北航飞行力学实验班飞机典型模态特性仿真实验报告精.docx

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北航飞行力学实验班飞机典型模态特性仿真实验报告精

航空科学与工程学院

《飞行力学实验班》课程实验飞机典型模态特性仿真

实验报告

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学号:

********

专业方向:

飞行器设计与工程

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（2014年6月29日

一、实验目的

飞机运动模态是比较抽象的概念,是课程教学中的重点和难点。

本实验针对这一问题,采用计算机动态仿真和在人-机飞行仿真实验平台上的驾驶员在环仿真实验,让学生身临其境地体会飞机响应与模态特性的关系,加深对飞机运动模态特性的理解。

二、实验内容

1.纵向摸态特性实验

计算某机在某状态下的短周期运动、长周期运动的模态参数;进行时域的非实时或实时仿真实验,操纵升降舵激发长、短周期运动模态,并由结果曲线分析比较模态参数;放宽飞机静稳定性,观察典型操纵响应曲线,并通过驾驶员在环实时仿真体验飞机的模态特性变化。

2.横航向模态特性实验

计算某机在某状态下的滚转、荷兰滚、螺旋模态参数;进行时域仿真计算,操纵副翼或方向舵,激发滚转、荷兰滚等运动模态,并由结果曲线分析比较模态参数。

三、各典型模态理论计算方法及模态参数结果表

1纵向模态纵向小扰动运动方程

0000

1

00

0e

pe

pe

puweuwqp

uwqXXuuXXgZZwwZZZqqMMMMMδδδδδ

δδδθθ⎡⎤∆∆⎡⎤⎡⎤-⎡⎤⎡⎤

⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢

⎥

∆⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥

⎢⎥⎢⎥∆∆⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦

A=[X

̅uX̅wZu

Zw0−gZq0M̅uM̅w0

M

̅q010]

=[−0.01999980.0159027−0.0426897−0.04034850−32.2869.6279

0−0.00005547−0.001893500−0.54005010]A的特征值方程

|λ+0.0199998−0.01590270.0426897

λ+0.0403485032.2

−869.627900.000055470.001893500λ+0.540050

−1λ

|=0特征根λ1,2=−0.290657205979137±1.25842158268078i

λ3,4=−0.00954194402086311±0.0377636398212079i

半衰期t1/2由公式t1/2=−

ln2λ

求得,分别为

t1/2,1=2.38475828674173st1/2,3=72.6421344585972s

振荡频率ω分别为

ω1=1.25842158268078rad/sω3=0.0377636398212079rad/s

周期T由公式T=

2πω

求得,分别为

T1=4.99290968436404sT3=166.381877830828s

半衰期内振荡次数N1/2由公式N1/2=

t1/2T

求得,分别为

N1/2,1=0.436598837599716周N1/2,3=0.477628965372620周模态参数结果表如下:

特征根

t1/2/s

ω/（rad/sT/sN1/2/周模态命名−0.2907±1.2584i2.3848

1.2584

4.9929

0.4366

短周期模态−0.0095±0.0378i72.64210.0378

166.38190.4776

长周期模态

2横航向模态横侧小扰动方程为

000

1

00

0ara

rarvpra

vprrvprYYvvYYYgpLLpLLLrrNNNNNδδδδδδδδφφ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥

⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦

⎣⎦⎣⎦⎣⎦

A=[Y

̅v

Y̅pL̅vL̅pY

̅rgL̅r0N̅

vN̅p01N̅r00

0]

=[−0.06059630−0.0015153−0.4602834−87132.2

0.28001300.00111489−0.020782201−0.140994000]A的特征值方程

|λ+0.060596300.0015153

λ+0.4602834871−32.2−0.2800130−0.001114890.02078220−1λ+0.1409940

0λ

|=0特征根λ1=−0.529224752834596λ2=0.00594271142566856

λ3,4=−0.0692958292955363±1.00201868823874i

半衰期t1/2由公式t1/2=−

ln2λ

求得,分别为

t1/2,1=1.30974066660216st1/2,2=−116.638202818668s

t1/2,3=10.0027258149084s

λ1和λ2对应的运动不存在振荡,没有振荡频率、周期和半衰期内振荡次数。

λ3,4对应的运动的振荡频率ω为ω3=1.00201868823874rad/sλ3,4对应的运动的周期T由公式T=

2πω

求得,为T3=6.27052706793684s

λ3,4对应的运动的半衰期内振荡次数N1/2由公式N1/2=

t1/2T

求得,为

N1/2,3=1.59519697571444周

模态参数结果表如下:

特征根t1/2/sω/（rad/sT/sN1/2/周模态命名−0.52921.3097—−−滚转收敛模态

0.0059−116.638−−−螺旋模态−0.0693±1.002i10.00271.00206.27051.5952荷兰滚模态

四、通过仿真获得的5种典型模态的动态响应结果曲线,及各曲线实验方式（算法/步长/具体激发方式等说明,包括由作图法（时域分析法求得的各模态参数,并与理论计算结果对比分析。

（注:

要求有作图痕迹

1纵向模态:

长周期模态:

积分步长ℎ=0.011秒,方法欧拉法,输入量输入方式为升降舵,阶跃输入,宽度为0.06rad,40000步,40000帧。

动态响应结果曲线分别如下:

t~∆α图像:

t~∆V图像:

t~q图像:

t~∆θ图像:

取t~∆V图像作图,按作图法求得模态参数如下:

图中较密竖线间为半衰期,较稀竖线间为周期。

由作图法可得,半衰期

t1/2=94.4929s,周期T=166.37s,进而可得振荡频率ω=0.0377rad/s,半衰期内振荡次数N1/2=0.5680周。

各参数与理论计算结果对比表如下:

模态参数t1/2/sω/（rad/sT/sN1/2/周

理论值72.64210.0378166.38190.4776

实测值94.49290.0377166.370.5680

误差30.08%0.00714%−0.00714%18.914%实测值中,周期和振荡频率与理论值相比相差无几,吻合度相当高;而半衰期误差较大,并进而导致半衰期内振荡次数也有一定误差。

纵向长周期模态的特点为:

飞行速度和俯仰姿态角缓慢变化,周期长,衰减慢。

主要原因:

由于飞机的质量较大,而起恢复和阻尼作用的气动力ZV∆V和X∆V相对比较小,所以作用在飞机上的外力处于不平衡状态持续较长时间,重力和升力的作用使飞机航迹和速度变化。

短周期模态:

积分步长ℎ=0.011秒,方法欧拉法,输入量输入方式为升降舵,阶跃输入,宽度为0.06rad,1500步,1500帧。

动态响应结果曲线分别如下:

t~∆α图像:

t~∆V图像:

t~q图像:

t~∆θ图像:

取t~q图像作图,按作图法求得模态参数如下:

图中较密竖线间为半衰期,较稀竖线间为周期。

由作图法可得,半衰期

t1/2=2.8089s,周期T=4.983s,进而可得振荡频率ω=1.2609rad/s,半衰期内振荡

次数N1/2=0.5637周。

各参数与理论计算结果对比表如下:

模态参数t1/2/sω/（rad/sT/sN1/2/周

理论值2.38481.25844.99290.4366

实测值2.80891.26094.9830.5637

误差17.786%0.0020%−0.00714%29.111%实测值中,周期和振荡频率与理论值相比相差无几,吻合度相当高;而半衰期误差较大,并进而导致半衰期内振荡次数也有较大误差。

纵向短周期模态的特点为:

迎角和俯仰角速度变化,而速度基本不变,周期短（一般为数秒量级,衰减快。

其主要原因是:

一般飞机均具有较大的静稳定力矩（恢复力矩,Mα会引起飞机较大的角加速度,使飞机的迎角和俯仰角迅速变化。

另一方面,飞机的阻尼力矩Mqq也比较大,在震荡运动会产生较大的阻尼作用,使飞机的旋转运动很快的衰减下来,飞机的力矩在前几秒钟内基本恢复到原来的平衡状态。

2横航向模态:

滚转收敛模态:

积分步长ℎ=0.011秒,方法欧拉法,输入量输入方式为方向舵,阶跃输入,宽度为0.06rad,120步,120帧。

动态响应结果曲线分别如下:

t~p图像:

t~r图像:

t~ϕ图像:

滚转收敛模态的特点为:

主要表现为飞机滚转角速度p和滚转角ϕ的迅速变化,而其他参数变化很小。

一般来说,飞机的滚转转动惯量Ix通常比偏航转动惯量Iz小得多,在外界的扰动下,飞机很容易产生滚转,而不太容易产生偏航。

并且滚转阻尼导数Lp较大,使运动很快衰减。

螺旋模态:

积分步长ℎ=0.011秒,方法欧拉法,输入量输入方式为方向舵,阶跃输入,宽度为0.06rad,50000步,50000帧。

动态响应结果曲线分别如下:

t~p图像:

t~r图像:

t~ϕ图像:

横向螺旋模态的特点为:

主要表现为扰动运动后期偏航角和滚转角单调而缓慢的变化。

扰动后期参数β、p、r的变化均很小,因而作用在飞机上的侧力和横航向力矩也很小,加上飞机的偏航转动惯量较大,而偏航阻尼力矩又较小。

荷兰滚模态:

积分步长ℎ=0.011秒,方法欧拉法,输入量输入方式为方向舵,阶跃输入,宽度为0.06rad,1800步,1800帧。

动态响应结果曲线分别如下:

t~p图像:

t~r图像:

t~ϕ图像:

取t~q图像作图,按作图法求得模态参数如下:

由作图法可得,半衰期t1/2=9.471s,周期T=6.23s,进而可得振荡频率

ω=1.0085rad/s,半衰期内振荡次数N1/2=0.5637周。

各参数与理论计算结果对比表如下:

模态参数t1/2/sω/（rad/sT/sN1/2/周

理论值10.00271.00206.27051.5952

实测值9.4711.00856.230.5637

误差−5.316%0.6505%−0.06463%4.6999%实测值中,周期和振荡频率与理论值相比相差无几,吻合度相当高;而半衰期和半衰期内振荡次数虽然也有一定误差,但误差较小。

荷兰滚模态的特点为:

飞机一面来回滚转,一面左右偏航,同时带有侧滑。

假定飞机受到一个向右滚转的扰动,因而出现正的侧滑角β,同时产生两个静稳定力矩Lββ和Nββ,Nββ使飞机左滚,滚转角减小,Nββ使飞机右偏航,β逐渐减小。

飞机在滚转和偏航的过程中,由于阻尼力矩Lpp和Nrr的作用,使p和r不断降低。

另外,产生的交叉力矩Lrr和Npp可能对运动起激励作用也可能起阻尼作用,视交叉导数的符号而定。

当飞机恢复到滚转角为零时,但一般p不为零,因此飞机又继续左滚转,继而左侧滑。

五、修改2-3个稳定性导数（包含纵向静稳定性导数,通过典型输入下的仿真试验结果曲线,对比说明该导数对飞机模态特性的影响。

进行放宽静稳定性后的人—机闭环实时仿真实验,体验飞机模态特性与操纵品质的关系。

1纵向模态:

将M̅w改为M̅w=−0.0005。

长周期模态:

积分步长ℎ=0.011秒,方法欧拉法,输入量输入方式为升降舵,阶跃输入,宽度为0.06rad,30000步,30000帧。

动态响应结果曲线分别如下:

t~Δα图像:

t~ΔV图像:

t~q图像:

t~Δθ图像:

由图像可知,M̅w增大后,与原来相比,Δα、ΔV、q、Δθ虽然仍然收敛,但变化幅度显著增大,且收敛得更慢,即飞机稳定性下降。

短周期模态:

积分步长ℎ=0.011秒,方法欧拉法,输入量输入方式为升降舵,阶跃输入,宽度为0.06rad,1800步,1800帧。

动态响应结果曲线分别如下:

t~Δα图像:

t~ΔV图像:

t~q图像:

t~Δθ图像:

由图像可知,M̅w增大后,与原来相比,Δα、ΔV、q、Δθ虽然仍然收敛,但变化幅度显著增大,且收敛得更慢,收敛性下降,即飞机稳定性下降。

2横航向模态:

将L̅v改为L̅v=−0.005。

滚转收敛模态:

积分步长ℎ=0.011秒,方法欧拉法,输入量输入方式为方向舵,阶跃输入,宽度为0.06rad,120步,120帧。

动态响应结果曲线分别如下:

t~ϕ图像:

由图像可知,L̅v增大后,与原来相比,p与ϕ变化速率均增大,而r基本不变。

螺旋模态:

积分步长ℎ=0.011秒,方法欧拉法,输入量输入方式为方向舵,阶跃输入,宽度为0.06rad,50000步,50000帧。

动态响应结果曲线分别如下:

t~ϕ图像:

由图像可知,L̅v增大后,与原来相比,由收敛变为发散。

荷兰滚模态:

积分步长ℎ=0.011秒,方法欧拉法,输入量输入方式为方向舵,阶跃输入,宽度为0.06rad,1800步,1800帧。

动态响应结果曲线分别如下:

t~ϕ图像:

由图像可知,L̅v增大后,与原来相比,p、r与ϕ变化速率均增大,且p有发散的趋势。

3横航向模态:

将N

̅v改为N̅v=0.005。

滚转收敛模态:

积分步长ℎ=0.011秒,方法欧拉法,输入量输入方式为方向舵,阶跃输入,宽度为0.06rad,120步,120帧。

动态响应结果曲线分别如下:

t~ϕ图像:

由图像可知,N̅v增大后,与原来相比,p、r与ϕ变化速率均变小。

螺旋模态:

积分步长ℎ=0.011秒,方法欧拉法,输入量输入方式为方向舵,阶跃输入,宽度为0.06rad,50000步,50000帧。

动态响应结果曲线分别如下:

t~ϕ图像:

由图像可知,N̅v增大后,与原来相比,p、r与ϕ变化速率均变大,且时间越长,变化速率越大。

荷兰滚模态:

积分步长ℎ=0.011秒,方法欧拉法,输入量输入方式为方向舵,阶跃输入,宽度为0.06rad,1800步,1800帧。

动态响应结果曲线分别如下:

null

null

null

null