全等三角形证明之能力拔高经典题目.docx
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全等三角形证明之能力拔高经典题目
全等三角形能力拔高题
姓名:
一、角度转化问题
1.已知:
如图,AB⊥AE,AD⊥AC,∠E=∠B,DE=CB.
求证:
AD=AC.
2.已知:
如图,AD=AE,AB=AC,∠DAE=∠BAC.
求证:
BD=CE.
3.已知:
如图,在△MPN中,H是高MQ和NR的交点,且MQ=NQ.
求证:
HN=PM.
4.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l经过顶点C,过A、B两点分别作l的垂线AE、BF,E、F为垂足.当直线l不与底边AB相交时,求证:
EF=AE+BF.
5.已知:
如图,AE⊥AB,BC⊥AB,AE=AB,ED=AC.
求证:
ED⊥AC.
二、二次全等问题
1.已知:
如图,线段AC、BD交于O,∠AOB为钝角,AB=CD,BF⊥AC于F,DE⊥AC于E,AE=CF.
求证:
BO=DO.
2.已知:
如图,AC与BD交于O点,AB∥DC,AB=DC.若过O点作直线l,分别交AB、DC于E、F两点,求证:
OE=OF.
3.如图,E在AB上,∠1=∠2,∠3=∠4,那么AC等于AD吗?
为什么?
4.已知:
如图,DE⊥AC,BF⊥AC,AD=BC,DE=BF.
求证:
AB∥DC.
5、已知:
如图,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,DB=DC,
求证:
EB=FC
【练习】1、已知∠B=∠E=90°,CE=CB,AB∥CD.
求证:
△ADC是等腰三角形。
2、如图:
AB=AC,ME⊥AB,MF⊥AC,垂足分别为E、F,ME=MF。
求证:
MB=MC
3、已知,△ABC和△ECD都是等边三角形,且点B,C,D在一条直线上求证:
BE=AD
4、如图:
在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB交AB于E,BC=30,
BD:
CD=3:
2,则DE=。
5、如图,已知,EG∥AF,请你从下面三个条件中,再选出两个作为已知条件,另一个作为结论,推出一个正确的命题。
(只写出一种情况)①AB=AC②DE=DF③BE=CF
已知:
EG∥AF,________,__________
求证:
_________
6、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=45°,∠BAC=90°,AB=AC,点D是AB的中点,AF⊥CD于H交BC于F,BE∥AC交AF的延长线于E,
求证:
BC垂直且平分DE.
【思维拓展】
证明线段的和、差、倍、分问题时,常采用“割长”、“补短”等方法,构造全等三角形。
提示:
要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法:
(1)、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段,然后证明剩余的线段与另一条线段相等。
(割)
(2)、把一个三角形移到另一位置,使两线段补成一条线段,再证明它与长线段相等。
(补))
1、如图,已知AC∥BD,EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA,CD过点E,求证AB=AC+BD
2、如图,AD∥BC,E为AB的中点,DE平分∠ADC,
CE平分∠BCD,求证AD+BC=CD.
【提升练习】
1、如图所示,OP为∠MON的平分线,请利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。
请在图
(1)中作出,然后解答下列问题。
(1)如图
(2)所示,在△ABC中,∠ACB是直角。
∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线,AD,CE相交于点F。
请写出FE与FD之间的数量关系。
(2)如图(3)所示,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而其他条件不变,
(1)中所得的结论是否仍然成立?
若成立,请证明;若不成立,请说明理由。
图
(1)图
(2)图(3)
2、如图,已知:
△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,分别过B,C向经过点A的直线EF作垂线,垂足为E,F。
(1)证明:
EF与斜边BC不相交时,则有EF=BE+CF(如图1)。
(2)如图2,EF与斜边BC相交时,其他条件不变,你能得到什么结论?
请给出证明。
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