运筹学 单纯形法表格形式.docx
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运筹学单纯形法表格形式
P79,用单纯形法的表格形式求解第二章例1
1:
迭代次数
基变量
CB
X1
X2
S1
S2
S3
b
比值
0
*在上表中有一个m*m的单位矩阵,对应的基变量为s1,s2,s3;
●在s1,s2,s3右边的CB列中填入这些基变量的目标函数中相应的系数。
●
2:
迭代次数
基变量
CB
X1
X2
S1
S2
S3
b
比值
50
100
0
0
0
0
S1
0
1
1
1
0
0
300
S2
0
2
1
0
1
0
400
S3
0
0
1
0
0
1
250
*在zj行中填入第j列与cB列中对应的元素相乘相加所得的值,如z2=0*1+0*1+0*1=0,所在zi行中的第2位数填入0;
*在
行中填入cj-zj所得的值,如
,
,
,
,
*z表示把初始基本可行解代入目标函数求得的目标函数值,即b列*cB列;
3:
迭代次数
基变量
CB
X1
X2
S1
S2
S3
b
比值
50
100
0
0
0
0
S1
0
1
1
1
0
0
300
S2
0
2
1
0
1
0
400
S3
0
0
1
0
0
1
250
0
0
0
0
0
4.
迭代次数
基变量
CB
X1
X2
S1
S2
S3
b
比值
50
100
0
0
0
0
S1
0
1
1
1
0
0
300
S2
0
2
1
0
1
0
400
S3
0
0
1
0
0
1
250
0
0
0
0
0
50
100
0
0
0
5.
迭代次数
基变量
CB
X1
X2
S1
S2
S3
b
比值
50
100
0
0
0
0
S1
0
1
1
1
0
0
300
S2
0
2
1
0
1
0
400
S3
0
0
1
0
0
1
250
0
0
0
0
0
Z=0
50
100
0
0
0
6.
迭代次数
基变量
CB
X1
X2
S1
S2
S3
b
比值
50
100
0
0
0
0
S1
0
1
1
1
0
0
300
300/1
S2
0
2
1
0
1
0
400
400/1
S3
0
0
1
0
0
1
250
250/1
0
0
0
0
0
Z=0
50
100
0
0
0
*初始基本可行解为s1=300,s2=400,s3=250,x1=0,x2=0;
*由于250/1最小,因此确定s3为出基变量;
*由于
>
,因此确定x2为入基变量。
出基变量所在行,入基变量所在列的交汇处为主元,这里是a32=1,在表中画圈以示区别.
7:
迭代次数
基变量
CB
X1
X2
S1
S2
S3
b
比值
50
100
0
0
0
1
S1
0
1
1
1
0
0
300
S2
0
2
1
0
1
0
400
X2
100
0
1
0
0
1
250
●第一次迭代,其变量为x2,s1,s2,通过矩阵行的初等变换,求出一个新的基本可行解。
●具体的做法:
用行的初等变换使得x2的系数向量p2变换成单位向量,由于主元在p2的第3分量上,所以这个单位向量是
,也就是主元素变成1。
*在上表中第3个基变量s3已被x2代替,故基变量列中的第3个基变量应变为x2。
由于第0次迭代表中的主元a32已经为1,因此第3行不变。
为了使第1行的a12为0,只需把第3行*(-1)加到第1行即可。
同样可以求得第2行。
8:
迭代次数
基变量
CB
X1
X2
S1
S2
S3
b
比值
50
100
0
0
0
1
S1
0
1
0
1
0
-1
50
S2
0
2
0
0
1
-1
150
X2
100
0
1
0
0
1
250
9:
迭代次数
基变量
CB
X1
X2
S1
S2
S3
b
比值
50
100
0
0
0
1
S1
0
1
0
1
0
-1
50
50/1
S2
0
2
0
0
1
-1
150
150/2
X2
100
0
1
0
0
1
250
---
0
100
0
0
100
25000
50
0
0
0
-100
*求得第1次迭代的基本可行解为s1=50,s2=150,x2=250,x1=0,s3=0,
z=25000.
●从上表可以看出,第一次迭的
>0,因此不是最优解。
设x1为入基变量,从此值可知b1/a11=50为最小正数,因此,s1为出基变量,a11为主元,继续迭代如下表所示。
●
10:
迭代次数
基变量
CB
X1
X2
S1
S2
S3
b
比值
50
100
0
0
0
2
x1
50
1
0
1
0
-1
50
S2
0
2
0
0
1
-1
150
X2
100
0
1
0
0
1
250
11:
迭代次数
基变量
CB
X1
X2
S1
S2
S3
b
比值
50
100
0
0
0
2
x1
50
1
0
1
0
-1
50
S2
0
0
0
-2
1
1
50
X2
100
0
1
0
0
1
250
12:
迭代次数
基变量
CB
X1
X2
S1
S2
S3
b
比值
50
100
0
0
0
2
x1
50
1
0
1
0
-1
50
S2
0
0
0
-2
1
1
50
X2
100
0
1
0
0
1
250
50
100
50
0
50
27500
0
0
-50
0
-50
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- 运筹学 单纯形法表格形式 单纯 表格 形式
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