值.
10.如图,射线OA∥射线CB,∠C=∠OAB=120°.点D、E在线段BC上,且∠DOB=∠BOA,OE平分∠DOC.
(1)说明AB∥OC的理由;
(2)求∠BOE的度数;
(3)平移线段AB,若在平移过程中存在某种情况使得∠OEC=∠OBA,试求此时∠OEC的度数.
参考答案
1.
(1)证明:
∵EM∥FN,
∴∠EFN=∠FEM.
∵EM平分∠BEF,FN平分∠CFE,
∴∠CFE=2∠EFN,∠BEF=2∠FEM.
∴∠CFE=∠BEF.
∴AB∥CD.
(2)∠AEM,∠GEM,∠DFN,∠HFN度数都为135°.理由如下:
∵AB∥CD,
∴∠AEF+∠CFE=180°,
∵FN平分∠CFE,
∴∠CFE=2∠CFN,
∵∠AEF=2∠CFN,
∴∠AEF=∠CFE=90°,
∴∠CFN=∠EFN=45°,
∴∠DFN=∠HFN=180°﹣45°=135°,
同理:
∠AEM=∠GEM=135°.
∴∠AEM,∠GEM,∠DFN,∠HFN度数都为135°.
2.
(1)证明:
∵CD⊥AB,FE⊥AB,
∴∠AFH=∠ADC=90°,
∴EF∥DC,
∴∠AHE=∠ACD,
∵∠ACD+∠F=180°.
∴∠AHE+∠F=180°,
∵∠AHE+∠EHC=180°,
∴∠EHC=∠F,
∴AC∥FG;
(2)解:
∵∠BCD:
∠ACD=2:
3,
∴设∠BCD=2x,∠ACD=3x,
∵CD⊥AB,
∴∠ADC=90°,
∴∠A+∠ACD=90°,
∴解得x=15°,
∴∠BCD=2x=30°.
答:
∠BCD的度数为30°.
3.解:
(1)证明:
∵AB∥CD,
∴∠BEF+∠DFE=180°,
∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P,
∴∠PEF=
BEF,∠PFE=
DFE,
∴∠PEF+∠PFE=
(∠BEF+∠DFE)=
180°=90°,
∴∠EPF=90°,
∵GH⊥EG,
∴∠EGH=90°,
∴∠EPF=∠EGH,
∴PF∥GH;
(2)∠HPQ的大小不发生变化,理由如下:
∵PF∥GH,
∴∠FPH=∠PHK,
∵∠PHK=∠HPK,
∴∠FPH=∠HPK,
∵PQ平分∠EPK,
∴∠EPQ=∠QPK,
设∠FPH=∠HPK=α,∠FPQ=β,
∴∠EPQ=∠FPH+∠HPK+∠FPQ=2α+β,
∴∠EPF=∠EPF+∠QPF=2α+β+β=2(α+β)=90°,
∴α+β=45°,
∴∠HPQ=∠HPF+∠FPQ=α+β=45°.
所以∠HPQ
的大小不发生变化.
4.解:
(1)如图1,∵AD∥BC,
∴∠DAE=∠C,
又∵∠C=∠D,
∴∠DAE=∠D,
∴AD∥BC;
(2)∠EAD+2∠C=90°.
证明:
如图2,设CE与BD交点为G,
∵∠CGB是△ADG是外角,
∴∠CGB=∠D+∠DAE,
∵BD⊥BC,
∴∠CBD=90°,
∴△BCG中,∠CGB+∠C=90°,
∴∠D+∠DAE+∠C=90°,
又∵∠D=∠C,
∴2∠C+∠DAE=90°;
(3)如图3,设∠DAE=α,则∠DFE=8α,
∵∠DFE+∠AFD=180°,
∴∠AFD=180°﹣8α,
∵DF∥BC,
∴∠C=∠AFD=180°﹣8α,
又∵2∠C+∠DAE=90°,
∴2(180°﹣8α)+α=90°,
∴α=18°,
∴∠C=180°﹣8α=36°=∠ADB,
又∵∠C=∠BDA,∠BAC=∠BAD,
∴∠ABC=∠ABD=
∠CBD=45°,
∴△ABD中,∠BAD=180°﹣45°﹣36°=99°.
5.解:
(1)过点P作PG∥AB,则PG∥CD,
由平行线的性质可得∠B+∠BPG=180°,∠C+∠CPG=180°,
又∵∠PBA=125°,∠PCD=155°,
∴∠BPC=360°﹣125°﹣155°=80°,
故答案为:
80;
(2)①如图2,
∠APE与∠α,∠β之间的数量关系为∠APE=∠α+∠β;
②如图3,∠APE与∠α,∠β之间的数量关系为∠APE=∠β﹣∠α;理由:
过P作PQ∥DF,
∵DF∥CG,
∴PQ∥CG,
∴∠β=∠QPA,∠α=∠QPE,
∴∠APE=∠APQ﹣∠EPQ=∠β﹣∠α.
6.解:
(1)∵∠AOE+∠BOE=∠AOB=180°,∠COE+∠DOE=∠COD=180°,∠COE=∠BOE
∴∠BOE的补角是∠AOE,∠DOE
故答案为:
∠AOE或∠DOE;
(2)∵OE⊥OF.∠COF=2∠COE,
∴∠COF=
×90°=60°,∠COE=
×90°=30°,
∵OE是∠COB的平分线,
∴∠BOE=∠COE=30°;
(3)OF平分∠AOC,
∵OE是∠COB的平分线,OE⊥OF.
∴∠BOE=∠COE,∠COE+∠COF=90°,
∵∠BOE+∠EOC+∠COF+∠FOA=180°,
∴∠COE+∠FOA=90°,
∴∠FOA=∠COF,
即,OF平分∠AOC.
7.解:
感知:
如图①,过点P作PQ∥AB
∴∠A=∠APQ,
∵AB∥CD,PQ∥AB
∴PQ∥CD,
∴∠C=∠QPC,
∴∠APQ+∠QPC=∠A+∠C,
∠APC=∠A+∠C.
故答案为∠P=∠A+∠C;
探究:
证明:
如图③,过点P作PQ∥AB
∴∠A=∠APQ
∵AB∥CD,PQ∥AB
∴PQ∥CD
∴∠C=∠CPQ
∵∠APC=∠APQ﹣∠CPQ
∴∠APC=∠A﹣∠C.
故答案为:
∠APC=∠A﹣∠C,∠APQ,PQ,∠CPQ,∠APQ,∠CPQ,∠A﹣∠C.
应用:
(1)如图⑤,过点D作DH∥EF,
∴∠HDE=∠E,
∵AB∥EF,DH∥EF
∴AB∥DH,
∴∠B+∠BDH=180°,
即∠BDH=180°﹣∠B,
∴∠HDE+∠BDH=∠E+180°﹣∠B,
即∠BDE+∠B﹣∠E=180°,
故答案为∠D+∠B﹣∠E=180°,
(2)如图⑥,过点P作PH∥EF,
∴∠EPH=∠NEP,
∵AB∥EF,PH∥EF,
∴AB∥PH,
∴∠MBP+∠BPH=180°,
∵BD平分∠MBP,∠MBD=25°,
∠MBP=2∠MBD=2×25°=50°,
∠BPH=180°﹣50°=130°,
∵EN平分∠DEP,
∴∠NEP=∠DEN
∴∠BPE=∠BPH﹣∠EPH=∠BPH﹣∠NEP=∠BPH﹣∠DEN=130°﹣(180°﹣∠DEF)=∠DEF﹣50°
由①∠D+∠ABD﹣∠DEF=180°,
∵∠MBD=25°,
∴∠ABD=155°,
∴∠D+∠155°﹣∠DEF=180°,
∴∠DEF=∠D﹣25°
∴∠BPE=∠DEF﹣50°=∠D﹣25°﹣50°=∠D﹣75°
∠D﹣∠BPE=75°
即∠D﹣∠P=75°,
故答案75.
8.证明:
∵∠B=∠CGF(已知),
∴AB∥CD(同位角相等两直线平行)
∵∠DGF=∠F(已知)
∴CD∥EF(内错角相等两直线平行)
∴AB∥EF(平行于同一直线的两直线平行)
∴∠B+∠F=180°(两直线平行同旁内角互补)
故答案为:
同位角相等两直线平行,∠F,EF,内错角相等两直线平行,∠F,两直线平行同旁内角互补.
9.
(1)证明:
∵BC∥OA,
∴∠C+∠COA=180°,∠BAO+∠ABC=180°,
∵∠C=∠BAO=100°,
∴∠COA=∠ABC=80°,
∴∠COA+∠OAB=180°,
∴OC∥AB;
(2)①如图②中,设∠EOF=x,则∠BOC=6x,∠BOF=3x,∠BOE=∠AOB=4x,
∵∠AOB+∠BOC+∠OCB=180°,
∴4x+6x+100°=180°,
∴x=8°,
∴∠ABO=∠BOC=6x=48°.
如图③中,设∠EOF=x,则∠BOC=6x,∠BOF=3x,∠BOE=∠AOB=2x,
∵∠AOB+∠BOC+∠OCB=180°,
∴2x+6x+100°=180°,
∴x=10°,
∴∠ABO=∠BOC=6x=60°.
综上所述,满足条件的∠ABO为48°或60°;
②∵BC∥OA,∠C=100°,
∴∠AOC=80°,
∵∠EOB=∠AOB,
∴∠COE=80°﹣2∠AOB,
∵OC∥AB,
∴∠BOC=∠ABO,
∴∠AOB=80°﹣∠ABO,
∴∠COE=80°﹣2∠AOB=80°﹣2(80°﹣∠ABO)=2∠ABO﹣80°,
∴
=
=2,
∴平行移动AB,
的值不发生变化.
10.解:
(1)∵OA∥CB,
∴∠OAB+∠ABC=180°,
∵∠C=∠OAB=120°,
∴∠C+∠ABC=180°,
∴AB∥OC
(2)∵CB∥OA,
∴∠AOC=180°﹣∠C=180°﹣120°=60°,
∵OE平分∠COD,
∴∠COE=∠EOD,
∵∠DOB=∠AOB,
∴∠EOB=∠EOD+∠DOB=
∠AOC=
×60°=30°;
(3)在△COE和△AOB中,
∵∠OEC=∠OBA,∠C=∠OAB,
∴∠COE=∠AOB,
∴OB、OE、OD是∠AOC的四等分线,
∴∠COE=
∠AOC=
×60°=15°,
∴∠OEC=180°﹣∠C﹣∠COE=180°﹣120°﹣15°=45°,
∴∠OEC=∠OBA,此时∠OEC=∠OBA=45°
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 相交线与平行线 学年人教版数学七年级下册第5章 相交线与平行线 章节训练一含答案 学年 人教版 数学 年级 下册 相交 平行线 章节 训练 答案